Báo cáo ôn tập Hình học không gian thi tốt nghiệp THPT - Chủ đề: Khối đa diện và khối tròn xoay

1BÁO CÁO ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 – 2011
GV: Võ thành Nhung HĐBM Toán ĐỒNG THÁP
-------------------------------------------
CHỦ ĐỀ : KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY
===============
A . Khối đa diện ( 8 tiết)
I. Hình lăng trụ ( 3 tiết)
êKiến thức cần nhớ :
1) Định nghĩa và các tính chất của hình lăng trụ.
2) Phân loại :lăng trụ xiên ,lăng trụ đứng và lăng trụ đều :
· Định nghĩa và các tính chất .
3) Hình hộp : định nghĩa và các tính chất
· Hình hộp chữ nhật : định nghĩa và tính chất
· Hình lập phương : định nghĩa và tính chất .
4) Thể tích lăng trụ : V Bh= ( B: diện tích đáy, h : chiều cao )
· Thể tích hộp chữ nhật : V = a.b.c ( a,b,c : 3 kích thước)
· Thể tích lập phương : V = a3 ( a :cạnh lập phương )
5) Ôn bổ sung :
+ Tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ ( Sxq )
+ Tổng diện tích các mặt bên và diện tích 2 đáy của lăng trụ (Stp )
+ Góc hợp bởi 2 đường thẳng chéo nhau ,góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng , góc hợp bởi
2 mặt phẳng ) .
D
D’
B
CA
A’
B’
C’
2a
3a
C'
B'
A'
C
B
A
o60
C'
B'
A'
C
B
A
ê Các bài toán áp dụng cơ bản
Hướng dẩn thực hiện ôn tậpChuẩn :
Kiến thức
và kĩ năng
Kiến thức cơ bản
Lưu ý
Các dạng toán cơ bản
Lưu ý
+ Biết tính chất
và cấu tạo của
khối lăng trụ
đứng tam giác.
+ Biết dưng
hình lăng trụ
đứng tam giác .
+ Biết tính thể
tích của lăng
trụ đứng
+ Biết tính chất
và cấu tạo của
khối lăng trụ
đứng tam giác.
+ Biết dựng
hình lăng trụ
đứng tam giác .
+ Biết xác định
góc hợp bởi
đường thẳng và
mặt phẳng
+ Biết tính thể
tích của lăng
trụ đứng
+ Biết tính chất
và cấu tạo của
khối lăng trụ tứ
giác đều .
+ Biết dựng
hình lăng trụ tứ
giác đều .
+ Biết xác định
góc hợp bởi mặt
+ Cạnh bên lăng trụ
đứng vuông góc với
đáy .
+ Độ dài của cạnh
bên là chiều cao của
lăng trụ đứng
+ Thể tích V=B.h
+ Cạnh bên lăng trụ
đứng vuông góc với
đáy .
+ Góc hợp bởi
đường thẳng và mặt
phẳng .
+ Hệ thức lương giác
trong tam giác vuông
.
+ Diện tích tam giác
vuông
+ Thể tích V=B.h
+ Lăng trụ đều là
lăng trục đứng có
đáy đa giác đều .
+ Cạnh bên lăng trụ
đều vuông góc với
đáy và là chiều cao
của lăng trụ đều.
+ Góc hợp bởi mặt
phẳng và mặt phẳng .
Ví dụ 1 Đáy của lăng trụ đứng tam giác
ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có
cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a. Tính thể tích
khối lăng trụ.
Lời giải:
 Ta có
ABCV vuông cân tại A nên
 AB = AC = a
ABC A'B'C' là lăng trụ đứng
AA' ABÞ ^
2 2 2
2
AA'B AA' A 'B AB
8a
Þ = -
=
V
AA' 2a 2Þ = Vậy V = B.h = SABC .AA' = 3a 2
Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C'
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc
600 .Tính thể tích lăng trụ.
Lời giải:
 + Ta có A'A (ABC) A'A AB&AB^ Þ ^ là
hình chiếu của A'B trên đáy ABC .
