Bài tập cực trị

Câu 1 Cho hàm số (1)
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1
 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O.
HD
. Ta có 
 Để hàm số có cực trị thì PT có 2 nghiệm phân biệt
 có 2 nhiệm phân biệt
 Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là 
 B(m+1;-2-2m)
 Theo giả thiết ta có 
 Vậy có 2 giá trị của m là và .
Câu 2
	Cho hàm số (1) với m là tham số thực.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
Định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.
HD:
2. Định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
 (1)
Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình
Đường thẳng này cắt 2 trục Ox và Oy lần lượt tai 
Tam giác OAB cân khi và chỉ khi 
Với m = 6 thìdo đó so với điều kiện ta nhận 
Câu 3: Cho hàm số (1) , với là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .
2. Xác định để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng .
HD:
2. (1 điểm) 
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị pt có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó 
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
; 
Câu 4: Cho hàm số 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị củatiếp xúc với đường tròn có phương trình 
HD:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị 
Tâm của đường tròn , bán kính R=
Theo giả thiết ta có 
Câu 5: Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
HD:
2/. Ta có: y’ = 3x2 - 6mx = 0 Û 
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m ¹ 0.
Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0) Þ 
Trung điểm của đoạn AB là I(m; 2m3)
Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là AB vuông góc với đường thẳng y = x và I thuộc đường thẳng y = x 
Giải ra ta có: ; m = 0
Kết hợp với điều kiện ta có: 
Câu 17 Cho hàm số (1). Xác định m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1) lập thành một tam giác đều.
C©u 18: Cho hµm sè y = x4 -2m2x2 +1 . T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ lµ ba ®Ønh cña mét tam gi¸c vu«ng c©n.
Câu 19: Cho hàm số Xác định để hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng .