Tổng hợp đề thi máy tính Casio toàn quốc và các tỉnh - thành dành cho khối trung hoc phổ thông

TỔNG HỢP ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO TOÀN QUỐC
 VÀ 
 CÁC TÌNH - THÀNH 
DÀNH CHO KHỐI TRUNG HOC PHỔ THÔNG
Đề thi chính thức , có kèm đáp số để tham khảo 
Tran Mau Quy – 
ĐS : ()936749892,0270083225,4 ≤≤− xf 
Bài 10 : Trong quá trình làm đèn chùm pha lê , 
người ta cho mài những viên bi thuỷ tinh pha lê 
hình cầu để tạo ra những hạt thuỷ tinh pha lê 
hình đa diện đều để có độ chiết quang cao hơn 
. Biết rằng các hạt thuỷ tinh pha lê được tạo ra 
có hình đa diện đều nội tiếp hình cầu với 20 
mặt là những tam giác đều mà cạnh của tam 
ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH 
CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 
2004 
Lớp 12 THPT 
 Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Bài 1 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu 
đường thẳng y = ax + b là tiếp tiếp tuyến của 
đồ thị hàm số 
124
1
2 ++
+
=
xx
xy tại tiếp điểm có hoành độ 
21+=x 
ĐS : 046037833.0−≈a , 743600694.0≈b 
Bài 2 : Tính gần đúng các nghiệm của phương 
trình 2)cos(sin3 =−+ xxsìnx 
ĐS 0"'01 360114060 kx +≈ ; 0"'02 3604919209 kx +≈ 
 Bài 3 : Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD 
Bài 5 :Tính gần đúng diện tích toàn phần của tứ 
diện ABCD có AB = AC = AD = CD = 8dm , góc 
090=CBD ,góc "'0 362850=BCD 
 ĐS : 250139,85 dm 
Bài 6 : Tính gần đúng các nghiệm của phương 
trình 
 xxx cos23 += 
ĐS : radx 726535544,01 ≈ ; 886572983,02 −≈x 
Bài 7 : Đồ thị hàm số 
1cos
cossin
+
+
=
xc
xbxay đi qua 
các điểm 


2
3;1A , B( -1;0 ) ,C( - 2 ; -2 ).Tính 
gần đúng giá trị của a , b , c . 
ĐS : 077523881,1≈a 
; 678144016,1≈b ; 386709636,0≈c 
Bài 8 : Tính gần đúng giới hạn của dãy số có 
số hạn tổng quát là )...1sin(1sin( sínun −−−= . 
Bài 9 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị 
nhỏ nhất của hàm số 
2cos
1cos3sin2)(
+
−+
=
x
xxxf 
với các đỉnh A(1 ; 3 ) , )5;32( −B , )23;4( −−C , 
)4;3(−D 
 ĐS 90858266,45≈ABCDS 
Bài 4 : Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực 
đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 
23
152
−
++
=
x
xxy 
ĐS : 254040186,5≈d 
1 2
Tran Mau Quy – 
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2005 
 Lớp 12 THPT 
Bài 1 : Cho các hàm số f(x) = 3x – 1 ; ()()02 ≠=x
x
xg 
a) Hãy tính giá trị của các hàm hợp f(g(x)) và g(f(x)) 
tại 3=x 
ĐS : 2,4641 ; 0,4766 
b) Tìm các số x thoả mãn hệ thức f(g(x))= g(f(x)). 
ĐS : 0,3782 ; 5,2885 
Bài 2 : Hệ số của 2x và 3x trong khai triển nhị thức 
()205 3 x+ tương ứng là a và b . Hãy tính tỉ số 
b
a 
ĐS : 
6
35
=
b
a ; 2076,0≈
b
a 
Bài 3 : Cho đa thức () 32 25 +++= xxxxP 
a) Hãy tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho 
nhị thức ()2+x 
ĐS : ()0711.02 −≈−P 
b) Hãy tìm một nghiệm gần đúng của phương trình 
032 25 =+++xxx nằm trong khoảng từ -2 đến -1 
Bài 4 : Cho dãy số {}nu với 
n
n n
nu 


+=
sin1 
a) Hãy chứng minh rằng , với N = 1000 , có thể tìm 
ra cặp hai số tự nhiên l , m lớn hơn N sao cho 
2≥−lm uu 
ĐS : 21278,210011004 >>−uu 
b) Hãy cho biết với N = 1000000 điều nói trên còn 
đúng hay không ? 
