Tuyển tập Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán từ năm 1991 đến 2010

1
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 3 21 3 5.
4 2
y x x= − + 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 – 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. 
Câu 2 (3,0 điểm). 
1) Giải phương trình 22 42log 14log 3 0.x x− + =
x2) Tính tích phân 
1
2 2
0
( 1)I x x d= −∫ . 
3) Cho hàm số 2( ) 2 12.f x x x= − + Giải bất phương trình '( ) 0.f x ≤
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA 
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính thể 
tích khối chóp S.ABCD theo a. 
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 
1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và 
C(0; 0; 3). 
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 
2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 
Câu 5.a (1,0 điểm). Cho hai số phức và Xác định phần thực và phần ảo 
của số phức 
1 1 2z i= + 2 2 3 .z = − i
1 22 .z z−
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình 
1 1.
2 2 1
x y z+ −
= =
−
1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ. 
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ. 
Câu 5.b (1,0 điểm). Cho hai số phức và Xác định phần thực và phần ảo 
của số phức 
1 2 5z i= + 2 3 4 .z = − i
1 2. .z z
--------------------------------------------- Hết --------------------------------------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: .. Số báo danh: ... 
Chữ kí của giám thị 1:  Chữ kí của giám thị 2:  
2
 1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI 
(Văn bản gồm 04 trang) 
I. Hướng dẫn chung 
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm 
từng phần như hướng dẫn quy định. 
2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai 
lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. 
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 
làm tròn thành 1,0 điểm). 
II. Đáp án và thang điểm 
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 
1. (2,0 điểm) 
a) Tập xác định: D = \ . 0,25 
b) Sự biến thiên: 
 • Chiều biến thiên: 'y = 23
4
x − 3x. Ta có: 
'y = 0 ⇔ 04xx =⎡ =⎢⎣ ; 'y > 0 ⇔ 
0
4
x
x
⎢⎣ và 'y < 0 ⇔ 0 < x < 4. 
 Do đó: 
 + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;0)−∞ và (4; );+∞ 
 + Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4). 
0,50 
 • Cực trị: 
 + Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yC§ = y(0) = 5; 
 + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 và yCT = y(4) = −3. 
0,25 
 • Giới hạn: lim ; lim
x x
y y→−∞ →+∞= −∞ = +∞ . 0,25 
Câu 1 
(3,0 điểm) 
 • Bảng biến thiên: 
0,25 
x − ∞ 0 4 +∞ 
 y’ + 0 − 0 +
 y 5 
 − 3 −∞ 
 +∞ 
3
 2
c) Đồ thị (C): 
0,50 
2. (1,0 điểm) 
Xét phương trình: 3 26 0x x m− + = (∗). Ta có: 
(∗) ⇔ 3 21 3 5 5 .
4 2 4
mx x− + = − 0,25 
Do đó: 
(∗) có 3 nghiệm thực phân biệt ⇔ đường thẳng 5
4
my = − cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt 0,25 
 ⇔ −3 < 5 − 
4
m < 5 ⇔ 0 < m < 32. 0,50 
1. (1,0 điểm) 
Điều kiện xác định: x > 0. 
Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với phương trình 
2
2 22 log 7 log 3 0x x− + = 
0,50 
 ⇔ 2
2
log 3
1log
2
x
x
=⎡⎢ =⎢⎣
 0,25 
 ⇔ 8 2.
x
x
=⎡⎢ =⎣ 0,25 
Lưu ý: Nếu thí sinh chỉ tìm được điều kiện xác định của phương trình thì cho 0,25 điểm. 
2. (1,0 điểm) 
( )1 4 3 2
0
2 dI x x x x= − +∫ 0,25 
= 
1
5 4 3
0
1 1 1
5 2 3
x x x⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎝ ⎠ 0,50 
= 1 .
30
 0,25 
