48 Bộ đề Toán 12 tổng hợp

ĐỀ SỐ 1
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
 Cho hàm số (1), m là tham số.
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
 2a. Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.
 b. Chứng tỏ đồ thị của hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
Câu II (2 điểm)
 1. Giải phương trình: .
 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
.
Câu III (2 điểm)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
 và .
 1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 và song song với d1 khi m = 2.
 2. Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.
Câu IV (2 điểm)
 1. Tính tích phân .
 2. Chứng tỏ rằng với , phương trình sau luôn có nghiệm thực dương:
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
d1: x – 2y + 3 = 0 và d2: 4x + 3y – 5 = 0.
 Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và bán kính là R = 2.
 2. Chứng minh rằng:
.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
 1. Giải phương trình: .
 2. Cho hình khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AA’ = h, AB = a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và CC’. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh BB’ tại Q.
 Tính thể tích V của khối đa diện PQBCNM theo a và h.
Hết..
ĐỀ SỐ 2
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
 Cho hàm số (1), m là tham số.
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có điểm cực đại, cực tiểu và tính khoảng cách giữa hai điểm đó. 
Câu II (2 điểm)
 1. Giải phương trình: .
 2. Giải phương trình: .
Câu III (2 điểm)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
đường thẳng và mặt phẳng .
 1. Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách từ đó đến bằng 3.
 2. Cho điểm A(2;–1; 3) và gọi K là giao điểm của d với . Lập phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng AK qua d.
Câu IV (2 điểm)
 1. Tính tích phân .
 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(1; 2) và 2 đường thẳng
(d1): x – y = 0, (d2): x + y = 0.
 Tìm các điểm và sao cho vuông cân tại A đồng thời B, C đối xứng với nhau qua điểm I.
 2. Tính tổng .
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
 1. Giải bất phương trình: .
 2. Cho khối nón đỉnh S có đường cao SO = h và bán kính đáy R. Điểm M di động trên đoạn SO, mặt phẳng (P) đi qua M và song song với đáy cắt khối nón theo thiết diện (T).
 Tính độ dài đoạn OM theo h để thể tích khối nón đỉnh O, đáy (T) lớn nhất.
Hết..
ĐỀ SỐ 3
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm). Cho hàm số (1), m là tham số.
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 
 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng là . 
Câu II (2 điểm)
 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng của phương trình:
.
 2. Giải hệ phương trình: .
Câu III (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng
 và .
 1. Lập phương trình mặt phẳng chứa d1, chứa d2 và song song với nhau.
 2. Lập phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d1 trên mặt phẳng .
Câu IV (2 điểm)
 1. Cho hai hàm số f(x) = (x – 1)2 và g(x) = 3 – x. Tính tích phân .
 2. Chứng tỏ phương trình không có nghiệm thực.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho vuông tại A.
Biết phương trình , và hoành độ tâm I của đường tròn nội tiếp là . Tìm tọa độ đỉnh A và B.
 2. Từ một nhóm du khách gồm 20 người, trong đó có 3 cặp anh em sinh đôi người ta chọn ra 3 người sao cho không có cặp sinh đôi nào. Tính số cách chọn.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
 1. Giải hệ phương trình: .
 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a và góc giữa cạnh bên với cạnh đáy bằng . Tính thể tích của khối hình chóp S.ABCD theo a và .
Hết..
ĐỀ SỐ 4
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm). Cho hàm số có đồ thị là (C).
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị .
 2a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua điểm M(0; – 4).
 b. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu II (2 điểm)
 1. Giải phương trình: .
 2. Giải hệ phương trình: .
Câu III (2 điểm)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và 
mặt phẳng .
 1. Chứng tỏ rằng mặt phẳng không cắt đoạn thẳng AB.
 2. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng bằng .
Câu IV (2 điểm)
 1. Tính tích phân .
 2. Cho 2 số thực x, y thỏa . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip . Từ điểm M di động trên đường thẳng (d): x + y – 4 = 0 lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB với (E) (A, B là tiếp điểm). Chứng tỏ đường thẳng (AB) luôn đi qua một điểm cố định.
 2. Một tập thể gồm 14 người trong đó có An và Bình. Từ tập thể đó người ta chọn ra 1 tổ công tác gồm 6 người sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng, hơn nữa An và Bình không đồng thời có mặt. Tính số cách chọn.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
 1. Giải bất phương trình .
 2. Cho đường tròn (C) có đường kính AB = 2R và M là trung điểm của cung AB. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S sao cho AS = h. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SB, cắt SB và SM lần lượt tại H và K. Tính thể tích hình chóp S.AHK theo h và R.