ĐS : 20926,210000021000001 >>−uu 
c) Với các kết quả tính toán như trên , hãy nêu dự 
đoán về giới hạn của dãy số đã cho ( khi ∞→n ) 
ĐS : Giới hạn không tồn tại 
Bài 5 :Giải hệ phương trình 



=−+−
=−+−
=+−
2,05,02,03,0
8,01,05,11,0
4,01,02,05,1
zyx
zyx
zyx
 ĐS :



−=
=
=
4065,0
5305,0
3645,0
z
y
x
Bài 6 : Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương 
trình ))2(sin(sin 22 xxx +=pipi 
 ĐS : 1=x ; 
2
13 −
=x ; 3660,0≈x 
Bài 7 : Giải hệ phương trình 


+=+
+=+
yyxx
xyyx
333
222
loglog12log
loglog3log
ĐS : 4094,2≈x ; 8188,4≈y 
3 4
giác đều này bằng hai lần cạnh của thập giác 
đều nội tiếp đường tròn lớn của hình cầu . Tính 
gần đúng khối lượng thành phẩm có thể thu về 
từ 1 tấn phôi các viên bi hình cầu . 
ĐS : kg596439,737≈ 
( sai khác nghiệm không quá 1 phần nghìn ) 
ĐS : 410,1−≈x 
Tran Mau Quy – 
a) Tìm tọa độ đỉnh D . ĐS : D(9,6 ; 4,2) 
b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và 
DC . Hãy tính tỉ số của diện tích tam giác BEC với 
diện tích hình thang ABCD. 
ĐS : 6410,0≈ 
Bài 9 : Cho hai quạt tròn OAB và CAB với tâm 
tương ứng là O và C . Các bán kính là OA = 9cm , 
CA = 15 cm ; số đo góc AOB là 2,3 rad 
a) Hỏi góc ACB có số đo là bao nhiêu radian ? 
ĐS : 1591,1≈ 
b) Tính chu vi của hình trăng khuyết AXBYA tạo 
bởi hai cung tròn ? 
ĐS : 0865,38≈ 
Bài 10 : Người ta khâu ghép các mảnh da hình lục 
giác đều ( màu sáng) và ngũ giác đều ( màu sẫm) 
để tạo thành quả bóng như hình vẽ bên 
a) Hỏi có bao nhiêu mảnh da mỗi loại trong quả 
bóng đó ? . 
ĐS : Tổng số mặt đa diện là 32 , số mảnh ngũ 
giác màu sẫm là 12 , số mảnh lục giác màu sáng 
là 20 . 
b) Biết rằng quả bóng da có bán kính là 13cm hãy 
tính gần đúng độ dài cạnh của các mảnh da ? 
( Hãy xem các mảnh da như các đa giác phẳng và 
diện tích mặt cầu quả bóng xấp xỉ bằng tổng diện 
tích các đa giác phẳng đó) 
ĐS : 4083,5 
5 6
Bài 8 : Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AD 
và BC cùng vuông góc với cạnh bên CD,A(0 ; 1) , 
B( 0 ; 1 ) , C( 8 ; 9 ). 
Tran Mau Quy – 
62236 +−−= xx
x
y
3316.2max −≈f 3316.2min ≈f
9984.2≈y
2
1
)( xxexfy ==
1210.6881.2
82 )1()71( axx ++
...101 2 +++bxx
Hãy tìm các hệ số a và b ĐS : 
Bài 4 : Biết dãy số được xác định theo công 
thức :
 với mọi n nguyên dương .
