13 đề kiểm tra học kỳ I môn: Toán - Lớp 12 cơ bản

Họ và tên :..... 
Lớp :.. 
KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn : TOÁN - LỚP 12 CƠ BẢN
Thời gian làm bài : 90 phút
ĐỀ SỐ 1
Bài 1(3 điểm )
Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 4 (1 )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ).
2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 
 x 3 + 3x 2 – 4 - m = 0 .
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 .
Bài 2 (0, 5 điểm ) 
 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Bài 3 ( 1, 75 điểm )
1/ Giải các phương trình sau : 
a/ b/ 
2/ Giải bất phương trình : 
Bài 4 ( 1 điểm ) 
1/ Tính vi phân của mỗi hàm số sau :
a/ b/ y = ln(3x + 1) 
2/ Cho hàm số . Tìm x để y ’ ≥ 0
Bài 5 ( 1 điểm ) 
Cho hàm số (2)
1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho .
2/ Chứng minh rằng với mọi số thực k thì đường thẳng y =x –k cắt đồ thị hàm số (2 ) tại hai điểm phân biệt .
Bài 6 (2,75 điểm) 
 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là một hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a , 
SA ^ (ABCD) và SA = 2a .
1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
2/ Chứng minh rằng 5 điểm S , A , B , C , D cùng nằm trên một mặt cầu . Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu này .
3/ Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta được một hình nón .Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này .
4/ Tính bán kính của mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SCD) .
--------------------------------------------
ĐÁP ÁN TOÁN LỚP 12 CƠ BẢN 
HỌC KỲ I 
--------------------------------------- 
ĐỀ SỐ 1 
Bài
câu
Hướng dẫn giải
Điểm
1
3đ
1
2đ
Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 4 (1 )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ).
Giải :
1)TXĐ : R
2) Sự biến thiên :
a) Chiều biến thiên : y’ = 3x2 + 6x = 3x(x + 2)
y’ = 0 x = 0 hoặc x = - 2
b) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
 (-∞ ; - 2 ), ( 0 ; + ∞) và nghịch biến trên khoảng ( -2 ; 0)
c) Cực trị 
Hàm số đạt cực đại tại x = - 2 và yCĐ = 0 và đạt cực tiểu tại x = 0 , yCT = -4
d ) Giới hạn : ; 
 Đồ thị hàm số không có tiệm cận 
e) Bảng biến thiên 
3) Đồ thị 
Nhận xét đúng 
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
2
0,5
2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 
 x 3 + 3x 2 – 4 - m = 0 .
Giải 
 x 3 + 3x2 – 4 - m = 0
 x3 + 3x2 - 4 = m
Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đường thẳng y = m với đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 4
m
số giao điểm
số nghiệm
m > 0
1
1
m = 0
2
2
- 4 < m < 0
3
3
m = -4
2
2
m < - 4
1
1
0,25
0,25
3
0,5
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 .
Ta có : hoành độ tiếp điểm x = 1 ; tung độ tiếp điểm y = 0
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm ( 1; 0 ) là : y’(1) = 9
Phương trình tiếp tuyến : y = 9(x – 1) + 0 = 9x - 9
0,25
0,25
2
0,5đ
Bài 2 (0, 5 điểm ) 
 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Trên đoạn [1 ; 3 ] ta có 
y’ = 0 x = 2 thuộc đoạn [1 ; 3 ]
y(1) = 0 ; y(3) = 0
y(2) = 1
 ; 
0,25
0,25
3
1,75đ
1
0,5đ
Giải các phương trình sau : 
0,5
0,75
b/ 
ĐK : x > 0
Đặt , phương trình đã cho trở thành phương trình :
 t2 – t - 2 = 0 t = - 1 hoặc t = 2
Với t = - 1 ta có 
Với t = 2 ta có 
0,25
0,25
0,25
2
0,5
2/ Giải bất phương trình : 
0,25
0,25
4
1đ
1
Bài 4 ( 1 điểm ) 
1/ Tính vi phân của mỗi hàm số sau :
a/ . 
