Đề dự bị 1 - Tuyển sinh đại học môn toán khối A - Năm 2005

ĐỀ DỰ BỊ 1 - TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI A - NĂM 2005
Câu I (2 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-1;0) và tiếp xúc với đồ thị (C) .
Câu II (2 điểm)
Giải hệ phương trình . 
Giải phương trình .
Câu III (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C1) . Viết phương trình đường tròn(C2) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox , Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C1).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0) , C(0;4;0),S(0;0;4) .
Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC.
Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật , trong đó O là gốc tọa độ . Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O ,B ,C , S.
Câu IV (2 điểm)
Tính tích phân 	.
Tìm hệ số của x7 trong khai triển thành đa thức của (2 – 3x)2n , biết rằng 
(n là số nguyên dương , là số tổ hợp chập k của n phần tử ) .
Câu V ( 1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi x , y > 0 ta có .
Khi nào đẳng thức xảy ra ? .