Bài tập môn Toán Lớp 12 - Số phức (Có đáp án)

Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn 1z  . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức 21 1P z z z     . Tính giá trị của M.n 
A. 
13 3
4
 B. 
39
4
C. 3 3 D. 
13
4
 Cách 1:
Re( )z là phần thực của số phức z, Im(z) là phần ảo của số phức z, 1 . 1  z z z
 Đặt 1t z  , ta có: 0 1 1 1 2 0;2z z z t           
   
2
2 21 1 1 . 2 2Re( ) Re( )
2
t
t z z z z z z z z

          
 2 2 21 . 1 3z z z z z z z z z t         
 Xét hàm số:   2 3 , 0; 2f t t t t      . Xét 2 TH:
  
13
4
Maxf t  ;   3Minf t 
13 3
.
4
M n 
 Cách 2:
  cos sinz r x i x a bi   
 Do
2
2 2
. 1
1
1
z z z
z
r a b
  
  
   
 2 2cos 2cos 1P x x    , đặt  cos 1;1t x     2 2 2 1f t t t    
 TH1: 
1
1;
2
t
 
  
 
 
   
 
1 3
1
' 2 0 1
32 2
2
maxf t f
f t
minf t ft
  

      
   
 
 TH1: 
1
;1
2
 
 
 
t
   
1 7 7 13
' 2 0
8 8 42 2
f t t maxf t f
t
 
          
  
  
13
4
Maxf t  ;   3Minf t 
13 3
.
4
M n 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao
Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn 3 4 5z i   . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức 
2 2
2P z z i    . Tính module số phức w M mi  . 
A. 2 314w  B. 1258w  C. 3 137w  D. 2 309w 
 Cách 1:

4 3
4 2 3
2
P x
P x y y
 
    
        
2
2 2 2 4 3
3 4 5 3 4 5 3 4 5
2
P x
z i x y x f x
  
              
 
      ' 8 3 8 4 11 0 0,2 1,6 0,1 1,7f x x P x x P y P           
 Thay vào  f x ta được:    
2 2 33
0,2 1,6 3 0,1 1,7 4 5 0
13
P
P P
P

        

 Cách 2:
      
2 2
3 4 5 3 4 5:z i x y C       
 ( ) : 4 2 3 0x y P    
 Tìm P sao cho đường thẳng  và đường tròn  C có điểm chung
 ; 23 10 13 33d I R P P        
 Vậy 33MaxP  ; 13MinP  
 33 13 1258w i w   
Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn 1z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 1P z z   
. 
A. 
max 2 5P B. max 2 10P C. max 3 5P D. max 3 2P
 Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki:
     2 2 22 21 2 1 1 2 1 1 10 1 2 5P z z z z z           
Bài 4: Cho số phức z x yi   ,x y R thỏa mãn 2 4 2z i z i    và m min z . Tính 
module số phức  w m x y i   . 
A. 2 3w  B. 3 2w  C. 5w  D. 2 6w 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao
Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
 Cách 1:
 2 4 2 4z i z i x y      

 
2 2
2 2 4 2 2
2 2
x y
z x y

    
 2 2min z  , Dấu “=” xảy ra khi 
4 2
w 2 2 4 w 2 6
2
x y x
i
x y y
   
      
  
Chú ý: Với mọi x, y là số thực ta có: 
 
2
2 2
2
x y
x y

 
Dấu “=” xảy ra khi x y
 Cách 2:
 2 4 2 4z i z i y x      
    
2 22 2 2 4 2 2 8 2 2z x y x x x        
 2 2min z  . Dấu “=” xảy ra khi 
4 2
w 2 2 4 w 2 6
2 2
x y x
i
x y
   
      
  
Bài 5: Cho số phức z x yi   ,x y R thỏa mãn 1 2z i z i    . Tìm môđun nhỏ nhất 
của z. 
A. 2min z  B. 1min z  C. 0min z  D. 
1
2
min z 
 Cách 1:
 1 2 1z i z i x y      

