Bài tập Toán Lớp 12 - Giải toán bằng máy Casio - Các dạng toán trong Chương 1

LỜI NÓI ĐẦU
Đây không phải là cách làm chính thống, tuy nhiên với những dạng đặc trưng dưới đây, cách làm này có thể thay thế cho cách làm chính thống. Vì yêu cầu khi làm trắc nghiệm là phải biết cách làm, chọn đáp án đúng với câu hỏi và nhanh nhất có thể. Nên linh hoạt xem cách nào đáp ứng mục đích trên, ta sẽ làm cách đó.
CÁC DẠNG TRONG CHƯƠNG 1
Dạng 1.1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
	Ví dụ: Hàm số nghịch biến trên khoảng:
	 B. 	 C. 	 D. 
Bước 1: Bấm (Kết quả đúng ra số âm vì y’ < 0 )
Bước 2: Chọn x trong các đáp án, lưu ý chọn x phải có sự khác biệt giữa các đáp án. Đáp án nào sai thì bỏ, vì chỉ có 1 đáp án đúng.
Dạng 1.2: Tìm all m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R:
	Ví dụ: Tất cả giá trị của m để hàm số đồng biến trên TXĐ của nó là:
	 B. 	C. 	 D. 1 < m < 3 
Bước 1: Tính y’ ()	(Cơ sở:
Bước 2: Dùng máy fx – 570VN PLUS, vào thiết lập 
Bước 3: Chọn m trong 4 đáp án, cách chọn như chọn trong bpt (nói ở chương 2), giá trị m nào mà máy hiện All Real Numbers thì nhận.
Lưu ý: Không áp dụng cho hàm phân thức. Ví dụ 
Ta tính y’ cho nó 0 thì nhanh hơn
Dạng 1.3: Tìm all m để hàm số ĐB, NB trên khoảng (a;b):
VD1: Tìm all m để hsố nghịch biến trên (0;2)
	 B. 	 C. 	 D. 
Lý thuyết cần nhớ: Có 2 nguyên tắc để hàm số nghịch biến trên khoảng K: Thứ nhất là y’ < 0, và thứ hai là giá trị y của hàm số phải luôn giảm trên K. Ở đây ta sẽ bấm dựa trên lý thuyết thứ hai
Bước 1: Mode 7, nhập y, m lấy trong 4 đáp án (m phải lấy sát, vừa đủ tạo sự khác biệt, cách chọn giống bpt) start: 0; end: 2 ; step: (2-0)/10
Bước 2: Dò cột f(x), các giá trị phải luôn giảm thì mới nhận m đó, nếu trong bảng mà f(x) đột ngột tăng lại là k thỏa yêu cầu.
VD2: Tìm tất cả m để hsố đồng biến trên khoảng 
 hoặc 	 B. 
C. hoặc 	D. hoặc 
Nhớ chuyển SHIFT MODE 4, làm tương tự, m phải lấy sát, vừa đủ để tạo sự khác biệt, Nếu hiện ERROR ở đầu or cuối bảng thì vẫn đúng
Dạng 1.4: Tìm all m để hàm số ĐB, NB trên (a; ) or (; b):
Tương tự như trên. Chỉ khác nhau ở start, end và step
Nếu (a; ) thì = a +5 ; (;b) thì = b – 5 ; step: /20 
Ví dụ: Tìm all m để  nghịch biến trên (0; )
	B. 	 C. 	D. 
Dạng 1.5: Tìm all m để hàm số ĐB, NB trên đoạn có độ dài d:
1
x2
x1
VD: All m để nghịchbiến trên đoạn có độ dài =1.
+
+
– d
0
0
Bước 1: Tính y’ () 
Bước 2: Vào giải pt bậc 2, chọn m trong 4 đáp án, cách chọn như chọn trong bpt, m nào mà máy tính ra 2 nghiệm mà hiệu = 1 thì nhận.
Dạng 2.1: Tìm m để hàm bậc ba có cực trị: ()
Ví dụ: Tất cả m để có cực trị là:
-1/2 -1/2 C. -1/2 ½
Bước 1: Tính y’ () (y’ phải có 2 nghiệm)
Bước 2: Vào thiết lập giải pt bậc 2, nhập hệ số cho pt bậc 2, chọn m trong 4 đáp án, cách chọn như chọn trong bpt, m nào mà máy tính ra đúng 2 nghiệm thì nhận.
