Tuyển tập Chuyên đề Đạo hàm và Ứng dụng của đạo hàm

 Nhóm toán VD - VDC 
 Năm học 2018-2019 
Kỳ thi THPT Quốc gia từ năm 2016 – 2017, bài thi môn Toán chuyển từ thi tự 
luận sang hình thức thi trắc nghiệm nên trong cách dạy, cách kiểm tra đánh giá, cách ra đề cũng 
thay đổi. Sự thay đổi đó nằm trong toàn bộ chương trình môn Toán nói chung và trong kỹ năng 
giải toán nói riêng; trong đó thì học sinh có thể dùng máy tính cầm tay để cho kết quả dễ dàng. 
Do đó việc ra đề theo hình thức trắc nghiệm và hạn chế việc dùng máy tính cầm tay được ưu 
tiên trong toán THPT. 
Bước sang kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017- 2018 đánh giá sự đổi mới toàn bộ 
trong nội dung ra đề của Bộ Giáo Dục với mục tiêu chính là hạn chế “ Casio hóa”, tăng 
cường các câu hỏi Vận dụng và Vận dụng cao nhằm phân hóa được học sinh ở các ngưỡng 
trung bình- khá- giỏi. 
Lần đầu tiên, các câu hỏi Vận dụng và Vận dụng cao xuất hiện nhiều như “ nấm mọc 
sau mưa” ở phần Khảo sát Hàm số- phần trước nay vẫn được coi là gỡ điểm- điều đó gây ra 
không ít những bất ngờ và bỡ ngỡ ở cả học sinh cũng như người dạy. 
Với mong muốn đưa ra những hướng tư duy mở, những lời giải hay và đẹp cho các bài 
toán ứng dụng Khảo sát Hàm số và để giáo viên, học sinh tiếp cận gần hơn với những bài toán 
khó đó, tập thể những thầy cô chúng tôi sau rất nhiều tâm huyết xin được trân trọng giới thiệu 
đến bạn đọc cuốn sách “ Chuyên đề Khảo sát Hàm số Vận Dụng- Vận Dụng Cao ”: 
Chuyên đề 1. Tính đơn điệu của hàm số 
Chuyên đề 2. Cực trị hàm số 
Chuyên đề 3. Max min 
Chuyên đề 4. Tiệm cận 
Chuyên đề 5. Đồ thị hàm số 
Chuyên đề 6. Tương giao- Điều kiện tồn tại nghiệm 
Chuyên đề 7. Các bài toán tiếp tuyến- tiếp xúc 
Chuyên đề 8. Điểm đặc biệt của đồ thị 
Chuyên đề 9. Các bài toán thực tế ứng dụng KSHS 
Chân thành gửi lời cảm ơn quý thầy cô đã dành thời gian và tâm huyết của mình cho cuốn 
sách này: 
1. Thầy Nguyễn Chiến 
2. Thầy Trương Quốc Toản 
3. Thầy Nguyễn Phương 
4. Thầy Nguyễn Ngọc Hóa 
5. Thầy Hoàng Xuân Bính 
6. Thầy Hoàng An Dinh 
7. Thầy Trần Đình Cư 
8. Thầy Nguyễn Hoàng Kim Sang 
9. Thầy Trần Hoàn 
10. Thầy Nguyễn Hoàng Việt 
11.Thầy Nguyễn Khải 
12. Thầy Tạ Minh Đức 
 Trân trọng 
 Hà nội, ngày 28 tháng 08 năm 2018 
Nhóm tác giả 
MỤC LỤC 
 Trang 
SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ............................................................................................................................ 4 
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH ĐƯỢC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  y f x DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN .... 5 
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH ĐƯỢC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  y f x DỰA VÀO ĐỒ THỊ  y f x , 
ĐỒ THỊ    ...y h x g x  . ........................................................................................................................... 7 
1. Xét tính đồng biến nghịch biến của đồ thị hàm số dựa vào đồ thị hàm  f x ..................................... 7 
2. Xét tính đồng biến nghịch biến của đồ thị hàm số      h x f x g x  dựa vào đồ thị hàm  f x .. 9 
DẠNG 3. CHO BIỂU THỨC  ' ,f x m TÌM m ĐỂ HÀM SỐ  f u x   ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN. .............. 13 
DẠNG 4. XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN ; TRÊN CÁC KHOẢNG KHÁC . 14 
DẠNG 5. XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ BẬC BA ĐƠN ĐIỆU THỎA MÃN NHỮNG ĐIỀU KIỆN 
CỤ THỂ. .......................................................................................................................................................... 15 
DẠNG 6. ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT 
PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH. ........................................................................................................ 15 
CHỦ ĐỀ: CỰC TRỊ HÀM SỐ .............................................................................................................................. 18 
Dạng 1: Tìm m để hàm số bậc 3 có hai điểm cực trị thoả mãn tính chất P . ............................................ 18 
1.1. Ví dụ minh hoạ ................................................................................................................................... 18 
1.2. Bài tập trắc nghiệm ............................................................................................................................ 18 
Dạng 2: Tìm m để hàm số bậc 4 có 3 điểm cực trị lập thành tam giác thoả mãn tính chất P . ................ 20 
2.1. Ví dụ minh hoạ ................................................................................................................................... 20 
2.2. Bài tập trắc nghiệm ............................................................................................................................ 21 
Dạng 3. Tìm số điểm cực trị của hàm hợp, hàm ẩn dựa vào bảng biến thiên hàm số  y f x , bảng xét 
dấu  y f x . ............................................................................................................................................. 23 
3.1. Ví dụ minh hoạ ................................................................................................................................... 23 
3.2. Bài tập trắc nghiệm ............................................................................................................................ 23 
Dạng 4: Tìm số điểm cực trị dựa vào đồ thị hàm số ( ); '( )y f x y f x ............................................ 26 
4.1. Ví dụ minh hoạ ................................................................................................................................... 26 
4.2. Bài tập trắc nghiệm ............................................................................................................................ 27 
Dạng 5: Tìm m để hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có k (hoặc có tối đa k điểm cực trị). ...................... 31 
5.1. Ví dụ minh hoạ ................................................................................................................................... 31 
5.2. Bài tập trắc nghiệm ............................................................................................................................ 32 
Dạng 6: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại điểm 0x . ...................................................................................... 33 
6.1. Ví dụ minh hoạ ................................................................................................................................... 33 
6.2. Bài tập trắc nghiệm ............................................................................................................................ 33 
CHUYÊN ĐỀ MAX-MIN HÀM SỐ...................................................................................................................... 35 
Chủ đề: TIỆM CẬN (VD - VDC) .......................................................................................................................... 50 
Dạng 1: Bài toán xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số cụ thể không chứa tham số. ............................... 50 
Dạng 2: Bài toán xác định tiệm cận của đồ thị hàm số có bảng bảng biến thiên cho trước. (5 câu) ............ 51 
Dạng 3: Cho bảng biến thiên của hàm số  f x . Xác định tiệm cận của đồ thị hàm hợp của  f x . ......... 53 
Loại 1: Hàm hợp   y g f x . ............................................................................................................... 53 
Loại 2: Hàm hợp    y g f u x .......................................................................................................... 56 
Dạng 4: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ SỐ TIỆM CẬN CHO TRƯỚC ......................... 57 
1. Cơ sở lý thuyết ....................................................................................................................................... 57 
2. Phương pháp .......................................................................................................................................... 57 
3. Các ví dụ minh họa. ................................................................................................................................ 58 
Dạng5: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số nhận đường thẳng ,x a y b  làm tiệm cận .......... 59 
Dạng 6: Bài toán tiệm cận và diện tích, khoảng cáchvà bài toán tổng hợp ................................................ 59 
CHUYÊN ĐỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ........................................................................................................................... 62 