Hết..
ĐỀ SỐ 5
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm). Cho hàm số có đồ thị là (C).
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
 2a. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của (C). Chứng tỏ không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I.
 b. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu II (2 điểm)
 1. Tìm m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn :
.
 2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số .
Câu III (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
 và .
 1. Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2.
 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm và I cách d2 một khoảng bằng 3. Cho biết mặt phẳng cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
Câu IV (2 điểm)
 1. Tính tích phân .
 2. Cho 2 số thực dương x, y. Chứng minh rằng: .
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn
 và .
 a. Lập phương trình đường thẳng chứa dây cung chung của và .
 b. Lập phương trình tiếp tuyến chung ngoài của và .
 2. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức .
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
 1. Giải phương trình .
 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng a. Gọi I, K là trung điểm của A’D’ và BB’.
 a. Chứng minh IK vuông góc với AC’.
 b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng IK và AD theo a.
Hết..
ĐỀ SỐ 6
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
 Cho hàm số (1), m là tham số.
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
 2a. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (– 1; 0).
 b. Tìm m để phương trình có nghiệm thực.
Câu II (2 điểm)
 1. Giải phương trình: .
 2. Giải bất phương trình: .
Câu III (2 điểm)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
, và mặt phẳng .
 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2.
 2. Tìm tọa độ hai điểm , sao cho và .
Câu IV (2 điểm)
 1. Cho hình phẳng S giới hạn bởi các đường my = x2 và mx = y2 với m > 0.
 Tính giá trị của m để diện tích S = 3 (đvdt).
 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa . Chứng minh rằng:
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 0) và B(1; ). Lập phương trình đường phân giác trong BE của và tìm tâm I của đường tròn nội tiếp .
 2. Xét tổng 
 với , . Tính n, biết .
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
 1. Giải bất phương trình: .
 2. Cho hình cầu (S) đường kính AB = 2R. Qua A và B dựng lần lượt hai tia tiếp tuyến Ax, By với (S) và vuông góc với nhau. Gọi M, N là hai điểm di động lần lượt trên Ax, By và MN tiếp xúc (S) tại K. 
 Chứng minh AM. BN = 2R2 và tứ diện ABMN có thể tích không đổi.
Hết..
ĐỀ SỐ 7
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm). Cho hàm số (1), m là tham số.
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi . 
 2. Tìm giá trị sao cho hình phẳng S được giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các đường thẳng x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích là 4 (đvdt).
Câu II (2 điểm)
 1. Giải phương trình: .
 2. Giải hệ phương trình: .
Câu III (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x – y + 2 = 0 và
hai đường thẳng , .
 1. Gọi mặt phẳng chứa d1 và d2. Lập phương trình mặt phẳng chứa d1 và .
 2. Cho hai điểm A(0; 1; 2), B(– 1; 1; 0).
 Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho vuông cân tại B.
Câu IV (2 điểm)
 1. Tính tích phân .
 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x + 2y + 4z = 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
 và (d): x + y – 4 = 0.
 Tìm tọa độ điểm K nằm trên (d) sao cho khoảng cách từ đó đến luôn bằng 1.
 2. Chứng minh: .
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
 1. Giải hệ phương trình: .
 2. Cho cân tại A, nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R = 2a và = 1200. Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A lấy điểm S sao cho SA = . Gọi I là trung điểm của BC. Tính số đo góc giữa SI với hình chiếu của nó trên mp(ABC) và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a.
Hết..
ĐỀ SỐ 8
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm). Cho hàm số (1), m là tham số.
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 
 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Câu II (2 điểm)
 1. Giải phương trình: .
 2. Giải hệ phương trình: .
Câu III (2 điểm)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng
 và .
 1. Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.
 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2.
Câu IV (2 điểm)
 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên và thỏa , tính .
 2. Cho 3 số thực x, y, z không âm thỏa .
 Tìm giá trị lớn nhất của tổng S = x + y + z.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC vuông tại A và B(– 4; 0), C(4; 0). Gọi I, r là tâm và bán kính đường tròn nội tiếp ABC. Tìm tọa độ của I, biết r = 1.
 2. Tìm h ... O TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
 Cho hàm số có đồ thị là (C).
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
 2a. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0; 3) với (C).
 b. Tìm trên trục tung điểm M sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C).
Câu II (2 điểm)
 1. Giải phương trình: .
 2. Giải hệ phương trình: .
Câu III (2 điểm)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(6; 0; 0) và B(0; 3; 0) nằm trên mặt phẳng (P): x + 2y – 3z – 6 = 0.
