Bài tập về sự tăng trưởng của quần thể sinh vật

III. Bài tập về sự tăng trưởng của quần thể sinh vật.
1. Bài tập và cách giải ( Trong bộ Đề thi tuyển sinh và Hướng dẫn giải tuyển sinh môn Sinh học - 1995).
1 - 1. Bài tập 1 ( Đề số 100, câu 4):
Để phục hồi quần thể Sóc ở một vườn Quốc gia, người ta thả vào vườn 50 con ( 25 con đực và 25 con cái). Cho biết tuổi đẻ của sóc là một và một con cái đẻ một năm được 2 con ( 1 con đực và 1 con cái), quần thể Sóc không bị tử vong.
a) Số lượng cá thể của quần thể Sóc sau các năm thả 1, 2, 3, và 5 là bao nhiêu?
b) Năm thứ mấy thì đạt đến số lượng là 6400 con?
Hướng dẫn giải ( Theo sách Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh - T.II, tr 291).
Số lượng cá thể của quần thể Sóc sau các năm thả 1, 2, 3, và 5:
ở năm đầu ta có : N0 = 50 con, có 25 con cái và 25 con đực.
Sau năm thứ 1, ta có: N1 = N0 +( 25 ´ 2) = 50 + 50 = 100.
Gồm 50 con cái và 50 con đực.
Sau năm thứ 2, ta có: N2 = N1 +( 25 + 25) ´ 2 = 100 + 100 = 200.
Sau năm thứ 3, ta có: N3 = N2 +( 100 ´ 2) = 200 + 200 = 400.
Sau năm thứ 4, ta có: N4 = N3 +( 200 ´ 2) = 400 + 400 = 800.
Như vậy lần lượt:
Sau năm thứ 5, ta có: N5 = N4 +( 400 ´ 2) = 800 + 800 = 1600.
Sau năm thứ 6, ta có: N6 = N5 +( 800 ´ 2) = 1600 + 1600 = 3200.
Vậy sau năm thứ 7 ta có:
N7 = N6 + ( 1600 ´ 2) = 3200 + 3200 = 6400.
Kết luận : Sau năm thứ 7, quần thể Sóc sẽ đạt đựoc 6400 con.
1 - 2. Bài tập 2 ( Đề số 67, câu 4):
Cho một quần thể cỏ sống một năm có chỉ số sinh sản năm là 25( Một cây cỏ mẹ sẽ cho 25 cây cỏ con trong một năm).
Mật độ cỏ trồng trên 1m2 lúc đầu là 2 cây. Hãy tính: mật độ cỏ sẽ như thế nào sau 1 năm, 2 năm, 3 năm và 10 năm?
Mật độ cỏ liệu có thể gia tăng mãi như vậy được không? Nếu không thì tại sao?
Hướng dẫn giải ( Theo Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh 1995, T.II, tr 99 -100)
Mật độ cỏ sau 1 năm, 2 năm, 3 năm và 10 năm:
Mật độ cỏ trên 1m2:
Sau năm thứ nhất là: 2 . 25 = 2 . 251.
Sau năm thứ hai là: 2 . 25 . 25 = 2. 252.
Sau năm thứ ba là: 2 . 25 . 25 . 25 = 2 . 253.
. . . . . . . . 
Sau năm thứ 10 là: 2 . 2510.
b) Mật độ cỏ không thể gia tăng như vậy mãi được, vì sẽ đến một lúc không còn chất dinh dưỡng cho cỏ sinh sống hoặc thiếu không gian cho cỏ chiếm cứ.
Cơ chế điều hoà mật độ của quần thể sẽ tạo ra trạng thái cân bằng số lương cá thể của quần thể và diện tích mà quần thể chiếm cứ.
2. Phương pháp giải bài tập về sự tăng trưởng của quần thể sinh vật.
2 - 1. Công thức:
Nhận xét:
- Sự tăng trưởng số lượng cá thể của quần thể sinh vật, như ở quần thể Sóc và quần thể cỏ, là mô hình tăng trưởng quần thể với tốc độ tiềm năng ở môi trường không giới hạn với các điều kiện vật lý đặc trưng theo lý thuyết; nghĩa là sự tăng trưởng quần thể trong điều kiện khi môi trường không có ảnh hưởng giới hạn (không gian, thức ăn, các sinh vật khác không phải là các yéu tố giới hạn) và không tính đến tác động của các yếu tố trạng thái của chính quần thể (tỷ lệ chết, cấu trúc tuổi...); trong trường hợp này khả năng gia tăng về mặt số lượng cá thể của quần thể phụ thuộc vào sức sinh sản cá thể trong quần thể (chỉ số sinh sản, tỷ lệ sinh đẻ).
