Bài tập Đại số và giải tích 11 NC học kì II

I. Phương pháp chứng minh qui nạp
 1.Chứng minh rằng :
a) 1 + 2 + 3 +  + n = 	b) 12 + 22 + 32 + + n2 = 
c) 1 + 3 + 5 + + (2n – 1) = n2 	d) 12 + 32 + 52 + + (2n – 1)2 = 
e) 13 + 23 + 33 + + n3 = 	f) + + +...+ = 
g) 1 + + +...+ = 1 – 	h) (1 – )(1 – )(1 – ) = 
i) 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n + 1) = 
j) 1.2 + 2.5 + 3.8 + + n(3n – 1) = n2(n + 1) n Î N
k) + + +...+ = 
l) 1.2 + 2.5 + 3.7 + + n(3n – 1) = n2(n + 1) 
m) 1.4 + 2.7 + 3.10 + + n(3n + 1) = n(n + 1)2 
n) 1 + 4 + 7 + + (3n + 1) = 	
o) 2 + 5 + 8 + + (3n – 1) = 	p) + + +...+ = 
q) + + +...+ = – 
r) 1 + 3 + 6 + 10 +... + = 
s) + + +...+ = 
 2.Chứng minh rằng :
 a)n3 – n chia hết cho 6 " n > 1 	b) n3 + 11n chia hết cho 6 " n 
 c) 42n +2 – 1 chia hết cho 15 " n 	d) 2n+2 > 2n + 5 
 d) n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3 	e) 4n + 15n – 1 chia hết cho 9 
 e) 3n – 1 > n " n > 1 	f) 3n > 3n + 1 	g) 2n – n > 
 f)11n +1 + 122n – 1 chia hết cho 133 	g) 5.23n – 2 + 33n – 1 chia hết cho 19
 g) 2n3 – 3n2 + n chia hết cho 6 	g) 3n > n2 + 4n + 5
f) " n >1
g) " n ≥ 1
h) .. "n ≥ 2
j) 1 + + + + < 2 "n ≥ 2 
k) 1 + + + + < n
3. Chứng minh rằng = 2cos ( n dấu căn)
4. Chứng minh rằng (1 + a)n ≥ 1 + na với a > – 1 
5. Chứng minh rằng 
a) sinx + sin2x + sin3x + + sinnx = 
b) 1 + cosx + cos2x + cos3x + + cosnx = 
c) cos2x + cos22x + cos23x + + cos2nx = + 
6. Cho n số thực dương x1,x2,,xn thỏa mãn điều kiện x1.x2.xn = 1
Chứng minh rằng: x1 + x2 + + xn ≥ n
7. Cho n số thực x1,x2,,xn Î (0;1) n ≥ 2 . Chứng minh rằng: 
(1 – x1)(1– x2)(1 – xn) > 1 – x1 – x2 – – xn 
II. Dãy số
 1.Viết 5 số hạng đầu tiên của các dãy số sau :
a) un = b) un = c) un = d) un = 
e) un = b) un = c) un = (1 + )n d) un = 
 2.Cho dãy số un = 
 a) Xác định 5 số hạng đầu tiên 
 b) số là số hạng thứ mấy của dãy số 
 c) số là số hạng thứ mấy của dãy số 
3. Cho dãy số (un) với un = 5.4n – 1 + 3
Chứng minh rằng: un + 1 = 4un – 9 " n ≥ 1
4. Tìm số hạng thứ n của các dãy số sau:
a) u1 = 3 ; un +1 = un + 4 b) u1 = 4 ; un +1 = 3un + 2 
c) u1 = 2 ; u n +1 = un d) u1 = ; un +1 = 
e) u1 = ; un +1 = f) u1 = ; un +1 = 
g) u1 = 1 ; u n +1 = un + 1 h) u1 = 1 ; un +1 = un + ()n 
5. Cho dãy số (un) xác định bởi : u1 = 0 ; u2 = 1 ; un + 2 = 
a)Chứng minh rằng: un + 1 = – un + 1
b)Xác định công thức tính un .Từ đó tính limun
6. Cho dãy số (un) xác định bởi : u1 = 2 ; u2 = 1 ; un = 
a)Chứng minh rằng: 2un + un–1 = 4 và un – un– 1 = 3(– )n– 2
b) Tính limun
7. Tìm số hạng thứ 2005 của dãy số:
a) u1 = 1 ; u2 = – 2 ; un = 3un – 1 – 2un – 2	b) u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 2
8. Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và un + 1= un + 7 " n ≥ 1
a)Tính u2, u4 và u6	b)Chứng minh rằng: un = 7n – 6 "n ≥ 1
9. Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và un + 1= – un2 + un + 1 " n ≥ 1
a)Tính u2, u3 và u4	b)Chứng minh rằng: un = un + 3 "n ≥ 1
10. Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2 và un + 1= 5un " n ≥ 1
a)Tính u2, u4 và u6	b)Chứng minh rằng: un = 2.5n – 1 "n ≥ 1
11. Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2 và un + 1= 3un + 2n – 1 " n ≥ 1
 Chứng minh rằng: un = 3n – n "n ≥ 1
12. Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2 và un + 1= " n ≥ 1
Chứng minh rằng: (un) là một dãy không đổi
13. Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = và un + 1= 4un + 7 " n ≥ 1
a)Tính u2, u3 và u4	b)Chứng minh rằng: un = "n ≥ 1
14. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:
a) un = b) un = c) un = n – d) un = 
15. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:
 a) un = b) un = n2 – 5 	c) un = 	d) un = (– 1)n.n 	e) un = 2n 
 f) un = g) un = 	h) un = 	i) un = n + cos2n	j) un = 1 – 
16. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau :
a) un = 	b) un = 	c) un = 	d) un = 
e) un = n dấu căn 	 f) un = 2n + cos
f) un = – 2 	g) un = 	h) un = (– 1)n(2n + 1) k) un = 
l) un = 2n + 	m) un = 
17. Cho dãy số (un) xác định bởi un = a là một số thực.Hãy xác định a để: 
a) (un) là dãy số giảm 	b) (un) là dãy số tăng
18. Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) un = 	b) un = 	c) un = 	d) un = 
e) un = 	f) un = 	g) un = n dấu căn
19. Chứng minh rằng dãy số sau tăng và bị chặn trên:
 un = + + + 
20. Chứng minh rằng dãy số sau giảm và bị chặn : un = 
21. Cho dãy số (un) xác định bởi công thức: u1 = 0 và un +1 = un + 4
 a)Chứng minh rằng un < 8 " n
 b)Chứng minh rằng dãy (un) tăng và bị chặn
22. Cho dãy số (un) xác định bởi công thức: u1 = 1 và un +1 = 
 a) Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số
 b)Chứng minh rằng (un) bị chặn dưới bởi số 1 và
 bị chặn trên bởi số 3/2
23. Cho dãy số (un) xác định bởi công thức u1 = và un +1= 
 Chứng minh rằng un < 3 " n
24. Cho dãy số (un) xác định bởi un = 
a)Tìm 5 số hạng đầu tiên	b)Chứng minh rằng (un) bị chặn
25. Chứng minh rằng dãy số xác định bởi : u1 = ; un +1= tăng và bị chặn trên 
26. Chứng minh rằng:các dãy số sau
a) un = + +  + (un) là dãy tăng và bị chặn trên bởi 1
b) un = 1 + + + + tăng và bị chặn trên bởi 2
c) u1 = ;un + 1 = tăng và bị chặn trên bởi 2
d) u1 = 1;un + 1 = tăng và bị chặn trên bởi 
27. Tìm số hạng lớn nhất của dãy số (un) với un = 
III. Cấp số cộng
1. Cho cấp số cộng thoả mãn a10 = 15 ; a5 = 5 .Tính a7
2. Cho cấp số cộng thoả mãn Tính a5 ;S9
3. Cho cấp số cộng thoả mãn Tính a10 ;S100
4. Tìm cấp số cộng biết
a) 	b)
5. Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất là 5, số hạng cuối là 45 và tổng tất cả các số hạng là 400. Hỏi cấp số cộng có mấy số hạng,xác định cấp số cộng đó
6. Cho 3 số a,b,c tạo thành 1 cấp số cộng . Chứng minh rằng : 
 a) a2 + 2bc = c2 + 2ab
 b) 3 số a2 + ab + b2 ; a2 + ac + c2 ; b2 + bc + c2 cũng tạo thành 1 cấp số cộng 
 c) a2 + 8bc = (2b + c)2
 d) 3(a2 + b2 + c2) = 6(a – b)2 + (a + b + c)2
7. Bốn số a,b,c,d tạo thành 1 cấp số cộng có tổng = 10, tích = – 56. Tìm 4 số đó
8. Năm số a,b,c,d,e tạo thành 1 cấp số cộng có tổng = 10, tích = 320. Tìm 5 số đó
9. Ba số a ,b ,c lập thành một cấp số cộng có tổng = 27 và tổng bình phương của chúng là 293.Tìm 3 số đó
10. Ba số a ,b ,c lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu là 5 và tích của chúng là 1140.Tìm 3 số đó
11. Ba số a,b,c tạo thành 1 cấp số cộng có tổng = 12, tổng nghịch đảo của chúng = .Tìm 3 số đó
12. Tìm các nghiệm của phương trình x3 – 15x2 + 71x – 105 = 0 biết rằng chúng tạo thành một cấp số cộng 
13. Bốn số a,b,c,d tạo thành 1 cấp số cộng có tổng = 8, tổng nghịch đảo của chúng = .Tìm 3 số đó
14. Giữa các số 7 và 35 hãy thêm vào 6 số nữa để được 1 cấp số cộng 
15. Cho các số a,b,c > 0. Chứng minh rằng :
a)các số a2 , b2 , c2 lập thành 1 cấp số cộng Û các số , , lập thành 1 cấp số cộng 
b)các số a,b,c lập thành 1 CSC Û các số , , lập thành 1 cấp số cộng 
16. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng 3 cạnh a,b,c lập thành 1 cấp số cộng Û tan. tan= 
17. Chứng minh rằng nếu cot, cot , cot tạo thành 1 cấp số cộng thì 3 cạnh a,b,c cũng tạo thành 1 cấp số cộng theo thứ tự đó
18. Môt đa giác có chu vi là 158cm,độ dài các cạnh lập thành 1 cấp số cộng với công sai d = 3.Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Tính số cạnh của đa giác 
19. Một đa giác lồi có 9 cạnh và các góc lập thành một cấp số cộng có công sai d = 3o. Tính các góc của đa giác đó
20. Tìm 4 số nguyên khác nhau,biết rằng chúng lập thành 1 cấp số cộng và số hạng đầu bằng tổng các bình phương của 3 số còn lại 
21. Cho cấp số cộng (un). Chứng minh rằng :
 a) + ++ = un ¹ 0 " n 
 b) + + + = 
22. Tìm m để phương trình x4 – (3m + 5)x2 + (m+1)2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành 1 CSC
23. Cho 2 cấp số cộng (un) : 4,7,10,13,16,.... ; (vn) : 1,6,11,16,21,...
Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng đó có bao nhiêu số hạng chung
24. Một xe máy xuất phát từ A với vận tốc 24km/giờ.Sau hai giờ một xe máy khác đuổi theo với vận tốc trong giờ đầu là 30km/giờ và cứ mỗi giờ sau tăng vận tốc lên 4 km so với giờ trước.Hỏi sau mấy giờ thì hai người gặp nhau và khi đó cách A bao nhiêu km 
25. Cho dãy số (un) mà tổng của n số hạng đầu tiên của nó,kí hiệu là Sn được xác định theo công thức sau: Sn = 
a)Hãy tính u1,u2,u3
b)Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (un)
c)Chứng minh rằng: (un) là một cấp số cộng ,xác định công sai
26. Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và un + 1 = "n ≥ 1
