Bài tập phương pháp tọa độ trong không gian

BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Cho M(x;y;z) là điểm tùy ý chạy trên mặt cầu Tìm GTLN, NN của biểu thức 
Viết PT đường thẳng đi qua M(2;1;0), vuông góc và cắt 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S(3;2;4), A(1;2;3), C(3;0;3).
Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chóp.
Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi M là trung điểm của AC, gọi N là trực tâm Tính độ dài đoạn MN.
a) Gọi d là giao tuyến của hai mp Viết PT đường thẳng đi qua M(2;-1;0), vuông góc và cắt d.
b) Lập PT đường thẳng đi qua M(1;1;2), vuông góc với và cắt 
 Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P): 2x – y + z + 2 = 0 và cách mặt phẳng (Q): x + 2y + 2z – 4 = 0 một khoảng bằng 1.
Viết PT mp đi qua Ox và cắt theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
Cho A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1).
Tìm hình chiếu của D trên (ABC).
Viết PT đường vuông góc chung của AC và BD.
a) Cho A(-3;5;-5), B(5;-3;7), (P): x + y + z = 0. Tìm để MA + MB nhỏ nhất.
b) Cho A(-3;5;-5), B(5;-3;7), (P): x + y + z = 0. Tìm để MA2 + MB2 nhỏ nhất.
Cho 
Chứng minh d // (P) và tính khoảng cách từ d tới (P).
Viết PT đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên (P).
Cho Viết PT đường thẳng nằm trong mp(P), vuông góc với d, và cách d một khoảng bằng 
Hình lăng trụ OAB.ECD có A(1;0;0), B(0;1;0), E(0;0;1). Tìm sao cho MC + MD nhỏ nhất.
Lập PT mp đi qua A(-2;0;-2) sao cho khoảng cách từ B(0; 3;-3) tới lớn nhất.
Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng x + z – 3 = 0, 2y – 3z = 0. Tìm giao điểm A của d với mp Lập PT hình chiếu d’ của d trên (P).
Viết PT mp chứa đường thẳng d là giao tuyến của đồng thời vuông góc với (P): x – 2y + z + 5 = 0.
Cho là giao tuyến của 
Chứng minh d1//d2 và viết PT mặt phẳng chứa cả d1 và d2.
Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt d1, d2 lần lượt tại A, B. Tính diện tích 
Cho là giao tuyến của 
Viết PT mặt phẳng cứa d1 và song song với d2.
Cho M(2;1;4), tìm sao cho độ dài đoạn MH nhỏ nhất.
Viết PT mp(P) đi qua M(1;1;1), song song với sao cho khoảng cách từ tới (P) lớn nhất.