Hãy cho biết giá trị của ĐS : 
Bài 5 : Giải hệ phương trình
 ĐS :
Bài 6 : Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 
ĐS : 
Bài 7 : Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân 
sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để 
tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông . Biết 
rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ 
bằng một nửa vận tốc chạy trên bộ . Bạn hãy cho biết 
chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu 
nhanh nhất , nếu như dòng sông là thẳng , mục tiêu ở 
cách chiến sĩ 1 km theo đường chim bay
 ĐS :
Bài 8 : Cho tứ giác ABCD có A(10 ; 1) , B nằm trên trục 
hoành , C(1;5) , A và C đối xứng với nhau qua BD , M là 
giao điểm của hai đường chéo AC và BD,
6144.41;5886.0 ≈≈ ba
}{ na
nnn aaaaa 23,2,1 1221 +=== ++
15a 3282693215 =a
24,21 2, 42 3,85 30,24
2,31 31, 49 1,52 40,95
3, 49 4,85 28,72 42,81
x y z
x y z
x y z
++=
+ +=
++ =
0.9444
1.1743
1.1775
x
y
z
≈
≈
≈
)12(coscos 22 ++= xxx pipi 3660.0,5.0 ≈=xx
4701.115≈l
BDBM
4
1
=
87
Tran Mau Quy – 
a) Tính diện tích tứ giác ABCD ĐS :
b) Tính đường cao đi qua đỉnh D của tam giác ABD
 ĐS :
Bài 9 : Cho tứ diện ABCD với góc tam diện tại đỉnh A 
có 3 mặt đều là góc nhọn bằng . Hãy tính độ dài 
các cạnh AB , AC , AD khi biết thể tích của tứ diện 
ABCD bằng 10 và AB : AC : AD = 1 : 2 : 3 
ĐS : 
Bài 10 : Viên gạch lát hình vuông 
với các họa tiết trang trí
 được tô bằng ba loại màu 
như hình bên . 
Hãy tính tỷ lệ phần trăm 
diện tích của mỗi màu có 
trong viên gạch này 
ĐS : 
6667.64≈S
9263.10≈Dh
3
pi
4183.2≈
%)25(4=todenS
%)27.14(2832.2≈gachcheoS
%)73.60(7168.9≈conlaiS
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP .HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI 
BẬC THPT 
 năm học 2005 - 2006 (01/2006)
 Thời gian : 60 phút
Bài 1 : Tìm x , y nguyên dương thỏa : 
 ĐS: x = 39 , y = 4
Bài 2 : Tìm một nghiệm gần đúng với 9 chữ số thập 
phân của phương trình : 
 ĐS: 1.526159828
Bài 3 :Tìm các nghiệm gần đúng ( tính bằng radian ) 
với bốn chữ số thập phân của phương trình : 
,
ĐS: , 
Bài 4 : Cho sin x = 0,6 và cosy = 0,75
Tính gần đúng với 6
 chữ số thập phân ĐS : 0.025173
Bài 5 : Cho 
Biết .Tính 
 ĐS : , 
Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD có 
AB = 3 , BC = 4 , góc 
a) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc . ĐS : 
b) Tính giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân khoảng 
cách giữa các tâm đường tròn nội tiếp trong các tam 
33 2102021020 +−+++= xxy
xx cos22 +=
2,1cos5,32sinsin3,4 22 =−− xxx ),0( pi∈x
0109.11 =x 3817.22 =x
)0
2
( <<−xpi
)
2
0( pi<<y
)(cot)(
)2(cos)2(sin
2222
22
yxgyxtg
yxyxB
−++
+−+
=
).(12 Nncbxaxx nnn ∈++++
1;8;8;5;3 54321 −===== xxxxx 2423 , xx
25701223 =x 16157624 =x
OCBA 50ˆ =
' "82 158O
9 10
M
A (10; 1)
D
C (1; 5)
Tran Mau Quy – 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP .HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH 
GIỎI BẬC THPT 
 năm học 2004 - 2005 (30/01/2005)
 Thời gian : 60 phút
1) Tìm các ước nguyên tố của số 
 ĐS : 37 , 103 , 647
2) Tìm số lớn nhất trong các số tự nhiên có dạng 
mà chia hết cho 13 ĐS : 19293846
3)Tìm một nghiệm gần đúng với 6 chữ số thập phân của 
phương trình 
 ĐS : 0.747507
4) Tìm các nghiệm gần đúng bằng độ , phút , giây của 
phương trình :
 ĐS : , 
5) Cho 
và 
 Tính gần đúng với 
6 chữ số thập phân . ĐS : 0.082059
6) Cho hình thang cân ABCD có AB song với CD , AB = 5 , 
BC = 12 ,
AC = 15 .