a)Chứng minh rằng: dãy số (vn) mà vn = un2 "n ≥ 1 là một cấp số cộng , hãy xác định cấp số cộng đó
b)Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (un)
c)Tính tổng S = u12 + u22 + u32 + + u1002 
27. Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 1 và un +1 = un + n, "n ≥ 1. Xét dãy số (vn) mà vn = un + 1 – un " n ≥ 1
a)Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương k,tổng của k số hạng đầu tiên của dãy số (vn) bằng uk + 1 – u1 
b)Chứng minh rằng: dãy số (vn) là là một cấp số cộng ,hãy xác định cấp số cộng đó
28. Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 1 và un +1 = un + 2n – 1 "n ≥ 1
Xét dãy số (vn) mà vn = un + 1 – un " n ≥ 1
a)Chứng minh rằng: dãy số (vn) là là một cấp số cộng ,hãy xác định cấp số cộng đó
b)Cho số nguyên dương k,hãy tính tổng của k số hạng đầu tiên của dãy số (vn) theo k. Từ đó suy ra số hạng tổng quát của (un)
29. Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = – 2 và un +1 = "n ≥ 1
a)Chứng minh rằng: un < 0 "n Î N
b) Đặt vn = . Chứng minh rằng: (vn) là một cấp số cộng .Từ đó suy ra biểu thức của un và vn 
30. Cho hai CSC (un) và (vn) lần lượt có tổng của n số hạng đầu tiên là Sn = 7n + 1 và Sn’ = 4n + 27. Tính tỉ số 
31. Xác định cấp số cộng biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức Sn = 4n2 + 5n , "n Î N
32. Cho cấp số cộng (un) biết Sp = q và Sq = p. Hãy tính Sp + q 
33. Cho cấp số cộng (un) biết up = q và uq = p. Hãy tính un 
34. Cho cấp số cộng (un) biết Sn = 2n + 3n2 . Tìm uq 
35. Cho cấp số cộng (un) biết Sn = n2 và Sm = m2 . Chứng minh rằng: um = 2m – 1 và un = 2n – 1
36. Cho cấp số cộng (un) biết Sn = n(5n – 3). Tìm số hạng up 
IV. Cấp số nhân
1.Cho cấp số nhân có u2 = – 8; u5 = 64.Tính u4 ; S5
2.Cho cấp số nhân thoả:
 a) tìm a6 ; S4 	b) tìm a4 ; S5
 c) tìm a2 ; S5 	d) tìm u1, q
3. Cho cấp số nhân (un) có 3.u2 + u5 = 0 và u32 + u62 = 63. Tính tổng 
S = |u1| + |u2| + |u3| + .+|u15|
4. Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2 và un + 1 = 3.un2 – 10 "n ≥ 1. Chứng minh rằng: (un) vừa là cấp số cộng ,vừa là cấp số nhân 
5. Cho tứ giác ABCD có 4 góc tạo thành 1 cấp số nhân có công bội bằng 2 . Tìm 4 góc ấy
6. Một cấp số nhân có số hạng đầu là 9 số hạng cuối là 2187, công bội q = 3. Hỏi cấp số nhân ấy có mấy số hạng
7. Xác định cấp số nhân có công bội q = 3, số hạng cuối là 486 và tổng các số hạng là 728
8. Tìm cấp số nhân có 6 số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu bằng 31 và tổng của 5 số hạng sau bằng 62 
9. Tìm cấp số nhân có 4 số hạng, biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 27 và tích của hai số hạng còn lại bằng 72 
10. Trong 1 hồ sen số lá sen ngày sau bằng 3 lần số lá sen ngày trước. Biết rằng nếu ngày đầu tiên có 1 lá sen thì tới ngày thứ 10 thì hồ đầy lá sen
