Khảo sát hàm số và các bài toán thi có liên quan

KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN THI CÓ LIÊN QUAN (CB)
–—–—–—–—
I.Hàm số bậc 3 :
Bài 1 : Cho hàm số y = x3 – (m + 4)x2  - 4x + m.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số luôn luôn có cực trị
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0
Ñònh m ñeå haøm soá ñaït cöïc ñaïi tại ñieåm x = 2 
Bài 2 : Cho hàm số 
Xác định a để hàm số luôn luôn đông biến trên tập xác định .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 3/2. 
Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x3 + 9x2+ 10x – k = 0
Bài3 :Cho hàm số y = f(x) = - x3 + 3x (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b.Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x = 2
c. Tìm m để pt - x3 + 3x –m -3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt . 
d. 
Bài 4 :Cho hàm số y = x3 – 3x2 
 a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b.Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với (d): 
 c. Vẽ đồ thị hàm số 
Bài 5 . a)Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thi ( C) của hµm sè: y=
b)Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến song song với (d): 
Bài 6 : Cho hàm số y= có đồ thị là (C) .
	a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
	b/ Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : - m=0 .
Bài 7 : Cho hàm số y= có đồ thị là (C) .
	a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
	b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiêm pt y’’ = 0 .
	c/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=x+m2-m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối cực đại vào cực tiểu.
Bài 8 : Chứng minh rằng hàm số y luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m .
Bài 9 : Cho hàm số y= có đồ thị là (C) .
	a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của ham số .
	b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của ( C) và trục tung .
 c)Tìm m ñeå coù ñieåm cöïc trò đều là số döông 
II. Hàm số trùng phương : 
Bài 1 : Cho hàm số y = x4 + mx2 – m – 5, có đồ thị (Cm)
Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C-2) ( ứng với m = - 2)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C-2) song song với đường thẳng y = 24x – 1.
Bài 2: Cho hàm số 
Xác định m để đồ thị (Cm) hàm số .
Khảo sát hàm số đã cho khi m = 1.
Tìm a để phương trình x4 – 2x2 + 1 – 2a = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 3 : Cho hàm số y= có đồ thị là (C) .	
	a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .	b/ Viết pttt tại điểm có hoành độ x=-2 .
 c/ Vẽ đồ thị hàm số 	
Bài 4 : Cho hàm số y= có đồ thị là (C) .
	a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
	b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt : =m
Bài 5 : Cho hàm số y= có đồ thị (C) .
	a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
	b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C) .
Bài 6 :. Cho hàm số 
 a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b.Viết PTTT của (C) tại điểm có tung độ y = 5
Bài 7 :. Cho hàm số y = x4 - x2 + 3 (C)
 a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b.Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
Bài 8 :: y = x4 + 2x2 – 3 (C)
 a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b.Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x = - 1
Bài 9 :. Kh¶o s¸t sù biªn thiªn vµ vÏ ®å thÞ ham sè:
 a. y = (§H-KB:2009) b.(§H-KD;2009)
III.Hàm số hữu tỉ :
Bài 1: Cho hàm số y = 	(1)
Xét tính đơn điệu của hàm số (1). B) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
Bài2: Cho hàm số : 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của , đường thẳng luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Bà32:Cho ®å thÞ hµm sè 
 Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
 b)ĐiÓm M bÊt kú thuéc ®å thÞ (C). Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng tiÖm cËn. 
 TiÕp tuyÕn t¹i M c¾t hai tiÖm cËn t¹i A vµ B
CMR : M lµ trung ®iÓm cña AB c. CMR diÖn tÝch tam gi¸c IAB lµ h»ng sè
T×m M ®Ó chu vi tam gi¸c IAB lµ nhá nhÊt
 Bài 4 : Cho hàm số y= , gọi đồ thị của hàm số (C) .
	a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
	b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung .
 Tìm m để ( C) cắt đường thẳng d : tại 2 điểm phân biệt .
Bài 5 :Cho hàm số y= , gọi đồ thị của hàm số (C) .
	a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
	b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm tung độ bằng -2 .
IV .Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá treân ñoaïn :
[a] treân ñoaïn [b] treân ñoaïn 
[c] [d] treân ñoaïn 
[e] treân ñoaïn [h] treân ñoaïn 
 [i] treân ñoaïn [j] 
V.CỰC TRỊ - TÍNH ĐƠN ĐIỆU 
Bµi 1:T×m m ®Ó hµm sè cã điểm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu.
Bµi 2:T×m m ®Ó hµm sè : không cã cùc trị. 
Bµi 3:T×m m ®Ó hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x=2.
Bµi 4:T×m m ®Ó hµm sè có hai điểm cùc trÞ trái dấu . 
Bµi 5:T×m m ®Ó hµm sè nghịch biến trên TXD 
Bµi6 : T×m a, b ®Ó ®å thÞ c¾t Oy t¹i A(0;-1) ®ång thêi tiÕp tuyÕn t¹i A cã hÖ sè gãc b»ng 3
 Bµi7 :Cho hµm sè 
 T×m m ®Ó 2 ®iÓm cùc trÞ của đồ thị hsố n»m vÒ 2 phÝa cña trôc tung .
HẾT