A. CÁC DẠNG TOÁN .......................................................................................................................................... 62 
Dạng 1: Các bài toán đồ thị liên quan đến khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số ............................... 62 
DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN ĐỒ THỊ LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ...................................................... 69 
Ví dụ: .......................................................................................................................................................... 71 
BÀI TẬP ÁP DỤNG ...................................................................................................................................... 73 
DẠNG 3. ĐỒ THỊ LIÊN QUAN TỚI ĐẠO HÀM CẤP I, CẤP II.............................................................................. 74 
1. Phương pháp. Sử dụng một trong các nhận xét hoặc kết hợp tất cả các nhận xét: .............................. 74 
2. Một vài ví dụ. ......................................................................................................................................... 75 
3. Bài tập tương tự. .................................................................................................................................... 77 
III. ĐỒ THỊ LIÊN QUAN TỚI NGUYÊN HÀM. .................................................................................................... 79 
1. Phương pháp. ......................................................................................................................................... 79 
2. Các ví dụ. ................................................................................................................................................ 79 
3. Bài tập tương tự. .................................................................................................................................... 80 
BÀI TẬP ÁP DỤNG....................................................................................................................................... 81 
DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN MAX-MIN KHI BIẾT ĐỒ THỊ, ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM VÀ BBT .......................................... 83 
a) Phương pháp giải ................................................................................................................................... 83 
b) Các ví dụ: ................................................................................................................................................ 83 
BÀI TẬP ÁP DỤNG....................................................................................................... ... 
3
m . 
D. Chiều dài 30m , chiều rộng 15m và chiều cao 
10
27
m 
Câu 5: Một nông dân muốn rào lại bãi cỏ hình chữ nhật dọc một con sông, cạnh dọc sông không 
cần phải rào. Ông có 1000 m lưới sắt để rào. Tính diện tích bãi cỏ lớn nhất mô tả ở trên có 
thể rào được. 
A. 125 m2 B. 1250 m2 C. 12500 m2 D. 125000 m2 
Câu 6: [2D1-3.10-3] Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là a m 
thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào. 
Vậy để rào khu đất ấy theo hình chữ nhật sao cho có diện tích lớn nhất thì giá trị lớn nhất đó 
tính theo a bằng. 
A. 
2
2
4
a
m . B. 
2
2
6
a
m . C. 
2
2
8
a
m . D. 
2
2
12
a
m . 
Câu 7: Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 12m , độ dài trục bé bằng 8m . Người ta 
dự định trồng hoa trong một hình chữ nhật nội tiếp của elip như hình vẽ. Hỏi diện tích trồng 
hoa lớn nhất có thể là? 
AA'=12
BB'=8
B'
B
A' A
. 
A. 2
576
m
13
. B. 
248m . C. 262m . D. 246m . 
Câu 8: Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết người con sẽ được chọn 
miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 800( )m . Hỏi anh ta chọn mỗi kích thước của nó 
bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất? 
A. 200 200m m B. 300 100m m C. 250 150m m D. Đáp án khác 
Câu 9: Cần phải làm cái cửa sổ mà, phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình 
chữ nhật, có chu vi là ( )a m (a chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu 
vi hình chữ nhật trừ đi độ dài cạnh hình chữ nhật là dây cung của hình bán 
nguyệt). Hãy xác định các kích thước của nó để diện tích cửa sổ là lớn nhất? 
A. chiều rộng bằng
2
4
a

