10 đề tham khảo giữa học kì I môn Toán lớp 12 năm học 2026-2027 kèm ma trận và hướng dẫn chấm

 Biên soạn: Lop12.net 
Câu 4. (0,25 điểm) Hàm số g có đạo hàm gần x = 2, với g'(2) = 0. Đạo hàm âm bên trái 2 
và dương bên phải 2 trong lân cận đó. Kết luận nào đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.
B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.
C. Hàm số không có cực trị tại x = 2.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Câu 5. (0,25 điểm) Hàm số h liên tục trên [−3;5] và có bảng biến thiên sau. Giá trị lớn nhất 
của h trên đoạn này bằng
 x −3 0 2 5
h(x) 4 ↗ 9 ↘ −1 ↗ 5
A. 9
B. 5
C. −1
D. 4
Câu 6. (0,25 điểm) Đồ thị hàm số f trên khoảng (0;4) là đoạn thẳng như hình; hai đầu mút 
tròn rỗng không thuộc đồ thị. Khẳng định nào đúng?
A. Giá trị lớn nhất là 6.
B. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên (0;4).
C. Giá trị lớn nhất là 4.
D. Giá trị lớn nhất là 2.
Câu 7. (0,25 điểm) Biết f(x)→8 khi x→ + ∞. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang nào 
sau đây?
A. x = 8
B. y = 0
C. y = 8
D. x = 0
 2
Câu 8. (0,25 điểm) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là
 y = 4x + 7 + x−5
A. y = 7x + 4
B. y = 4x
C. x = 5
 91 Biên soạn: Lop12.net 
D. y = 4x + 7
Câu 9. (0,25 điểm) Trong quy trình khảo sát hàm số, công việc nào cần hoàn thành trước 
khi lập bảng biến thiên?
A. Xác định tập xác định, xét dấu đạo hàm và tính các giá trị, giới hạn cần thiết.
B. Vẽ xong đồ thị rồi mới xác định tập xác định.
C. Chỉ tính giá trị hàm tại một điểm bất kì.
D. Chỉ tìm giao điểm với trục tung.
Câu 10. (0,25 điểm) Đồ thị biểu diễn thể tích nước V (lít) trong bình theo thời gian t (phút) 
như hình. Tại phút thứ 3, thể tích nước là bao nhiêu lít?
A. 3
B. 15
C. 6
D. 21
 5x−2
Câu 11. (0,25 điểm) Cho f(x) = x 3 . Khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên ℝ.
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−∞;−3) và (−3; + ∞).
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞;−3) và (−3; + ∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−4;0).
Câu 12. (0,25 điểm) Hàm số f có đạo hàm trên ℝ và bảng dấu sau. Một bạn nói: «Cả ba 
nghiệm của đạo hàm đều là điểm cực trị». Kết luận nào đúng?
 x −∞ −3 1 4 +∞
f'(x) − 0 + 0 + 0 −
A. Bạn đúng vì đạo hàm có ba nghiệm.
B. Bạn sai vì hàm không có cực trị.
C. Bạn sai vì chỉ x = 1 là điểm cực trị.
D. Bạn sai vì chỉ x = −3 và x = 4 là các điểm cực trị.
 92 Biên soạn: Lop12.net 
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm)
Với mỗi câu, ghi Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d) vào giấy thi.
Câu 1. (1,0 điểm) Xét f(x) = x3−3x + 2. Đạo hàm đã được tính đúng: f'(x) = 3(x + 1)
(x−1). Bảng dưới đây là bản dự thảo: hàng dấu đạo hàm và các giá trị đều đúng, nhưng có 
thể có mũi tên sai. Xét tính đúng–sai của các khẳng định.
 x −∞ −1 1 +∞
f'(x) + 0 − 0 +
f(x) −∞ ↗ 4 ↗ 0 ↗ +∞
a) f'(x) > 0 với mọi x > 1.
b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1.
c) Mũi tên trên khoảng (−1;1) trong bản dự thảo phải được đổi thành mũi tên đi xuống.
d) Giá trị lớn nhất của f trên [−2;2] bằng 2.
 4
Câu 2. (1,0 điểm) Cho hàm số g(x) = x−2 + x 1. Xét tính đúng–sai của các khẳng định.
a) Đồ thị có tiệm cận xiên y = x−2.
b) Số −1 thuộc tập xác định của g.
c) Hàm số nghịch biến trên (−1;1).
d) Khi phác nhánh bên trái tiệm cận đứng x = −1, đầu nhánh gần đường này phải hướng lên 
vô cực.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm)
Ghi phần, số câu và kết quả theo yêu cầu từng câu vào giấy thi.
Câu 1. (0,5 điểm) Đồ thị hàm số h có các điểm cực trị được ghi tọa độ như hình. Giá trị cực 
đại của h bằng bao nhiêu?
Câu 2. (0,5 điểm) Cho f(x) = x3−6x2 + 9x + 1 và f'(x) = 3(x−1)(x−3). Tìm giá trị nhỏ 
nhất của f trên đoạn [0;4].
Câu 3. (0,5 điểm) Một khu đất hình chữ nhật cần rào cả bốn cạnh. Hai cạnh đối diện dài x 
mét dùng loại rào giá 300 nghìn đồng/mét; hai cạnh còn lại dài y mét dùng loại rào giá 200 
nghìn đồng/mét. Toàn bộ kinh phí 12 triệu đồng chỉ dùng cho hàng rào; bỏ qua cổng và hao 
hụt. Để diện tích khu đất lớn nhất, cần chọn x bằng bao nhiêu mét?
 93 Biên soạn: Lop12.net 
 (x−a)(x2 2x 5)
Câu 4. (0,5 điểm) Một hàm số được cho bởi f(x) = , với a > 0 và tập xác 
 x2−a2
định lấy theo biểu thức ban đầu. Đồ thị có tiệm cận xiên y = x−1. Tập xác định của hàm số 
loại hai số, nhưng chỉ một trong hai đường thẳng đứng tương ứng là tiệm cận. Hãy tìm giá 
trị của a thỏa mãn đầy đủ các dữ kiện trên.
PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm)
Trình bày lời giải vào giấy thi; ghi rõ phần và số câu.
 2x 5
Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và phác đồ thị hàm số .
 y = x−1
Câu 2. (1,0 điểm) Một cơ sở cần hộp đáy vuông thể tích 8 dm³ để chứa đồ khô trong phòng 
kín; hộp có nắp hoặc không nắp đều đáp ứng mục tiêu sử dụng. Bỏ qua độ dày và hao hụt. 
Phương án A: hộp không nắp, vật liệu đáy giá 6 nghìn đồng/dm², bốn mặt bên giá 3 nghìn 
đồng/dm². Phương án B: hộp có nắp, vật liệu đáy và nắp cùng giá 1 nghìn đồng/dm², bốn 
mặt bên giá 8 nghìn đồng/dm². Kích thước được chọn tùy ý dương. Hãy tìm chi phí vật liệu 
nhỏ nhất của mỗi phương án, rồi chọn phương án tiết kiệm hơn.
Câu 3. (1,0 điểm) Một dây chuyền thử nghiệm làm việc liên tục, mỗi giờ xử lí 20 kg 
nguyên liệu. Mẻ thử chỉ có 120 kg và mô hình lượng thành phẩm đạt chuẩn sau t giờ kể từ 
lúc bắt đầu là Q(t) = −t2 + 16t (kg), áp dụng trong thời gian dây chuyền còn nguyên liệu để 
xử lí, kể cả thời điểm vừa dùng hết. Một bạn giải Q'(t) = 0, thu được t = 8 và kết luận lượng 
thành phẩm đạt chuẩn lớn nhất của mẻ thử là 64 kg. Hãy đánh giá kết luận đó và xác định 
lượng thành phẩm đạt chuẩn lớn nhất theo mô hình trong mẻ thử.
 HẾT
 94 Biên soạn: Lop12.net 
 ĐỀ THAM KHẢO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
 ĐỀ SỐ 08 GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027
 Môn: Toán - Lớp: 12
Thang điểm 10. Cộng điểm các câu/ý, chỉ làm tròn tổng điểm đánh giá đến một chữ số thập 
phân (ví dụ 7,25 thành 7,3). Chấp nhận cách giải đúng khác với điểm tương ứng; không cho 
điểm trùng một bước.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3 điểm)
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đáp án B A D D A B C D A B C D
Mỗi câu chọn đúng duy nhất phương án được 0,25 điểm; chọn sai, chọn nhiều phương án 
hoặc bỏ trống: 0 điểm.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm)
 Câu a b c d
 1 Đ S Đ S
 2 Đ S Đ S
Đ: Đúng; S: Sai. Mỗi ý xác định đúng được 0,25 điểm, chấm độc lập; ý sai hoặc bỏ trống: 0 
điểm.
Giải thích câu 1:
a) Đúng. Hàng dấu cho dấu dương trên (1;+∞).
b) Sai. Dấu đạo hàm đổi từ dương sang âm qua −1 nên đó là điểm cực đại.
c) Đúng. Đạo hàm âm trên (−1;1), hàm giảm từ 4 xuống 0; mũi tên đi lên là sai.
d) Sai. f(−2) = 0, f(−1) = 4, f(1) = 0, f(2) = 4. Giá trị lớn nhất là 4.
Giải thích câu 2:
 4
a) Đúng vì x 1→0 khi x→ ± ∞.
b) Sai. Mẫu x+1 bằng 0 tại −1.
 4
c) Đúng. g'(x) = 1−(x 1)2 < 0 khi −1 < x < 1.
 4
d) Sai. Khi x→−1 từ bên trái, x 1→−∞ nên g(x)→−∞; nhánh phải hướng xuống.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm)
 Câu 1 2 3 4
 Đáp án 7 1 10 3
Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm; sai hoặc bỏ trống: 0 điểm.
Giải thích câu 1:
Điểm cực đại là (2;7), do đó giá trị cực đại bằng 7.
 95