TXĐ : 
0,25
b/ y = ln(3x + 1) TXĐ : 
Ta có 
0,25
2
2/ Cho hàm số . 
Tìm x để y ’ ≥ 0
Hàm số đã cho xác định với mọi số thực x 
 y’ = 2e2x + ex - 3
y’ ≥ 0 2e2x + ex - 3 ≥0 . Đặt t = ex , t > 0 ta có :
 2t2 + t - 3 ≥ 0 t ≤ -3/2 hoặc t ≥ 1
Kết hợp với điều kiện t > 0 ta có t ≥ 1
Do đó ex ≥ 1 , x ≥ 0
0,25
0,25
5
1
Bài 5 ( 1 điểm ) 
Cho hàm số (2)
TXĐ : x ≠ 2
Đồ thị hàm số (2) có TCĐ là đường thẳng có phương trình 
x = 2 và TCN là đường thẳng có phương trình y = 2 .
0,25
0,25
2
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng 
y = x – k với đồ thị hàm số là :
Chứng minh được phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt khác 2 với mọi số thực k .
Kết luận : Đường thẳng y = x – k luôn cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt với mọi số thực k .
0,25
0,25
6
1
Bài 6 ( 3 điểm) 
 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là một hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a , 
SA ^ (ABCD) và SA = 2a .
1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
0,25
0,5
2
2/ Chứng minh rằng 5 điểm S , A , B , C , D cùng nằm trên một mặt cầu .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu này .
Gọi I là trung điểm của cạnh SC 
 Chứng minh được : IS = IA = IB = IC = ID 
5 điểm S, A, B, C, D cùng nằm trên mặt cầu tâm I , bán kính = 
0,5
0,25
3
3/ Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta được một hình nón .Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này .
Mặt nón tạo thành có độ dài đường sinh l = SB = a và bán kính đáy r’ = SA = 2a ; chiều cao h = AB = a
Suy ra : Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là :
Sxq = pr’l = p.2a.a = 2pa2. (đvdt)
0,25
0,5
4
4/ Tính bán kính của mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SCD) .
Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SCD) nên mặt cầu này có bán kính bằng khoảng cách từ tâm A đến (SCD).
Trong mặt phẳng (SAD) , kẻ AH ^ SD tại H .
Khi đó 
H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (SCD).
 AH = d(A , (SCD)) , AH = , 
Vậy bán kính mặt cầu cần tìm là R = a
0,25
0,25
Họ và tên :..... 
Lớp :.. 
KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn : TOÁN - LỚP 12 CƠ BẢN
Thời gian làm bài : 90 phút
§Ò sè 2
Câu 1: (2,5đ)	
Cho hàm số: 
	1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
	2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 
Câu 2: (1đ)
	Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [-1;2]
Câu 3: (1đ)
	 Giải phương trình: 
Câu 4: (2,5đ)
	Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với đáy một góc 
	a/ (1,25đ) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b/ (1,25đ) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
PHẦN TỰ CHỌN:
HỌC SINH CHỌN 1 TRONG HAI CÂU 5A HOẶC 5B
Câu 5A: ( DÀNH CHO HỌC SINH BAN A)
	1/ (1đ) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: 
	2/ (1đ) Giải bất phương trình 
	3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng, ta đựơc một nửa hình tròn có đường kính bằng 10cm. Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đó.
Câu 5B: ( DÀNH CHO HỌC SINH BAN CƠ BẢN)
	1/ (1đ) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số 
	2/ (1đ) Giải bất phương trình: 
	3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng, ta được một hình vuông có diện tích 100cm2. Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đó.
..Hết.