Dạng 2.2: Tìm m để hàm bậc ba có cực trị thỏa đkiện cho trước:
Ví dụ: Tìm tất cả m để hàm số có 2 điểm cực trị x1, x2 thỏa .
	 B. C. 	 D. Không có m
Cách làm tương tự dạng 2.1, khi này, m nào mà máy tính ra đúng 2 nghiệm và nghiệm này bằng -4 lần nghiệm kia thì nhận.
Lưu ý: Đối với hàm trùng phương có 3 cực trị / 1 cực trị: 
Ta dùng lý thuyết để làm dạng này 
VD: Tất cả m để hàm số có 3 cực trị là:
0 1 	C. m 1 D. 
Lý thuyết: a, b trái dấu a.b < 0 
Dạng 3.1: Tìm GTLN, GTNN của f(x) trên đoạn [a;b]
Bước 1: Bấm các đáp án trước, lấy số thập phân với 4 số lẻ sau dấu phẩy, sau đó bấm Mode 7, nhập y, start: a; end: b ; step: (b-a)/10
Bước 2: Dò cột f(x), số lớn nhất là GTLN, số nhỏ nhất là GTNN.
Ví dụ như trong bảng trên, 6,62 là GTLN gần đúng, thì “zoom” lại trong khoảng (0,5 ; 0,9).
Bấm AC 1 lần, chọn start: 0,5, end: 0,9, step: (0,9 – 0,5) /20
Dò trong bảng tìm GTLN khi này
Lưu ý: Nếu GTLN hoặc GTNN trong bảng chỉ gần đúng với đáp án thì không được chọn số gần nhất mà phải “zoom” lại, với step là /20
X
F(X)
...
...
0,5
6,54
0,7
6, 62
0,9
6,5
...
...
Dạng 3.2 : Tìm GTLN, GTNN của f(x) trên khoảng (a;b):
Cách làm vẫn như trên, lưu ý rằng chúng ta chỉ nhận GTLN, GTNN trong bảng nếu GTLN, GTNN đó ứng với x không phải a, b.
Dạng 3.3: Tìm GTLN, GTNN của f(x) trên khoảng (a; ) hoặc (;b) hoặc (;): Khác nhau ở start, end và step
Nếu (a; ) hoặc (;b) thì = a +10 ; = b – 10 ; step: 1
Nếu (;): start = -10 ; end = 10 ; vì khoảng dài nên step: / 20
Dạng 3.4: Tìm GTLN, GTNN của f(x) chứa căn: 
Đặt điều kiện trong căn . Khi đó ta sẽ có đoạn [a;b]
Dạng 3.5: GTLN, GTNN của hàm lượng giác không cho khoảng:
SHIFT MODE 4, start: ; end: ; step: (+)/10
Lưu ý: Vẫn “zoom” lại nếu trên bảng là giá trị gần đúng.
Dạng 4: Tìm tiệm cận ngang:
Vd: Hàm số có bao nhiêu tiệm cận?
1	B. 2	C. 3. 	D. 4 
Ở đây, ta chỉ nói về TCN, còn TCĐ tìm bằng phương pháp tự luận.
Lý thuyết: hoặc TCN 
Bước 1: Nhập hàm y, CALC, ta nhập cả 2 giá trị , 
Bước 2: Vì nên ta nhập x = 1020, máy tính hiện kết quả là 1 nên TCN , vì nên ta nhập x = – 1020, máy tính hiện kết quả là -1 nên TCN , vậy có 2 TCN và 1 TCĐ
Lưu ý: Cách này còn dùng để tìm TCĐ và TCN của hàm logarit, hàm số mũ. Tuy nhiên, chúng ta cần nhớ lý thuyết là: Hàm số logarit và hàm số mũ, mỗi hàm chỉ có duy nhất 1 tiệm cận, nếu hàm này có TCN thì nó k có TCĐ và ngược lại
Ví dụ: Đối với hàm , ta nhập hàm y, CALC, x = 1020, máy tính hiện kết quả là 0 nên TCN y = 0, và đây là tiệm cận duy nhất
Đối với hàm số , ta nhập hàm y, CALC, x = 1020, máy báo lỗi, nhập tiếp x = – 1020, máy tính hiện kết quả là 0 nên TCN y = 0
Đối với hàm , ta nhập hàm y, CALC, x = 1020, tính hiện kết quả là 41,918... đây không phải là số ổn định nên không có TCN, tương tự, x = -1020 cũng vậy. Mà nếu không có TCN thì nó có TCĐ và TCĐ là x = 0
Dạng 5.1: Tìm hàm số ứng với dạng đồ thị cho trước:
Cách phân biệt các dạng đồ thị đã nói ở lý thuyết. Sau khi vận dụng lý thuyết xong hết mà vẫn còn 2 (or 3) đáp án thì ta nhập CALC từng đáp án, với điểm cụ thể đã cho trên đồ thị, đáp án nào khớp thì nhận.