a)Tính góc ABC ( độ , phút , giây ) ĐS : 
b)Tính diện tích hình thang ABCD gần đúng với 6 chữ số 
' "34 12 50o ' "16 3914o
3cos 4sin 8sin 0x x x−+ =
(0 90 )o ox<<
3 3 31751 1957 2369A =++
1 2 3 4a b c d
52 2cos 1 0x x− +=
sin 0.6( )
2
x xpipi=<<
cos 0.75(0 )
2
y y pi= <<
2 3
2 2 2 2
sin ( 2 ) cos (2 )
( ) ( )
x y x yB
tg x y cotg x y
+− +
=
++ −
' "117 49 5o
thập phân ĐS : 112.499913
7) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 , AC = 4 và D là 
trung điểm của BC , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác 
ABD , J là tâm đường tròn ội tiếp tam giác ACD . Tính IJ gần 
đúng với 6 chữ số thập phân . ĐS : 1.479348
8) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó có tận cùng 
là bốn chữ số 1 ĐS : 8471
 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH 
ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI 
BẬC THPT
 năm học 2003 - 2004 ( tháng 01/2004)
Thời gian : 60 phút 
1) Tìm ƯCLN và BCNN của 2 số 12081839 và 15189363
 ĐS : ƯCLN :26789 BCNN : 6850402713
2) Tìm số dư khi chia cho 293 ĐS : 52
3) Tìm các nghiệm thuộc khoảng gần đúng với 6 chữ số 
thập phân của phương trình 
ĐS : 0.643097 , 2.498496
4) Tìm một ngiệm dương gần đúng với 6 chữ số thập phân của 
phương trình ĐS : 1.102427
5) Cho hình chữ nhật ABCD .Vẽ đường cao BH trong tam 
giác ABC . Cho BH = 17.25 , góc 
a) Tính diện tích ABCD gần đúng với 5 chữ số thập phân
 ĐS : 
b) Tìm độ dài AC gần đúng vớ ... SỞ GIÁO DỤC 
VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ NĂM 2002-2003 
LỚP 12 . Thời gian 150 phút 
Bài 1 : Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ 
số thập phân của phương trình . 
)1(31 24 −=+ xxx 
Bài 2 : Cho hàm số 1323 +−−= xxxy . Tìm gần 
đúng với độ chính xác 3 chữ số thập phân giá trị 
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 
đoạn [ - 1,532 ; 2,5321 ] 
Bài 3 : Tìm ước chung lớn nhất của hai số sau : 
a = 1582370 và b = 1099647. 
Bài 4 : Cho điểm )3;5(M . Tìm tọa độ điểm A 
trên trục Ox và tọa độ điểm B trên đường thẳng 
(d) : y = 3x (với độ chính xác 5 chữ số thập phân) 
sao cho tổng MA + MB + AB nhỏ nhất . 
Bài 5 : Tím nghiệm gần đúng của phương trình 
 2sinx - 3x – 1 = 0 
Bài 6 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . 
Dựng đường tròn ()1O tiếp xúc trong với (O) và tiếp 
xúc hai cạnh AC và BC 
30
Cho biết BC = 15,08 cm ; AC = 19,70 cm ; '0
^
3582=C 
.Tính gần đúng với hai chữ số thập phân bán kính R 
của đường tròn (O) và bán kính 'R của đường tròn 
()1O . 
Bài 7 : Cho n hình vuông iiii DCBA ( i = 1, . . . ,n ) có 
các đỉnh iiii DCBA ;;; ( i = 2, . . . ,n ) của hình vuông 
thứ i lần lượt là trung điểm của các cạnh 
1111 ; −−−− iiii CBBA ; 1111 ; −−−− iiii ADDC của hình vuông thứ 
i – 1 . Cho biết hình vuông 1111 DCBA có cạnh bằng 1 
. Tính gần đúng độ dài cạnh hình vuông thứ 100 
Bài 8 : Tính giá trị gần đúng với 3 chữ số thập phân 
của x , y , z biết 



=++−
=+
−=−−
3log2tan
2logtan3
33logtan2
z
z
eyx
yx
eyx
Bài 9 : Cho A là điểm nằm trên đường tròn 
() 13 22 =+−yx và B là điểm nằm trên parabol 
2xy =.Tìm khoảng cách lớn nhất có thể có của AB . 
Bài 10 : Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh 
bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao 
cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của 
hình chóp .Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích 
lớn nhất 
29
ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CỦA SỞ GIÁO DỤC 
VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG NĂM 2002-2003 
LỚP 11 . Thời gian 150 phút 
Bài 1 : 
1) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình 
2)29(log2 =−+
xx 
2) Tìm các nghiệm của hệ phương trình 
 

=−
=−
2cotcot
3tantan
anyanx
yx
Bài 2 : Tìm một nghiệm gần đúng của phương 
trình 
1) ;02)15cos(27 =+−−− xxx 
2) xxxx 11532 =++ 
Bài 3 : Cho dãy {}nu với 121 3;3;1 −=== nn uuuu nếu 
n chẵn và 21 24 −−+= nnn uuu nếu n lẻ 
1) Lập quy trình bấm phím để tính nu . 
2) Tính 15141110 ;;; uuuu . 
Bài 4 : Cho cấp số nhân {}nu với 7041 =u , công 
bội 
2
1
=q và cấp số nhân {}nv với 19841 =v , công 
bội 
2
1'
=q . Đặt nn uuua +++= ...21 và 
nn vvvb +++= ...21 
1) Tìm n nhỏ nhất để nn ba = ; 
2)Tính ( )nnn ba −∞→lim 
Bài 5 : Tím số dư trong phép chia sau 
31
1) 333
32
cho 7 
2) 20031776 cho 4000 
Bài 6 : Tìm số nguyên dương n sao cho 
10222 22....2.42.32.2 +=++++ nnn 
Bài 7 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A , các 
đường cao cắt nhau tại một điểm trên đường tròn 
nội tiếp . Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc A 
Bài 8 : Cho hình chóp tứ giác đều có tâm mặt 
cầu ngoại tiếp trùng với mặt cầu nội tiếp .Tính số 
đo ( độ , phút , giây ) của góc giữa mặt bên và 
mặt đáy 
Bài 9 : Cho hình lăng trụ ''' CBABCA có đáy ABC là 
tam giác vuông cân đỉnh A , BC = 12 cm , 'AA 
vuông góc với đáy (ABC) .Biết nhị diện ( )BCBA ,, ' có 
số đo bằng "'0 164858 .Tính độ dài cạnh 'AA 
Bài 10 : Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n lớn 
hơn tổng các bình phương những số của nó 1 
đơn vị 
 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY 
TÍNH CASIO TẠI THỪA THIÊN – HUẾ 
KHỐI 12 THPT – NĂM 2005-2006 
Thời gian :120 phút ( không kể thời gian giao đề ) 
Ngày thi : 03 / 12 / 2005 
Nếu không giải thích gì thêm , hãy tính chính xác 
đến 10 chữ số 
Bài 1 : Cho các hàm số 
1
532)( 2
2
+
−+
=
x
xxxf ; 
32
33
x
xxg 4cos1
sin2)(
+
= 
1.1 Hãy tính giá trị của các hàm hợp g(f(x)) 
và f(g(x)) tại 3 5=x 
ĐS : 997746736.1))(( ≈xfg ; 784513102.1))(( ≈xgf 
1.2 Tìm các nghiệm gần đúng của phương 
trình f(x) = g(x) trên khoảng ( - 6 ; 6 ) 
 ĐS : 445157771,51 −≈x ; 751306384,32 −≈x 
 340078802,13 −≈x ; 982768713,14 ≈x 
Bài 2 : Cho hàm số 
13
352)( 2
2
+−
+−
==
xx
xxxfy . 
2.1 Xác định điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị 
hàm số và tính khoảng cách giữa các điểm cực 
đại và các điểm cựu tiểu đó . 
 ĐS : 204634926.11 =x ; 90291370977.01 −=y 
 1277118491.02 −=x ; 120046189.32 =y 
 41943026.321 ==MMd 
2.2 Xác định tọa độ của các điểm uốn của đồ thị 
hàm số đã cho . 