§¸p ¸n ®Ò 2 
Câu 
Ý 
Nội dung
Điểm
1
(2,5đ)
1
(1,5đ)
TXĐ: R
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( và 
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0; yCĐ =1, đạt cực tiểu tại điểm x = 2; yCT = -3
Đồ thị:
0,25
0,25
0,25
0, 25
0,25
0,25
2
(0,75đ)
Phương trình tiếp tuyến là: 
0,25
0,25
0,25
2
(1đ)
y’ = x2 – 4x +3 ,
y’ = 0 
y(-1) = , y(2) = , y(1) = 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(1đ)
Đặt t = , t>o 2t2 -3t -2 = 0
t= 2 = 2 
Vậy nghiệm của phương trình là 
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(2,5đ)
1
(1,25đ)
Gọi O là tâm của đáy thì SO(ABCD) 
Thê tích của khối chóp S.ABCD là:
0,25
0,5
0,5
2
(1,25đ)
Gọi H là trung điểm SA, trong mặt phẳng (SAC) dựng đường trung trực của SA cắt SO tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Hai tam giác vuông SHI và SOA đồng dạng , nên ta có:
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: 
0,25
0,25
0,5
0,25
PHẦN TỰ CHỌN
5A
(3đ)
1
(1đ)
Tập xác định R
Đồ thị không có tiệm cận đứng
Suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang khi x
; đồ thị không có tiệm cận ngang khi 
Gọi tiệm cận xiên là y = ax +b
Vậy đường thẳng y = -2x là tiệm cận xiên khi 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(1đ)
 (1)
Điều kiện: x > 0
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(1đ)
Gọi l, r là đường sinh và bán kính đáy của hình nón.
Từ giả thiết, ta suy ra l = 10/2=5
Diện tích xung quanh của hình nón là: 
Diện tích của nửa hình tròn là: 
Theo giả thiết ta có:
Gọi h là đường cao của hình nón thì: 
Vậy thể tích của khối trụ là V = 
0,25
0,25
0,25
0,25
5B
(3đ)
1
(1đ)
Tập xác định D= R\{0;1}
; đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng
; đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng
; đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang
0,25
0,25
2,25
0,25
2
(1đ)
(1)
Điều kiện x > 0
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(1đ)
Gọi h là chiều cao và r là bán kính đáy của hình trụ, từ giả thết ta có
h = 10 và 2r = 10 
Vậy thể tích của khối trụ là V = 
0,5
0,5
..Hết.
§Ò tham kh¶o
ĐỀ A
ĐỀ THI HỌC KỲ I 
Môn thi : Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
 (không kể thời gian phát đề)
§Ò sè 3
I. Phần chung cho cả 2 ban: ( 8 điểm) 
Câu 1. ( 3 điểm) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 	
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 2. 
Câu 2. (1,5 điểm) 
	Cho hàm số
	y = x3 + (m + 3)x2 + 1 - m (m là tham số)	
Xác định m để hàm số có cực đại là x = - 1.
Câu 3. (1,5 điểm)
Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0 
Giải bất phương trình : 
Câu 4 . (2,0 điểm)
 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a.
Tính thể tích của khối chóp.
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên.
Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên.
II. Phần dành riêng cho từng ban (2điểm)
Học sinh ban KHTN chỉ làm câu 5a; học sinh ban cơ bản chỉ làm câu 5b.
Câu 5a. (2điểm) 
Giải hệ phương trình : 
Cho khối chóp S.ABC có đáy là DABC vuông tại B. SA ^ (ABC), góc BAC = 300, BC = và SA = . Gọi M là trung điểm của SB.Tính thể tích khối tứ diện MABC.
Câu 5b. (2điểm) 
 1) Giải bất phương trình (2x - 7)ln(x + 1) > 0	
 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA bằng a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
----------------------Hết------------------------
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
KIỂM TRA HỌC KỲ I 
MÔN TOÁN - LỚP 12
Câu
Đáp án
Điểm
1.1
2.0đ
TXĐ: D = R\{-1} 
0,25
Sự biến thiên
 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-; -1) và (-1; +)
Hàm số không có cực trị
0,5
Giới hạn và 
Đồ thị có một tiệm cận đứng là x = -1, và một tiệm cận ngang là y = 1.
0,5
x
-¥ -1 +¥
y’
 - - 
y
1 +¥ 
 -¥ 1 
0,25
Đồ thị 
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;3) và cắt trục hoành tại điểm (-3;0)
Đồ thị nhận giao điểm I(-1;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
0,5
1.2
1,0đ
y = 2 x = 1 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là f’(1) = 
Phương trình tiếp tuyến có dạng là y - y0 = f’(x0)(x - x0).Hay y = x +
0,5
0,5
2
Cách 1 :
TXĐ D = R; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x 
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 
Cách 2 :
TXĐ : D = R ; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x ; y” = 6x + 2(m +3)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 khi và chỉ khi 
 Û 
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
3.1
 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0 
 Û 2.32x – 5.2x.3x + 3.22x = 0 (1)
 Chia cả hai vế của phương trình cho 22x, ta được :
 Đặt : ; phương trình (2) trở thành :
 2t2 – 5t + 3 = 0
0,75
0,25
0,25
0,25
3.2
Û 
Û 
0,75
0,25
0,25
0,25
4.1
 Gọi O là giao điểm của AC và BD.
 Ta có : SO ^ (ABCD)
  ... C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(-2;2)
Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 21đ: Tìm GTLN,GTNN của hàm số: y= trên đoạn 
Câu 32đ: Giải phương trình:
 a. 52x+5x+1=6	b. 
Câu 41đ: Biết . Chứng minh:
PHẦN II: Học sinh thuộc ban nào chỉ làm phần dành riêng cho ban đó(3đ)
Ban KHTN:
Câu 52đ: Trên mặt phẳng (P) có góc vuông xOy, đoạn SO=a vuông góc với (P). Các điểm M, N chuyển động trên Ox, Oy sao cho ta luôn có OM+ON=a
Xác định vị trí của M, N để thể tích của tứ diện S.OMN lớn nhất. 
Khi tứ diện S.OMN có thể tích lớn nhất , xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.OMN.
 	Câu 61đ: Giải hệ phương trình:
Ban KHXH-NV và Ban Cơ Bản:
Câu 51đ: Giải bất phương trình:
Câu 62đ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB=
Tính thể tích của hình chóp S.ABCD
Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
-----------------------------Hết------------------------------------
ĐÁP ÁN:
Câu
NỘI DUNG
ĐIỂM
I.
PHẦN CHUNG
1a.
TXĐ:D=R
y’=3x2+12x+9
y’=0
0,5điểm
+Tính giới hạn
+Lập BBT: 
x
- -3 -1 +
y’
 + 0 - 0 +
y
 4 + - 0 
+Các khoảng dồng biến, nghịch biến
+Các điểm cực trị
1điểm
+Đồ thị đi qua các điểm(-2; 2) ; (0;4) ; (-1;0); (-3; 4); (-4;0)
+Đồ thị:
0,5điểm
1b.
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(-2;2)
 y=f’(-2)(x+2)+2
0,25điểm
 :y=-3x-4
0,25điểm
1c. 
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng d: y=log2m (d//Ox)
0,25điểm
Dựa vào đồ thị ta có: phưông trình có 3 nghiệm phân biệt khi 0<log2m<4
0,25điểm
2
Vậy 
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
3a.
Đặt t=5x,t>0
Pt trở thành t2+5t-6=0(t=-6không thỏa điều kiện)
Với t=1 ta có: 5x=1x=0
0.25đ
0.5đ
0.25đ
3b.
Điều kiện 
0,25điểm
Pt tương đương: log2(x+1)(x+3)=log2(x+7) (x+1)(x+3)= (x+7)
 x2+3x-4=0
0,5điểm
Vậy pt có 1 nghiệm x=1
0,25điểm
4.
Ta có: 
Suy ra đpcm
1điểm
II
PHẦN RIÊNG
A.
Ban KHTN
5a.
Ta có: 
1điểm
5b. 
