Tổng hợp các đề thi thử đại học môn Toán

Bộ đề thi thử đại học năm 2009 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 1 
Đề số 1 
Câu1: (2,5 điểm) 
Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 
 2) Tìm k để ph−ơng trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 
 3) Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. 
Câu2: (1,75 điểm) 
Cho ph−ơng trình: 012123
2
3 =−−++ mxlogxlog (2) 
 1) Giải ph−ơng trình (2) khi m = 2. 
 2) Tìm m để ph−ơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 



 331; . 
Câu3: (2 điểm) 
 1) Tìm nghiệm ∈ (0; 2pi) của pt : 32
221
33
5 +=





+
+
+ xcos
xsin
xsinxcos
xsin 
 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng: y = 342 +− xx , y = x + 3 
Câu4: (2 điểm) 
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M 
và N lần l−ợt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích ∆AMN biết 
rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc mặt phẳng (SBC). 
 2) Trong không gian Oxyz cho 2 đ−ờng thẳng: ∆1: 



=+−+
=−+−
0422
042
zyx
zyx
 và ∆2: 





+=
+=
+=
tz
ty
tx
21
2
1
 a) Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) chứa đ−ờng thẳng ∆1 và song song với đ−ờng 
thẳng ∆2. 
 b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đ−ờng thẳng ∆2 sao cho đoạn 
thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. 
Câu5: (1,75 điểm) 
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ∆ABC vuông tại 
A, ph−ơng trình đ−ờng thẳng BC là: 033 =−− yx , các đỉnh A và B thuộc trục 
hoành và bán kính đ−ờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của ∆ABC 
 2 Khai triển nhị thức: 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 2 
nx
n
n
nxx
n
n
xnx
n
nx
n
nxx
CC...CC 







+







++








+








=







+
−
−
−−
−
−
−
−−−−
3
1
32
1
13
1
2
1
12
1
032
1
22222222
 Biết rằng trong khai triển đó 13 5 nn CC = và số hạng thứ t− bằng 20n, tìm n và x 
Đề số 2 
Câu1: (2 điểm) 
Câu Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. 
Câu2: (3 điểm) 
1) Giải ph−ơng trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x 
 2) Giải bất ph−ơng trình: logx(log3(9
x - 72)) ≤ 1 
 3) Giải hệ ph−ơng trình: 




++=+
−=−
2
3
yxyx
yxyx
Câu3: (1,25 điểm) 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng: y = 
x
 y và 
x 2
244
4
2
=− 
Câu4: (2,5 điểm) 
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật 
ABCD có tâm I 




 0
2
1
; , ph−ơng trình đ−ờng thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. 
Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm 
 2) Cho hình lập ph−ơng ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a 
 a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng A1B và B1D. 
 b) Gọi M, N, P lần l−ợt là các trung điểm của các cạnh BB1, CD1, A1D1. Tính góc 
giữa hai đ−ờng thẳng MP và C1N. 
Câu5: (1,25 điểm) 
Cho đa giác đều A1A2...A2n (n ≥ 2, n ∈ Z) nội tiếp đ−ờng tròn (O). Biết rằng số 
tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong 2n điểm A1, A2, ... ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình 
chữ nhật có các đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A1, A2, ... ,A2n . Tìm n. 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 3 
Đề số 3 
Câu1: (3 điểm) 
Cho hàm số: y = 
( )
1
12
2
−
−−
x
mxm
 (1) (m là tham số) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1. 
 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đ−ờng cong (C) và hai trục toạ độ. 
 3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đ−ờng thẳng y = x. 
Câu2: (2 điểm) 
1) Giải bất ph−ơng trình: (x2 - 3x) 0232 2 ≥−− xx . 
 2) Giải hệ ph−ơng trình: 





=
+
+
−=
+
y
yy
x
xx
x
22
24
452
1
23
Câu3: (1 điểm) 
Tìm x ∈ [0;14] nghiệm đúng ph−ơng trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 . 
Câu4: (2 điểm) 
1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = 
AD = 4 cm ; AB = 3 cm; BC = 5 cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng 
(BCD). 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng 
 (P): 2x - y + 2 = 0 và đ−ờng thẳng dm: 
( ) ( )
( )

=++++
=−+−++
02412
01112
mzmmx
mymxm
 Xác định m để đ−ờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P) . 
Câu5: (2 điểm) 
1) Tìm số nguyên d−ơng n sao cho: 243242 210 =++++ nn
n
nnn C...CCC . 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 4 
 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho Elíp (E) có 
ph−ơng trình: 1
916
22
=+
yx
. Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển 
động trên tia Oy sao cho đ−ờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định toạ độ của 
M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. 
Đề số 4 
Câu1: (2 điểm) 
Cho hàm số: y = 
1
3
2
−
+
x
x
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
 2) Tìm trên đ−ờng thẳng y = 4 các điểm mà từ đó kẻ đ−ợc đúng 2 tiếp tuyến 
đến đồ thị hàm số. 
Câu2: (2 điểm) 
1) Giải hệ ph−ơng trình: 



=−++
−=+−+
0
123
yxyx
yxyx
 2) Giải bất ph−ơng trình: ( ) 01
2
1 2 >+−−
+
xxln
x
ln 
Câu3: (2 điểm) 
1) Giải ph−ơng trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = -
2
1
 2) Chứng minh rằng ∆ABC thoả mmn điều kiện 
22
4
2
2
2
7 B
cos
A
cos
C
sinCcosBcosAcos ++−=−+ thì ∆ABC đều 
Câu4: (2 điểm) 
1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) và đ−ờng tròn (C) có 
ph−ơng trình: (x - 1)2 + 
2
2
1






−y = 1. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng đi qua các giao 
điểm của đ−ờng thẳng (C) và đ−ờng tròn ngoại tiếp ∆OAB. 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 5 
 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB = AC = a, 
SA = a, SA vuông góc với đáy. M là một điểm trên cạnh SB, N trên cạnh SC sao cho 
MN song song với BC và AN vuông góc với CM. Tìm tỷ số 
MB
MS
. 
Câu5: (2 điểm) 
1) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi các đ−ờng cong: y = x3 - 2 và 
(y + 2)2 = x. 
 2) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đ−ợc bao nhiêu số có 3 chữ số khác 
nhau, biết rằng các số này chia hết cho 3. 
Đề số 5 
Câu1: (2 điểm) 
Cho hàm số: y = x + 1 + 
1
1
−x
. 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số. 
 2) Từ một điểm trên đ−ờng thẳng x = 1 viết ph−ơng trình tiếp tuyến đến đồ thị (C). 
Câu2: (2 điểm) 
1) Giải ph−ơng trình: 1635223132 2 −+++=+++ xxxxx 
 2) Tìm các giá trị x, y nguyên thoả mmn: ( ) yyxxlog y 3732 2822 2 +−≤++ + 
Câu3: (2 điểm) 
1) Giải ph−ơng trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x 
 2) ∆ABC có AD là phân giác trong của góc A (D ∈ BC) và sinBsinC ≤ 
2
2 Asin . 
Hmy chứng minh AD2 ≤ BD.CD . 
Câu4: (2 điểm) 
1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có 
ph−ơng trình: 4x2 + 3y2 - 12 = 0. Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của elip tại 
điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ nhất. 
 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt 
phẳng (P): x - y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. Viết ph−ơng trình mặt cầu có 
tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M(1; - 1; -1). 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 6 
Câu5: (2 điểm) 
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng: y = 2 - 
4
2x
 và x + 2y = 0 
 2) Đa thức P(x) = (1 + x + x2)10 đ−ợc viết lại d−ới dạng: P(x) = a0 + a1x + ... + 
a20x
20. Tìm hệ số a4 của x
4. 
Đề số 6 
Câu1: (2 điểm) 
Cho hàm số: y = 
1
2
−
++
x
mxmx
 (1) (m là tham số) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1. 
 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm 
đó có hoành độ d−ơng. 
Câu2: (2 điểm) 
1) Giải ph−ơng trình: cotgx - 1 = 
tgx
xcos
+1
2
 + sin2x - 
2
1
sin2x 
 2) Giải hệ ph−ơng trình: 





+=
−=−
12
11
3xy
y
y
x
x
Câu3: (3 điểm) 
1) Cho hình lập ph−ơng ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo của góc phẳng nhị diện 
[B, A'C, D]. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật 
ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc của hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) 
(a > 0, b > 0). Gọi M là trung điểm cạnh CC'. 
 a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b. 
 b) Xác định tỷ số 
b
a
 để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau. 
Câu4: (2 điểm) 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 7 
1) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của: 
n
x
x






+ 5
3
1
, biết rằng: ( )37314 +=− +++ nCC nnnn (n ∈ N*, x > 0) 
 2) Tính tích phân: I = ∫
+
32
5
2
4xx
dx
Câu5: (1 điểm) 
Cho x, y, z là ba số d−ơng và x + y + z ≤ 1. Chứng minh rằng: 
 82
111
2
2
2
2
2
2 ≥+++++
z
z
y
y
x
x 
Đề số 7 
Câu1: (2 điểm) 
Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + m (1) 
 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc 
toạ độ. 
 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 . 
Câu2: (2 điểm) 
1) Giải ph−ơng trình: cotgx - tgx + 4sin2x = 
xsin2
2
 2) Giải hệ ph−ơng trình: 







+
=
+
=
2
2
2
2
2
3
2
3
y
x
x
x
y
y
Câu3: (3 điểm) 
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy cho ∆ABC có: AB = 
AC, = 900. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G 




 0
3
2
; là trọng tâm ∆ABC. 
Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C . 
 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, 
góc = 600 . gọi M là trung điểm cạnh AA' và N là trung điểm cạnh CC'. Chứng 
minh rằng bốn điểm B', M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hmy tính độ dài cạnh 
AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông. 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 8 
 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) 
và điểm C sao cho ( )060 ;;AC = . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đ−ờng 
thẳng OA. 
Câu4: (2 điểm) 
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = x + 24 x− 
 2) Tính tích phân: I = ∫
pi
+
−
4
0
2
21
21
dx
xsin
xsin
Câu5: (1 điểm) 
Cho n là số nguyên d−ơng. Tính tổng: 
 nn
n
nnn C
n
...CCC
1
12
3
12
2
12
1
2
3
1
2
0
+
−
++
−
+
−
+
+
 ( knC là số tổ hợp chập k của n phần tử) 
Đề số 8 
Câu1: (2 điểm) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 
2
42
2
−
+−
x
xx
 (1) 
 2) Tìm m để đ−ờng thẳng dm: y = mx + 2 - 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai 
điểm phân biệt. 
Câu2: (2 điểm) 
1) Giải ph−ơng trình: 0
242
222
=−




 pi
−
x
cosxtg
x
sin 
 2) Giải ph−ơng trình: 322
22
2
=−
−+− xxxx 
Câu3: (3 điểm) 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực Đêcác vuông góc Oxy cho đ−ờng tròn: 
 (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 và đ−ờng thẳng d: x - y - 1 = 0 
 Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn (C') đối xứng với đ−ờng tròn (C) qua đ−ờng thẳng d. 
Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C'). 
 2) Trong  ... sao cho từ đó có thể kẻ đ−ợc ít nhất 
một đ−ờng thẳng tiếp xúc với (C). 
Câu2: (2 điểm) 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 148 
Cho hệ ph−ơng trình: ( ) ( )

+=++
=+
21
2 ymxyyx
myx
 1) Giải hệ ph−ơng trình với m = 4. 
 2) Tìm m để hệ ph−ơng trình có nhiều hơn hai nghiệm. 
Câu3: (2 điểm) 
1) Giải hệ ph−ơng trình: 



=+
=+
2
2
ycosxcos
ysinxsin
 2) Chứng minh rằng nếu ∆ABC có ba góc A, B, C thoả mmn điều kiện: 
sinA + sinB + sinC = sin2A + sin2B + sin2C Thì ∆ABC đều. 
Câu4: (1 điểm) 
Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, 9 có thể thành lập đ−ợc bao nhiêu số chia hết cho 3 
và gồm 5 chữ số khác nhau? 
Câu5: (2 điểm) 
 1) Gọi đ−ờng tròn (T) là giao tuyến của mặt cầu: (x - 3)2 + (y + 2)2 - (z - 1)2 = 100 
với mặt phẳng: 2x - 2y - x + 9 = 0. Xác định toạ độ tâm và bán kính của (T). 
 2) Cho ∆ABC với A(1; 2; -1), B(2; -1; 3), C(-4; 7; 5). Tính độ dài đ−ờng phân 
giác trong kẻ từ đỉnh B. 
Đề số 144 
Câu1: (2,5 điểm) 
Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3. 
 2) Chứng minh rằng với ∀m, đồ thị hàm số (Cm) đm cho luôn luôn cắt đồ thị 
y = x3 + 2x2 + 7 tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB. 
 3) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt đ−ờng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, 
E. Tìm m để các tiếp tuyến tại D và E vuông góc với nhau. 
Câu2: (2 điểm) 
Cho ph−ơng trình: ( )( )xxxx −+−−++ 6363 = m 
 1) Giải ph−ơng trình với m = 3. 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 149 
 2) Tìm m để ph−ơng trình có nghiệm. 
Câu3: (2 điểm) 
1) Tìm tất cả các nghiệm của pt: sinxcos4x + 2sin22x = 1 - 4 





