Bài tập ôn thi đại học phương trình lương giác

Giải phương trình: 
.
HD: ; 
HD: Û Û 
 với 
 	HD: Û Vì nên .
HD: Ta có Û cos2x = 0 Û 
HD: Û 2cosx – 1 = 0 Û 
HD: Û 
Tìm các nghiệm thực của phương trình sau thoả mãn : 
HD: Û 
	Kết hợp với điều kiện ta được k = 1; 2 nên 
HD: Û 
9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
HD: (1– sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0 Û 1– sinx = 0 Û 
Tìm nghiệm của phương trình: thoả mãn : 
HD: Û . Vì 
	nên nghiệm là: x = 0
HD: 
HD: Đặt . PT Û Û .
HD: Û 
HD: cos2x + = 2 Û Û Û x = 8np
HD: ĐK: 
Pt tương đương 
(nhận)
HD: PT 
HD: Điều kiện: 
	Ta có 
	PT 
	Vậy phương trình có nghiệm ,
HD: ĐKXĐ: sao cho .
	Khi đó, VT = 
	= = 
	PT Û 
	(1) Û Û 
	Để thoả mãn điều kiện , các nghiệm chỉ có thể là: 
HD: PT Û 
	Û (sinx + cosx)(sin2x - 1) = 0 
HD: Nếu , phương trình vô nghiệm.
	· Nếu , nhân hai vế phương trình cho ta được:
 , đối chiếu điều kiện: k ≠ 3 + 7m, mÎZ . 
HD: Điều kiện: 
 	PT – sin3x = sinx + sin2x
 	Û sin2x(2cosx + 1) = 0 
	Kết hợp điều kiện, nghiệm của phương trình là: 
HD: PT Û 
HD: PT	Û - cos22x - cosxcos2x = 2cos2x và sin2x ¹ 0
	Û Û cos2x = 0 Û 
HD: Điều kiện .
	Ta có PT 
	.
HD: ĐK:. PT Û 
 	Û 
	Û 
HD: PT Û Û Û 
HD: Điều kiện: 
 	PT Þ 3sin22x + sin2x – 4 = 0 
	Þ sin2x = 1 Þ ( không thoả). Vậy phương trình vô nghiệm
HD: 
HD: Điều kiện: .
	Ta có: .
PT Û 
HD: PT Û Û Û 
	HD: Nhận xét: cosx = 0 không phải là nghiệm của PT. Nhân 2 vế của PT với cosx, ta được:
	 PT Û Û 
	Û 
	Û 
HD: PT Û Û Û .
HD: Điều kiện: . PT Û Û .
HD: Điều kiện: . PT Û Û .
	HD: PT Û Đặt , 
	PT trở thành: Û Û 	Û 
	· Với 
	· Với 
	· Với 
HD: PT Û Û Û 
	HD: Điều kiện: Û 
	PT Û Û 
	Û Û 
	Û . 	Vậy PT có nghiệm: .
HD: PT Û 
	Û . 
 	KL: nghiệm PT là .
HD: PT .
	Û Û 
	Û 
 HD: PT 	 
 Û 
 HD: Điều kiện 
	Để ý rằng: 
Khi đó PT trở thành: 
 	: Không thoả điều kiện (*). 	Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
 HD: PT Û Û 
	 Û Û Û 
 HD: Điều kiện: . 
	PT Û 
	Û Û (thoả đk)
 HD: PT Û Û Û .
 HD: Điều kiện: . 
	PT Û Û 
	Û Û .
 HD: Điều kiện: (*).
	PT 
	. (Thỏa mãn điều kiện (*) ).
	HD: PT