Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 - Bảng A

Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12-Bảng A
(Thời gian làm bài 180 phút)
Bài 1: (7 điểm)
1) Xét tính đơn điệu của hàm số: y=(x-5)
2) Cho hàm số y=
Xác định a, b, c biết rằng hàm số có cực trị bằng 1 khi x=1 và đường tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với đường thẳng y=
3)Giải bất phương trình:
+2x > 2x.3x.+ 4x2.3x
Bài 2: (4 điểm)
Trong tất cả các nghiệm của bất phương trình: 
Hãy tìm nghiệm (x; y) mà x + 2y lớn nhất.
Bài 3(5 điểm)
Giải phương trình:
1) 
2) sin3x.(1- 4sin2x) = 
Bài 4:(4 điểm)
 ABC là tam giác đều cạnh a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S với AS = h.
Hy là đường thẳng qua trực tâm H của tam giác SBC và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Chứng tỏ rằng khi S di động trên Ax thì đường thẳng Hy luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Hy cắt Ax tại S'. Xác định h theo a để SS' ngắn nhất.