Bài tập Sự tương giao của hai đồ thị

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ 
Bài 1 : Cho hàm số 1 2
1
xy
x
−= + 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Suy ra đồ thị của hàm số 1 2
1
x
y
x
−= + 
2. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm ở trên hai nhánh khác 
nhau 
( 1) 3y m x m= + −
Bài 2 : Cho hàm số 1
1 2
xy
x
+= − 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Tìm m để đường thẳng d : 2y x m= + cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B biết tam giác IAB 
có diện tích bằng 1 ,với I là tâm đối xứng của đồ thị (C) 
Bài 3 : Cho hàm số 3 21 2
3 3
y x mx x m= − − + + (1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3, ,x x x thỏa 
mãn bất đẳng thức 2 2 31 2 2 15x x x+ + >
Bài 4 : Cho hàm số 34 3 2y x x= − + + (1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Tìm a để phương trình có hai nghiệm âm và một nghiệm dương 3 24 3 2 3x x a a− + − = 0
2
Bài 5 : Cho hàm số 4y x ax= − (1) 
1. Tìm điều kiện đối với a và b để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = b tại bốn điểm phân 
biệt có hoành độ 1 2 3 4 1 2 3 4, , , ( )x x x x x x x x< < < , trong trường hợp này tính tổng 
4 4 4
1 2 3
4
4x x x x+ + + theo a và b 
2. Giả sử 1 2 3 4 1 2 3 4, , , ( )x x x x x x x x< < < lập thành cấp số cộng . Chứng minh rằng 29 100 0a b+ = 
Bài 6 : Cho hàm số 2 1
1
xy
x
−= + 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). Chứng minh rằng trên (C) luôn tồn 
tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện . Tìm m để 
PQ nhỏ nhất. 
( ; ); ( ; )p p Q QP x y Q x y
3 2
3 2
p p
Q Q
x y m
x y m
+ + =⎧⎪⎨ + + =⎪⎩
0
0
2. Cho điểm M( -2 ; -3). Tìm hai điểm A và B trên (C ) sao cho B và M đối xứng nhau qua A 
Bài 7 : Cho hàm số (1) 3 2 (2 1) ( 2)y x mx m x m= − + + − +
1. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn đi qua điểm cố định A ở trên trục hoành 
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt tia Ox tại ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn hệ thức : 
2 2 19
48
OA OA
OB OC
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 
Bài 8 : Cho hàm số 2( 3)y x x= + + 4
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Gọi d là đường thẳng đi qua A( - 1; 0 ) và có hệ số góc k. Xác định k để d cắt (C) tại ba 
điểm phân biệt . Trong trường hợp này tìm quỹ tích trung điểm M của đoạn thẳng nối hai 
giao điểm lưu động khi k thay đổi 
Bài 9 : Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục 
hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1 
3 22( 3) 7( 2) 6( 2)y x m x m x m= + − − − + −
Bài 10 : Cho hàm số 3 23 2y x x= − + 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : 2 2 2
1
mx x
x
− − = − 
Bài 11 : Cho hàm số 2 3 ( )
2
xy C
x
+= − 
1. Khoat sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Tìm m để đường thẳng d : 2y x m= + cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của 
(C) tại hai điểm đó song song nhau 
Bài 12 : Cho hàm số 1xy
x
−= 
1. Khảo sát ự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Chứng minh rằng với mọi 0m ≠ thì đường thẳng y = mx – 2m luôn cắt đồ thị hàm số tại 
hai điểm phân biệt và trong đó có ít nhất một giao điểm của nó có hoành độ dương 
Bài 13 : Cho hàm số 2 1
1
xy
x
+= − 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2 2y x m= − + −1
3. Tìm k để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN vuông 
tại gốc tọa độ O 
3y kx= +
Bài 14 : Cho hàm số 4 22 1y x x= − + + 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Với giá trị nào của m thì phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt 4 2 32 1 logx x m− + + = 
Bài 15 : Cho hàm số 4 22 2y x mx= − + m (1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 1 tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập 
thành cấp số cộng 
Bài 16 : Cho hàm số 4 2(3 2) 3y x m x= − + + m (1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0 
2. Tìm m để đường thẳng y = - 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại bốn điểm phân biệt có hoành độ 
nhỏ hơn 2