3. (1,0 điểm) 
Câu 2 
(3,0 điểm) 
Trên tập xác định D = R của hàm số f(x), ta có: '( )f x = 
2
21
12
x
x
−
+
. 0,25 
5
− 3 
O x
y
6
4− 2
4
 3
Do đó: '( )f x ≤ 0 ⇔ 2 12 2x x+ ≤ 0,25 
 ⇔ 2 04
x
x
≥⎧⎨ ≥⎩ 0,25 
 ⇔ x ≥ 2. 0,25 
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình 
vuông nên AO ⊥ BD. (1) 
Vì SA ⊥ mp(ABCD) nên: 
+ SA là đường cao của khối chóp S.ABCD; 
+ SA ⊥ BD. (2) 
Từ (1) và (2) suy ra BD ⊥ mp(SOA). 
Do đó SO ⊥ BD. (3) 
Từ (1) và (3) suy ra nSOA là góc giữa mp(SBD) và 
mp(ABCD). Do đó nSOA = 60o. 
0,50 
Xét tam giác vuông SAO, ta có: 
SA = OA. ntan SOA = 
2
AC .tan60o = 2 .
2
a 3 = 6 .
2
a 0,25 
Câu 3 
(1,0 điểm) 
Vì vậy VS.ABCD = 1
3
SA. ABCDS = 13 . 
6 .
2
a 2a = 
3 6
6
a . 0,25 
1. (1,0 điểm) 
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A(1; 0; 0) và vuông góc với BC. 
Vì BC ⊥ (P) nên BCJJJG là một vectơ pháp tuyến của (P). 0,25 
Ta có: BC
JJJG
 = (0; − 2; 3). 0,25 
Do đó, phương trình của (P) là: −2y + 3z = 0. 0,50 
 2. (1,0 điểm) 
Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 
Vì O(0; 0; 0) ∈ (S) nên phương trình của (S) có dạng: 
x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz = 0. (∗) 
0,25 
Vì A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) ∈ (S) nên từ (∗) ta được: 
1 2 0
4 4 0
9 6 0.
a
b
c
+ =⎧⎪ + =⎨⎪ + =⎩
Suy ra: a = 1
2
− ; b = − 1; c = 3 .
2
− 
0,50 
Vì vậy, mặt cầu (S) có tâm 1 3; 1;
2 2
I ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ . 0,25 
Câu 4.a 
(2,0 điểm) 
Lưu ý: 
Thí sinh có thể tìm toạ độ của tâm mặt cầu (S) bằng cách dựa vào các nhận xét về tính chất 
hình học của tứ diện OABC. Dưới đây là lời giải theo hướng này và thang điểm cho lời giải đó:
B
A
C
D
O
S
5
 4
Tâm I của mặt cầu (S) là giao điểm của đường trục của đường tròn ngoại tiếp tam 
giác OAB và mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OC. 0,25 
Từ đó, vì tam giác OAB vuông tại O, các điểm A, B thuộc mp(Oxy) và điểm C thuộc 
trục Oz nên hoành độ, tung độ của I tương ứng bằng hoành độ, tung độ của trung 
điểm M của đoạn thẳng AB và cao độ của I bằng 1
2
 cao độ của C. 
0,50 
Ta có M = 1 ; 1; 0
2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ và C = (0; 0; 3) (giả thiết). Vì vậy 
1 3; 1;
2 2
I ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ . 0,25 
Ta có 1 22 3 8 .z z i− = − + 0,50 Câu 5.a 
(1,0 điểm) Do đó, số phức 1 22−z z có phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 8. 0,50 
1. (1,0 điểm) 
Từ phương trình của ∆ suy ra ∆ đi qua điểm M(0; −1; 1) và có vectơ chỉ phương G
u = (2; −2; 1). 
Do đó d(O, ∆) = ,MO u
u
⎡ ⎤⎣ ⎦
JJJJG G
G . 
0,50 
Ta có MO
JJJJG
 = (0; 1; −1). Do đó ( ), 1; 2; 2MO u⎡ ⎤ = − − −⎣ ⎦
JJJJG G
. 0,25 
Vì vậy d(O, ∆) = 
2 2 2
2 2 2
( 1) ( 2) ( 2)
2 ( 2) 1
− + − + −
+ − +
 = 1. 0,25 
2. (1,0 điểm) 
Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆. 
Do vectơ ,n MO u⎡ ⎤= ⎣ ⎦
G JJJJG G
 có phương vuông góc với (P) nên n
G
 là một vectơ pháp 
tuyến của (P). 
0,50 
Câu 4.b 
(2,0 điểm) 
Suy ra phương trình của (P) là: −x − 2y − 2z = 0, hay x + 2y + 2z = 0. 0,50 
Ta có: 1 2.z z = 26 + 7i. 0,50 Câu 5.b 
(1,0 điểm) Do đó, số phức 1 2.z z có phần thực bằng 26 và phần ảo bằng 7. 0,50 
--------------- Hết --------------- 
6
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 2 1
2
xy
x
+= − . 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5. 
Câu 2 (3,0 điểm) 
 1) Giải phương trình . 25 6.5 5 0x x− + =
 2) Tính tích phân 
0
(1 cos ) d .I x x
