Bài giảng Hình học 12 tiết 13: Thể tích khối đa diện

Bài 2.THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆNTiết PP: 13 - Tuần : 12.GV dạy : Nguyễn Đinh Viên.Đơn vị : Trường THPT ĐắkHà. I. MỤC TIÊU :Giúp học sinh :1.Về kiến thức :-Hiểu quan hệ giữa thể tích khối lăng trụ và thể tích khối chóp.-Hiểu và ghi nhớ công thức tính thể tích khối lăng trụ.2.Về kĩ năng :-Biết cách tính thể tích khối lăng trụ bằng cách xác định và tính được độ dài đường cao và diện tích đáy của lăng trụ đó.-Biết cách phân chia một khối lăng trụ thành nhiều khối chóp hoặc khối đa diện, từ đó biết cách tính tỉ số thể tích.3.Về thái độ :-Rèn luyện tính cẩn thận, logic.II. CÁC BƯỚC LÊN LỚP :Mà:Nên :BSACaKiểm tra bài cũ :1.Viết công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng S và độ dài đường cao bằng h.2.Áp dụng: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SA=AB=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.Giải:ABCA’B`C’Chứng minh V2 = V3 ?AA’B`C’SKACB`C’ABCB`HhSBài toán: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ biết diện tích đáy bằng S và chiều cao ( khoảng cách giữa hai đáy ) bằng h.Giải:V1 = ?V1 S.hV2 = ?V2 S.hV = V1 + V2 + V3 = ?V2 = V3AA’B`C’SKACB`C’ABCB`HhSV = S.hBất kì đa giác nào cũng có thể phân chia thành các tam giác không có điểm trong chung. Từ đó có thể phân chia khối lăng trụ đa giác thành các khối lăng trụ đáy tam giác có cùng chiều cao. Tổng thể tích của chúng chính là thể tích khối lăng trụ ban đầu. Nên V = S.hB`Định lí 3: Khối lăng trụ có diện tích dáy S, đường cao h có thể tích là: V = S.hBài 2. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (tiếp theo)Ví dụ: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, ACC’A’ là hình thoi cạnh a và góc, mp (ACC’A’) vuông góc với mp(ABC). Tính thể tích khối lăng trụ.Giải:A’C’ACBaαHaHạ A’H vuông góc AC,hãy chứng minh A’H là đường cao của khối lăng trụ ?Tính đường cao A’H ? Và diện tích SABC = ?Ta có: (ACC’A’)(ABC)A’H (ABC) Hạ A’H ACMà: A’H = a. sinα vàSABC a2Vậy thể tích khối lăng trụ đó là:V= SABC.A’H a3s`inα4. Thể tích của khối lăng trụ:aBÀI TẬP VỀ NHÀ – DẶN DÒ:-BTVN : Bài 12, 13, 14, 16 (trang 36-37 SGK).-Học bài, làm bài tập ôn lại kiến thức cơ bản của chương IIBài tập: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm đoạn AA’, CC’. Mặt phẳng (B’MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.CỦNG CỐ:Học sinh hiểu và nhớ công thức tính thể tích khối lăng trụ. Từ đó có thể vận dụng linh hoạt để tính thể tích khối đa diện phức tạp hơn hoặc để giải một số bài toán hình học.Hướng dẫn: Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’VB’ABCVVB’ACC’A’ = V- VB’ABCVVB’MNC’A’ = VB’MNCA (vì SMNCA= SMNC’A’ và cùng đường cao h = d (B’;(ACC’A’))VB’MNC’A’VSuy ra thể tích khối đa diện ABCNMB’ là: VABCNMB’VVậy tỉ số thể tích hai phần được phân chia là: k B`CMNA`C`AB