 
2
2 2 1
2 2
x y
x y

  
 2 2
1 1
2 2
z x y   
Chú ý: Với mọi x, y là số thực ta có: 
 
2
2 2
2
x y
x y

 
 Cách 2:
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao
Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
 1 2 1z i z i y x      
  
2
22 2 2 1 1 1 11 2
2 2 2 2
z x y x x x
 
          
 
 Vậy 
1
2
min z 
Bài 6: Cho số phức z thỏa mãn 1z  . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 
biểu thức 3 3P z z z z z     . Tính M m 
A. 
7
4
B. 13
4
 C. 
3
4
D. 
15
4
Sáng tác: Phạm Minh Tuấn 
 Cách 1:
 Ta có
2
1 . 1  z z z
 Đặt     
2 2
2 2 20;2 2 . 2            t z z t z z z z z z z z z z

2
3 2 2 23 3 1 1        z z z z z z t t

2
2 1 3 31
2 4 4
 
       
 
P t t t
 Vậy 
3
4
minP ; 3maxP khi 2t

15
4
 M n
 Cách 2: Cách này của bạn Trịnh Văn Thoại
  
3
22
3 2
3
3 3 1
 
                 
z z z
P z z z z z z z z z z z z z z z
z

2 3
1
4
     P z z z z . Đến đây các bạn tự tìm max nhé
Bài 7: Cho các số phức , , ,a b c z thỏa 2 0az bz c    0a  . Gọi 1z và 2z lần lượt là hai
nghiệm của phương trình bậc hai đã cho. Tính giá trị của biểu thức 
 
22 2
1 2 1 2 1 12P z z z z z z     
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao
Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
A. 2
c
P
a
 C. 4
c
P
a

B. 
c
P
a
 D. 
1
.
2
c
P
a

 Giải:
 Ta có :      2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 22 2          z z z z z z z z z z z z z z
 Khi đó 1 24P z z
 Ta lại có: 1 2 1 24 4   
c c
z z P z z
a a
Bài 8: Cho 3 số phức 
1 2 3, ,z z z thỏa mãn 1 2 3 0z z z   và 1 2 3 1z z z   . Mệnh đề nào 
dưới đây đúng? 
A. 
2 2 2
1 2 2 3 3 1z z z z z z     là số thuần ảo 
B. 
2 2 2
1 2 2 3 3 1z z z z z z     là số nguyên tố 
C. 
2 2 2
1 2 2 3 3 1z z z z z z     là số thực âm 
D. 
2 2 2
1 2 2 3 3 1z z z z z z     là số 1 
 Chứng minh công thức:

2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 3 3 1 1 2 3 1 2 3          z z z z z z z z z z z z
 Ta có: 
2
.z z z và       
1 2 1 2
... ...
n n
z z z z z z . Áp dụng tính chất này ta có
vế trái:
        
     
  
1 2 1 2 2 3 2 3 3 1 3 1
1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 2 2 1 2 3 3 2 3 1 1 3
2 2 2
1 2 3 1 1 2 3 2 1 2 3 3 1 2 3
2 2 2
1 2 3 1 2 3 1 2 3
2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
z z z z z z z z z z z z
z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z
z z z z z z z z z z z z z z z
z z z z z z z z z
z z z z z z
        
           
           
       
     
 Áp dụng công thức đã chứng minh suy ra:
2 2 2
1 2 2 3 3 1 3z z z z z z      là số
nguyến số 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao
Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
Bài 9: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hai điều kiện 1z  và 1
z z
zz
  ?
A . 5 B. 6 C. 7 D. 8
 Giải:
 Ta có:
2
1 . z z z
 Đặt   2cos sin , 0;2 cos2 sin 2     z x i x x z x i x

2
2
1
cos2
2
1 1 2 cos2 1
1.
cos2
2


       
  

x
z z z z
x
zz z z
x
 Giải 2 phương trình lượng giác trên với  0;2x nên ta chọn được các giá trị
5 7 11 2 4 5
; ; ; ; ; ; ;
6 6 6 6 3 3 3 3
        