π= +∫ x 
 3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2( ) ln(1 2 )f x x x= − − trên đoạn [– 2 ; 0]. 
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA 
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. n 0120BAC =
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó 
(phần 1 hoặc phần 2). 
1. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: 
(S): và (P): 2 2 2( 1) ( 2) ( 2) 3x y z− + − + − = 6 02 2 18x y z+ + + = . 
 1) Xác định toạ độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt 
phẳng (P). 
 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao 
điểm của d và (P). 
Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình 8 42 1 0z z− + = trên tập số phức. 
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng d có phương trình 
1 2
2 1
x y z 3
1
+ − += = − . 
 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. 
 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp 
xúc với d. 
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình 22 1z iz 0− + = trên tập số phức. 
......... Hết ......... 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh:........................... 
Chữ kí của giám thị 1: ................................ Chữ kí của giám thị 2: ................................ 
7
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI 
Bản hướng dẫn gồm 05 trang 
I. Hướng dẫn chung 
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm 
từng phần như hướng dẫn quy định. 
2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai 
lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. 
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 
làm tròn thành 1,0 điểm). 
II. Đáp án và thang điểm 
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 
1. (2,0 điểm) 
 a) Tập xác định: { }\ 2D = \ 0,25 
 b) Sự biến thiên: 
 • Chiều biến thiên: y' = 2
5
( 2)x
− − < 0 ∀x ∈ D. 
 Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ); 2−∞ và . ( )2;+∞
 • Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị. 
0,50 
Lưu ý: Ở ý b), cho phép thí sinh không nêu kết luận về cực trị của hàm số. 
 • Giới hạn và tiệm cận: 
2
lim
x
y+→ = + ∞ , 2limx y−→ = −∞ ; lim lim 2x xy y→−∞ →+∞= = . 
 Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng 2x = và 
một tiệm cận ngang là đường thẳng 2y = . 
0,50 
Câu 1 
(3,0 điểm) 
 • Bảng biến thiên: 
x – ∞ 2 + ∞ 
y' – – 
y 2 + ∞ – ∞ 2 
0,25 
8
 c) Đồ thị (C): 
(C) cắt trục tung tại điểm 10;
2
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ 
và cắt trục hoành tại điểm 1 ;0
2
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ . 
0,50 
Lưu ý: - Cho phép thí sinh thể hiện toạ độ giao điểm của (C) và các trục toạ độ chỉ 
 trên hình vẽ. 
 - Nếu thí sinh chỉ vẽ đúng dạng của đồ thị (C) thì cho 0,25 điểm. 
2. (1,0 điểm) 
Kí hiệu d là tiếp tuyến của (C) và (x0; y0) là toạ độ của  ... (S) i qua b
n im A, B, C, D. Xác nh ta  tâm và bán 
kính ca ng tròn là giao tuyn ca mt cu (S) vi mt phng (ACD). 
Bài 5: (1,0 im) 
Tính di	n tích hình phng gii hn bi các ng y2 = 2x + 1 và y = x - 1. 
75
 K THI TT NGHIP TRUNG H
C PH THÔNG 
NM H
C 2000-2001 
MÔN TOÁN 
Câu I (4 im). 
Cho hàm s
 3
1
3
4
y x x= − có  th (C). 
1) Kho sát và v  th hàm s
. 
2) Cho im M thuc  th (C) có hoành  2 3x = .Vit phng trình ng thng d qua 
M và là tip tuyn ca (C). 
3) Tính di	n tích hình phng gii hn bi (C) và tip tuyn ca nó ti im M. 
Câu II (1 im) 
Tính tích phân: ( )
6
0
sin 6 sin 2 6x x dx
pi
−
 