 1. Lập phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với AB tại A.
 2. Tìm tọa độ điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho vuông cân tại A.
Câu IV (2 điểm)
 1. Tính tích phân .
 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa . Chứng minh rằng:
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip . Lấy 2 điểm A(–3; 0) và thuộc (E). Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho diện tích nhỏ nhất.
 2. Một tổ có 9 nam và 3 nữ, có bao nhiêu cách lập 3 nhóm mỗi nhóm có 3 nam và 1 nữ?
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
 1. Giải phương trình: .
 2. Cho tứ diện S.ABC có các góc phẳng ở đỉnh S vuông, SA = 5cm và SB + SC = 8cm.
 Tính độ dài các cạnh SB, SC để thể tích tứ diện S.ABC lớn nhất.
Hết..
ĐỀ SỐ 42
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
 Cho hàm số có đồ thị là (C).
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
 2a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song (d): 5x – 9y – 41 = 0.
 b. Tìm điều kiện điểm M trên Oy để từ đó vẽ được 2 tiếp tuyến đến 2 nhánh của (C).
Câu II (2 điểm)
 1. Giải phương trình: .
 2. Giải phương trình: .
Câu III (2 điểm)
 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; 1) và B(3; 0; 0).
 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và tạo với mặt phẳng Oxz góc .
 2. Tìm tập hợp tất cả các điểm Q trong không gian cách đều ba điểm: 
M(1; 1; 1), N(– 1; 2; 0), K(0; 0; 2).
Câu IV (2 điểm)
 1. Tính tích phân .
 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa xyz = 1. Chứng minh rằng:
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(4; 5). Biết đường thẳng AD đi qua gốc tọa độ O và phương trình của AB: 2x – y + 5 = 0.
 Lập phương trình các cạnh còn lại của hình chữ nhật ABCD.
 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 và 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt chia hết cho 4?
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
 1. Giải hệ phương trình: .
 2. Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O và đường kính là AB = 2R. Gọi M là điểm thuộc đường tròn đáy và , . Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R, và .
Hết..
ĐỀ SỐ 43
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
 Cho hàm số y = (x + a)3 + (x + b)3 – x3 (1), a và b là tham số.
 1. Tìm điều kiện của a và b để hàm số (1) có cực trị.
 2. Chứng tỏ phương trình (x + a)3 + (x + b)3 – x3 = 0 không thể có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II (2 điểm)
 1. Giải phương trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2.
 2. Giải phương trình: .
Câu III (2 điểm)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 
hai điểm A(1; 2;–1), B(7;–2; 3) và đường thẳng d: .
 1. Chứng tỏ đường thẳng d và đường thẳng AB đồng phẳng.
 2. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho tổng MA + MB ngắn nhất.
Câu IV (2 điểm)
 1. Tính tích phân .
 2. Cho 2 số thực không âm x, y thỏa x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn
(C1): x2 + y2 – 4x – 8y + 11 = 0 và (C2): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0.
 Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên.
 2. Có 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu hỏi dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó. Từ 20 câu hỏi đó người ta chọn ra 7 câu, hỏi có bao nhiêu cách chọn có đủ 3 loại đề ?
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
 1. Giải bất phương trình: .
 2. Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng , chiều cao bằng h. Gọi M, N là trung điểm của SB, SC. Tính h để .
Hết..
ĐỀ SỐ 44
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
 Cho hàm số (1), m là tham số.
 1. Chứng tỏ rằng với thì đồ thị của hàm số (1) luôn tiếp xúc 1 đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định.
 2. Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng .
Câu II (2 điểm)
 1. Giải phương trình: .
 2. Giải phương trình: .
Câu III (2 điểm)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 1) và mặt cầu .
 1. Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Tính thể tích tứ diện O.ABH.
 2. Gọi giao điểm của (S) với 3 trục tọa độ là M, N, P (khác O). Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp .
Câu IV (2 điểm)
 1. Tính tích phân .
 2. Cho 2 số thực x, y thỏa đẳng thức: .
 Tính giá trị của tổng S = x + y.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
 1. TRONG MẶT PHẲNG VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXY CHO HAI ĐIỂM A, B TRÊN ELIP SAO CHO . CHỨNG TỎ RẰNG AB LUÔN TIẾP XÚC VỚI ĐƯỜNG TRÒN .
 2. Giải bất phương trình: .
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
 1. Giải bất phương trình: .
 2. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc (ABC), SA=2a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện tích AMB theo a.
Hết..
ĐỀ SỐ 45
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
 Cho hàm số (1), m là tham số.