 ĐS : 800535877.11 =x ; 10539121449.01 =y 
 2772043294.02 =x ; 854213065.12 =y 
 4623555914.03 −=x ; 728237897.23 =y 
Bài 3 : Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương 
trình ))2(cos(sin 233 xxx +=pipi 
 ĐS : 4196433776.0≈x 
Bài 4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 
hình thang cân ABCD biết các đỉnh A(-1;1) , 
B(4;2) , D(-2;-3). 
4.1 Xác định tọa độ của đỉnh C và tâm đường 
tròn ngoại tiếp hình thang ABCD . 
 ĐS : 


−
13
73;
13
83C , 


−−
19
194;
38
73;
38
83I 
4.2 Tính diện tích hình thang ABCD và diện tích 
hình tròn ngoại tiếp nó . 
 ĐS : 07692308.16≈ADCS ; 
5.9≈ADCS ; ()2)( 6590174.58 cmS ABCD ≈ 
Bài 5 : 
5.1 Sinh viên Châu vừa trúng tuyển đại học được 
ngân hàng cho vay trong 4 năm học , mỗi năm 
2.000.000 đồng để nộp lệ phí , với lãi suất ưu đãi 
3 %/năm.Sau khi tốt nghiệp đại học , bạn Châu 
phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền 
m (không đổi) cũng với lãi suất 3%/năm trong 
vòng 5 năm.Tính số tiền m hàng tháng bạn Châu 
phải trả nợ cho ngân hàng ( làm tròn kết quả đến 
hàng đơn vị ) 
 ĐS : m = 156819 
5.2 Bố bạn Bình tặng cho bạn ấy một máy tính 
hiệu Thánh Gióng trị giá 5.000.000 đồng bằng 
cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức 
sau : 
Tháng đầu tiên bạn Bình được nhận 100.000 
đồng , các tháng từ tháng thứ hai trở đi , mỗi 
tháng nhận được số tiền hơn tháng trước 
34
20.000 đồng . Nếu bạn Bình muốn có ngay máy 
tính để học bằng cách chọn phương thức mua trả 
góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất 
0,7%/tháng , thì bạn Bình phải trả góp bao nhiêu 
tháng mới hết nợ ? 
 ĐS :Bạn Bình góp trong 20 tháng thì hết nợ , 
tháng cuối chỉ cần góp 85392 đồng 
Bài 6 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có 
cạnh đáy a = 12,54 (cm), các cạnh bên nghiêng 
với đáy một góc 072=α. 
6.1 Tính thể tích hình cầu ()1S nội tiếp hình chóp 
S.ABCD. 
ĐS : ()3342129.521 cmV ≈ 
6.2 Tính diện tích của hình tròn thiết diện của 
hình cầu ()1S cắt bởi mặt phẳng đi qua các tiếp 
điểm của mặt cầu ()1S với các mặt bên của hình 
chóp S.ABCD. 
ĐS : ()238733486.74 cmS ≈ 
Bài 7 : 
7.1 Hãy kiểm tra số F = 11237 có phải là số 
nguyên tố không . Nêu trình bấm phím để biết số 
F là số nguyên tố hay không ? 
ĐS : F là số nguyên tố 
7.2 Tìm các ước số nguyên tố của số : 
555 352329811897 ++=M 
ĐS : Ước nguyên tố của M là : 17 ; 271 ; 32303 
8.2 Tìm chữ số hàng trăm của số : 200729=P 
ĐS : 3 
Bài 9 : Cho 2222
1.1...
4
3
3
2
2
11
n
nun
−
++−+−= ( i = 1 
nếu n lẻ , i = -1 nếu n chẵn,n là số nguyên 1≥n ) 
9.1 Tính chính xác dưới dạng phân số các giá trị : 
654 ,, uuu . 
