Tuyển tập 150 đề thi đại học môn Toán

Đề số 1
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
 	2) Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
 	3) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. 
Câu2: (1,75 điểm)
Cho phương trình: (2)
 	1) Giải phương trình (2) khi m = 2.
 	2) Tìm m để phương trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn . 
Câu3: (2 điểm)
 1) Tìm nghiệm ẻ (0; 2p) của pt: 
 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = , y = x + 3 
Câu4: (2 điểm)
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích DAMN biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc mặt phẳng (SBC).
 	2) Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: D1: 
 và D2: 
 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D1 và song song với đường thẳng D2.
 b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đường thẳng D2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. 
Câu5: (1,75 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét DABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là: , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của DABC
 	2 Khai triển nhị thức:
 Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x
Đề số 2
Câu1: (2 điểm) 
	Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
 	2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. 
Câu2: (3 điểm)
1) Giải phương trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x
 	2) Giải bất phương trình: logx(log3(9x - 72)) Ê 1
 	3) Giải hệ phương trình: 
Câu3: (1,25 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 
Câu4: (2,5 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I, phương trình đường thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm
 	2) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a
 a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D.
 b) Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1, CD1, A1D1. Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C1N. 
Câu5: (1,25 điểm)
Cho đa giác đều A1A2...A2n (n ³ 2, n ẻ Z) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong 2n điểm A1, A2, ... ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A1, A2, ... ,A2n . Tìm n.
Đề số 3
Câu1: (3 điểm)
Cho hàm số: y = (1) (m là tham số) 
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1.
 	2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục toạ độ.
 	3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình: (x2 - 3x).
 	2) Giải hệ phương trình: 
Câu3: (1 điểm)
Tìm x ẻ [0;14] nghiệm đúng phương trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 . 
Câu4: (2 điểm)
1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm; BC = 5 cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
 	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng 
 (P): 2x - y + 2 = 0 và đường thẳng dm: 
 Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) . 
Câu5: (2 điểm)	
1) Tìm số nguyên dương n sao cho: .
 	2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho Elíp (E) có phương trình: . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định toạ độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. 
Đề số 4
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = 
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
 	2) Tìm trên đường thẳng y = 4 các điểm mà từ đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số. 
Câu2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 
 	2) Giải bất phương trình: 
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = -
 	2) Chứng minh rằng DABC thoả mãn điều kiện
 thì DABC đều 
Câu4: (2 điểm)
1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) và đường tròn (C) có phương trình: (x - 1)2 + = 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua các giao điểm của đường thẳng (C) và đường tròn ngoại tiếp DOAB.
 	2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB = AC = a, 
SA = a, SA vuông góc với đáy. M là một điểm trên cạnh SB, N trên cạnh SC sao cho MN song song với BC và AN vuông góc với CM. Tìm tỷ số . 
Câu5: (2 điểm)
1) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường cong: y = x3 - 2 và 
(y + 2)2 = x. 
 	2) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau, biết rằng các số này chia hết cho 3.
Đề số 5
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x + 1 + .
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số.
 2) Từ một điểm trên đường thẳng x = 1 viết phương trình tiếp tuyến đến đồ thị (C). 
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 
 	2) Tìm các giá trị x, y nguyên thoả mãn: 
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x
 	2) DABC có AD là phân giác trong của góc A (D ẻ BC) và sinBsinC Ê . Hãy chứng minh AD2 Ê BD.CD .
Câu4: (2 điểm)
1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có phương trình: 4x2 + 3y2 - 12 = 0. Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của elip tại điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ nhất.
 	2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M(1; - 1; -1).
Câu5: (2 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 2 - và x + 2y = 0
 	2) Đa thức P(x) = (1 + x + x2)10 được viết lại dưới dạng: P(x) = a0 + a1x + ... + a20x20. Tìm hệ số a4 của x4.
Đề số 6
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = (1) (m là tham số)
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.
 	2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương. 
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cotx - 1 = + sin2x - sin2x
 	2) Giải hệ phương trình: 
Câu3: (3 điểm)
1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo của góc phẳng nhị diện 
[B, A'C, D].
 	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc của hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) 
(a > 0, b > 0). Gọi M là trung điểm cạnh CC'.
 a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b.
 b) Xác định tỷ số để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau. 
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của: 
, biết rằng: (n ẻ N*, x > 0)
 	2) Tính tích phân: I = 
Câu5: (1 điểm)
Cho x, y, z là ba số dương và x + y + z Ê 1. Chứng minh rằng:
Đề số 7
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + m (1)
 	1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.
 	2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 . 
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cotx - tanx + 4sin2x = 
 	2) Giải hệ phương trình: 
Câu3: (3 điểm)
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy cho DABC có: AB = AC, = 900. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G là trọng tâm DABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C .
 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc = 600 . gọi M là trung điểm cạnh AA' và N là trung điểm cạnh CC'. Chứng minh rằng bốn điểm B', M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông.
 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) và điểm C sao cho . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. 
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = x + 
 	2) Tính tích phân: I = 
Câu5: (1 điểm)
Cho n là số nguyên dương. Tính tổng:
 	( là số tổ hợp chập k của n phần tử) 
Đề số 8
Câu1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = (1)
 	2) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + 2 - 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. 
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 
 	2) Giải phương trình: 
Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực Đêcác vuông góc Oxy cho đường tròn:
 (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 và đường thẳng d: x - y - 1 = 0
 Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C').
 	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đường thẳng:
 dk: 
 Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + 5 = 0.
 	3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng D. Trên D lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với D và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a. 
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 
 trên đoạn [-1; 2]
 	2) Tính tích phân: I = 
Câu5: (1 điểm)
Với n là số nguyên dương, gọi a3n - 3 là hệ số của x3n - 3 trong khai triển thành đa thức của (x2 + 1)n(x + 2)n. Tìm n để a3n - 3 = 26n. 
Đề số 9
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = (1)
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
	2) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1.
Câu2: (2 điểm)
	1) Giải bất phương trình: 
	2) Giải hệ phương trình: 
Câu3: (3 điểm)
	1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) và B. Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp DOAB.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) 
S(0; 0; 2). Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
	a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM.
	b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN. 
Câu4: (2 điểm)
	1) Tính tích phân: I = 
	2) Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của: 
Câu5: (1 điểm)
	Cho DABC không tù thoả mãn điều kiện: cos2A + 2cosB + 2cosC = 3
Tính các góc của DABC. 
Đề số 10
Câu1: (2 điểm)
	Cho hàm số: y = 	(1)	có đồ thị (C)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
	2) Viết phương trình tiếp tuyến D của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng D là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. 
Câu2: (2 điểm)
	1) Giải phương trình: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg2x
	2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = trên đoạn . 
Câu3: (3 điểm)
	1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x - 2y - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
	2) Cho hình chóp từ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng j (00 < j < 900). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo a và j.
	3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điể ... - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 (Cm)
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C0) của hàm số ứng với m = 0.
 	2) Tìm điều kiện đối với a và b để đường thẳng (D): y = ax + b cắt đồ thị (C0) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho B cách đều A và C. Chứng minh rằng khi đó (D) luôn luôn đi qua một điểm cố định I.
 	3) Tìm quỹ tích các điểm cực trị của (Cm). Xác định các trong mặt phẳng toạ độ là điểm cực đại ứng với giá trị này của m và là điểm cực tiểu ứng với giá trị khác của m. 
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 
 	2) Xác định m để phương trình sau có nghiệm x1, x2 thoả mãn : 
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác: tg2x - tg3x - tg5x = tg2x.tg3x.tg5x 
 	2) Chứng minh nếu a, b, c > 0 thì: 
Câu4: (1 điểm)
Tính tích phân: I(m) = 
Câu5: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng:
 D1: D2: 
 	1) Chứng minh rằng đó là hai đường thẳng chéo nhau.
