Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 (Đề số 7)

Đề số 7
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 12 – Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: (4 điểm)
	Cho hàm số có đồ thị là (Cm)
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0.
	c) Xác định m để hàm số f đạt cực đại tại x = 1.
Bài 2: (3 điểm)
	a) Giải phương trình: 	.
	b) Giải bất phương trình: 	.
Bài 3: (3 điểm)
	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA(ABCD) và SA = a. 
	a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
	b) Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính bán kính mặt cầu đó.
	c) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
Đề số 7
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1:
4 điểm
a. Khảo sát hàm số khi m = 2
2.đ
TXĐ: R
0.25đ
0.50đ
x
y/
y
– ∞
1
3
+ ∞
0
0
– 
+
+
– ∞
+ ∞
1
BBT: 
0.75đ
x
y
3
7/3
O
1
1
Đồ thị: 
0.50đ
b. Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y//=0
1đ
Ta có: y// = 2x – 4 = 0 ↔ x = 2, y/(2) = – 1 
0.50đ
Tiếp điểm A(2; 4) 
0.25đ
PTTT: 
0.25đ
c. Tìm m để hàm f đạt cực đại tại x = 1.
1đ
0.25đ
Hàm f đạt cực đại tại x = 1 nên y/(1) = 0 ↔ m2 – m + 1 = 0 ↔ m = 1 v m = 2
0.25đ
m = 1: y/ = ( x – 1 )2 ≥ 0, "x
m = 2: theo câu a hàm f đạt cực đại tại x = 1
0.50đ
Bài 2:
3 điểm
a. Giải phương trình: .
1.5 đ
Đặt: (t > 0)
Phương trình trở thành: 
0.75đ
0.75đ
b. Giải bất phương trình: .
1.5đ
0.75đ
0.75đ
Bài 3:
3 điểm
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
1 đ
Vì SA^(ABCD) nên: 
Mà: , SA = a
Suy ra: 
A
D
B
C
S
I
0.5
0.25
0.25
b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính bán kính mặt cầu đó.
1.50 đ
Vì SA^(ABCD) nên DSAC vuông. Do đó: IS = IC = IA.
Chứng minh DSBC vuông ÞIS = IC = IB
Chứng minh DSDC vuông ÞIS = IC = ID
Vậy I cách đều 5 đỉnh của hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
* Bán kính: R = IS = SC/2
Vậy: 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.50
c. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
0.5 đ
0.50