Bộ đề luyện thi Đại học môn Toán có lời giải - Đề 22

Câu I. Cho hàm số
y = -
x cos + 2xsin + 1
x + 2
2 α α
.
1) Khảo sát sỷồ biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi α = 0.
2) Xác định α để đỷờng tròn có tâm ở gốc tọa độ và tiếp xúc với tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có bán kính lớn
nhất.
Câu II. 1) Tìm tổng tất cả các nghiệm x của phỷơng trình
2cos cot2 2x g x+ =
sin x + 1
sin x
3
2
thỏa mãn điều kiện : 2 
 x 
 40.
2) Tìm x để phỷơng trình
log (a x - 5a x + 6 - x) = log (3 - x - 1)2
2 3 2 2
2 + a2
đỷợc nghiệm đúng với mọi a.
Câu III. 1) Các số a, b, c, d theo thỷỏ tỷồ đó lập thành một cấp số cộng. Chỷỏng minh rằng nếu lấy số m sao cho
2m  |ad - bc|, thì ta có với mọi x
(x - a)(x - b)(x - c)(x - d) + m 2  0.
2) a, b, c là các độ dài cạnh của một tam giá c. Chỷỏngminh rằng
x cos + 2xsin + 1
x + 2
2 α α
.
a
b
+
b
c
+
c
a
-
a
c
-
c
b
-
b
a
< 1



 .
________________________________________________________________________________
Câu IVa.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) =
sin( + x)
cos x2
α
.
Câu Va.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trỷồc chuẩn xOy, cho họ đỷờng tròn (C
m
) có phỷơng trình
(C
m
) : x y2 2+ - (m - 2)x + 2my - 1 = 0.
1) Tìm tập hợp tâm các đỷờng tròn (C
m
).
2) Chỷỏng tỏ rằng khi m thay đổi, các đỷờng tròn (C
m
) đều đi qua một điểm cố định.
3) Cho m =-2 và điểm A(0, -1). Viết phỷơng trình các tiếp tuyến của đỷờng tròn (C
-2
) kẻ tỷõ điểm A.
Câu IVb.
Cho tỷỏ diện SABC có các mặt SBC và ABC là tam giác đều cạnh a, và SA = a 2.
1) Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp tỷỏ diện SABC.
2) Gọi O là trung điểm cạnh BC. Kéo dài AO một đoạn OD = OA. Tính các cạnh của tỷỏ diện SBCD.
3) Qua D dỷồng mặt phẳng (R) song song với BC sao cho góc nhọn tạo bởi BD và (R) bằng 30
o
. Tính diện tích thiết diện
do (R) cắt tỷỏ diện SBCD.
________________________________________________________________________________