Dạng 5.2: Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng tại một số điểm:
VD1: Tất cả giá trị m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt là:
	 B. 	 C. 	 D. 
B1: 
B2: Vào thiết lập giải pt bậc 3, chọn m trong 4 đáp án, cách chọn như chọn trong bpt, m nào mà máy tính ra đúng 3 nghiệm thì nhận.
VD2: All m để cắt đồ thịtại 4 điểm?
 	 B. 	 C. D.
B1: 
B2: Khi gặp pt trùng phương thì điều đầu tiên là đặt 
Vào thiết lập giải pt bậc 2, chọn m trong 4 đáp án, cách chọn như chọn trong bpt, m nào mà máy tính ra đúng 2 nghiệm > 0 thì nhận.
Lưu ý 1: Nếu cũng dạng như trên, mà yêu cầu cắt tại 3 điểm thì m nào mà máy tính ra đúng 1 nghiệm > 0 và 1 nghiệm = 0 thì nhận. Nếu yêu cầu cắt tại 2 điểm thì m nào mà máy tính ra đúng 1 nghiệm > 0 và 1 nghiệm < 0 thì nhận. Nếu yêu cầu vô nghiệm thì m nào mà máy tính ra cả 2 nghiệm < 0 thì nhận
Lưu ý 2: Cách bấm máy này nhanh khi m “dính” đến x. Còn nếu m và x tách rời ra như bài này: “Tất cả giá trị m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt” ...thì tự luận nhanh hơn.
CÁC DẠNG TRONG CHƯƠNG 2
Dạng 6: Giải bất phương trình mũ / logarit
Đây là nền tảng để bấm máy loại hay nhận đáp án.
-3,1
-0,75
-3,1
-0,75
Ví dụ 1: Tập nghiệm bất phương trình là:
	B. 	 C. 	D. 
Bước 1: Nhập , CALC, kết quả đúng là < 0
Bước 2: Chọn số từ đáp án theo nguyên tắc: Số đó phải có sự khác biệt giữa các đáp án, nghĩa là đáp án này có thì ít nhất 1 trong những đáp án còn lại không có, tuyệt đối không chọn số mà tất cả các đáp án đều có hoặc tất cả đều không có. Nhận đáp án thỏa nhất
Cụ thể: Đầu tiên nhìn vào các đáp án ta chọn số 10 ( đáp án A, C có 10, 2 đáp án còn lại không có), kết quả < 0, nên nhận A, C, loại B, D)
Tiếp theo ta chọn -2 (đáp án C có -2, A không có). Kết quả > 0, không phù hợp, nên loại C, vậy đáp án cuối cùng là A.
Tự luyện: a) 
	B. 	 C. D. 
b) 
hoặc	 B. C. D. 
c) 
hoặc 	 B. C. D. hoặc 
Dạng 7: Gán giá trị
VD: Cho y = . Hệ thức nào đúng:
 B. C. 	 D. 
Cách làm: Cho x = 3 , gán y vào biến A (SHIFT STO A)
Bấm , tức là y’, gán y vào biến B (SHIFT STO B)
Thử từng đáp án, ví dụ đáp án A bấm , nếu kết quả 1 là đúng.
Dạng 8: Cho số bất kỳ theo yêu cầu, và thử lại đáp án
VD: Cho 2 số thực a, b biết . Khẳng định nào đúng:
	B. 
C. 	D. 
Cách làm: a, b cho tùy ý theo đúng yêu cầu, ở đây cho a= 0,2 ; b= 0,7
Bấm ; và so sánh
Dạng 9: Cho số bất kỳ, số còn lại không thể cho tùy tiện mà ràng buộc vào số đã cho
VD: Nếu thì bằng:
	 B. 	C. 	D. 
Trường hợp này không thể cho a, b tùy ý, ta chỉ cho a = 3. Khi đó bấm , SHIFT SOLVE, được kết quả gán SHIFT STO B
Tiếp theo bấm là tìm được kết quả
Dạng 10: Tìm đạo hàm của một hàm số:
Dùng cho x là một số thuộc TXĐ, và thay x bằng số đó trong các đáp án, đáp án nào khớp thì nhận, lượng giác : chuyển qua
SHIFT MODE 4, cho x = /6
Dạng 11: Tìm tập xác định
Lưu ý: Chỉ có hàm với không nguyên là không kiểm tra bằng máy được nên ta thuộc điều kiện trong trường hợp này: 
VD: TXĐ hàm số c là:
A. B. c 	 C. 	 D. 
Bước 1: Nhập hàm y, CALC
Bước 2: Chọn m trong 4 đáp án, cách chọn như chọn trong bpt, giá trị m nào mà máy hiện số thì nhận, hiện Math ERROR thì loại
Dạng 12: Xác định số nghiệm phương trình mũ, nghiệm gần đúng của phương trình mũ: ( Dò bằng bảng 2 lần)
VD: Số nghiệm phương trình . 
0	 B. 1	 C. 2	 	D. 4
Bước 1: MODE 7, nhập f(x) = 
Bước 2: Chọn Start: -5 ; end: 0; step: 5/29
Dò cột f(x), nếu f(x) đổi dấu từ “+” sang “–” hoặc ngược lại thì chứng tỏ pt có nghiệm nằm giữa 2 số x mà nó đổi dấu, nếu f(x) = 0 thì n0 đó là n0 chính xác, dò xong nhớ ghi nghiệm vừa tìm được
Tiếp theo bấm AC, chỉnh Start: 0,01 ; end: 5, bấm “=” liên tục, dò tiếp lần nữa, và tổng hợp nghiệm lại
Lưu ý: Cách bấm này chỉ áp dụng với những dạng thông dụng mà tự luận không biết cách làm, thường những dạng này chỉ có tối đa 2 nghiệm. Nếu gặp dạng nghi ngờ về số nghiệm thì dò thêm lần nữa với Start: 5, end: 15; step: /29 và Start: -15, end: -5; step: /29
Dạng 13: Xác định số nghiệm phương trình logarit, nghiệm chính xác của phương trình logarit: (Chức năng SHIFT SOLVE)
VD1: Tìm số nghiệm pt 
0	 B. 1	 C. 2	 	D. 4
Nói rõ hơn về chức năng SHIFT SOLVE trong máy tính: 
Khi bấm SHIFT SOLVE, có khi ta ra nghiệm nhanh, cũng có thể chờ rất lâu, và máy hiện Can’t Solve, Time out hoặc Continue..., điều đó chứng tỏ máy không thể cho ta nghiệm hoặc không có nghiệm, và động tác quyết định máy giải được hay không là khi vừa nhấn SHIFT SOLVE, máy hỏi Solve for X, và chúng ta đều lướt qua điều đó. 
Bước 1: Nhập phương trình, SHIFT SOLVE
Bước 2: Solve for X: 0,1, nhận được 1 nghiệm, nếu không ra thì đổi Solve for X bằng một số nào đó thuộc TXĐ
Bước 3: Nhấn phím , nhập dạng (f(x)) (X – Ans), Solve for X: một số dương nào đó thuộc TXĐ, và xem kết quả lúc này, nếu không ra thì Solve for X: 0,1 và đợi (rất hiếm gặp)
VD2: Tìm số nghiệm pt 
0	 B. 1	 C. 2	 	D. 4
Dạng 14: Tìm m để phương trình mũ có nghiệm:
VD: Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt: 
 hoặc	 B. 	
C. 	 D. 
Bước 1: Đặt , đưa về pt Điều kiện: t > 0
Bước 2: Vào giải pt bậc 2, chọn m trong 4 đáp án, cách chọn như chọn trong bpt, m nào mà máy tính ra đúng 2 nghiệm > 0 thì nhận.
Lưu ý: Nếu chỉ yêu cầu có nghiệm thì chỉ cần 1 nghiệm > 0 là được
Còn rất nhiều dạng khác, nhưng vì bận ôn thi HK1, nên tôi sẽ cập nhất đó trong một ngày gần nhất... Mọi chi tiết phản biện xin liên hệ: Thầy Nguyễn Khánh Duy, sđt 01234576558