ĐS : 
144
113
4 =u ; 3600
3401
5 =u ; 1200
967
6 =u 
9.2 Tính giá trị gần đúng các giá trị : 302520 ,, uuu 
ĐS : 8474920248.020 ≈u ; 8895124152.025 ≈u ; 
8548281618.030 ≈u 
9.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của nu 
Bài 10: Cho dãy số nu xác định bởi : 11 =u , 22 =u ; 
10.1 Tính giá trị của 211510 ,, uuu 
ĐS : 2859510 =u ; 872598715 =u ; 988487942321 =u 
10.2 Gọi nS là tổng của n số hạng đầu tiên của 
dãy số ()nu . 
Tính 201510 ,, SSS 
ĐS : 4014910 =S ; 1308898015 =S ; 
494243971120 =S 
3635
Bài 8 : 8.1 Tìm chữ số hàng đơn vị của số : 
2006103=N ĐS : 9 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY 
 TÍNH BỎ TÚI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ TẠI 
CẦN THƠ NĂM 2004 - 2005 
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) 
Ngày thi : 02 / 12 / 2004 
Bài 1 : Tìm tất cả các nghiệm thực của phương 
trình sau ( với độ chính xác tốt nhất ) : 
025158 =−−xx 
Bài 2 : Cho hai hàm số 365)( 235 −++−= xxxxxf 
và 5)( 2 +=xxg . 
Gọi 54321 ,,,, xxxxx là 5 nghiệm của phương trình 
f(x) = 0 .Hãy tính )().().().().( 54321 xgxgxgxgxgP = 
Bài 3 : Cho hình thang ABCD nội tiếp có cạnh đáy 
2004=AB và tổng độ dài ba cạnh còn lại bằng 
2005 .Tính gần đúng với 8 chữ số thập phân độ 
dài các cạnh BC , CD , DA sao cho diện tích hình 
thang ABCD lớn nhất . 
Bài 4 : Tại siêu thị Co .opMart thành phố Cần Thơ 
giá gốc một chiếc áo thể thao là 25.000 đồng . 
Nhân dịp các ngày lễ người ta giảm giá liên tiếp 
hai lần , lần thứ nhất giảm a % , lần thứ hai giảm 
b% với a , b là hai số tự nhiên khác 0 và chỉ có một 
chữ số .Vì vậy giá chiếc áo chỉ còn 22.560 đồng . 
Hỏi mỗi lần như vậy giá chiếc áo giảm bao nhiêu 
phần trăm ? 
Bài 5 : Cho hàm số 
1cos
1coscos)( 2
2
+
++
=
x
xxxf 
38
giấy hình chữ nhật có các kính thước a , b 
 (a > b) bằng cách sau đây : gấp tờ giấy ấy dọc 
theo một đường chéo rồi cắt bỏ hai tam giác ở 
hai bên . mở ra được một hình thoi . Lại tiếp tục 
gấp hình thoi ấy dọc theo đoạn thẳng nối hai 
trung điểm của một cặp cạnh đối rồi cũng cắt bỏ 
hai tam giác ở hai bên , mở ra được một hình lục 
giác . Tính giá trị đúng của tỷ số 
a
b để lục giác 
nói trên là một lục giác đều. 
Bài 7 : Cho cấp số nhân 200421 ,..., aaa .Biết rằng 
2004
2004
1
=∑
=i
ia và 2005
12004
1
=∑
=i ia
.Tính giá trị đúng 
của ∏
=
2004
1i
ia 
Bài 8 : Tính giá trị gần đúng với hai chữ số thập 
phân của ∑
=
−
=
2004
1
2004 13.
i
iiS 
Bài 9 : Tìm bốn chữ số tận cùng bên phải của số 
tự nhiên 
Bài 10 : Một khối hình chóp cụt có diện tích đáy 
lớn bằng 28cm và diện tích đáy nhỏ bằng 21cm . 
Chia khối chóp cụt ấy bởi mặt phẳng (P) 
37
Tính giá trị gần đúng của a , b để đường thẳng 
 y = ax + b tiếp xúc với đồ thị của hàm số tại 
song song với hai đáy thành hai phần có thể tích 
bằng nhau . Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt 
phẳng (P) với khối chóp cụt ( giá trị gần đúng với 
hai chữ số thập phân ) điểm có hoành độ 
7
pi
=x 
Bài 6 : Người ta tạo ra một hình lục giác từ một tờ 
Tran Mau Quy –