 Vậy ¼ ogóc[A 'B, (ABC)] ABA ' 60= =
+ 0ABA' AA' AB.tan 60 a 3Þ = =V
 SABC =
21 aBA.BC
2 2
=
 Vậy V = SABC.AA' =
3a 3
2
Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D'
có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy
(ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ
nhật.
Lời giải:
+ Gọi O là tâm của ABCD .Ta cóABCD là hình
vuông nên OC BD^ và CC'^ (ABCD)
Nên OC'^BD(đl 3^ ).
 Vậy góc[(BDC');(ABCD)] =¼COC' = 60o
 Ta có V = B.h = SABCD.CC'
ABCD là hình vuôngnên SABCD = a2
3a
060
O
A'
D'
B'
C'
C
A
D
B
H
O
o60
C'
A
a
B'
A'
C
B
2a
o
30
o60
D'
C'B'
A'
D
C
B
A
phẳng và mặt
phẳng
+ Biết tính thể
tích của lăng
trụ đều .
+ Biết tính chất
và cấu tạo của
hộp chữ nhật
+ Biết dựng
hình hộp chữ
nhật .
+ Biết xác định
góc hợp bởi
đường thẳng và
mặt phẳng
+ Biết xác định
góc hợp bởi mặt
phẳng và mặt
phẳng
+ Biết tính thể
tích của hộp
chử nhật .
+ Biết tính chất
và cấu tạo của
khối lăng trụ
xiên tam giác.
+ Biết dưng
hình lăng trụ
xiên tam giác .
+ Biết xác định
góc hợp bởi
đường thẳng và
mặt phẳng.
+ Biết cách
chứng minh 2
đường thẳng
vuông góc với
nhau
+ Hệ thức lương giác
trong tam giác vuông
.
+ Thể tích V=B.h
+ Hộp chữ nhật là
lăng trụ đứng có cạnh
bên là chiều cao.
+ Góc hợp bởi đường
thẳng và mặt phẳng
+ Góc hợp bởi mặt
phẳng và mặt phẳng
+ Hệ thức lương giác
trong tam giác vuông
+Thể tích V=abc=B.h
+ Cạnh bên lăng trụ
xiên không vuông
góc với đáy .
+ Khoảng cách giữa 2
đáy là chiều cao của
lăng trụ xiên .
+ Mặt bên lăng tru
xiên là hình bình
hành .
+ Điều kiện để 2
đường thẳng vuông
góc nhau
+ Hệ thức lương giác
trong tam giác vuông
OCC'V vuông nên
 CC' = OC.tan60o = a 6
2
 Vậy V =
3a 6
2
 Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D'
có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy
(ABCD) một góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD)
một góc 30o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật.
Lời giải:
Ta có AA' (ABCD)^ Þ
AC là hình chiếu của A'C
 trên (ABCD)Vậy
góc[A'C,(ABCD)]
= ¼ oA 'CA 30=
BC ^AB
ÞBC ^A'B (đl 3^ ) .
 Vậy góc[(A'BC),(ABCD)] =¼ oA'BA 60=
A'ACÞV AC = AA'.cot30o= 2a 3
A'ABÞV AB = AA'.cot60o = 2a 3
3
2 2 4a 6ABC BC AC AB
3
Þ = - =V
 Vậy V = AB.BC.AA' =
316a 2
3
Ví dụ 5: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có
đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của
A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp
D ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 .
 1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật.
 2) Tính thể tích lăng trụ .
Lời giải:
1) Ta có A 'O (ABC) OA^ Þ
là hình chiếu của AA' trên (ABC)
Vậy ¼ oóc[AA ', (ABC)] OAA ' 60g = =
 Ta có BB'CC' là hình bình hành
( vì mặt bên của lăng trụ)
AO BC^ tại trung điểm H của
 BC nên BC A'H^ (đl 3 ^ )
BC (AA 'H) BC AA 'Þ ^ Þ ^
mà AA'//BB' nên BC BB'^ .
 Vậy BB'CC' là hình chữ nhật.
2) ABCV đều nên 2 2 a 3 a 3AO AH
3 3 2 3
= = =
4+ Biết tính thể
tích của lăng
trụ xiên
+ Hướng dẫn
học sinh tự rèn
luyện cũng cố
chuẩn kiến thức
và các kĩ năng
đã được giáo
viên hướng dẫn
qua các ví dụ
trên .
+ Thể tích V=B.h
+ Học sinh tự ôn tập ,
tự rèn luyện và cũng
cố các kiến thức cơ
bản .
oAOA ' A 'O AO t an60 aÞ = =V
Vậy V = SABC.A'O =
3a 3
4
LUYỆN TẬP
Bài 1:Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ
giác đều cạnh a biết rằng BD' a 6= . Tính thể tích
của lăng trụ. Đs: V = 2a3
Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC
vuông tại B biết BB' = AB = a và B'C hợp với đáy
(ABC) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ. ĐS:
3a 3V
2
=
Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy
ABCD là hình vuông và cạnh bên bằng a biết rằng
mặt (ABC'D') hợp với đáy một góc 30o.Tính thể tích
khối lăng trụ. Đs: V = 3a3
Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có
BD' = 5a ,BD = 3aTính thể tích khối hộp trong các
trường hợp sau đây:
1) AB = a
2) BD' hợp với AA'D'D một góc 30o
3) (ABD') hợp với đáy ABCD một góc 300
 Đs: 1) 3 2V 8a= ; 2) V = 3 115a ; V = 316a
Bài 5: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam
giác đều cạnh a , đỉnh A' có hình chiếu trên (ABC)
nằm trên đường cao AH của tam giác ABC biết mặt
bên BB'C'C hợp vớio đáy ABC một góc 60o .
1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật.
2) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C'. Đs:
33a 3V
8
=
II. Hình Chóp ( 5 tiết)
êKiến thức cần nhớ :
1) Định nghĩa và các tính chất của hình chóp.
2) Phân loại chóp n giác
· Chóp đều : Định nghĩa và các tính chất .
3) Thể tích chóp : 1
3
V Bh= ( B: diện tích đáy, h : chiều cao )
4) Tỷ số thể tích : Cho khối chóp S.ABC.A'ÎSA, B'ÎSB, C'ÎSC
.
. ' ' '
. .
'. '. '
=S ABC
S A B C
V SA SB SC
V SA SB SC
· MÎSC, ta có: .
.
. .
. .
S ABM
S ABC
V SA SB SM SM
V SA SB SC SC
= =
4) Ôn bổ sung :
+ Tổng diện tích các mặt bên của hình chóp ( Sxq )
C
B
A
S
A'
B'
C'
A
C
B
S
M
S
A
B
C
D
H
5a
o60
M
C
B
A
S
a
o60
S
C
B
A
+ Tổng diện tích các mặt bên và diện tích đáy của chóp ( Stp )
+ Góc hợp bởi 2 đường thẳng chéo nhau ,góc hợp bởi đường thẳng và mặt
 phẳng , góc hợp bởi 2 mặt phẳng ) .
ê Các bài toán áp dụng cơ bản
Hướng dẩn thực hiện ôn tậpChuẩn :
Kiến thức
và kĩ năng
Kiến thức cơ bản
Lưu ý
Các dạng toán cơ bản ( ví dụ)
Lưu ý
+ Biết tính chất
và cấu tạo của
khối chóp tam
giác có cạnh bên
vuông góc với
đáy.
+ Biết dựng hình
+ Biết xác định
góc hợp bởi mặt
phẳng và mặt
phẳng
+ Biết tính thể
tích của khối
chóp
+ Biết tính chất
và cấu tạo của
hình chóp tam
giác có cạnh bên
vuông góc với
đáy.
+ Biết dựng hình
+ Biết xác định
góc hợp bởi
đường thẳng và
mặt phẳng.
+ Biết cách chứng
minh 2 đường
thẳng vuông góc
 .
+ Biết xác định
tâm mặt cầu
ngoại tiếp hình
chóp
+ Biết tính thể
tích của khối
chóp
+ Hình chóp có cạnh
bên vuông góc với
đáy là chiều cao.
+ Góc hợp bởi mặt
phẳng và mặt phẳng
+ Hệ thức lương giác
trong tam giác vuông
+ Diện tích tam giác
đều .
+Thể tích V= 1
3
B.h
+ Hình chóp có cạnh
bên vuông góc với
đáy là chiều cao.
+ Góc hợp bởi đường
thẳng và mặt phẳng .
+ Điều kiện để 2
đường thẳng vuông
góc nhau .
+ Tập hợp các điểm
nhìn một đoạn thẳng
dưới một góc vuông.
+ Mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp .
+ Hệ thức lương giác
trong tam giác vuông
+ Diện tích tam giác
vuông .
+Thể tích V= 1
3
B.h
 Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là
tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy
ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o.Tính
thể tích hình chóp .
Lời giải: M là trung điểm của BC,
vì tam giác ABC đều nên AM ^BC
ÞSA^BC (đl3^ ) .
Vậy góc[(SBC);(ABC)] = ¼ oSMA 60= .
Ta có V = ABC
1 1B.h S .SA
3 3
=
o 3aSAM SA AM tan60
2
Þ = =V
Vậy V =
3
ABC
1 1 a 3B.h S .SA
3 3 8
= =
Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam
giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc
với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o.
 1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông.
Xác định tâmmặt cầu ngoại tiếp SABC
 2)Tính thể tích hình chóp .
Lời giải:
1) SA (ABC) SA AB &SA AC^ Þ ^ ^ mà
BC AB BC SB^ Þ ^ (đl 3^ ).Vậy các mặt bên chóp
là tam giác vuông.
Ta có ¼SAC =¼ oSBC 90 Þ= SABC có mặt cầu ngoại
tiếp có đường kính SC , tâm là trung điểm của SC
2) Ta cóSA (ABC) AB^ Þ là hình chiếu của SB
trên (ABC).
Vậy góc[SB,(ABC)]
 =¼ oSAB 60= .
ABCV vuông cân nên
BA = BC = a
2
 SABC =
21 aBA.BC
2 4
=
o a 6SAB SA AB.t an60
2
Þ = =V
Vậy
2 3
ABC
1 1 a a 6 a 6V S .SA
3 3 4 2 24
= = =
6o60
a
H D
C
B
A
a
O
D
C
B
A
S
+ Biết tính chất và
cấu tạo của khối
chóp tam giác có
mặt bên vuông góc
với đáy
+ Biết dựng hình
chóp tam giác có
2 mặt vuông góc
nhau
+ Biết xác định
góc hợp bởi
đường thẳng và
mặt phẳng
+ Biết tính thể
tích của khối
chóp tam giác
+ Biết chứng minh
chóp tứ giác có các
cạnh bằng nhau là
chóp tứ giác đều.
+ Biết dựng hình
chóp tứ giác đều
+ Biết xác định
đường cao của tứ
giác đều .
+ Biết tính thể
tích của khối
chóp tứ giác đều
+ Biết tính chất và
cấu tạo của khối
chóp tam giác có
cạnh bên vuông
góc với đáy.
+ Biết dựng hình
+ Biết xác định tỉ
số 2 đoạn thẳng
cho bởi định lý
Thalès
+ Hình chóp có mặt
bên vuông góc với
đáy .
(P) (Q) theogt d
và d ' (P)& d ' d
thì d ' (Q)
+ ^
Ì ^
^
+ Góc hợp bởi đường
thẳng và mặt phẳng
+ Hệ thức lương giác
trong tam giác vuông
+ Diện tích tam giác
vuông .
+Thể tích V= 1
3
B.h
+ Định nghĩa và tính
chất , cấu tạo của
khối chóp tứ giác
đều .
+ Đường c ... +Biết tính Sxq ;
Sxq và V của
hình nón
+ Biết cách
xác định góc
hợp bởi thiết
diện qua đỉnh
nón và mặt
đáy của nón .
+ Biết tính
diện tích thiết
diện của mặt
phẳng qua
đỉnh với hình
nón.
+ Biết cách
xác định tâm
và bán kính
mặt cầu đi qua
4 đỉnh của tứ
diện.
+ Biết tính thể
tích và diện
tích hình cầu .
+ Diện tích toàn
phần hình nón :
 Stp = Sxq + Sđáy
+ Thể tích khối nón
 V = 2
1
3
R hp
+ xác định góc hợp
bởi thiết diện qua
đỉnh nón và mặt
đáy của nón .