−
pi
24
2 xsin 
 thoả mmn hệ bất ph−ơng trình: 



−>+
<−
xx
x
3
31
2
 2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = 5cosx - cos5x trên đoạn 



 pipi
−
44
; . 
Câu4: (1 điểm) 
Tính: I = ∫
pi
0
2 xdxsinx 
Câu5: (2,5 điểm) 
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho hai điểm A(-1; 3), B(1; 1) 
và đ−ờng thẳng (d): y = 2x. 
 a) Xác định điểm C trên (d) sao cho ∆ABC là một tam giác đều. 
 b) Xác định điểm C trên (d) sao cho ∆ABC là một tam giác cân. 
 2) Lập ph−ơng trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu: 
(S): x2 + y2 + z2 - 10 x+ 2y + 26z - 113 = 0 và song song với hai đ−ờng thẳng: 
(d1): 
2
13
3
1
2
5 +
=
−
−
=
+ zyx
 và (d2): 
0
8
2
1
3
7 −
=
−
+
=
+ zyx
Đề số 145 
Câu1: (2,5 điểm) 
Cho hàm số: y = 
1
2
2
+
++
x
mmxx
 (Cm) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C-1) của hàm số khi m = -1. Từ đó suy ra 
đồ thị của hàm số sau: y = 
( )
1
12
+
+
x
x1-x
 2) Xác định các giá trị của m sao cho qua A(0; 1) không có đ−ờng thẳng nào 
tiếp xúc với (Cm). 
 3) Xác định các giá trị của m để (Cm) cắt Ox tại hai điểm và hai tiếp tuyến tại 
hai điểm đó vuông góc với nhau. 
Câu2: (1,5 điểm) 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 150 
Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: 




+−=
+−=
myyyx
mxxxy
232
232
4
4
Câu3: (2 điểm) 
 1) Giải ph−ơng trình: 2sin3x - sinx = 2cos3x - cosx + cos2x 
 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin4x + cos4x + sinxcosx + 1 
Câu4: (1,5 điểm) 
Cho hàm số: g(x) = sinxsin2xcos5x 
 1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số g(x). 
 2) Tính tích phân: I = 
( )
∫
pi
pi
−
+
2
2
1
dx
e
xg
x
Câu5: (2,5 điểm) 
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, 
với AB = AD = a; DC = 2a. Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy và SD = a 3 
(a là số d−ơng cho tr−ớc). Từ trung điểm E của DC dựng EK vuông góc với SC 
(K ∈ SC). 
 1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a và chứng minh SC vuông góc với mặt 
phẳng (EBK). 
 2) Chứng minh rằng 6 điểm S, A, B, E, K, D cùng thuộc một mặt cầu. Xác định 
tâm và tính bán kính mặt cầu đó theo a. 
 3) Tính khoảng cách từ trung điểm M của đoạn SA đến mặt phẳng (SBC) theo a. 
Đề số 146 
Câu1: (2 điểm) 
Cho hàm số: y = 
22
43
2
−
+−
x
xx
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm tuỳ ý thuộc (C). Tiếp 
tuyến tại (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên theo thứ tự tại A và B. Chứng 
minh rằng M là trung điểm của đoạn AB và diện tích ∆IAB không phụ thuộc vị trí của 
M trên (C). 
 3) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đ−ờng thẳng y = x. 
Câu2: (2 điểm) 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 151 
1) Giải ph−ơng trình: xxxx −+=−+ 1
3
2
1
2 
 2) Xác định các giá trị của m để bất ph−ơng trình sau nghiệm đúng với ∀x thoả 
mmn điều kiện 
2
1≥x : ( ) ( ) 0416129 222 222 ≥++−− −−− xxxxxx mm 
Câu3: (2 điểm) 
1) Chứng minh: 
2
1
7
3
7
2
7
=
pi
+
pi
−
pi
coscoscos 
 2) Giải ph−ơng trình: (1 + tgx)(1 + sin2x) = 1 + tgx 
Câu4: (2 điểm) 
 1) Tìm 2 số A, B để hàm số: h(x) = ( )22
2
xsin
xsin
+
 có thể biểu diễn đ−ợc d−ới 
dạng: h(x) = ( ) xsin
xcosB
xsin
A
+
+
+ 22 2
, Từ đó tính tích phân I = ∫
pi
−
0
2
dx)x(h 
 2) Tính tổng: S = ( ) nnnnnnn C.n....C.C.C.C 14321 1432 −−++−+− (n ∈ Z, n ≥ 2) 
Câu5: (2 điểm) 
Trên mặt phẳng (P) cho đoạn thẳng AB = a, E là một điểm cố định nằm trên 
đoạn AB sao cho BE = b (b < a), qua E kẻ đ−ờng thẳng Ex ⊂ (P), Ex ⊥ AB, C là một 
điểm bất kỳ trên Ex. Trên đ−ờng thẳng d ⊥ (P) tại A lấy điểm M bất kỳ. 
 1) Chứng minh rằng CE ⊥ (MAB). 
 2) M di động trên d, gọi K là hình chiếu vuông góc của C trên BM. Chứng minh 
rằng tích BM.bán kính không đổi. 
Đề số 147 
Câu1: (2,5 điểm) 
Cho hàm số: y = 
1
12
2
−
++
x
mxx
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1. 
 2) Chứng minh rằng nếu đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại x = x0 thì: 
y'(x0) = 
( )
1
2
0
0
−
+
x
mx
 3) Tìm số a nhỏ nhất để: a ( ) ( )222 11 ++≤−+ xxxx đ−ợc thoả mmn với ∀x ∈ [0; 1] 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 152 
Câu2: (2 điểm) 
1) Giải hệ ph−ơng trình: 