Câu III (1,5 im) 
Trong mt phng vi h	 ta  Oxy, cho elip (E) có phng trình 2 23 6x y+ = 
1) Xác nh ta  các nh, tiêu im và tính tâm sai,  dài các tr#c ca (E). 
2) im M thuc (E) và nhìn 2 tiêu im ca nó di góc vuông. Vit phng trình tip 
tuyn ca (E) ti M. 
Câu IV (2,5 im). 
Trong không gian vi h	 ta  Oxyz, cho A(1 ; 0; 0), B(1 ; 1 ; 1) và 
1 1 1
; ;
3 3 3
C
 
 
 
1) Vit phng trình mt phng (P) vuông góc vi OC ti C. Chng minh O, B, C thng 
hàng. Xét v trí tng 
i ca mt cu (S) tâm B, bán kính 2R = vi mt phng (P). 
2) Vit phng trình tng quát ca ng thng d là hình chiu vuông góc ca ng thng 
AB lên mt phng (P). 
Câu V (1 im). 
Tìm s
 hng không cha n x trong khai trin nh thc Newton: 
12
1
3
x
 
+ 
 
76
K THI TT NGHIP TRUNG H
C PH THÔNG 
NM H
C 1999-2000 
 CHÍNH THC 
Bài 1 (4.0 im) : 
1) Kho sát hàm s
 : y=
2
1
x-1+
1
1
−x
 (C) 
2) Bi	n lu
n s
 nghi	m phng trình : 
2
1
x-1+
1
1
−x
=m 
3) Tính di	n tích hình phng gii hn bi : (C); Ox; x=2; x=4 
Bài 2 (2.0 im) : 
1) Cho hàm s
 f(x)=
2
1−x
cos
2
x. Hãy tính o hàm f /(x) 
và gii phng trình : f(x)-(x-1).f /(x)=0 
2) Có 5 tem th khác nhau và 6 bì th c%ng khác nhau. Ngi ta mu
n chn t ó ra 
ba tem th, 3 bì th và dán 3 tem th $y lên 3 bì th ã chn, m&i bì th ch dán mt 
tem th. H'i có bao nhiêu cách làm nh v
y. 
Bài 3 (2.0 im) : 
Trong Oxy cho Hypebol (H) : 4x
2
-9y
2
=36 
1) Tìm ta  tiêu im, các nh, và tâm sai ca (H) 
2) Vit phng trình chính tc ca Elip (E) i qua M 







3;
2
37
 và có chung các tiêu im vi 
(H). 
Bài 4 (2.0 im) : Trong Oxyz cho (P) : 2x-3y+4z-5=0 và (S) : x2+y2+z2+3x+4y-5z+6=0 
1) Tìm tâm I và bán kính mt cu (S). 
2) Tính khong cách t I n (P). Suy ra (P) ct (S) theo giao tuyn là mt ng tròn (C). Tìm 
tâm và bán kính ng tròn (C). 
77
 K THI TT NGHIP TRUNG H
C PH THÔNG 
NM H
C 1998-1999 
 CHÍNH THC 
Câu I (4 im). 
Cho hàm s
 