, chiều cao bằng
4
a

B. chiều rộng bằng
4
a

, chiều cao bằng 
2
4
a

C. chiều rộng bằng (4 )a  , chiều cao bằng 2 (4 )a  
D. chiều rộng bằng
(4 )
a
, chiều cao bằng 
(4 )
a
2x 
S1 
S2 
Câu 10: Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng 
của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số 120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ 
hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu? 
A. 40cm . B. 40 3cm . C. 80cm . D. 40 2cm . 
Câu 11: Bạn A có một đoạn dây mềm và dẻo không đàn hồi 20 m , bạn chia đoạn dây thành hai phần, 
phần đầu gấp thành một tam giác đều. Phần còn lại gập thành một hình vuông. Hỏi độ dài 
phần đầu bằng bao nhiêu  m để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất? 
A. 
120
9 4 3
m

. B. 
40
9 4 3
m

. C. 
180
9 4 3
m

. D. 
60
9 4 3
m

Câu 12: Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính 3R  , người ta muốn cắt ra một hình hữ 
nhật (xem hình) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể có của miếng tôn hình chữ 
nhật là 
A. 6 3 . B. 6 2 . C. 7. D. 9. 
Câu 13: Một miếng bìa hình tam giác đều ABC , cạnh bằng 16 . Học sinh Trang cắt một hình chữ 
nhật MNPQ từ miếng bìa trên để làm biển trông xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với 
,M N thuộc cạnh BC ; P , Q lần lượt thuộc cạnh AC và AB ). Diện tích hình chữ nhật 
MNPQ lớn nhất bằng bao nhiêu? 
A. 16 3. B. 8 3. C. 32 3. D. 34 3. 
Câu 14: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN) Một người nông dân rào một mãnh vườn hình chữ nhật có diện 
tích là 
210.000m . Biết rằng bờ rào ở các cạnh phía bắc và phía nam giá 1500 / m , bờ rào ở 
các cạnh phía đông và phía tây giá 6000 / m . Để chi phí thấp nhất thì kích thước Đông - 
Tây, Bắc - Nam của mãnh vườn là. 
A. 50m ; 200m B. 200m ; 50m . C. 40m ; 250m . D. 100m ; 100m . 
Câu 15: Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang 
đã cho có diện tích lớn nhất bằng? 
A.  23 3 m . B.  2
3 3
2
m . C.  2
3 3
4
m . D.  21 m . 
Câu 16: Thầy Hồng dự định xây một bồn hoa có bề mặt là hình tròn có đường kính 10AB m , để 
cho ấn tượng thầy Hồng thiết kế có hai hình tròn nhỏ trong hình tròn lớn bằng cách lấy điểm 
M giữa A và B rồi dựng các đường tròn đường kính MA và MB . Trong hai đường tròn 
nhỏ thầy định trồng loại hoa hồng đỏ, còn phần còn lại thầy trồng hoa hồng trắng. Biết giá 
hoa hồng đỏ là 5.000 đồng, hoa hồng trắng là 4.000 đồng và ít nhất 20.5 m mới trồng được 
một bông hoa. Hỏi chi phí thấp nhất để trồng hoa của thầy là bao nhiêu? 
A. 752000 đồng. B. 706858 đồng. C. 702000 đồng. D. 622000 đồng. 
Câu 17: Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền là a  0a  , tam 
giác có diện tích lớn nhất là 
A. 
2
5 6
a
. B. 
2
3 6
a
. C. 
2
6 5
a
. D. 
2
6 3
a
. 
Câu 18: Chu vi của một tam giác là 16cm, biết độ dài một cạnh của tam giác là 6a  cm. Tính độ 
dài hai cạnh còn lại của tam giác sao cho tam giác đó có diện tích lớn nhất. 
A. 5 , 5cm cm . B. 3 , 7cm cm . C. 2 , 8cm cm . D. 4 , 6cm cm . 
Câu 19: Tìm các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhấttrong số các hình chữ nhật có diện tích 
bằng 248 m . 
A. 84 m . B. 50 m . C. 48 m . D. 45 m . 
Câu 20: Một sợi dây kim loại dài a  cm . Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài x 
 cm được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thánh hình vuông  0 .a x  
Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất. 
A.  cm
4
a
x



. B.  
2
cm
4
a
x



. C.  cm
4
a
x




. D.  
4
cm
4
a
x



. 
Câu 21: Từ một bờ tường có sẵn, người ta muốn rào quanh một khu đất theo hình chữ nhật với một 
số vật liệu cho trước là 100 m thẳng hàng rào. Khi khu đất được rào có diện tích lớn nhất 
thì chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật là 
A. 50 m , 25 m . B. 35 m , 35 m . C. 75 m , 25 m . D. 50 m , 
DẠNG 3: BÀI TOÁN LIÊN HỆ DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH 
Câu 1: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam 
giác đều ABC có cạnh bằng  90 cm . Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ 
mảnh tôn nguyên liệu (với M , N thuộc cạnh BC ; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và 
AB ) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà 
bạn A có thể làm được là: 
 A.  3
91125
4
cm

. 
B.  3
91125
2
cm

. 
C.  3
108000 3
cm

. 
D.  3
13500. 3
cm

. 
Câu 2: Ta có một miếng tôn phẳng hình vuông với kích thước (cm)a , ta muốn cắt đi ở bốn góc bốn 
hình vuông cạnh bằng ( )x cm để uốn thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Phải cắt 
như thế nào để hình hộp có thể tích lớn nhất? 
A. .
4
a
x . B. .
5
a
x C. .
6
a
x D. .
7
a
x 
Câu 3: Từ một tấm tôn hình tròn có đường kính bằng 60 cm. Người ta cắt bỏ đi một hình quạt S 
của tấm tôn đó, rồi gắn các mép vừa cắt lại với nhau để được một cái nón không có nắp (như 
hình vẽ). Hỏi bằng cách làm đó người ta có thể tạo ra cái nón có thể tích lớn nhất bằng bao 
nhiêu? 
A. 
31800 3. ( )cm . B. 32480 3. ( ).cm 
C. 
32000 3. ( ).cm D. 
31125 3. ( ).cm 
S 
A
B CM N
Q P
S 
Câu 4: Một đĩa tròn bằng thép trắng có bán kính bằng R . Người ta phải cắt đĩa theo một hình quạt, 
sau đó gấp lại thành hình nón để làm một cái phễu. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải 
bằng bao nhiêu độ để thể tích cái phễu lớn nhất? 
A. 66o B. 294o C. 12,56o D. 2,8o 
Câu 5: Để làm một máng xối nước, từ một tấm tôn kích thước 0,9 3m m người ta gấp tấm tôn 
đó như hình vẽ dưới biết mặt cắt của máng xối (bởi mặt phẳng song song với hai mặt đáy) 
là một hình thang cân và máng xối là một hình lăng trụ có chiều cao bằng chiều dài của tấm 
tôn. Hỏi ( )x m bằng bao nhiêu thì thể tích máng xối lớn nhất? 
A. 0,5x m . B. 0,65x m . C. 0,4x m . D. 0,6x m 
Câu 6: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm 
của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m), sao cho bốn 
đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Giá trị của x để khối chóp nhận được 
có thể tích lớn nhất là 
A. 
2 2
5
x B. 
1
2
x C. 
2
4
x D. 
2
3
x
Câu 7: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 
bằng 31000 m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá để xây xung 
quanh hồ là 500.000đồng/m2, giá để đổ bê tông đáy hồ là 375.000đồng/ 2m . Số tiền ít nhất 
để xây được bể là: 
A. 225.000.000 đồng. B. 1.150.900.000 đồng. 
C. 7.500.150.000 đồng. D. 117.189.900.000 đồng. 
3m
0,9m 0,3m
0,3m
xm
0,3m3m
0,3m
x
x
(a) Tấm tôn (b) Máng xối (c) Mặt cắt 
Câu 8: Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc 
dày 0,2 cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480πcm3 thì người ta cần ít nhất 
bao nhiêu cm3 thủy tinh? 
A. 
375,66 cm . B. 371,16 cm . C. 385,41 cm . D. 384,64 cm . 
Câu 9: Một kênh dẫn nước theo góc vuông có bề rộng 3,0 m (như hình vẽ). Cho bốn cây luồng 
(thẳng) có độ dài là 6,2 m ; 8,3 m ; 8,4 m ; 9,0 m trôi tự do trên kênh. Hỏi số cây luồng có 
thể trôi tự do qua góc kênh là bao nhiêu? 
m
3m
3m
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 
Câu 10: Bên trong một khối gỗ đồ chơi dạng hình chóp đều có thể tích V người ta đục một khối 
họp chữ nhật sao cho một mặt của khối hộp đó nằm trên mặt đáy của khối chóp, các đỉnh 
còn lại của khối hộp lần lượt nằm trên các cạnh bên của khối chóp (như hình vẽ). Thể tích 
lớn nhất của khối hộp là 
A. 
2
V
. B. 
4
V
. C. 
4
9
V
. D. 
8
27
V
. 
Câu 11: Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 
chứa được 33200cm , tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2 . Xác định diện 
tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất. 
A. 
2170cm . B. 2160cm . C. 2150cm . D. 2140cm . 
Câu 12: Một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có 40mAB  , 8mAD  . Người ta muốn lát một 
đường đi từ A đến C như sau: Chọn một điểm M trên AB và lát gạch trên AM , sau đó 
lát tiếp trên đoạn MC . Biết chi phí trên AM là 60.000 đồng/mét; trên MC là 100.000 
đồng/mét. Tính chi phí thấp nhất để lát đường đi như trên. 
A. 3.200.000 đồng. B. 3.040.000 đồng. C. 2.448.000 đồng. D. 4080.000 đồng. 
Câu 13: Một sợi dây kim loại dài 1m , được cắt thành 2 đoạn. Đoạn dây thứ nhất có độ dài 1l uốn 
thành hình vuông, đoạn dây thứ nhất có độ dài 2l uốn thành đường tròn. Tính tỷ số 
1
2
l
k
l
 
để tổng diện tích hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất. 
A. 
4
k

 . B. 
 
1
2 4
k



. C. 
4
k

 . D. 
1
2
k

 . 
Câu 14: Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40 , mỗi tấm dài  ma . Ông muốn rào một mảnh 
vườn dọc theo bờ sông có dạng hình thang cân ABCD (có đáy CD trùng với bờ sông không 
phải rào). Diện tích vườn lớn nhất có thể rào được là bao nhiêu? 
A.  2 23 ma . B.  
2
25 3 m
4
a
. C.  
2
23 3 m
4
a
. D.  
2
23 m
2
a
Câu 15: [2D1-4] Một đoạn dây thép dài 150cm được uốn thành khung có dạng như hình vẽ. 
Khi x thay đổi, tìm x để diện tích hình phẳng thu được đạt giá trị lớn nhất. 
A. 
25
cm
4 
. B. 
100
cm
4 
. C. 
10
cm
4 
. D. 
50
cm
4 
. 
A
F
A
C
D
E
5x 5x
6x