=+
++=−+++
36
97
1
6
13
6
131
22 yx
y
yyx
x
y
 2) Tìm m để bất ph−ơng trình sau có nghiệm: mx - 3−x ≤ m + 1 
Câu3: (2 điểm) 
1) Giải ph−ơng trình l−ợng giác: sin 




 pi+=




 pi
−
4
2
4
3 xsin.xsinx 
 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên tập R. 
 f(x) = 2sin2x + 4sinxcosx + 5 
Câu4: (1 điểm) 
Tính tích phân: I = ∫
+e
dx
x
xlnxln
1
3 2
2
Câu5: (2,5 điểm) 
Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và 
OA = OB = OC = a. Ký hiệu K, M, N lần l−ợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, 
CA. Gọi E là điểm đối xứng của O qua K và I là giao điểm của CE với mặt phẳng 
(OMN). 
 1) Chứng minh CE vuông góc với mặt phẳng (OMN). 
 2) Tính diện tích của tứ giác OMIN theo a. 
Đề số 148 
Câu1: (2,5 điểm) 
Cho hàm số: y = 
1
1
2
−
+−
x
xx
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Từ đó suy ra đồ thị của hàm 
số: y = 
1
1
2
−
+−
x
xx
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 153 
 2) Tìm tất cả các giá trị của m để cho ph−ơng trình: x2 - (m + 1)x + m + 1 = 0 
có nghiệm. 
 3) Tìm tất cả các giá trị của m để cho ph−ơng trình sau đây có ba nghiệm phân 
biệt nằm trong đoạn [-3; 0]: ( ) ( )( ) 01212 222 =++++−+ mttmtt 
Câu2: (2 điểm) 
 1) Cho hàm số: y = 
mxmx
xx
cos
++
+−
4
1
2
2
. Tìm m để hàm số xác định với ∀x ∈ R 
 2) Giải ph−ơng trình: 
 ( ) ( ) ( ) ( )1111 422422222 +−+++=+−+++ 2xxlogxxlogxxlogxxlog 
Câu3: (1,5 điểm) 
1) Chứng minh rằng hàm số: y =sin6x + cos6x + 3sin2x cos2x + 2005x có đạo 
hàm không phụ thuộc vào x. 
 2) Giải ph−ơng trình: 3sinx + 2cosx = 2 + 3tgx 
Câu4: (1,5 điểm) 
Trong một phòng có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Ng−ời ta muốn xếp chỗ 
ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu: 
 1) Các học sinh ngồi tuỳ ý. 
 2) Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn. 
Câu5: (2,5 điểm) 
 1) Cho hai đ−ờng tròn: 
(C1): x
2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và (C2): x
2 + y2 + 2x - 2y - 14 = 0 
 a) Chứng minh rằng hai đ−ờng tròn (C1) và (C2) cắt nhau. 
 b) Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn qua giao điểm của (C1) và (C1) và qua điểm M(0;1) 
 2) Cho hai điểm A(-1; 3; -2), B(-9; 4; 9) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0 
Tìm K ∈ (P) sao cho AK + BK nhỏ nhất. 
Đề số 149 
Câu1: (2,5 điểm) 
Cho hàm số: y = 
3
55
2
+
++
x
xx
 (C) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2) Tìm M ∈ (C) để M có toạ độ nguyên. 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 154 
 3) Tìm M ∈ (C) để khoảng cách từ M đến Ox gấp 2 lần khoảng cách từ M đến Oy. 
Câu2: (2 điểm) 
1) Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: 
( )
( )



