Kỳ thi học sinh giỏi lớp 12 - Thpt năm học 2006 - 2007 môn : Toán (vòng 1)

Kỳ thi học sinh giỏi lớp 12 - Thpt năm học 2006 - 2007 môn : Toán (vòng 1)

Bài 3: Cho đa thức P(x) = xn + a1xn-1 +.+ an-1x + 1, với các hệ số a1, a2, a3,., an-1 là các số thực không âm và có n nghiệm thực.

 Chứng minh rằng: P(2006)  2007n.

Bài 4: Cho tam giác đều ABC có độ dài của cạnh bằng 1. Trên cạnh BC dựng hai hình vuông kế tiếp nhau sao cho mỗi hình vuông có hai đỉnh nằm trên BC và một đỉnh nằm trên một trong hai cạnh còn lại của tam giác(mỗi cạnh bên của tam giác chỉ có một đỉnh của hình vuông). Gọi diện tích của các hình vuông là S1 và S2.

 Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng S1 + S2 .

 

doc 1 trang Người đăng haha99 Ngày đăng 03/02/2018 Lượt xem 13Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem tài liệu "Kỳ thi học sinh giỏi lớp 12 - Thpt năm học 2006 - 2007 môn : Toán (vòng 1)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
	SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO	KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12-THPT 
	QUẢNG NAM	NĂM HỌC 2006-2007
	=====	Môn : TOÁN(Vòng 1). 
	Thời gian :180 phút (không tính giờ giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: Giải các phương trình sau trên tập số thực :
	 	a) 
	b) 
	Bài 2: Cho dãy số (an) được xác định như sau :
	 Tìm an ?
Bài 3: Cho đa thức P(x) = xn + a1xn-1 +...+ an-1x + 1, với các hệ số a1, a2, a3,..., an-1 là các số thực không âm và có n nghiệm thực. 
	 Chứng minh rằng: P(2006) ³ 2007n.
Bài 4: Cho tam giác đều ABC có độ dài của cạnh bằng 1. Trên cạnh BC dựng hai hình vuông kế tiếp nhau sao cho mỗi hình vuông có hai đỉnh nằm trên BC và một đỉnh nằm trên một trong hai cạnh còn lại của tam giác(mỗi cạnh bên của tam giác chỉ có một đỉnh của hình vuông). Gọi diện tích của các hình vuông là S1 và S2. 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng S1 + S2 .
Bài 5: Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn: . Chứng minh rằng :
===//===

Tài liệu đính kèm:

  • docHSG toan1220062007.doc