  
 
x
 Vậy có 8 số phức thỏa 2 điều kiện đề cho
Bài 10: Cho các số phức 1 2 3, ,z z z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 1 2 3 1999z z z   và 
1 2 3
0z z z   . Tính 1 2 2 3 3 1
1 2 3
z z z z z z
P
z z z
 

 
. 
A.  1999P  999,5P
B.  21999P  5997P
 Giải
 2 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1
1 2 3 1 2 3
. . .z z z z z z z z z z z z
P
z z z z z z
     
         
 Mặc khác:
2
1
1
2
2
1 2 3 1 1 2 2 3 3 2
2
2
3
3
1999
1999
1999 1999
1999
z
z
z z z z z z z z z z
z
z
z




        




-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao
Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
 Suy ra 
2 2 2 2 2 2
2 21 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1
2 2 2
1 2 3
1 2 3
1999 1999 1999 1999 1999 1999
. . .
1999
1999 1999 1999
z z z z z z z z z z z z
P
z z z
z z z
 
  
      
      
 
 1999P
 Tổng quát: 1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 3z z z k z z z z z z k z z z        
Bài 11: Cho số phức z thỏa mãn 
3 3 2
1 2 3
1 2 2
i
z i
i

  

 . Gọi M và m lần lượt là giá trị 
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức   3 3P z i . Tính .Mm 
A) . 25Mn B) . 20Mn C) . 24Mn D) . 30Mn
 Dạng tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn
1 2
z z z r  . Tính Min, Max của 
3
z z . Ta có 2 2
3 3
1 11 1
;
z zr r
Max z Min z
z zz z
     
 Áp dụng Công thức trên với
1 2 3
3 3 2
; 1 2 , 3 3 ; 3
1 2 2
i
z z i z i r
i

     

 ta được
6; 4Max Min 
Bài tập áp dụng: 
1) Cho số phức z thỏa mãn 2 2 1z i   . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và 
giá trị nhỏ nhất của z . Tính .Mm 
A) . 7Mn  B) . 5Mn  C) . 2Mn  D) . 4Mn 
2) Cho số phức z thỏa mãn
1 2
2 1
1
i
z
i

 

 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất 
và giá trị nhỏ nhất của z i . Tính .Mm 
A) 1.
5
M n  B) 
1
.
3
M n  C) 
1
.
10
M n  D) 
1
.
4
M n 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ... hạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
A. 
max
7 2
3
P  C. 
max
3 6
2
P 
B. 
max
4 5
5
P  D. 
max
10 2
3
P 
 Giải:

2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 3 3 1 1 2 3 1 2 3
3
2
z z z z z z z z z z z z           
 Theo BĐT Bunhiacôpxki ta có:
  2 2 22 21 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 3 62 2 1 2 2 2P z z z z z z z z z z z z              
Bài 45: Cho số phức z thỏa mãn 1z  . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức 2 1 1P z z    . Tính 2 2P M n 
A. 12 C. 15
B. 20 D. 18
Bài 46: Cho bốn số phức , , ,a b c z thỏa mãn 2 0az bz c   và 0a b c   . Gọi 
,M max z m min z  . Tính môđun của số phức w M mi  . 
A. 2w  C. 3w 
B. 2w  D. 1w 
Bài 47: Cho số phức z thỏa mãn 1 2z   . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và 
giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2P z i z i     . Tính môđun của số phức w M mi  . 
A. 2 6w  C. 3 5w 
B. 4 2w  D. 4w 
 Giải:
  
2 21 2 1 2z x y     
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao
Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
          
2 2 2 2 22 1 2 1 2 1 1 2 2
vecto
P x y x y x x y y              
        
2 2 2 22 21 2 1 2.2 1 2 4
bunhiacopxki
P x y x y x y            
  
 4 2 2 2 6w i  
Bài 48: Cho hai số phức 
1 2
,z z thỏa mãn 
1 2
3 4
5 5
z z i   , 1 2 3z z  và biểu thức 
3 3
1 2 1 2
4 4 3 3 5P z z z z     đạt giá trị nhỏ nhất . Tính 1 2z z . 
A. 1 C. 2
B. 
3
4
D. 3
 Giải:
 Ta có:
1 2 1 2 1 2
1; 3z z z z z z     
    