≤++
≤++
myx
myx
22
22
1
1
 2) Giải ph−ơng trình: ( ) 0523229 =−+−+ xx xx 
Câu3: (2 điểm) 
1) Giải ph−ơng trình l−ợng giác: sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x 
 2) Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Hmy chứng minh rằng: 
 1
222222
=++
A
tg
C
tg
C
tg
B
tg
B
tg
A
tg và 
33
1
222
≤CtgBtgAtg 
Câu4: (1,5 điểm) 
1) Cho hàm số f liên tục trên (0; 1). Chứng minh: ( )∫
pi
2
0
dxxsinf = ( )∫
pi
2
0
dxxcosf 
 2) Sử dụng kết quả trên để tính: I = ∫
pi
+
2
0
3
dx
xcosxsin
xcos
 và J = ∫
pi
+
2
0
3
dx
xcosxsin
xsin
Câu5: (2 điểm) 
Cho hai đ−ờng thẳng (d) và (∆), biết ph−ơng trình của chúng nh− sau: 
 (d): 



=+−−
=−−
05
0112
zyx
yx
 (∆): 
3
6
1
2
2
5 −
=
−
=
− zyx
 1) Xác định véctơ chỉ ph−ơng của đ−ờng thẳng (d). 
 2) Chứng minh rằng hai đ−ờng thẳng (d) và (∆) cùng thuộc một mặt phẳng, viết 
ph−ơng trình mặt phẳng đó. 
 3) Viết ph−ơng trình chính tắc của hình chiếu song song của (d) theo ph−ơng 
(∆) lên mặt phẳng: 3x - 2y - 2z - 1 = 0. 
Đề số 150 
Câu1: (3,25 điểm) 
Cho hàm số: y = x3 - 2mx2 + (2m2 - 1)x + m(1 - m2) (Cm) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0. 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC 
Toanhoccapba.wordpress.com Page 155 
 2) Tìm điều kiện của m để đồ thị (Cm) có cực đại và cực tiểu. Khi đó hmy viết ph−ơng 
trình đ−ờng thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu. 
 3) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 0. 
 4) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng. 
Câu2: (2 điểm) 
 1) Giải bất ph−ơng trình: ( ) x22x2 32xx3x-.2x32xx3x- ++−>++− 2525 
 2) Tìm m để 
( ) mm
xx
xsin
xcos
22
2
1
1
33
2
2
1
2
++





−
−+−
+
−
 < 0 với ∀x 
Câu3: (2 điểm) 
1) Cho hai ph−ơng trình: 2cosxcos2x = 1 + cos2x + cos3x 
 4cos2x - cos3x = (a - 1)cosx - 5−a (1 + cos2x) 
 Tìm a để hai ph−ơng trình trên t−ơng đ−ơng. 
 2) Chứng minh rằng với ∀x > 0, ta đều có: xxsinxx <<−
6
3
Câu4: (0,75 điểm) 
Tính hệ số của số hạng chứa x25 trong khai triển ( )152 xyx + 
Câu5: (2 điểm) 
1) Cho hai điểm P(2; 5) và Q(5; 1). Lập ph−ơng trình đ−ờng thẳng qua P sao 
cho khoảng cách từ Q tới đ−ờng thẳng đó bằng 3. 
 2) Tính chiều dài đ−ờng cao hạ từ đỉnh A của tứ diện có bốn đỉnh là A(2; 3; 1), 
B(4 ; 1; -2), C(6; 3; 7), D(-5; -4; 8).