- Phân tích cho thấy rằng, số lượng cá thể của quần thể vào năm sau (năm thứ t + 1) bằng số lượng cá thể quần thể vào năm ngay trước nó (năm thứ t) nhân với một số không đổi khác O và khác 1, tức là:
 	Nt+ 1 = Nt. R	( R: Constan, R ạ O và R ạ 1)
Trong trường hợp này, rõ ràng sự tăng trưởng của quần thể chính là một cấp số nhân, vì kiến thức này học sinh đã được học ở4, chương 4 - Đại số và giải tích lớp 11, cho nên có thể áp dụng ngay công thức tính cấp số nhân, hoặc có thể chứng minh một cách đơn giản từ định nghĩa cấp số nhân.
Công thức:	
Trong môi trường không giới hạn, sự tăng trưởng của quần thể sinh vật có tính quy luật và được tính bằng công thức:
	Nt = N0 . Rt.
ở đây, Nt: Số lượng cá thể của quần thể vào thời điểm t.
	N0: Số lượng cá thể của quần thể vào thời điểm khởi đầu.
	R: Chỉ số sinh sản, tỷ lệ sinh đẻ.
	t: Thời gian, (Năm, tháng, ngày, giờ,...), t = 1, 2, 3, ... n.
Điều kiện nghiệm đúng: Khi sử dụng công thức trên để tính toán sự tăng trưởng của quần thể sinh vật, cần chú ý các điều kiện sau đây:
Sự tăng trưởng của quần thể ở môi trường không giới hạn.
Các giả thiết về sinh vật phải phù hợp với đặc tính sinh học.
- Cần lưu ý rằng, khi môi trường có ảnh hưởng của một hay nhiều yếu tố sinh thái hoặc có sự tác động của các yếu tố trong nội bộ quần thể, thì công thức trên không sử dụng được; khi đó sẽ có những mô hình khác với công thức khác phù hợp, mà những mô hình này vượt quá khuôn khổ sinh thái học phổ thông và có thể chúng tôi sẽ đề cập trong một bài viết khác.
2 - 2. Các dạng bài tập và cách giải:
- Từ mô hình về sự tăng trưởng của quần thể sinh vật ở môi trường không giới hạn và công thức tính: Nt = N0 . Rt, ta thấy trong công thức có 4 tham số, cho nên khi biết được( trực tiếp hoặc gián tiếp) ba dự kiện thì sẽ tìm được tham số thứ tư chưa biết. Vì vậy, về sự tăng trưởng của quần thể có thể có các loại bài tập: Tìm Nt, tìm t, tìm N0, tìm R.
- Một trong những yếu tố cơ bản nhất trong sự tăng trưởng của quần thể là chỉ số sinh sản( R), mỗi nhóm sinh vật có phương thức sinh sản khác nhau: phân chia, nảy mầm, đẻ ra, ... Vì vậy mỗi loại bài tập có các bài tập khác nhau phù hợp với các nhóm sinh vật.
- Bài tập ví dụ:
Giả định rằng, quần thể của một loại động vật đơn bào (trùng cỏ chẳng hạn) có 100 cá thể sống trong một vực nước nhỏ, đã tăng số lượng bằng cách phân chia, cho rằng tất cả các cá thể đều sống sót và sinh sản.
Nếu như sau 1 giờ mỗi cá thể phân đôi một lần, hỏi số lượng quần thể sau 1 giờ, 2 giờ, 3 giờ?
Khi nào (đến giờ thứ mấy) thì quần thể đạt số lượng là 6.553.600 cá thể?