1
1
x
y
x
+
=
−
 có  th (C). 
1) Kho sát và v  th hàm s
. 
2) Vit phng trình tip tuyn ca (C) i qua A(0;1). Chng minh r!ng có úng mt tip 
tuyn ca (C) qua B(0;-1). 
3) Tìm t$t c nh"ng im có ta  nguyên ca (C). 
Câu II (2 im) 
1) Tính tích phân 2 3
0
sin cosI x xdx
pi
= 
 . 
2) Gii phng trình ( )3 4 3124 23
x
x x xA C A
−
+
− = 
Câu III (2 im) 
Trên mt phng Oxy cho ng tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R = 3. 
1) Vit phng trình ca (C). 
2) Vit phng trình ng thng cha dây cung ca (C) và nh
n O làm trung im. 
Câu IV (2 im). 
Trong không gian vi h	 ta  Oxyz, cho hình hp ch" nh
t có các nh A(3;0;0), B(0;4;0), 
C(0;0;5), O(0;0;0) và nh D là nh 
i di	n ca O. 
1) Tìm ta  im D và vit phng trình mt phng (ABD). 
2) Vit phng trình ng thng (d) qua C và vuông góc vi mt phng (ABD). 
3) Tính khong cách t C ti mt phng (ABD). 
78
K THI TT NGHIP TRUNG H
C PH THÔNG 
NM H
C 1997-1998 
 CHÍNH THC 
Câu I (4,5 im). 
Cho hàm s
 3 23 2y x x mx m= + + + − có  th ( )mC 
1) Kho sát và v  th (C) ca hàm s
 khi m = 3. 
2) Gi A là giao im ca (C) và tr#c tung. Vit phng trình tip tuyn ca (C) ti A. Tính 
di	n tích hình phng gii hn bi (C) và tip tuyn trên. 
3) Tìm giá tr ca m  ( )mC ct tr#c hoành ti 3 im phân bi	t. 
Câu II (2 im) Tính tích phân. 
( )cos
0
sinxI e x xdx
pi
= +
 
Câu III (1,5 im) 
Trên mt phng Oxy cho A(2;3), B(-2;1). 
1) Vit phng trình ng tròn qua A, B và có tâm n!m trên tr#c hoành. 
2) Vit phng trình chính tc ca parabol (P) có nh là g
c O, qua A và nh
n tr#c hoành 
làm tr#c 
i xng. V ng tròn và parabol. 
Câu IV (2 im). 
Trong không gian vi h	 ta  Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4). 
1) Vit phng trình mt cu qua 4 im O, A, B, C. Tìm ta  tâm I và  dài bán kính 
ca mt cu. 
2) Vit phng trình mt phng (ABC). Vit phng trình tham s
 ca ng thng qua I và 
vuông góc vi mt phng (ABC). 
79
d) Tìm s
 ng chéo ca a giác l i 20 nh. 
e) Cho y=f(x)= 2cos . 1 sinx x+ . Tính ( )/f x ; 
36
2
0
sin
cos
1 sin
x
I x dx
x
pi
 