a)Khi đầy hồ có mấy lá sen
b)Nếu ngày đầu tiên có 9 lá sen thì tới ngày thứ mấy đầy hồ
11. Cho 3 số a,b,c tạo thành 1 cấp số nhân .Chứng minh rằng 
a) (a + b + c)(a – b + c) = a2 + b2 + c2 
b) (bc + ca + ab)3 = abc(a + b + c)3
c) (a2 + b2)(b2 + c2) = (ab + bc)2
d) 3 số ; ; tạo thành 1 cấp số cộng 
e) 3 số (a + b + c); ; cũng lập thành một cấp số nhân với a ,b ,c > 0
12. Tìm x để 3 số x + 1 ; x + 4  ... µ:
A. 	B. 	C. 	D. 
42. Gäi (C) lµ ®å thÞ cña hµm sè . Cã hai tiÕp tuyÕn cña (C) cïng cã hÖ sè gãc b»ng . §ã lµ c¸c tiÕp tuyÕn:
A. vµ 	B. vµ 	
C. vµ 	D. vµ 
43. Gäi (C) lµ ®å thÞ cña hµm sè . Cã hai tiÕp tuyÕn cña (C) cïng song song víi ®­êng th¼ng 2x+y-5=0. §ã lµ c¸c tiÕp tuyÕn:
A. vµ 	B. vµ 	
C. vµ 	D. vµ 	
44. Gäi (C) lµ ®å thÞ cña hµm sè . Cã hai tiÕp tuyÕn cña (C) cïng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng x+6y-6=0. §ã lµ c¸c tiÕp tuyÕn:
A. y=6x+6 vµ y=6x+12	B. y=6x-5 vµ y=6x+27	
C. y=6x+5vµ y=6x-27	D. y=6x-6 vµ y=6x-12	
45. Gäi (C) lµ ®å thÞ cña hµm sè . Cã hai tiÕp tuyÕn cña (C) xuÊt ph¸t tõ ®iÓm A(0; 3). §ã lµ c¸c tiÕp tuyÕn:
A. y=3x+3 vµ y=-4x+3	B. y=-3x+3 vµ 	
C. y=4x+3 vµ 	D. y=-2x+3 vµ 
46. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ . Khi tham sè m thay ®æi, c¸c ®å thÞ dÒu tiÕp xóc víi mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh. §­êng th¼ng nµy cã ph­¬ng tr×nh:
A. y=-9x+9	B. y=9x+9	C. y=-9x+15	D. y=9x+15
47. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C). TiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm A(-3; -2) c¾t l¹i (C) t¹i ®iÓm M. Täa ®é cña M lµ:
A. M(1; 10)	B. M(-2; 1)	C. M(2; 33)	D. M(-1; 0)
48. Gäi (C) lµ ®å thÞ cña hµm sè . TiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cña (C) cã ph­¬ng tr×nh:
A. y=4x-3 vµ y=-4x-3	B. y=-4x+3 vµ y=4x+3	
C. y=3x-4 vµ y=-3x-4	D. y=-3x+4 vµ y=3x+4
49. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ . §Ó tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y=-6x-3 t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é th× gi¸ trÞ thÝch hîp cña m lµ:
A. m=2	B. m=1	C. m=-2	D. m=-1
50. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C). C¸c tiÕp tuyÕn kh«ng song song víi trôc hoµnh kÎ tõ gèc täa ®é O(0; 0) ®Õn (C) lµ:
A. y=2x vµ y=-2x	B. y=x vµ y=-x	 C. vµ 	 D. y=3x vµ y=-3x
51. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C). C¸c tiÕp tuyÕn kh«ng song song víi trôc hoµnh kÎ tõ ®iÓm A(0; 5) ®Õn (C) lµ:
A. vµ 	B. vµ 	 
C. vµ 	 	D. vµ 
52. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C). C¸c tiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng (d):5x+4y-1=0 lµ:
A. vµ 	B. vµ 	 
C. vµ 	 	D. vµ 
53. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ . §å thÞ lu«n ®i qua hai ®iÓm cè ®Þnh A, B. §Ó tiÕp tuyÕn cña t¹i A vµ t¹i B song song víi nhau, gi¸ trÞ cÇn t×m cña m lµ:
A. m=2	B. m=-2	C. m=3	D. m=0
54. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C). NÕu (C) qua A(1; 1) vµ t¹i ®iÓm B tren (C) cã hoµnh ®é b»ng 
-2, tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc k=5 th× c¸c gi¸ trÞ cña a vµ b lµ:
A. a=2; b=3	B. a=3; b=2	C. a=2; b=-3	D. a=3; b=-2
55. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C). NÕu (C) qua A(3; 1) vµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y=2x-4, th× c¸c cÆp sè (a, b) theo thø tù lµ:
A. (2; 4) hay (10; 28)	B. (2; -4) hay (10; -28)	
C. (-2; 4) hay (-10;28)	D. (-2; -4) hay (-10; -28)
56. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ . Víi mäi gi¸ trÞ , lu«n tiÕp xóc víi mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh. §­êng th¼ng nµy cã ph­¬ng tr×nh:
A. y=-x+1	B. y=-x-1	C. y=x+1	D. y=x-1
57. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C). T¹i ®iÓm M(-2; -4) thuéc (C), tiÕp tuyÕn cña (C) song song víi ®­êng th¼ng 7x-y+5=0. C¸c gi¸ trÞ thÝch hîp cña a vµ b lµ:
A. a=1; b=2	B. a=2; b=1	C. a=1; b=3	D. a=3; b=1
58. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C). Qua A(0; -2) cã thÓ kÎ ®Õn (C) hai tiÐp tuyÕn. Ph­¬ng tr×nh hai tiÕp tuyÕn nµy lµ:
 A. vµ 	B. vµ 	
C. vµ 	D. vµ 
59. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C). TiÕp tuyÕn víi (C) t¹i ®iÓm A(0; -2) cã ph­¬ng tr×nh:
 A. 	B. 	C. 	 D. 
60. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C). C¸c tiÕp tuyÕn cña (C) song song víi ®­êng th¼ng lµ:
 A. vµ 	B. vµ 	C. vµ 	D. vµ 
61. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C). §Ó trªn (C) cã tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng y=x+1 th× m ph¶i tháa m·n ®iÒu kiÖn sau:
 A. 	B. 	 C. 	 D. 
62. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C). §Ó t¹i ®iÓm , tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc b»ng , c¸c gi¸ trÞ cña a vµ b lµ:
 A. 	B. 	C. 	D. 
63. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C). Tõ ®iÓm A(1; -4) kÎ ®îc ®Õn (C) mét tiÕp tuyÕn duy nhÊt. §ã lµ ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh:
 A. 	B. 	C. 	D. 
64. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ .§å thÞ lu«n lu«n tiÕp xóc víi mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh t¹i mät ®iÓm cè ®Þnh. §­êng th¼ng ®ã cã ph­¬ng tr×nh:
 A. 	B. 	C. 	D. 
65. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C). TiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M(0; -2) thuéc (C) c¾t hai ®­êng tiÖm cËn cña (C) t¹i A vµ B. Täa ®é cña A vµ B lµ:
A. B. C. 	D. 
66. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ . §Ó tiÕp tuyÕn cña t¹i vu«ng gãc víi tiÖm cËn cña , gi¸ trÞ cÇn t×m cña m lµ:
 A. 	B. 	C. 	D. 
67. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C). Khi ®­êng th¼ng y=3x+m tiÕp xóc (C), th× gi¸ trÞ thÝch hîp cña m lµ:
A. 	B. 	C. 	 D. 
68. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C). Tõ ®iÓm M(2; -5) kÎ ®Õn ®å thÞ (C) hai tiÕp tuyÕn ph©n biÖt. C¸c tiÕp ®iÓm cña hai tiÕp tuyÕn nµy víi (C) lµ:
A. B. 	 C. D. 
69. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ . §å thÞ lu«n ®i qua hai ®iÓm cè ®Þnh A vµ B. §Ó hai tiÕp tuyÕn cña t¹i A vµ B vu«ng gãc víi nhau, c¸c gi¸ trÞ thÝch hîp cña m lµ:
 A. 	B. 	C. 	D. 
70. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ . §å thÞ lu«n c¾t trôc Ox t¹i hai ®iÓm A vµ B. §Ó hai tiÕp tuyÕn cña t¹i A vµ B vu«ng gãc víi nhau, gi¸ trÞ cÇn t×m cña m lµ:
A. 	B. 	C. 	D. Kh«ng cã gi¸ trÞ nµo
71. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (P). Mét ®­êng th¼ng AB c¾t (P) t¹i . TiÕp tuyÕn cña (P) song song víi ®­êng th¼ng AB sÏ cã hÖ sè gãc b»ng:
A. -6 hoÆc 1	B. -1 hoÆc 6	C. -3 hoÆc 2	D. -2 hoÆc 3
72. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (P). TiÕp tuyÕn cña (P) vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng x+2y-2=0 lµ ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh:
A. 2x-y+1=0	B. 2x-y-1=0	C. 2x-y+2=0	D. 2x-y-2=0
73. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C). Trong sè c¸c tiÕp tuyÕn cña (C), cã mét tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn nµy b»ng:
A. -3,5	B. -5,5	C. -7,5	D. -9,5
74. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C). H·y chän trong c¸c ®­êng th¼ng sau ®©y mét cÆp tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sã gãc b»ng 9:
I. 	II. 	III. 	IV. 
Sau ®©y lµ c¸c lùa chän cña bèn häc sinh:
A. I; II	B. II; III	C. I; III	D. I; IV 
75. Cho hµm sè vµ bèn ®­êng th¼ng:
Cã mét cÆp ®­êng th¼ng lµ cÆp tiÕp tuyÕn t¹i hai ®iÓm uèn cña ®å thÞ . H·y chän tr¶ lêi ®óng:
A. 	B. 	C. 	D. 
76. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i giao ®iÓm cña (C) víi Ox lµ:
A. y=0	B. y=2	C. y=2x-2 vµ y=2x+4	D. y=2x-2 vµ y=2x+2
77. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). TiÕp tuyÕn cña (C) vu«ng gãc víi ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh lµ:
A. B. C. 	 D. 
78. Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®­êng cong t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é lµ:
A. y=8x+3	B. y=8x+7	C. y=8x+8	D. y=8x+11
79. Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®­êng cong t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é lµ:
A. y=x	B. y=2x	C. y=2x-1	D. y=x-2
80. HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn víi ®­êng cong t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é lµ:
A. 18	B. 14	C. 12	D. 6
81. TiÕp tuyÕn cña ®­êng cong t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é cã ph­¬ng tr×nh lµ:
A. y=4x-8	B. y=20x-56	C. y=20x+14	D. y=20x+24
82. HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn víi ®­êng cong t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é lµ:
A. 38	B. 36	C. 12	D. -12
83. HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn víi ®­êng cong t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é lµ:
A. 11	B. 4	C. 3	D. -3
84. Mét vËt r¬i tù do víi ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng vµ t tÝnh b»ng gi©y (s). VËn tèc cña vËt t¹i thêi ®iÓm t=5 lµ:
A. 49m/s	B. 25m/s	C. 20m/s	D. 18m/s
85. TiÕp tuyÕn víi ®­êng cong t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é cã hÖ sè gãc lµ:
A. 7	B. 5	C. 1	D. -1
86. Cho chuyÓn ®éng th¼ng x¸c ®Þnh bëi ph­¬ng tr×nh ; t tÝnh b»ng gi©y (s) vµ S ®­îc 	tÝnh b»ng mÐt (m). VËn tèc cña chuyÓn ®éng t¹i thêi ®iÓm t=4 lµ:
A. 280m/s	B. 232m/s	C. 140m/s	D. 116m/s
87. Cho chuyÓn ®éng th¼ng x¸c ®Þnh bëi ph­¬ng tr×nh ; t tÝnh b»ng gi©y (s) vµ S ®­îc 	tÝnh b»ng mÐt (m). Gia tèc cña chuyÓn ®éng t¹i thêi ®iÓm t=6 lµ:
A. 18m/s2	B. 12m/s2	C. 6m/s2	D. 0m/s2
88. Cho chuyÓn ®éng th¼ng x¸c ®Þnh bëi ph­¬ng tr×nh ; t tÝnh b»ng gi©y (s) vµ S 	®­îc tÝnh b»ng mÐt (m). Gia tèc cña chuyÓn ®éng t¹i thêi ®iÓm vËn tèc triÖt tiªu lµ:
A. 0m/s2	B. 6m/s2	C. 12m/s2	D. 24m/s2
89. Cho chuyÓn ®éng th¼ng x¸c ®Þnh bëi ph­¬ng tr×nh ; t tÝnh b»ng gi©y (s) vµ S 	®­îc tÝnh b»ng mÐt (m). VËn tèc cña chuyÓn ®éng t¹i thêi ®iÓm gia tèc triÖt tiªu lµ:
	A. 0m/s	B. -12m/s	C. -6m/s	D. -3m/s
90. Cho hµm sè cã ®å thÞ (C). PTTT víi (C) t¹i ®iÓm mµ (C) c¾t trôc tung lµ:
A. y=-x+3	B. y=-x-3	C. y=4x-1	D. y=11x+3
91. Cho hµm sè cã ®å thÞ (C). PTTT víi (C) ®i qua ®iÓm A(0;2) lµ:
A. y=2x-3	B. y=-2x+3	C. y=-3x-2	D. y=-3x+2
92. Cho hµm sè cã ®å thÞ (C). PTTT cíi (C) t¹i ®iÓm mµ (C) c¾t hai trôc to¹ ®é lµ:
A. y=-x+1	B. y=x-1	C. y=x+1	D. 
93. Cho hµm sè cã ®å thÞ (C). §­êng th¼ng song song víi ®­êng th¼ng (d): y=2x-1 vµ tiÔp xóc víi (C) th× tiÕp ®iÓm lµ ®iÓm:
A. 	B. vµ 	C. 	D. Kh«ng tån t¹i
94. Cho hµm sè cã ®å thÞ (C). §­êng th¼ng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (d): y=-x+2 vµ tiÔp xóc víi (C) th× ph­¬ng tr×nh cñalµ:
A. y=x+4	B. y=x-2 hoÆc y=x+4	C. y=x-2 hoÆc y=x+6	D. Kh«ng tån t¹i
95. Cho hµm sè cã ®å thÞ (C). TiÕp tuyÕn víi (C) nhËn ®iÓm lµm tiÕp ®iÓm cã ph­¬ng tr×nh lµ:
A. 	B. 	C. 	D. 
96. Cho hµm sè cã ®å thÞ (C). XÐt hai mÖnh ®Ò:
	(I). §­êng th¼ng :y=1 lµ tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i M(-1;1) vµ t¹i N(1;1).