Gỉa sử khi nuôi động vật này, lúc đầu thả 10 cá thể và sau 6 giờ quần thể đạt số lượng là 640 cá thể. Hỏi chỉ số sinh sản của loài này trong 1 giờ?
e) Cần lấy bao nhiêu cá thể cho vào môi trường nuôi, để sau 3 giờ nữa có số lượng quần thể động vật này là 1600 cá thể?
	Hướng dẫn giải
Nhận xét: Bài tập này thuộc dạng bài tập về sự tăng trưởng của quần thể sinh vật trong môi trường không giới hạn. Vì vậy công thức tính là: Nt = N0 . Rt
Số lượng cá thể của quần thể sau 1 giờ, 2 giờ, 3 giờ: 
	( N0 = 100, R = 2, t = 1, 2, 3; Tìm Nt? )
	 N1 = 100 ´ 21 = 200.
 N2 = 100 ´ 22 = 400.
 N3 = 100 ´ 23 = 800
Thời gian để quần thể đạt số lượng 6.553.600 cá thể:
	( N0 = 100, R = 2, Nt = 6.553.600; Tìm t? )
	 Rt = ị 2t = 
 	 2t = .	
Vậy, sau giờ thứ 16 số lượng quần thể đạt 6.553.600 cá thể.
c) Chỉ số sinh sản của loài này trong một giờ là:
	( N0 = 10, Nt = 640, t = 6; Tìm R? )
	Rt = 	
R6 = = = 2
Vậy, chỉ số sinh sản của động vật này là 2 cá thể trong một giờ.
Số lượng cá thể cần cho vào môi trường để sau 3 giờ có được 1600 cá thể:
	( Nt = 1600, R = 2, t = 3; Tìm N0? )
	Nt	1600
	N0 =	 = 	 = 200 
	Rt	 23
Vật N0 = 200.
2 - 3. Phương pháp giải các bài tập trong bộ Đề thi tuyển sinh môn Sinh học ( 1995).
ở phần trước đã trình bày hai bài tập sinh thái về tăng trưởng quần thể sóc và cỏ trong bộ đề thi tuyển sinh và hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh môn sinh học(1995). Đó là một cách giải tuần tự.
Sự tăng trưởng số lượng cá thể của quần thể sóc, quần thể cỏ thuộc mô hình tăng truởng quần thể sinh vật ở môi trường không giới hạn. Vì vậy áp dụng công thức trên cho ta một cách giải khác.
	Hướng dẫn giải
Bài tập 1 ( Đề số 100, câu 4 )
Số lượng cá thể của quần thể sóc sau các năm thả 1, 2, 3 và 5.
( N0 = 50; R = 2; t = 1, 2, 3, 5.Tìm Nt? )
	Nt = N0 . Rt
	N1 = 50 . 21 = 100
	N2 = 50 . 22 = 200
	N3 = 50 . 23 = 400
	N5 = 50 . 25 = 1600
Năm thứ mấy thì đạt đến số lượng là 6400 con?
( N0 = 50, Nt = 6400, R = 2; tìm t? )
	Rt = 
	6400
	2t = 	 = 128 = 27
	 50
Vậy sau năm thứ 7, quần thể sóc sẽ đạt số lượng 6400 cá thể.
Bài tập 2 ( Đề số 67, câu 4 ):
Mật độ cỏ (trên 1m2) sau 1 năm, 2 năm, 3 năm và 10 năm:
( N0 = 2, R = 25; t = 1, 2, 3, 10; tìm Nt? )
	Nt = 2 . 25t
Qua trên cho thấy bài tập về sự tăng trưởng của quần thể ở môi trường không giới hạn có ít nhất 2 cách giải, trong đó cách giải sử dụng công thức cấp số nhân có nhiều ưu điểm, một trong những ưu điểm là đỡ tốn thời gian và công sức, chẳng hạn: ở bài tập 1 (Đề số 100, câu 4), nếu như ở câu 2, hỏi đến năm thứ mấy thì quần thể sóc đạt số lượng là 3.276.800 cá thể? Giải theo phương pháp tính tuần tự, ta phải tính toán 16 lần (N1đN16), trong khi đó giải theo công thức trên ta có:
	N1	3.276.800
	Rt = 	 2t	= 	= 65.536 = 216	
	N0	 50	
Vậy, đến sau năm thứ 16 thì số lượng quần thể sóc đạt 3.276.800 cá thể.