Gọi I trung điểm MN. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN. Mặt phẳng trung trực của Os cắt trục It của tam giác OMN tại J . 
Ta có JS=JO=JM=JN=R. Vậy J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN
0,5điểm
Tính R=JO=
0,5điểm
6.
ĐK: 
Ta có
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm 
0.25điểm
0.5điểm
0.25điểm
B.
BAN CƠ BẢN, BAN KHXH-NV
5.
1điểm
6a..
 SABCD=a2
0.25đ
0.25đ
0.25d
0.25đ
6b.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, O chính là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. 
Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, d là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, d cắt SC tại I trung điểm của SC
Ta có: Tam giác SAC vuông tại A, I trung điểm SC do đó: IA=SC/2=IS=IC
Hay IS=IA=IB=IC=ID. Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
+Tính bán kính:R=IA=
0.25đ
0.5đ
0.25đ
§Ò tham kh¶o
ĐỀ A
ĐỀ THI HỌC KỲ I 
Môn thi : Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phú
ĐỀ 6
Bài 1: Cho hàm số: y = 
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = 1. Điểm cực trị này là điểm cực đại hay điểm cực tiểu?
Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Bài 2: a) Tính: A = 
 b) Tính đạo hàm của hàm số y = (-2x2 + 3x – 1).ecos5x
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) 	 b) 
c) d) lg(x – 1) – lg(2x – 11) = lg2
Bài 4: a) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: y = 
 b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = 
Bài 5: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC = a, góc ACB = 600, AA’ = 2a.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
M là trung điểm BC. Mặt phẳng (MA’B’) chia khối lăng trụ ra làm hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
AB = a, AD = , SA = a và SA(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. CMR: (SAC)(SMB). Tính thể tích khối tứ diện ANIB.
§Ò tham kh¶o
ĐỀ A
ĐỀ THI HỌC KỲ I 
Môn thi : Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phú
ĐỀ 7
Bài 1: Cho hàm số: y = (Cm).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0
Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:
2x3 + 6x2 – 18x – k = 0
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm O.
Xác định m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng
(): y = tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 sao cho 
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) 	b) 
Bài 3: a) Cho a = , b = . Tính theo a và b.
 b) Cho y = esinx. CMR: y’.cosx – ysinx – y’’ = 0
Bài 4: Tìm GTLN, GTNN của y = 2sinx – sin3x trên đoạn [0;]
Bài 5: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a, A’C = 
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’ và B’C’. Tính thể tích khối tứ diện MNBC theo a.
Bài 6: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a, SA(ABC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Tính thể tích hình chóp A.BCNM.
§Ò tham kh¶o
ĐỀ A
ĐỀ THI HỌC KỲ I 
Môn thi : Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phú
ĐỀ 8
Bài 1: Cho hàm số: y = có đồ thị (Cm)
Định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3
Viết phương trình tiếp tuyến (d’) của (C) qua A(3;4).
M là điểm bất kỳ trên đồ thị (C). Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B. Chứng minh M là trung điểm của AB.
Bài 2: Cho hàm số: f(x) = ln(ex + ). Tính f’(ln2)
Bài 3: Tìm GTLN,GTNN của hàm số: y = 2x + 
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a) 
b) 	
c) 
Bài 5: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a.
Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Bài 6: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng(A’BC) bằng 
Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
Gọi M là trung điểm cạnh CC’. Tính thể tích của khối tứ diện A’B’BM.
§Ò tham kh¶o
ĐỀ A
ĐỀ THI HỌC KỲ I 
Môn thi : Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phú
ĐỀ 9
Bài 1: Cho hàm số: y = 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm m để (P): y = x2 + m cắt (C) tại bốn điểm phân biệt.
Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x4 – 8x2 + k = 0
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 15x + y – 1 = 0
Bài 2: a) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = f(x) = ln(x2 + x – 2) trên [3;6].
 b) CMR: y = exsinx thoả hệ thức: y’’’ – 4y’’ + 6y’ – 4y = 0
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) 	
b) 
c) 	
d) 
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a
Tính thể tích hình chóp đã cho.