+ Hệ thức lượng
giác trong tam giác
vuông .
+ Diện tích tam
giác cân .
+ Tập hợp các điểm
cách đều một điểm
cố định một độ dài
không đổi.
+ Diện tích mặt
cầu :
 S = 4 2Rp
+ Thể tích khối cầu:
A
Ù
 = B
Ù
 = 450
* Sxq = pRl = p .OA.SA = p .
2
a
.a =
2
2
ap
 Tính: OA =
2
a
 ( ÚD SOA tại O)
 * Stp = Sxq + Sđáy =
2
2
ap
 +
2
2
ap
= 2
1 1
22
a+ pæ öç ÷è ø
c) V = 2
1
3
R hp = 21
3
.OA .SOp
=
2 31
3 2 2 6 2
a a a
. .
pp =
 Tính: SO =
2
a
( ÚD SOA tại O)
 c) * Thiết diện (SAC) qua
 trục tạo với đáy 1 góc 600: SM O
Ù
 = 600
 * Tính: SM =
6
3
a
 ( ÚD SMO tại O).
 * Tính: AC = 2AM =
2 3
3
a
 * Tính: AM = 2 2OA OM- = 3
3
a
 * Tính: OM =
6
6
a
 ( ÚD SMO tại O)
 * SSAC =
1
2
SM.AC =
1
2
.
6
3
a
.
2 3
3
a
 =
2 2
3
a
Khối Cầu
Bài 1: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với
mp(ABC),D ABC vuông tại B, AB=3a, BC = 4a.
 a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D
 b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và
thể tích của mặt cầu
HD:
a) * Gọi O là trung điểm của CD.
* Chứng minh: OA = OB = OC = OD;
* Chứng minh: D DAC vuông tại A
ÞOA = OC = OD = 1
2
CD
 * Chứng minh: D DBC
C
M
45
a
S
BA O
12
+ Biết cách
xác định tâm
và bán kính
mặt cầu đi qua
5 đỉnh của
chóp tứ giác
đều ..
+ Biết tính thể
tích và diện
tích hình cầu
+ Biết cách
xác định tâm
và bán kính
mặt cầu đi qua
5 đỉnh của
hình chóp
+ Biết tính thể
tích và diện
tích hình cầu .
 V = 3
4 R
3
p
+ Tập hợp các điểm
cách đều một điểm
cố định một độ dài
không đổi.
+ Diện tích mặt
cầu :
 S = 4 2Rp
+ Thể tích khối cầu:
 V = 3
4 R
3
p
+ Tập hợp các điểm
nhìn một đoạn
thẳng cố định dưới
một góc vuông
+ Diện tích mặt
cầu :
 S = 4 2Rp
+ Thể tích khối cầu:
 V = 3
4 R
3
p
 vuông tại B ÞOB = 1
2
CD
 * OA = OB = OC = OD =
1
2
CD Û A, B, C, D
thuộc mặt cầu S(O;
2
CD )
b) Bán kính R =
2
CD
=
1
2
2 2AD AC+
=
1
2
2 2 2AD AB BC+ +
=
1
2
2 2 2 5 225 9 16
2
aa a a+ + =
 * S =
2
25 24 50
2
a a
æ öp = pç ÷
è ø
;
 * V =
4
3
pR3 =
3
34 5 2 125 2
3 2 3
a app =
æ ö
ç ÷ç ÷è ø
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các
cạnh đều bằng a.
a)Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
b)Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và
thể tích của mặt cầu
HD:
 a) Gọi O là tâm hình vuông (đáy).
Chứng minh:
OA = OB = OC = OD = OS
 b) R = OA =
2
2
a
;
 S = 2a2p ; V =
3 2
3
a p
Bài 3: Cho chóp S. ABCD có ABCD là hính vuông cạnh
bằng a. SA = 2a và vuông góc với mp(ABCD).
 a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
 b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và
thể tích của mặt cầu
HD:
a) * Gọi O là trung điểm SC
* Chứng minh: Các D SAC,
D SCD, D SBC lần lượt
vuông tại A, D, B
* OA = OB = OC = OD
= OS =
2
SC Û S(O;
2
SC
)
O
D
C
B
A
2a
a
S
O
D
CB
A
13
a
C
C'
O
O'
A1
A1'
B'
B
I
A'
+ Biết cách
xác định tâm
và bán kính
mặt cầu đi qua
4 đỉnh của tứ
diện.