2
2 2 2 2 2 2 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 3 2
2
z z
z z z z z z z z z z

            
        
33 3
1 2 1 2 1 2 1 2
4 3 5 3 5P z z z z z z z z         
 Xét hàm số:    3 2
1
3 5, 3; 2 ; ' 3 3 0
1
t
f t t t t f t t
t
 
            
 Do đó   3minf t   3minP  
 Dấu “=” xảy ra khi 1 2 1z z 
Bài 49: Cho số phức z thỏa mãn 
3
3 2z
z
  . Gọi
2
M max z và 
2
m min z , tính 
môđun của số phức w M mi  . 
A. 4 22w  C. 5 10w 
B. 7 56w  D. 3 62w 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao
Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
 Giải:
    
24 22 2 22
2 2 2
4 2
2
2
3 3 3 6 933
3 2 18 18 18
6 9
18 12 3 15 12 3 15
z z z z z zz
z
z z z z
z z
z
z
     
       
 
      
 Do đó: 3 62w 
Bài 50: Cho số phức z thỏa mãn   2 2 5 1 2 3 1z z z i z i       . Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức 2 2P z i   . 
A. 
min
1
2
P  C. 
min
2P 
B. 
min
1P  D. 
min
3
2
P 
Bài 51: Cho số phức z thỏa mãn 2z  . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị 
nhỏ nhất của của biểu thức 
z i
P
z

 . Tính giá trị của biểu thức M.n : 
A. 
1
4
C. 1
B. 2 D. 
3
4
Bài 52: Cho số phức z thỏa mãn 2 4 2z z  . Gọi M max z và m min z , tính môđun 
của số phức w M mi  . 
A. 2 3w  C. 14w 
B. 
6
3
w  D. 
2
3
w 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao
Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
Bài 53: Cho số phức z x yi  ,  ,x y là số phức thỏa mãn hai điều kiện
2 2
2 2 26z z    và biểu thức 
3 3
2 2
P z i   đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của 
biểu thức (x.y) 
A. 
9
4
xy  C. 
9
2
xy 
B. 
16
9
xy  D. 
17
2
xy 
Bài 54: Cho ba số phức 
1 2 3
, ,z z z thỏa mãn 
1 2 3
1 15
4 4
z z z i  . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức 
1 2 3 1 2 3
1 1 1 6
P
z z z z z z
   
 
. 
A. 
min
6P  C. 
min
5P 
B. 
min
4P  D. 
min
3P 
 Bài 55: Cho hai số phức 
1 2
,z z thỏa mãn 1 2 1z z  . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức
1 2 1 2
1 1 1P z z z z      . Khẳng định nào sau đây sai? 
A. 
7
3
4
 m C. 
7
3
2
 m
B. 
11
1
5
m  D. 
1 5
4 2
 m
Bài 56: Cho số phức 0z a bi   sao cho z không phải là số thực và 
31
z
w
z


 là số 
thực. Tính 
2
2
1
z
z
. 
A. 
1
3 1a
C. 
1
3 2a
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao
Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
B. 
2
2a 
D. 
1
2 1a
 Giải:
 Theo đề:    2 23 3
0( )
0 1 0 1
1 1 2
b Loai
z z
z z z z z
z zz a
 
        
     

2
2
1
12
2 1 2 11
2
z a
a az
a
 
 
Bài 57: Cho hai số phức ,z w khác 0 và thỏa mãn 2z w z w   . Gọi a, b lần lượt là 
phần thực và phần ảo của số phức 
z
u
w
 . Tính 2 2 ?a b  
A. 
1
2
C. 
1
8
B. 
7
2
D. 
1
4
 Giải:
 Chuẩn hóa: 1w  . Theo đề ta có:
   
 
2 2 2 2
2 2
2 2
1 41 2 1 15 1 15 1
8 8 8 8 41 1 1 1
x y x yz z
z i u i a b
z x y
      
          
      