	(II). Trôc hoµnh lµ tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i gèc to¹ ®é.
	MÖnh ®Ò nµo ®óng?
A. ChØ (I)	B. ChØ (II)	C. C¶ hai ®Òu sai	D. C¶ hai ®Òu ®óng
97. Cho hµm sè cã ®å thÞ (P) vµ hµm sè cã ®å thÞ (C). XÐt hai c©u:
(I). Nh÷ng ®iÓm kh¸c nhau vµ sao cho t¹i nh÷ng ®iÓm ®ã, tiÕp tuyÕn song song víi nhau, lµ nh÷ng ®iÓm cã to¹ ®é vµ .
	(II). 
	Chän c©u ®óng:
A. ChØ (I)	B. ChØ (II)	C. C¶ hai ®Òu ®óng	D. C¶ hai ®Òu sai
BÀI TẬP TỰ LUẬN
1) Duøng ñònh nghóa tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá:
a) y = f(x) = cosx	b) y = f(x) = taïi x0 = 0.
2) Cho haøm soá y = f(x) = x3-3x2+1, coù ñoà thò (C).
a) Tìm f’(x). Giaûi baát phöông trình f’(x) £ 0.
b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 3. 
3) Cho (C) : y = f(x) = x4 - 2x2.
a) Tìm f’(x). Giaûi baát phöông trình f’(x) > 0. 
b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) : 
1. Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng .
2. Taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 3.
3. Bieát tieáp tuyeán song song vôùi d1 : y = 24x+2007
4. Bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi d2 : y =.
 4) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (P): y = f(x) = x2-2x-3 ñi qua M1(5;3).
 5) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C):y=f(x)=x3 –3x+1 keû töø M(3;-1).
 6) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) : y = f(x) = x-2+ ñi qua A(0;3).
 7) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C): y = f(x)= ñi qua H(1;1).
	8) Tìm ñaïo haøm caùc haøm soá 
	a) y = ( x3 – 3x + 2 ) ( x4 + x2 – 1 ) 	b) y = 	c) y = 
	9) Tìm ñaïo haøm caùc haøm soá : 
a) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5 b) y = sin2 (cos 3x)	c) y = tan ( 2x+3) d) y = tan2x . sinx 	
f) y = 	g) y = cot ( 5x2 + x – 2 )	h) y = cot2 x + cot2x
11) Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá f(x) = taïi ñieåm x0 = 0
12) Tìm ñaïo haøm caáp n ( n nguyeân döông) cuûa caùc haøm soá sau : 
a) y = sin x	b) y = cos x	
13) Chöùng minh raèng : 
a) Vôùi y= 3 + ( x ¹ 0), ta coù xy’ + y = 3 
b) Vôùi y = x sin x, ta coù : xy – 2 ( y’ – sin x ) +xy” = 0
14) Chöùng minh caùc ñaúng thöùc ñaïo haøm:
a) Cho haøm soá y =. Chöùng minh raèng: y’' = -y
b) Cho y = . Chöùng minh raèng : 2(y’)2 = (y-1)y’’
e) Cho y = . Chöùng minh raèng: y’ = cot4x
15) Cho f(x) = . Chöùng minh raèng : 
16) Giaûi phöông trình : f’(x) = 0 bieát raèng:
a) f(x) = cos x +sin x + x.
b) f(x) = (x2+2x-3)
c) f(x) = sinx - cosx
d) f(x) = 
18) Giaûi baát phöông trình f/(x) < 0 vôùi f(x) = x3-x2+ p .
19) Cho caùc haøm soá f(x) = sin4x + cos4x; g(x) = 
Chöùng minh raèng : f ’(x) = g’(x), "xÎR
20) Tìm vi phaân cuûa haøm soá sau taïi ñieåm ñaõ chæ ra: f(x) = x. cosx taïi x0 = 
21) Tìm vi phaân cuûa moãi haøm soá:
	a) f(x) = 	b) f(x) = .