 	2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.
 	3) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 3; 1) và cắt cả hai đường thẳng D1 và D2. 
Đề số 142
Câu1: (2,5 điểm)
	Cho hàm số: y = (1)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = -1.
	2) Chứng minh rằng tiệm cận xiên của (1) luôn qua một điểm cố định với "a.
	3) Với giá trị nào của a thì đồ thị của (1) tiếp xúc với đường thẳng y = a.
Câu2: (2 điểm)
Cho phương trình: 
 	1) Giải phương trình với m = 2.
 	2) Giải và biện luận phương trình theo m. 
Câu3: (1 điểm)
Giải phương trình lượng giác: sinx + cosx + cos2x - 2sinx.cosx = 0
Câu4: (2 điểm)
1) Cho hai phương trình: 	x2 + 3x + 2m = 0	x2 + 6x + 5m = 0
	Tìm tất cả các giá trị của m để mỗi phương trình đều có hai nghiệm phân biệt và giữa 2 nghiệm của phương trình này có đúng một nghiệm của phương trình kia.
 	2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 
Câu5: (2,5 điểm)
1) Viết phương trình các cạnh của DABC biết đường cao và phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là: (d1): 3x - 4y + 27 = 0 và (d2): x + 2y - 5 = 0
 	2) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BB'. chứng minh rằng MN vuông góc với AC. 
	3) Cho tứ diện ABCD. Tìm điểm O sao cho: 
Chứng minh rằng điểm O đó là duy nhất. 
Đề số 143
Câu1: ( 3 điểm)
Cho (C) là đồ thị hàm số: y = x + 
 	1) Xác định các tiệm cận của đồ thị (C).
 	2) Với những giá trị nào của m thì phương trình: x + = m có nghiệm?
 	3) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x = 2. 
 	4) Tìm quỹ tích các điểm trên trục tung Oy sao cho từ đó có thể kẻ được ít nhất một đường thẳng tiếp xúc với (C).
Câu2: (2 điểm)
Cho hệ phương trình: 
 	1) Giải hệ phương trình với m = 4.
 	2) Tìm m để hệ phương trình có nhiều hơn hai nghiệm. 
Câu3: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 
 	2) Chứng minh rằng nếu DABC có ba góc A, B, C thoả mãn điều kiện:
sinA + sinB + sinC = sin2A + sin2B + sin2C Thì DABC đều. 
Câu4: (1 điểm)
Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, 9 có thể thành lập được bao nhiêu số chia hết cho 3 và gồm 5 chữ số khác nhau? 
Câu5: (2 điểm)
 1) Gọi đường tròn (T) là giao tuyến của mặt cầu: (x - 3)2 + (y + 2)2 - (z - 1)2 = 100 với mặt phẳng: 2x - 2y - x + 9 = 0. Xác định toạ độ tâm và bán kính của (T). 
 2) Cho DABC với A(1; 2; -1), B(2; -1; 3), C(-4; 7; 5). Tính độ dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B. 
Đề số 144
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3.
 	2) Chứng minh rằng với "m, đồ thị hàm số (Cm) đã cho luôn luôn cắt đồ thị
y = x3 + 2x2 + 7 tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB.
 	 3) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt đường y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E. Tìm m để các tiếp tuyến tại D và E vuông góc với nhau. 
Câu2: (2 điểm)
Cho phương trình: = m
 	1) Giải phương trình với m = 3.
 	2) Tìm m để phương trình có nghiệm. 
Câu3: (2 điểm)
1) Tìm tất cả các nghiệm của pt: sinxcos4x + 2sin22x = 1 - 4 
 thoả mãn hệ bất phương trình: 
 	2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = 5cosx - cos5x trên đoạn .