= − 
+ 

 
Bài 6 : 
Trong Oxy cho Elip (E) : 2 23 5 30x y+ = 
a) Xác nh nh, tiêu im, tâm sai, ng chun ca (E). 
b) ng thng (d) qua F2 ca (E) song song Oy, ct (E) ti A,B. Tính AF1; BF1 
Bài 7 : 
a) Trong Oxy, vit phng trình ng tròn (T) tâm Q(2;-1), bán kính R= 10 . 
Chng minh A(0;3) n!m ngoài ng tròn. 
b) Vit phng trình ng thng (d) i qua A(0;3) và không có im chung vi (T). 
Bài 8 : Trong Oxyz cho A(3;-2;-2),B(3;2;0),C(0;2;1),D(-1;1;2). 
a) Vit phng trình (BCD). Chng minh ABCD là t di	n . 
 b) Vit phng trình mt cu tâm A tip xúc (BCD).Tìm tip im. 
Bài 9 : Trong Oxyz cho A(1;4;0),B(0;2;1),C(1;0;-4) 
a) Vit phng trình tham s
 ca (AB). 
b) Vit phng trình mt phng (Q) qua C và vuông góc (AB). Tìm (AB)∩(Q). 
Tính khong cách t C n (AB). 
Bài 10 : Trong Oxyz cho (P) : 3x-y+2z-2=0; (Q) : 2x+4y-z+4=0 
a) Chng minh (P)⊥(Q) 
b) Vit phng trình ng thng (d) qua A(1;-2;3) và vuông góc (P). 
c) Vit phng trình mt phng (R) qua O và giao tuyn ca (P) và (Q) 
Bài 11 : Trong Oxyz cho A(0;2;3),B(2;0;0),C(0;1;2) 
a) Vit phng trình mt phng (P) i qua A và vuông góc BC. 
b) Tìm BC∩(P) 
Bài 12 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cnh a, (SAB),(SAD) cùng ⊥(ABCD). 
Góc gi"a SC và (SAB) b!ng 300. 
 a) Tính 
SABCD
V 
b) Tìm tâm và tính di	n tích mt cu ngoi tip SABCD. 
80
 THI TT NGHIP TRUNG H
C PH THÔNG 
NM H
C : 1996-1997
 CHÍNH THC 
Bài 1 : Cho hàm s
 y= 3 3 1x x− + (C) 
3) Kho sát hàm s
 (C) 
2) Tính di	n tích hình phng gii hn bi (C), Ox,Oy, x= -1. 
3) Mt ng thng (d) i qua im u
n và có h	 s
 góc k. 
Bi	n lu
n theo k s
 im chung ca (d) và (C). Tìm im chung khi k=1. 
Bài 2 : Cho hàm s
 y= 3 23 3x x− + (C) 
1) Kho sát hàm s
 (C) 
2) Vit phng trình tip tuyn ca (C) ti im u
n. 
3) Mt ng thng (d) i qua O, và A(2;2). Tìm giao im ca OA và (C) 
Bài 3 : Cho hàm s
 y= 4 2
1 9
2
4 4
x x− + + (C) 
1) Kho sát hàm s
 (C) 
2) Tính di	n tích hình phng gii hn bi (C) , Ox. 
3) V và vit phng trình tip tuyn ca (C) ti im A(1;yA)∈(C). 
4) Tìm a  (P) : y= - x2+a tip xúc (C). Tìm các tip im. 
Bài 4 : Cho hàm s
 y=
4
22
4
x
x− (C) 
1) Kho sát hàm s
 (C) 
 2) Dùng  th bi	n lu
n s
 nghi	m : 4 28 0x x m− − = 
Bài 5 : 
a) Tính tích phân : 
3
1
4 .lnI x xdx= 
 ;
2
2 3
0
2.J x x dx= +
 ; ( )
3
2
0
.ln 3K x x dx= +
 ; 
3
2
0
sin .L x tgxdx
pi
= 
 ; ( )
2
2
1
1 . xM x e dx= +
 
b) Tìm s
 hng không cha x trong A=
1
n
x
x
 
+ 
 
bit h	 s
 s
 hng th ba hn h	 s
 s
 hng th hai 
35. 
c) Cho y=f(x)=
cos
1 sin
x
x+
. Tính ( ) ( ) ( )/ / / / /, 0 , , ,
2 4
f x f f f f
pi pi
pi
   
   
   
81
K THI TT NGHIP TRUNG H
C PH THÔNG 
NM H
C 1995-1996 
 CHÍNH THC 
Bài 1 : Cho hàm s
 y=
( )
( )
2 3
1
m
x m x m
C
x
+ + +
+
2) Kho sát hàm s
 ( )2C− 
 2) Chng minh giao im hai ti	m c
n là tâm 
i xng ca (Cm) 
3) ng thng (d) qua O có h	 s
 góc k . 
a) Bi	n lu
n s
 im chung ca (d) và (C-2) 
b) Vit phng trình tip tuyn ca (C-2) i qua O. 
c) Tính di	n tích hình phng gii hn bi (C-2), Ox,tip tuyn tìm c. 
Bài 2 : Cho hàm s
 y= 3 1x mx m− + − (Cm) 
4) Kho sát hàm s
 (C3) 
5) Vit phng trình tip tuyn ca (C3) ti im M mà xM = 2. 
3) Tìm im c
 nh mà (Cm) luôn luôn i qua khi m thay i. 
Bài 3 : Tính tích phân : 
a) 
5
2
2
.ln( 1)I x x dx= −
 b) 
2 2
3
1 2
x
J dx
x
=
+