+ Biết áp dụng
trục đường
tròn và mặt
phẳng trung
trực để tìm
tâm hình cầu
ngoại tiếp hình
chóp .
+ Biết tính thể
tích và diện
tích hình cầu .
+ Biết cách
xác định tâm
và bán kính
mặt cầu đi qua
6 đỉnh của
lăng trụ
+ Biết áp dụng
trục đường
tròn và mặt
phẳng trung
trực để tìm
tâm hình cầu
ngoại tiếp hình
chóp .
+ Tập hợp các điểm
cách đều một điểm
cố định một độ dài
không đổi.
+ Trục đường tròn
ngoại tiếp của một
tam giác .
 + Mặt phẳng trung
trực của một đoạn
thẳng .
+ Diện tích mặt
cầu :
 S = 4 2Rp
+ Thể tích khối cầu:
 V = 3
4 R
3
p
+ Tập hợp các điểm
cách đều một điểm
cố định một độ dài
không đổi.
+ Trục đường tròn
ngoại tiếp của một
tam giác .
 + Mặt phẳng trung
trực của một đoạn
thẳng .
+ Diện tích mặt
cầu :
 S = 4 2Rp
 b) * R =
2
SC
=
1
2
2 2 2SA AB BC+ + = 6
2
a
 * S =
2
264
2
6a ap =
æ ö
ç ÷ç ÷è ø
p ; * V =
3
34 6
3 2
6a ap =
æ ö
pç ÷ç ÷è ø
Bài 4: Cho chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và ba
cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt
cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
HD: * Gọi I là trung điểm AB. Kẻ D vuông góc với
mp(SAB) tại I
 * Dựng mp trung trực của
SC cắt D tại O
Þ OC = OS (1)
 * I là tâm đường tròn
ngoại tiếp D SAB
(vì D SAB vuông tại S)
ÞOA = OB = OS (2)
 * Từ (1) và (2) Þ
OA = OB = OC = OS
 Vậy: A, B, C, S thuộc S(O; OA)
 * R = OA
=
2 2
2 2
2 2
SC AB
OI AI+ = +æ ö æ öç ÷ ç ÷è ø è ø
=
2 2 2
4
a b c+ +
 * S =
2
2 2 2
2 2 24
4
a b c
(a b c )
+ +p = p + +
æ ö
ç ÷ç ÷è ø
 V=
3
2 2 2
2 2 2 2 2 24 1
3 4 6
a b c
(a b c ) a b c
+ +p = p + + + +
æ ö
ç ÷ç ÷è ø
Bài 5: Cho lăng trụ tam giác đều có đáy là tam giác đều
các cạnh đều bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích mặt
cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ
HD:
-Gọi O và O’ là tâm ∆ABC và
 ∆A’B’C’ thí OO’ là trục của
đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và
∆A’B’C’
-Gọi I là trung điểm OO’ thì
 IA = IB =IC = IA’ = IB’ = IC’
hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
lăng trụ
-Bán kính mặt cầu là R = IA
Tam giác AOI có: AO = 2 13
a 3 a 32
3 2 3AA = =
OI = 1 12 2
b
2OO ' AA '= =
c
b
a I
O
S
C
B
A
14
+ Biết tính thể
tích và diện
tích hình cầu
+ Hướng dẫn
học sinh tự rèn
luyện cũng cố
chuẩn kiến
thức và các kĩ
năng đã được
giáo viên
hướng dẫn qua
các ví dụ trên .
+ Thể tích khối cầu:
 V = 3
4 R
3
p
+ Học sinh tự ôn
tập , tự rèn luyện và
cũng cố các kiến
thức cơ bản thông
qua các bài luyện
tập ..
⇒AI2=OA2+OI2=
2 2 2a b 7a
3 4 12+ = ⇒ AI = 2 3
a 7
V=
33 3 33 21.aa 7 7 a .28 7 7 a 74 4
3 3 8 3 3 72 3 18 3 54R . p pp = p = = =
AI2 =
2 22 2 4a 3b4a 3b
12 2 3AI R
++ =Þ =
3 3
2 23 2 2 2 24 4 1 1
3 3 8.3 3 18 3V R (4a 3b ) .(4a 3b )= p = p + = +
LUYỆN TẬP
Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách
giữa hai đáy bằng 7cm.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của
hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và
cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được
tạo nên
 Đs: Sxq = 70p (cm2); Stp = 120p (cm2) ,
 V= 175p (cm3) , tdS = 56 (cm2)
Bài2: Hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r 3
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của
hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn
đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình
trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và
trục của hình trụ
 Đs: Sxq = 2 3 p r2 .; Stp = 2 ( 3 1)+ p r2 ;
 V 3 3r= p ; O’H = 3
2
r
Bài 3: Một hình nón có đường sinh bằng l và thiết diện qua
trục là tam giác vuông.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của nón
b) Tính thể tích của khối nón
 Đs: Sxq =
2
2
lp
;Stp= 2
1 1
22
læ ö+ pç ÷è ø
 ; V =
3
6 2
lp=
Bài 4: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán
kính đáy r = 25cm.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của
hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng
cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm.
Tính diện tích của thiết diện đó
Đs:Sxq= 25p 1025 (cm2) ; Stp= 25p 1025 + 625p
 V = 2 2
1 25 20
3
. .p (cm3) ; SSAB = 500(cm2)
15
Bài 5: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta
được một tam giác vuông cân , cạnh huyền bằng 2a
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của
hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
c) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho
mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón
một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC
 Đs : Sxq =
2 2
2
ap
; Stp=
22 1
2
( ) a+ p
 ;
 V =
3 2
12
ap= ; SSBC =
2 2
3
a
Bài 6 :Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên
bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều.
a) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
b) Qua A, dựng mặt phẳng ( )a vuông góc với SC. Tính diện
tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( )a và hình chóp
 Đáp số: a 3R
3
=
2
AMNP
a 3
S
6
=
Bài 7 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng
a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc bằng j . Xác định tâm
và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chóp.
Đáp số:
23 (4 tan )
.
12 tan
a
R
j
j
+
=
Bài 8 : Cho tứ diện ABCD vớiAB AC a, BC b.= = = Hai
mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc nhau và có
0BDC 90 .Ð = Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD theo a và b. Đáp số:
2
2 2
a
R
4a b
=
-
Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh
bên hợp với đáy một góc 30o. Tính thể tích mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp. Đs : V
38 2
9 3a=
Bài 10: Cho mặt cầu đường kính AB=2R. Gọi I là điểm trên
AB sao cho AI=h. Một mặt phẳng vuông góc với AB tại I
cắt mặt cầu theo đường tròn (C).
a) Tính thể tích khối nón đỉnh A và đáy là (C).
b)Định vị trí điểm I để thể tích trên đạt giá trị lớn nhất.
 Đs V= )2(
33
1 22 hrhhr -= pp với 0<h<2R ;Vmax
3
4Rh =Û
16
CÁC BÀI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRONG ĐỀ THI
TỐT NGHIỆP
Bài 1 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABCcó cạnh đáy bằng
a khoảng cách giữa cạnh bên và cạnh đáy đối diện bằng b
tính thể tích khối chóp theo a và b.
Bài 2 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa
mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60
o
. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD theo a. (TN-THPT2010).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác
đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết
 tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
(TN-THPT 2009).
Bài 4 :Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng
a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
1) Chứng minh SA vuông góc với BC.
2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
(TN-THPT 2008)
Bài 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam
giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết
SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
(TN THPT 2007)
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng
 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
 2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. (TN-THPT 2006)
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng
đáy,SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy
bằng 45o . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
(Khối A-CĐ 2010).
Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
 Gọi M,N và P lần lượt là trung điểm
của các cạnh SA,SB và CD Chứng minh rằng đường
thẳngMN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a
thể tích của khối tứ diện AMNP. (Khối A- CĐ 2009)