Câu4: (1 điểm)
Tính: I = 
Câu5: (2,5 điểm)
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho hai điểm A(-1; 3), B(1; 1) và đường thẳng (d): y = 2x.
 a) Xác định điểm C trên (d) sao cho DABC là một tam giác đều. 
 b) Xác định điểm C trên (d) sao cho DABC là một tam giác cân.
 2) Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu: 
(S): x2 + y2 + z2 - 10 x+ 2y + 26z - 113 = 0 và song song với hai đường thẳng: 
(d1): và (d2): 
Đề số 145
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = (Cm)
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C-1) của hàm số khi m = -1. Từ đó suy ra đồ thị của hàm số sau: y = 
 	2) Xác định các giá trị của m sao cho qua A(0; 1) không có đường thẳng nào tiếp xúc với (Cm).
 	3) Xác định các giá trị của m để (Cm) cắt Ox tại hai điểm và hai tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. 
Câu2: (1,5 điểm)
Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: 
Câu3: (2 điểm)
 1) Giải phương trình: 2sin3x - sinx = 2cos3x - cosx + cos2x 
 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin4x + cos4x + sinxcosx + 1 
Câu4: (1,5 điểm)
Cho hàm số: g(x) = sinxsin2xcos5x
 	1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số g(x).
 	2) Tính tích phân: I = 
Câu5: (2,5 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, với AB = AD = a; DC = 2a. Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy và SD = a (a là số dương cho trước). Từ trung điểm E của DC dựng EK vuông góc với SC 
(K ẻ SC).
 	1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a và chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (EBK).
 	2) Chứng minh rằng 6 điểm S, A, B, E, K, D cùng thuộc một mặt cầu. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đó theo a.
 3) Tính khoảng cách từ trung điểm M của đoạn SA đến mặt phẳng (SBC) theo a. 
Đề số 146
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = 
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 	2) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm tuỳ ý thuộc (C). Tiếp tuyến tại (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên theo thứ tự tại A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn AB và diện tích DIAB không phụ thuộc vị trí của M trên (C).
 	3) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. 
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 
 	2) Xác định các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với "x thoả mãn điều kiện : 
Câu3: (2 điểm)
1) Chứng minh: 
 	2) Giải phương trình: (1 + tgx)(1 + sin2x) = 1 + tgx 
Câu4: (2 điểm)
 1) Tìm 2 số A, B để hàm số: h(x) = có thể biểu diễn được dưới dạng: h(x) = , Từ đó tính tích phân I = 
 2) Tính tổng: S = (n ẻ Z, n ³ 2) 
Câu5: (2 điểm)
Trên mặt phẳng (P) cho đoạn thẳng AB = a, E là một điểm cố định nằm trên đoạn AB sao cho BE = b (b < a), qua E kẻ đường thẳng Ex è (P), Ex ^ AB, C là một điểm bất kỳ trên Ex. Trên đường thẳng d ^ (P) tại A lấy điểm M bất kỳ.
	1) Chứng minh rằng CE ^ (MAB).
	2) M di động trên d, gọi K là hình chiếu vuông góc của C trên BM. Chứng minh rằng tích BM.BK không đổi. 
Đề số 147
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1.
 2) Chứng minh rằng nếu đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại x = x0 thì: 
y'(x0) = 
 3) Tìm số a nhỏ nhất để: a được thoả mãn với "x ẻ [0; 1] 
Câu2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 
 	2) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: mx - Ê m + 1
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác: sin
 	2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên tập R.
 f(x) = 2sin2x + 4sinxcosx + 
Câu4: (1 điểm)
Tính tích phân: I = 
Câu5: (2,5 điểm)
Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a. Ký hiệu K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Gọi E là điểm đối xứng của O qua K và I là giao điểm của CE với mặt phẳng (OMN).
 1) Chứng minh CE vuông góc với mặt phẳng (OMN).
 2) Tính diện tích của tứ giác OMIN theo a. 
