Giáo án dạy thêm Hình học 12: Ôn tập chương 2

ÔN TẬP CHƯƠNG 2
VD VÀ BÀI TẬP
NỘI DUNG
Bài 2: 
gt
Tứ diện ABCD
AD^ (ABC) , DB^BC, AB=AD=a
Khi đường gấp khúc BDA
quay quanh cạnh AB Þ 
khối nón có trục là AB = a,
bán kính đáy AD = a, 
đường sinh là BD 
+ vì AD ^ (ABC) nên
AD ^ AB nên ΔABD 
Vuông tại A, do đó
Suy ra Sxq; V.
TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC :
1. Hình nón và khối nón:
Diện tích xung quanh của hình nón: 
Thể tích của khối nón: với 
2. Hình trụ và khối trụ:
Diện tích xung quanh của hình trụ: 
Thể tích của khối trụ: với 
3. Mặt cầu:
Diện tích mặt cầu: 
Thể tích khối cầu: 
Bài 3: CMR: h/c có các cạnh bên bằng nhau nội tiếp được trong mặt cầu.
HD: gọi h/c có đỉnh S, gọi O là h/chiếu của S trên mp đáy.
Vì SA= SB = ... Þ OA = OB = nên O là tâm đ.tròn đáy. Nên SO là trục của đa giác đáy Þh/c nội tiếp được trong m/c
Bài 6: 
gt
Hv ABCD cạnh a, tâm O. Đt Δ qua O: Δ^(ABCD). Lấy SÎΔ: 
a) Xác định tâm và bk m/c ng.tiếp h/c
+(gt) ÞS.ABCD là h/c đều
Nên SO: trục của ABCD
Gọi H: tr.điểm SA, trong 
mp (SAO) dựng đt d là 
tr.trực của SA. dÇSO=I
Þ I: tâm m/c (S) ng.tiếp hc
+ Tính r = SI:
Hv ABCD 
Xét ΔSAO vuông tại O, tacó 
Ta có ΔSHI đ.dạng với ΔSOA 
= r.
(lưu ý: SI > SO nên điểm I nằm ngoài đoạn SO)
Nên diện tích m/c là: (đvdt)
Thể tích khối cầu là: (đvtt)
Bài 5: 
gt
Tứ diện đều ABCD cạnh a.
a) C/m: H là tâm đ.tròn 
ngoại tiếp ΔBCD. Tính HA
Tứ diện đều ABCD Þ AB=AC=AD
Và ÞAH^ (BCD)
Þ HB=HC=HD nên H là tâm đ.tròn 
ngoại tiếp ΔBCD đều Þ H: trọng tâm
ΔBCD đều 
Þ
Þ
Xét ΔAHC vuông tại H ( vì AH^ (BCD)), ta có: AC2 = AH2 + HC2
b) Tính Sxq; V của khối trụ có đ.tròn đáy (C ) ng.tiếp ΔBCD; đ.cao AH
vì đáy của khối trụ là ( C) nên r = CH = ; đ.cao nên: (đvdt)
 với B = , chiều cao suy ra V
HD bài 7: h.trụ có bk đáy r, ch.cao h= OO’= 2r; m/c có đ.kính OO’= 2r
a) D.tích m/c: ; d.tích xq của h.trụ: . Do đó S = Sxq;
b) Thể tích khối trụ: 
thể tích khối cầu: 
nên: Þ V1 gấp 1,5 lần V2.