 c) 
3
2
2
2 1
5 4
x
I dx
x x
+
=
− +

Bài 4 : a) Tìm gii hn : 
3
3 5 2
lim
3x
x
I
x→
− −
=
−
b) Cho hàm s
 : 2 4 3y x x= − + .Tìm mi
n xác nh ca hàm s
. Tính ( )/ 4f 
Bài 5 : Trong Oxy cho Hypebol (H) : 
2 2
1
4 9
x y
− = 
a) Xác nh các nh,tiêu im,tâm sai, ng chun,ti	m c
n. 
b) Tìm n  (d) y=nx-1 có im chung vi (H). 
Bài 6 : Trong Oxyz cho A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3). 
a) Xác nh D sao cho ABCD là hình bình hành. 
b) Vit phng trình (ABC). 
 c) Vit phng trình ng thng (d) i qua tâm ng tròn ngoi tip ∆ABC,⊥ (ABC). 
82
 K THI TT NGHIP TRUNG H
C PH THÔNG 
NM H
C 1994-1995 
 CHÍNH THC 
Bài 1 : Cho hàm s
 y= 2( ) 2 16cos cos 2f x x x x= + − 
a. Tính ( ) ( ) ( ) ( )/ // / //; ; 0 ;f x f x f f pi 
b. Gii phng trình : ( )// 0f x = 
Bài 2 : Cho hàm s
 y=
2
1
x x
x
− +
+
 (C) 
1) Kho sát hàm s
 (C) 
2) Vit phng trình tip tuyn ca (C) ti giao im ca (C) vi Ox. 
3) Tính di	n tích hình phng gii hn bi (C);Ox. 
Bài 3 : Trong Oxy cho Elip (E) : 
2 2
1
4 1
x y
+ = 
a) Xác nh các nh,tiêu im,tâm sai, ng chun. 
b) ng thng (d) qua F2, song song Oy ct (E) ti M,N.Tính MN. 
c) Tìm k  (d) y = x + k có im chung vi (E). 
Bài 4 : Trong Oxyz cho A(-2;0;1),B(0;10;3),C(2;0;-1);D(5;3;-1) 
a) Vit phng trình (ABC). 
b) Vit phng trình ng thng (d) i qua D,⊥ (ABC). 
 c) Vit phng trình mt cu tâm D và tip xúc (ABC). 
83
 THI TT NGHIP TRUNG H
C PH THÔNG 
NM H
C: 1991- 1992 và 1992-1993 
 CHÍNH THC 
Bài 1 : Cho hàm s
 y=
kx
kkxx
−
++− 12 22
 (Ck) 
1) Kho sát hàm s
 khi k=1 (C) 
2) Vit phng trình ng thng (d) i qua A(3;0) có h	 s
 góc a. Bi	n lu
n theo a s
 nghi	m 
im chung ca (C) và (d). 
3) Tìm i
u ki	n ca k  (Ck) có cc i, cc tiu và yC + yCT =0 
Bài 2 : Cho hàm s
 y= 3 26 9x x x− + (C) 
4) Kho sát hàm s
 (C) 
5) Vit phng trình tip tuyn ca (C) ti im u
n. 
6) Bi	n lu
n s
 nghi	m : 3 26 9 0x x x m− + − = 
7) Tính di	n tích hình phng gii hn bi (C), Ox, x=1; x=2. 
Bài 3 : Cho hàm s
 y=2exsinx. Chng minh : 2y-2y/+y//=0 
Bài 4 :Tính các tích phân : a) xxdI 
=
2
0
5sin
pi
 b) ( ) xxdxJ
e

 −=
1
2 ln1 
Bài 5 : Trong Oxy cho Hypebol (H) : 3x2-y2=12 
1) Tìm ta  tiêu im, các nh, phng trình các ng ti	m c
n và tâm sai ca (H) 
2) Tìm tham s
 k  (d) : y = kx ct (H). 
Bài 6 : Trong Oxyz cho (P) : 2x + y – z - 6=0 
1) Vit phng trình mt phng (Q) i qua O và song song (P). 
2) Vit phng trình tham s
 ca ng thng (d) i qua O và vuông góc (P). 
3) Tính khong cách t O n (P). 
84