Bài 58: Cho hai số phức ,z w khác 0 và thỏa mãn 5z w z w   . Gọi a, b lần lượt là 
phần thực và phần ảo của số phức .u zw . Tính 2 2 ?a b 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao
Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
A. 
1
50
C. 
1
100
C. 
1
25
D. 
1
10
 Giải:
 Chuẩn hóa: 1w  . Theo đề ta có:
   
 
2 2 2 2
2 2
2 2
1 251 5 1 3 11 1 3 11 1
50 50 50 50 251 1 1 1
x y x yz z
z i u i a b
z x y
      
          
      
Bài 59: Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng w i và 2 1w là hai nghiệm của 
phương trình 2 0z az b   . Tính ?a b  
A. 
5
9
C. 
5
9

B. 
1
9
 D. 
1
9
 Giải:
 Theo định lý Viet ta có:
  
3 1
2 1
w i a
w i w b
    

  
1 2 2 2
1
3 3
i a i a
i b
      
     
  
2
2
2 1
2
2 1 2 4 59 9 3
13
9 9 3 9 9 92 4
0 9
9 9
a a
ab
a a
a i b a b
b
a

         
               
      
Bài 60: Cho hai số phức 
1 2
,z z thỏa mãn điều kiện 
1 2
2017z z  . Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức 
2 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
2017 2017
z z z z
P
z z z z
    
           
A. 
1
2017
C. 
2
2
2017
B. 
2
2017
 D. 
2
1
2017
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao
Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
Đặt  1 2017 cos2 sin 2z x i x  và  2 2017 cos2 sin2z y i y 
Ta có: 
 
 
 
1 2
2
1 2
coscos 2 sin 2 cos 2 sin 2
2017 cos2017 2017 1 cos(2 2 ) sin(2 2 )
x yz z x i x y i y
x yz z x y i x y
   
 
      
Tương tự: 
 
 
1 2
2
1 2
sin
2017 sin2017
y xz z
y xz z



Suy ra 
 
 
 
 
2 2
2 2 2 2
cos sin
2017 cos 2017 sin
x y x y
P
x y y x
 
 
 
Vì 
 
 
2
2
cos 1
sin 1
x y
x y
  

 
 nên    2 22 2
1 1
cos sin
2017 2017
P x y x y      
Bài 61: Cho ba số phức 
1 2 3
, ,z z z thỏa mãn điều kiện 
1 2 3
1z z z   và 
22 2
31 2
2 3 3 1 1 2
1 0
zz z
z z z z z z
    . Khẳng đinh nào sau đây đúng? . 
A. 1 2 3 3z z z   C. 1 2 3 2z z z  
B. 
1 2 3
1
3
z z z   D. 
1 2 3
4z z z  
Bài 62: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1z  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2016 20171008 1 1 ... 1 1P z z z z        
A. 2017 C. 2018
B. 1008 D. 2016
Bài 63: Cho ba số phức 
1 2 3
, ,z z z thỏa mãn điều kiện 
1 2 3
1z z z   , 
1 2 3
0z z z   và 
2 2 2
1 2 3
0z z z   . Khẳng đinh nào sau đây sai? . 
A. 2017 2017 20171 2 1 0z z z   C. 
2017 2017 2017
1 2 1
1z z z  
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao
Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
B. 2017 2017 2017
1 2 1
3z z z   D. 2017 2017 2017
1 2 1
4z z z  
\zBài 64: Cho số phức và 
2
2
1
1
z z
w
z z
 

 
 là số thực. Khẳng đinh nào sau đây 
đúng? . 
A. 0 2z  C. 1 3z 
B. 2 4z  D. 3 5z 
Bài 65: Cho ba số phức 
1 2 3
, ,z z z thỏa mãn điều kiện 
1 2 3
0z z z   và 
1 2 2 3 3 1
0z z z z z z   . 
Tính giá trị của biểu thức 1 2 2 3 3 1
2
2
z z z z z z
P
z
 

A. 3 C. 2
B. 
1
2
D. 
1
3
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao
Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com