Bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số

 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐH ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§1 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Dạng 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x)
Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a) y = . (đbtrên (-2; 0), (2; +¥), ngb trên (- ¥; - 2), (0; 2))
b) y = - 6x4 + 8x3 -3x2 - 1. (đb (- ¥; 0), (0; +¥))
Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a) y = 	b) 
c) 	d) 
Bài 3: Lập BBT của hs 
đb: 
Bài 4: Lập BBT của hs 
a) .
b) 
Bài 4 (ĐHXD - 1999): Tìm TXĐ, các khoảng đb, ngb của hsố .
Bài 5': Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a) .
b) .
Dạng 2: XĐ giá trị tham số để hs y = f(x) đb, ngb trên khoảng cho trước
f(x) đb trên K 
f(x) ngb trên K 
Bài 6: XĐ m để hsố y = x3 - 3mx2 + (m + 2)x - m đb trên R. ĐS: .
Bài 7: XĐ m để hsố y = (m+2)x3 - 3x2 - 3x + 2 ngb trên R. (ĐS: m £ - 3)
Bài 8: XĐ m để hsố ngb trên từng khoảng xác định.
ycbt Û
Chú ý: không được sử dụng y' £ 0 vì y' = 0 xảy ra ở vô số điểm nên đlí mở rộng không áp dụng được. Lúc này y' là một hs hằng.
Bài 9: Tìm m để hs ngb trên (1; +¥).
ycbt 
Bài 10: Tìm m để hs ngb trên (-2;0)..
ycbt 
Bài 11: Tìm m để hs y = x3 - 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2
a) đb trên (2; +¥).
b) đb trên (-¥; - 1) và (2; +¥).
ĐS
a) ycbt 
b) 
Bài 12: Tìm m để hs đồng biến trên (1; +¥).
.
ycbt 
§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Tìm cực trị của hàm số 
	a) 	b) y = sin2x 	c) y = x4 + 1 
a) 
b) là điểm CĐ, là điểm CT.
Bài 2: Tìm cực trị của hàm số 
Chú ý: * Nếu f'(x0) = 0 và f"(x0) = 0 thì ta không tìm được cực trị của hsố y = f(x) theo dấu hiệu II. Khi đó ta phải tìm cực trị của hàm số theo dấu hiệu I chứ không được kết luận hsố không có cựu trị.
* Dấu hiệu II thường tìm cựu trị những hàm số mà việc xét dấu đạo hàm cấp 1 quá phức tạp, chẳng hạn như hàm lượng giác.
Bài 3: Tìm cực trị của hàm số 
Bài 4: Tìm m để hsố y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx + 5 có CĐ, CT.
TXĐ, y' Hsố có CĐ, CT khi y' đổi dấu từ (-) sang (+) và từ (+) sang (-).
* Xét m + 2 = 0, y' = 6x - 2 chỉ đổi dấu 1 lần (loại).
* Xét m ¹ - 2. y' đổi dấu 2 lần Û y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt Û - 3 < m < 1.
KL: .
Bài 5: Tìm m để hsố y = x3 + mx2 + 7x + 3 có CĐ, CT. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm CĐ, CT.
.
Bài 5': Tìm m để hsố y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 có CĐ, CT. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm CĐ, CT.
.
Bài 6: CMR m hsố luôn có CĐ và CT. Tìm m để khoảng cách giữa điểm CĐ và CT là nhỏ nhất.
Khoảng cách giữa 2 điểm CĐ và CT là: 
Bài 7: CMR m hsố y = 4x3 - mx2 - 3x + m luôn có CĐ và CT, đồng thời hoành độ CT và CĐ của hsố luôn trái dấu.
Bài 8: CMR hsố có 3 cực trị, khi đó viết phương trình (P) đi qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Bài 9 (HVNH - 2001): Tìm m để hsố y = x3 - 3x2 + m2x + m có CĐ, CT và các điểm CĐ, CT của đồ thị hsố đối xứng nhau qua đường thẳng (d): .
ĐS: m = 0.
còn tiếp