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Mặt phẳng (P) qua A, B và trung điểm C’ của SC chia hình chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Bài 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình vuông cạnh a và có tâm O, hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABCD) trùng với O. Cạnh bên của hình hộp tạo với đáy một góc 600.
Tính thể tích của hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
CMR: BDD’B’ là hình chữ nhật.
Tính diện tích toàn phần của hình hộp.
§Ò tham kh¶o
ĐỀ A
ĐỀ THI HỌC KỲ I 
Môn thi : Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phú
ĐỀ 10
Bài 1: Cho hàm số: y = 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm các điểm trên (C) có toạ độ là các số nguyên.
CMR: đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm M, N phân biệt. Tìm m để đoạn MN có độ dài ngắn nhất.
Vẽ đồ thị của hàm số y = ||. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: |2 – 2x| - k.|x + 1| = 0
Bài 2: a) Xét chiều biến thiên của hàm số: y = ex – x – 1. Từ đó suy ra ex 1 + x,
 b) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:
y = 
Bài 3: Giải các phương trình:
a) 	b) x + 
c) 	d) 
Bài 4: a) Cho a > 0; a và x > 0, y > 0 thoả x2 + 4y2 = 12xy. CMR: 
 b) Tính đạo hàm của hàm số: y = 2x.sin3x
Bài 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt đáy A’B’C’D’ là trung điểm I’ của A’B’. Cho AA’ = a.
CMR: B’C’CB là hình chữ nhật.
Tính thể tích của hình tứ diện DB’C’I’.
Mặt phẳng (DI’C’) chia hình hộp thành hai phần. Tính thể tích của mỗi phần.
Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp DB’C’I’.
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là . Tính tan của góc giữa (SAB) và (ABCD) theo . Tính thể tích S.ABCD theo a và .
§Ò tham kh¶o
ĐỀ A
ĐỀ THI HỌC KỲ I 
Môn thi : Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phú
ĐỀ 11
Bài 1: Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 – 2 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Gọi A là giao điểm của (C) với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại A.
Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x3 – 3x2 + 2 + m = 0
Bài 2: a) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = 
 b) Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số: y = 
Bài 3: Giải các phương trình sau: 
a) 	b) 
c) 
Bài 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM và song song với BD, chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Bài 5: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2a, 
AD = a. Mặt phẳng (ADC’B’) tạo với mặt đáy một góc 600.
Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
Gọi E là trung điểm AA’. Tính thể tích của tứ diện DEB’C’.
§Ò tham kh¶o
ĐỀ A
ĐỀ THI HỌC KỲ I 
Môn thi : Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phú
ĐỀ 12
Bài 1: Cho hàm số: y = 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x – 3y + 3 = 0
Tìm m để phương trình: có 4 nghiệm phân biệt.
Đường thẳng (d) qua A(2;5) và có hệ số góc là k. CMR: Với mọi k, (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N. Xác định k để A là trung điểm của MN.
Bài 2: Giải các phương trình:
a) 	
b) 
c) 	
d) 
Bài 3: a) Tính giới hạn: ; 
 b) Tính đạo hàm của: y = ; y = 
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy.
Tính thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABCD.
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
§Ò tham kh¶o
ĐỀ A
ĐỀ THI HỌC KỲ I 
Môn thi : Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phú
ĐỀ 13
Bài 1: Cho hàm số: y = 
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = 1. Điểm cực trị này là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.
Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. CMR: (C) có tâm đối xứng.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k = 2. Xác định toạ độ tiếp điểm.
Bài 2: Cho phương trình: (m + 3)9x + (2m – 1)3x + m + 1 = 0 (1)
Giải phương trình khi m = -2
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
Bài 4: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, điểm A’ cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh AA’ tạo với đáy một góc 600 và AA’ = 2a.
Tính thể tích của khối lăng trụ.
Tính diện tích xung quanh của khối lăng trụ.
Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’.ABC.