Vấn đề 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

VẤN ĐỀ 3
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:
I)Định nghĩa: 
 Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.
1) 2)
 (Phương trình f(x) = M có nghiệm x Ỵ D) (Phương trình f(x) = m có nghiệm x Ỵ D)
II)Cách tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định D:
1)Trường hợp D = (a;b) (a có thể là -; b có thể là +):
Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (a;b), rồi dựa vào đó mà kết luận.
2)Trường hợp D = [a;b]:
* C1: Áp dụng cách giải của trường hợp trên có bổ sung f(a) & f(b). 
* C2:
+Tìm các điểm tới hạn: x1, x2, ..,xn của f(x) trên đoạn [a;b]
+Tính f(a), f(x1), f(x2),,f(xn), f(b).
+Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên:
* Chú ý: 
+Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên [a;b] thì: ; 
+Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên [a;b] thì: ; 
B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP: 
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Xét nghiệm của phương trình và bất phương trình. 
BÀI TẬP
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số:
a) với b) với .
a) b) c) 
a) b) c)
Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 
Bài 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: trên đoạn .
 (Đề thi TN THPT 2001-2002) 
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn . (Đề thi TN THPT 2003-2004)
Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 
Bài 6: Tìm GTLN, GTNN của hàm số :. 
Bài 7: Cho hàm số: .Tìm miny & maxy
Bài 8: Phân tích số 16 thành tổng của hai số dương sao cho tổng các bình phương của chúng là nhỏ nhất.
Bài 9: Trong các hình nón nội tiếp (ngoại tiếp) một hình cầu có bán kính 6cm, hãy tìm hình nón có thể tích lớn nhất. 
Bài 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại để tao ra được một cái hộp không nắp. Tìm cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp lớn nhất. 
Bài 11: Chứng minh rằng: .
Bài 12: Cho x > 0. Chứng minh rằng:
 1) sinx 1 - 3) sinx > x - 4) 
Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x + (ĐH KHỐI B 2003)
Bài 14: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= trên đoạn [-1; 2].
 (ĐH KHỐI D 2003)
Bài 15: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . (ĐH KHỐI B 2004)
Bài 16: Xác định m để phương trình sau có nghiệm:
(ĐH KHỐI B 2004)
Bài 17: Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm: . (ĐH KHỐI D 2004)