 1. Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng .
 2. Cho M là điểm tùy ý trên đồ thị (Cm) của hàm số (1). Tính tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (Cm).
Câu II (2 điểm)
 1. Giải phương trình: .
 2. Giải phương trình: .
Câu III (2 điểm)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1; 1; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 1) và mặt cầu tâm I.
 1. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S).
 2. Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp .
Câu IV (2 điểm)
 1. Tính tích phân .
 2. Cho 3 số thực dương x, y, z. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
 1. TRONG MẶT PHẲNG VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXY CHO ĐIỂM M(2; 1). LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA M VÀ CẮT (D1): X + Y – 1 = 0, (D2): 2X – Y = 0 LẦN LƯỢT TẠI A, B SAO CHO MA = 2MB.
 2. Cho biết . Tính tổng .
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
 1. Giải hệ phương trình: .
 2. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA = SB = SC = a và = 1200, = 600, = 900. Chứng minh rằng DABC vuông và tính thể tích hình chóp S.ABC theo a.
Hết..
ĐỀ SỐ 46
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
 Cho hàm số có đồ thị là (C).
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
 2. Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm thực:
.
Câu II (2 điểm)
 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số .
 2. Giải hệ phương trình: .
Câu III (2 điểm)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
đường thẳng và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0.
 1. Lập phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).
 2. Lập phương trình đường thẳng song song với (P), đi qua điểm M(2; 2; 4) và cắt d.
Câu IV (2 điểm)
 1. Tính tích phân .
 2a. Cho 4 số thực a, b, c, d. Chứng minh .
 b. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
 1. TRONG MẶT PHẲNG VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXY CHO CÓ TRỰC TÂM . 
 Lập phương trình cạnh BC biết (AB): 4x – y – 3 = 0 và (AC): x + y – 7 = 0.
 2. Từ 1 nhóm gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B và 5 học sinh khối C chọn ra 15 học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và có đúng 2 hs khối C. Tính số cách chọn.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
 1. Giải phương trình: .
 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác cân với AB = AC = . Biết (SBC) ^ (ABC), SA = và SB = SC = 3cm. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Hết..
ĐỀ SỐ 47
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
 Cho hàm số y = – x4 + 2(m + 2)x2 – 2m – 3 có đồ thị là (Cm).
 1. Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
 2. Tìm điều kiện của m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt sao cho hai điểm nằm trong khoảng (–3; 3) và hai điểm còn lại nằm ngoài khoảng (–3; 3).
Câu II (2 điểm)
 1. Giải phương trình: .
 2. Giải phương trình: .
Câu III (2 điểm)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng song song (P): 2x – 2y + 2z – 1 = 0, (Q): 2x – 2y + 2z + 5 = 0 và điểm M(–1; 1; 1) ở giữa 2 mặt phẳng trên. Mặt cầu (S) tâm I đi qua M và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng đã cho. 
 1. Tính bán kính của mặt cầu (S).
 2. Chứng tỏ rằng I thuộc đường tròn cố định (C), tìm tâm và bán kính của (C).
Câu IV (2 điểm)
 1. Tính tích phân .
 2. Cho 3 số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng:
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): 8x2 + 18y2 = 144. Tìm điểm M trên (E) sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
 2. Tính tổng S = .
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
 1. Giải bất phương trình: .
 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a.
 a. Tính khoảng cách giữa AD’ và B’C theo a.
 b. Tính thể tích tứ diện AB’D’C theo a.
Hết..
ĐỀ SỐ 48
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
 Cho hàm số: có đồ thị là (C).
 1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị (C).
 2. Giả sử A và B là hai điểm thuộc (C) mà hai tiếp tuyến tại đó song song với nhau. Chứng tỏ rằng A và B đối xứng với nhau qua giao điểm hai tiệm cận của (C).
Câu II (2 điểm)
 1. Giải phương trình: .
 2. Giải phương trình: .
Câu III (2 điểm)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 
 và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0. 
 1. Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P).
 2. Lập phương trình đường thẳng d’ đi qua M(2; 2; 4), song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d.
Câu IV (2 điểm)
 1. Tính tích phân .
 2. Cho có 3 cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng:
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có trung tuyến (AM): y – 1 = 0, đường cao (AH): x – 2y + 3 = 0 và đỉnh B(1; 3). Lập phương trình đường thẳng AC.
 2. Khai triển đa thức P(x) = (1 + 2x)12 thành dạng a0 + a1x1 + a2x2 +  + a12x12.
 Tìm max{a1; a2; ; a12}.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
 1. Giải hệ phương trình: .
 2. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Hết..