Đề số 148
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = 
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Từ đó suy ra đồ thị của hàm số: y = 
 	2) Tìm tất cả các giá trị của m để cho phương trình: x2 - (m + 1)x + m + 1 = 0 có nghiệm.
 	3) Tìm tất cả các giá trị của m để cho phương trình sau đây có ba nghiệm phân biệt nằm trong đoạn [-3; 0]: 
Câu2: (2 điểm)
 1) Cho hàm số: y = . Tìm m để hàm số xác định với "x ẻ R 
 2) Giải phương trình:
Câu3: (1,5 điểm)
1) Chứng minh rằng hàm số: y =sin6x + cos6x + 3sin2x cos2x + 2005x có đạo hàm không phụ thuộc vào x.
 	2) Giải phương trình: 3sinx + 2cosx = 2 + 3tgx 
Câu4: (1,5 điểm)
Trong một phòng có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu:
 1) Các học sinh ngồi tuỳ ý.
 2) Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn. 
Câu5: (2,5 điểm)
 	1) Cho hai đường tròn: 
(C1): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và (C2): x2 + y2 + 2x - 2y - 14 = 0
 a) Chứng minh rằng hai đường tròn (C1) và (C2) cắt nhau.
 b) Viết phương trình đường tròn qua giao điểm của (C1) và (C1) và qua điểm M(0;1)
 	2) Cho hai điểm A(-1; 3; -2), B(-9; 4; 9) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0
Tìm K ẻ (P) sao cho AK + BK nhỏ nhất. 
Đề số 149
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = (C)
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2) Tìm M ẻ (C) để M có toạ độ nguyên.
 3) Tìm M ẻ (C) để khoảng cách từ M đến Ox gấp 2 lần khoảng cách từ M đến Oy.
Câu2: (2 điểm)
1) Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: 
 	2) Giải phương trình: 
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác: sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x
 	2) Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy chứng minh rằng:
 và 
Câu4: (1,5 điểm)
1) Cho hàm số f liên tục trên (0; 1). Chứng minh: = 
 	2) Sử dụng kết quả trên để tính: I = và J = 
Câu5: (2 điểm)
Cho hai đường thẳng (d) và (D), biết phương trình của chúng như sau:
 (d): 	 (D): 
	1) Xác định véctơ chỉ phương của đường thẳng (d).
	2) Chứng minh rằng hai đường thẳng (d) và (D) cùng thuộc một mặt phẳng, viết phương trình mặt phẳng đó.
	3) Viết phương trình chính tắc của hình chiếu song song của (d) theo phương (D) lên mặt phẳng: 3x - 2y - 2z - 1 = 0. 
Đề số 150
Câu1: (3,25 điểm)
Cho hàm số: y = x3 - 2mx2 + (2m2 - 1)x + m(1 - m2) (Cm)
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
 2) Tìm điều kiện của m để đồ thị (Cm) có cực đại và cực tiểu. Khi đó hãy viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu.
 3) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 0. 
 4) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng. 
Câu2: (2 điểm)
 1) Giải bất phương trình: 
 2) Tìm m để < 0 với "x 
Câu3: (2 điểm)
1) Cho hai phương trình: 2cosxcos2x = 1 + cos2x + cos3x 
 4cos2x - cos3x = (a - 1)cosx - (1 + cos2x) 
 Tìm a để hai phương trình trên tương đương. 
 	2) Chứng minh rằng với "x > 0, ta đều có: 
Câu4: (0,75 điểm)
Tính hệ số của số hạng chứa x25 trong khai triển 
Câu5: (2 điểm)
1) Cho hai điểm P(2; 5) và Q(5; 1). Lập phương trình đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q tới đường thẳng đó bằng 3. 
 	2) Tính chiều dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện có bốn đỉnh là A(2; 3; 1), 
B(4 ; 1; -2), C(6; 3; 7), D(-5; -4; 8).