Mục đích yêu cầu
Biết sử dụng các tính chất của luỹ thừa và công thức Ơ - letrong việc giải các bài toán lượng giác , đặc biệt là các bài toán về dãy số với các số hạng lượng giác.
Ví dụ
1. Phân tích thành nhân tử : 1− eiα theo eiα/2
2. Với mọi số thực x ≠ 2k π và n là một số tự nhiên (n ≥ 1) Tính :
S = 1 + cos x + cos 2 x+.+ cos nx
S' = sin x + sin 2 x + .+ sin nx
Ứng dụng của công thức Ơ - LE Mục đích yêu cầu Biết sử dụng các tính chất của luỹ thừa và công thức Ơ - letrong việc giải các bài toán lượng giác , đặc biệt là các bài toán về dãy số với các số hạng lượng giác. Ví dụ 1. Phân tích thành nhân tử : 1 ie α− theo 2 i e α 2. Với mọi số thực 2x kpi≠ và n là một số tự nhiên ( )1n ≥ Tính : 1 cos cos 2 ......... cosS x x nx= + + + + ' sin sin 2 ........... sinS x x nx= + + + Giải : 1. 2 2 21 i i iie e e e α α α α − − = − Từ đó suy ra 21 2 sin 2 iie i e α α α − = − (1) 2. 2' 1 ......ix i x inxS iS e e e+ = + + + + ( )11 ' 1 i n x ix e S iS e + − ⇔ + = − , điều kiện 1ixe ≠ Dựa vào tính chất (1) trên ta có : ( ) 1 1 211 2 sin 2 n i x i n x ne i x e + + + − = − và 21 2 sin 2 nx i ix xe i e − = − Vậy : 2 1 sin 2 ' sin 2 nx i n x S iS e x + + = Tách phần thực và phần ảo riêng ra ta được : 1 sin 2 cos 2sin 2 n x n S x x + = và 1 sin 2 ' sin 2sin 2 n x n S x x + = . 1. Với mọi ( )0 ; 2α pi∈ , hãy xác định mođun và acgumen của các số phức sau : 1 ie α− và 1 ie α+ Hướng dẫn : phân tích theo nhân tử là 2 i e α 2. Từ đó suy ra mođun và acgumen của 1 1 i i e e α α − + và ( )( )1 1i ie eα α− + 3. a) Chứng minh rằng : 2 3 4 5 5 5 5 5 2 1 1 i i i i i e e e e e pi pi pi pi pi + + + + = − b) Từ đó suy ra : 2 3 4 sin sin sin sin 5 5 5 5 10 pi pi pi pi pi + + + = cotg
Tài liệu đính kèm: