Tổng hợp bộ đề thi cao đẳng môn Toán

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
1 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K A - 2001 
Câu I: 
Cho hàm số ( )2 mx mx 2m 3y = Cx 2
+ + −
+ 
1. Khảo sát hàm số ứng với m = 3 
2. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm M tùy ý thuộc đồ thị đã vẽ ở phần 1) luôn tạo với 
tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi 
3. Chứng minh rằng hàm số ( )mC luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m . Tìm m để 
điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng x + 2y + 8 = 0 
Câu II: 
1. Giải phương trình : 2x 2 x + 2 2 x 4 2x + 2− − = − − 
2. Giải hệ phương trình : 
2
2
xy 10 20 x
xy = 5 + y
⎧ − = −⎨⎩
Câu III: 
1. Giải phương trình : 2 2
22 cotg x + + 5tg x + 5cotg x + 4 = 0
cos x
2. Cho a, b, c là độ dài các cạnh và S là diện tích của ABCΔ . Chứng minh rằng nếu 
4a + b + c = 2 27 S thì ABC đềuΔ 
Câu IV: 
Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz , cho đường thẳng có phương trình là : 
( ) x + y - z = 0d : 
2x - y = 0 
⎧⎨⎩ va ø3 điểm : A (2;0;1) , B (2; -1;0) , C (1;0;1) 
1. Tìm trên đường thẳng (d) điểm S sao cho : SA SB SC đạt giá trị nhỏ nhất + +JJJG JJJG JJJG 
2. Tính thể tích hình chóp O.ABC 
Câu V: 
Tính các tích phân sau : 
1. ( ) ( )
1
2
x 2
1-
2
dxI = ;
e 1 1 - x+∫ 2. J = 
3
6
dx
sin x sin x + 
6
π
π π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
2 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 1999 
Câu I: 
Cho hàm số : ( ) ( )2x + m - 1 x - my = 1
x + 1
1. Khảo sát , vẽ đồ thị khi m = -1 
2. Tìm m để (1) có CĐ , CT 
3. Tìm m để (1) cắt Ox tại hai điểm phân biệt 1 2 1 2M , M . CMR : M , M không đối xứng qua gốc 
O 
Câu II: 
1. Giải phương trình : ( ) ( ) ( )sin 3 x + - sin 2 x + 2 - sin x + 3 = 0π π π 
2. Chứng minh rằng : ABCΔ với R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp ABCΔ , ta 
có: A B Cr = 4R . sin . sin . sin
2 2 2
3. Giải bất phương trình : 
1 - x x
x
2 - 2 + 1 > 0
2 - 1
Câu III: 
Trong mặt phẳng xOy , cho ABCΔ , cạnh BC, các đường BI, CK có phương trình : 
7x + 5y - 8 = 0 , 9x - 3y - 4 = 0 , x + y - 2 = 0 . Viết phương trình cạnh AB , AC , đường cao AH 
Câu IV a: 
Cho (C) : - 2x + 1y = 
x + 1
 . Tính diện tích hình giới hạn bởi (C) và - xy = + 1
2
Câu IV b: 
Có 5 miếng bìa , trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 . Lấy 3 miếng từ 5 miếng 
bìa đặt lần lượt cạnh nhau từ trái sang phải được số gần 3 chữ số . Có thể lập bao nhiêu số có 
nghĩa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn ? 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
3 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D -1999 
Câu I: 
Cho ( )2 mmx - m - 2m - 4y = Cx - m - 2 
1. Khảo sát, vẽ đồ thị khi m = -1 
2. Tìm điều kiện để y = ax + b tiếp xúc ( )mC 
Tìm a, b để y = ax + b tiếp xúc ( )mC m∀ 
3. Tìm các điểm Ox∈ mà ( )mC không đi qua 
Câu II: 
1. Cho phương trình : ( ) ( )2x - 2kx - k - 1 k - 3 = 0 .Chứng minh rằng : k∀ , PT có 2 nghiệm 
1 2x x≠ , thỏa mãn : ( ) ( )
2
1 2
1 2 1 2
x + x
 - x x - 2 x + x + 3 = 0
4
2. Giải phương trình : ( ) ( ) ( )3 2 21 1 1
2 2 2
2 log x + 2 - 2 = log x - 4 + log x + 6
3
Câu III a: 
1. Tính 
2
2 xS = y = x ;y = ;y = 2x + 3 
2
⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭
2. Tính thể tích khối tròn xoay khi hình giới hạn bởi 2y = x , y = 0 , y = 2 quay quanh Oy 
Câu III b: 
1. Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ . Chọn ra 1 tốp ca gồm 5 em, 
trong đó ít nhất 2 nam và ít nhất 2 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn . 
2. Trong khai triển Niutơn 
101x + 
x
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ , tìm số hạng không chứa x và trong khai triển Niutơn 
của 
5
3
2
23x - 
x
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ , tìm số hạng chứa 
10x 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
4 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D - 2000 
Câu I: 
Cho hàm số ( )3 2 my = x - mx + mx + 2m - 3 C 
1. Khảo sát , vẽ đồ thị khi m = 1 
2. Tìm m để hàm số có cực trị và 2 cực trị ở phía của đường thẳng x – 3 = 0 
3. Chứng minh rằng : ( )mC luôn đi qua 2 điểm cố định . Viết phương trình đường thẳng (d) đi 
qua 2 điểm cố định đó và tìm m để ( )mC tiếp xúc (d) 
Câu II: 
1. Giải phương trình : ( )23 cotg x - tg x 3 - 8cos x = 0 
2. Chứng minh rằng : ABCΔ vuông 2 2 2sin A = cos B + cos C⇔ 
3. Cho phương trình : ( )x xk25 - 3 k + 1 5 + k + 4 = 0 . Tìm k để PT có 2 nghiệm phân biệt 
Câu III: 
Cho tứ diện ABCD có BC = AD = a , AC = DB = b , AB = CD = c , EA = EB 
1. Tính diện tích CEDΔ 
2. Mặt phẳng (P) qua E , // AC và BD , cắt BC, CD, DA lần lượt ở F, G, H . Thiết diện EFGH 
là hình gì ? Tại sao ? Tính diện tích thiết diện 
Câu IV a: 
1. Cho mặt cầu 2 2 2x + y + z - 2x - 4y + 2z - 14 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt 
cầu trên và vuông góc với (d) : ( )x - 2y - 3 = 0 ; y + z = 0 
2. Tính 
3 2
2
0
3x + 2I = dx ;
x + 1∫ 
1
2 2
0
J = x 1 - x dx∫ 
Câu IV b: 
1. Tính ( )
3
x -1
x + x + 2A = lim ;
sin x + 1→
3
2x 0
cos x - cos xB = lim
sin x→
2. Nam được tặng 1 bó hoa có 8 hồng nhung và 6 hồng bạch . Nam muốn chọn ra 10 bông sao 
cho có nhiều nhất 6 bông hồng nhung và ít nhất 3 bông hồng bạch . Có bao nhiêu cách chọn 
. 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
5 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 2000 
Câu I: 
Cho hàm số : ( )
( ) ( )2 mx x - 3 m + 1 x - 3my = f = Cx + 1 
1. Khi m = 0 
a) Khảo sát, vẽ đồ thị (C) 
b) Tìm k để y = kx + 2 cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt 2∈ nhánh của (C) 
2. Từ A ( )m C∈ , kẻ AP, AQ lần lượt vuông góc các TCX và TCĐ của ( )mC . CMR: diện tích 
 APQ = constΔ 
Câu II: 
1. Giải phương trình : 2 2 2 2cos 4x + cos 8x = sin 12x + sin 16x + 2 với ( )x 0;∈ π 
2. CMR: 2 2 2A B C ABC ta có : cotg + cotg + cotg 9
2 2 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∈ Δ ≥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ . Đẳng thức xảy ra khi nào ? 
Câu III: 
1. Giải phương trình : ( ) ( ) ( ) ( )2 23 - 2x 3 - xlog 2x - 9x +9 + log 4x - 12 + 9 - 4 = 0 
2. GBL hệ ( ) ( ) ( )22 2 2 2 2
2
x + y - 4a x - y = 0 a 0
xy = a
⎧⎪ ≠⎨⎪⎩
Câu IV: 
1. 
0
- 1
dxI = 
x + 4 + x + 2∫ 
2. ( )4
0
sinx + 2cosx
J = dx
3 sin x + cos x
π
∫ 
Câu IV a: 
Trong không gian Oxyz , cho M (-2;3;1) và đường thẳng (d) : 
3x + y - 5 = 0
2y - 3z + 2 = 0
⎧⎨⎩ 
1. Lập PT đường thẳng qua M vuông góc và cắt (d) 
2. Tìm N (d) sao cho MN = 11∈ 
Câu IV b: 
Cho A (2;6) , B (-3;-4) , C (5;0) . 
1. Viết PT đường tròn nội tiếp ABCΔ 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
6 
2. Tìm tọa độ D đối xứng với B qua AC 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D1- 2000 
Câu I: 
Cho hàm số ( )3 2 m y = x - 3x + m - 1 C . 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 
2. Xác định số nghiệm của phương trình 3 2x - 3x + m = 0 tùy theo giá trị của tham số m 
3. Cho đường thẳng d có phương trình ( )y = k x- 2 + m - 5 . Tìm k để đường thẳng d là tiếp 
tuyến của đồ thị ( )mC 
Câu II: 
1. Tính : a) 
x 0
1 - cos2xlim
x sinx→
 b) 
3
x 1
x - 1lim
x - 1→
2. Giải bất phương trình : 
2
2
2
2x4 + lg
1 + x > 22x2 + lg
1 + x
Câu III: 
1. Tam giác ABC có các góc là A, B, C, các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng : 
( ) 2 2
2
sin A - B a - b = 
sin C c
. 
2. Giải phương trình : 1 + 2 sin2x = tgx . 
Câu IV: 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là giao diểm của AC và BD , SO = h , góc giữa hai mặt 
bên kề nhau bằng 120o . 
1. Mặt phẳng P qua O và song song với các cạnh SA , SB . Vẽ thiết diện của hình chóp cắt bởi 
mặt phẳng P . Thiết diện đó là hình gì ? 
2. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp theo h 
Câu V: 
Trên mặt phẳng cho n đường thẳng ( )n 3≥ đôi một cắt nhau và không có ba đường thẳng 
nào đồng quy . 
1. Tính số giao điểm và số tam giác được tạo thành bởi các đường thẳng đó , khi n = 10 . 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
7 
2. Tính số đường thẳng nếu biết số giao điểm là 4950 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NHÀ TRẺ MẪU GIÁO T.Ư.1 - 2001 
Câu I: 
Cho hàm số : 3y = x - 3x + 2 . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
2. Tìm các điểm thuộc trục Ox mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đối với đồ thị hàm số đã cho . 
Câu II: 
1. Giải hệ phương trình : 
2 2
5 x + y + xy = 
4
1 x y + xy = 
4
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
2. Giải bất phương trình 2 2x - 2x - x x - 2x - x - 19 - 7.3 2≤ 
Câu III: 
1. Giải phương trình : 3 34 cos x + 2sin x - 3sinx = 0 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2y = 4x , x - y + 1 = 0 , y = 0 
Câu IV: 
1. Tính giới hạn : 
x n
tg xlim 
x + n'→
π n là số nguyên cho trươ`c 
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các điểm A (1;2) , B (-1;2) và đường thẳng (d) có 
phương trình x – 2y + 1 = 0 . Hãy tìm tọa độ của điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho 3 
điểm A, B, C tạo thành tam giác và thỏa mãn một trong các điều kiện sau : 
a) CA = CB b) AB = AC 
Câu V: 
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (AA’ , BB’ , CC’ , DD’ là các đường 
thẳng song song và AC là đường chéo của hình vuông ABCD) . Gọi M là một điểm bất kỳ 
thuộc AB . 
1. Đặt AM = m (0 < m < a) . Tính giá trị của m theo a để góc giữa hai đường thẳng DM và AC’ 
bằng 60o 
2. Khi M là trung điểm của AB , hãy tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt 
phẳng (B’DM) theo a. 
CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NHÀ TRẺ MẪU GIÁO T.Ư.1 - 2000 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
8 
Câu I: 
Cho hàm số ( )3y = 2 + 1
x - 1
1. Khảo sát , vẽ đồ thị hàm số (1) 
2. Viết PTTT với (1), biết rằng các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -3x + 1 
Câu II: 
1. Giải phương trình : 1 + x - 1 = 6 - x 
2. Giải BPT: ( )2 2x + x - 2 2x - 1 < 0 
Câu III: 
1. GPT: ( ) ( )23 sin x 5sinxsin x - - - 1 = 0
2 2
2. GPT: x - 1 x - 24 - 2 = 3 
Câu IV: 
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ( ) : 2x - 3y + 3 = 0Δ . Viết PT đường thẳng đi qua M 
(-5;13) và vuông góc với ( )Δ 
2. CMR : BĐT sau đúng x,y,z 0 ∈ ≠ bất kì ( )2 2 2 2 2 2
1 1 1 9 + + 
x y z x + y + z
≥ 
Câu IV a: 
1. Tính 2 2
0
cos x . sin x dx
π∫ 
2. Tính ( )2 2S = y = 2x ;x = y 
Câu IVb: 
1. Tìm MXĐ hàm số : ( ) ( )2x 2 1f = + lg 9 - xx + x - 2 
2. Một lớp học sinh mẫu giáo gồm 15 em, trong đó 9 nam và 6 nữ . Muốn chọn 1 nhóm 5 em 
tham dự trò chơi hồm 3 nam và 2 nữ . Hỏi có mấy cách chọn như vậy ? 
CAO ĐẲNG GIAO THÔNG VẬN TẢI - 2000 
Câu I: 
Cho hàm số : ( ) ( )3 2 2 2y = x - 3mx + 3 m - 1 x - m - 1 (m là tham số) 
1. Khảo sát (xét sự biến thiên và vẽ đồ thị) của hàm số khi m = 0 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi m = 0 . Biết tiếp tuyến đó đi qua điểm 
2M ; 1
3
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
9 
3. Tìm các giá trị của m để phương trình : ( ) ( )3 2 2 2x - 3mx + 3 m -  ...  1 0
− + − =⎧Δ ⎨ + − + =⎩ và 
2
x 2 y 1 z 1:
1 1 2
− − −Δ = =− . 
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1Δ và song song với đường thẳng 2Δ . 
d) Cho điểm M( 2;1;0)− . Xác định điểm 2H∈Δ sao cho độ dài MH nhỏ nhất. 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
148 
Câu IV: (2 điểm) 
1. Tính tích phân: ( )
1
3
0
xdxI
x 1
= +∫ . 
2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức sau: ( )
20
3
3P 2 x 0 x R
x
⎛ ⎞= + < ∈⎜ ⎟⎝ ⎠ . 
Câu V: (1 điểm) 
 Tìm m để hàm số y lg cos 2x m cos x 4= + + xác định x R∀ ∈ . 
 CAO ĐẲNG KINH TẾ – KẾ HOẠCH ĐÀ NẴNG – 2005 
Câu I: (2,5 điểm) 
 Cho hàm số 1y x 2
x
= + + (*) 
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*). 
4. Dùng đồ thị (C), tìm m để phương trình ( )21x 2 log m 1x+ + = − có đúng hai nghiệm phân biệt. 
Câu II: (2 điểm) 
3. Giải phương trình: cos 7x sin 8x cos 3x sin 2x+ = − . 
4. Giải bất phương trình: ( )3 3log x 4 2 log 2x 1 2− + − > . 
Câu III: (2,5 điểm) 
3. Cho elip (E): 
2
2x y 1
4
+ = . Viết phương trình tiếp tuyến của (E) song song với đường thẳng (d) có 
phương trình x 2y 8 0+ − = . 
4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( ) ( ) ( )A 1;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;3 
c) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 
d) Gọi (∆) là đường thẳng đi qua ( )D 1; 2; 3− − − và song song với AB. Tính khoảng cách giữa (∆) 
và mặt phẳng (ABC). 
Câu IV: (2 điểm) 
3. Tính tích phân: ( )
4
0
dxI
sin x cos x cos x
π
= +∫ . 
4. Tìm tập xác định của hàm số: 2 2x 4 x 4y 12 A (A+ += − là số chỉnh hợp chập 2 của (x+4) phần tử). 
Câu V: (1 điểm) 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
149 
 Cho a 4,b 4≥ ≥ . Chứng minh rằng 
2 2a ab ba b
6
+ ++ ≤ . 
 CAO ĐẲNG TRUYỀN HÌNH (KHỐI A) – 2005 
Câu I: (3 điểm) 
 Cho hàm số ( )( )
2 2x 2m 1 x m m a
y
2 x m
+ + + + += + (1) (m là tham số) 
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 0= . 
4. Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 
Câu II: (2 điểm) 
 Giải phương trình: ( )2cos 2x cos 2tg x 1 2+ − = . 
Câu III: (3 điểm) 
4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có AB AC= , 
n oBAC 90= . Biết M(1; 1)− là trung điểm cạnh BC và 2G ;0
3
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ 
đỉnh A, B, C. 
5. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, n oBAD 60= . 
Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh AA’, CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc 
một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông. 
6. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai điểm A(2;0;0),B(0;0;8) và 
điểm C sao cho AC (0;6;0)=JJJG . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. 
Câu IV: (2 điểm) 
2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
e) 4 3 2y 3x 6x 2x 5x= − + + . 
f) ( ) ( )2 3 2y 2x 5x x 2x= + + 
g) y 3 cos x 2 sin x= + 
h) 
23x 2x 6y
x 2
+ += − 
2. Tính tích phân: 
24
0
1 2 sin xI dx
1 sin 2x
π
−= +∫ . 
 CAO ĐẲNG Y TẾ THANH HÓA – 2005 
Câu I: (2 điểm) 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
150 
 Cho hàm số 
( ) ( )2 3 2m 1 x 2mx m m 2
y
x m
+ − − − −= − (1). 
3. Khảo sát hàm số khi m 2= . 
4. Xác định các giá trị của m để hàm số (1) có hoành độ các điểm cực trị thuộc khoảng ( )0;2 . 
Câu II: (2 điểm) 
3. Giải phương trình: 2 2tg x 8 cos 2x.cotg2x cotg x+ = . 
4. Cho tam giác ABC có diện tích S và M là điểm bất kì trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng 
2 2 2 4SMA MB MC
3
+ + ≥ . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? 
Câu III: (3 điểm) 
4. Giải bất phương trình: ( )2 41 2 16
2
log x 4 log x 2 4 log x+ ≤ − . 
5. Với giá trị nào của a thì phương trình 2 xx 1
a
+ = có nghiệm x1, x2 sao cho 2 21 2 1 2 1x x , x x a≤ − > . 
6. Tính tích phân 
2
ln2
5 x
0
x e dx∫ . 
Câu IV: (3 điểm) 
3. Lập phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( ) 2 21C : x y 4x 2y 4 0+ − − + = và 
( ) 2 22C : x y 4x 2y 4 0+ + + − = trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy. 
4. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các 
đỉnh ( ) ( ) ( ) ( )A' 0;0;0 , B' a;0;0 , D' 0;a;0 , A 0;0;a . M, N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB’, 
AD sao cho BM AN b= = , trong đó 0 b a< < . I, J tương ứng là các trung điểm của các cạnh AB, C’D’. 
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm M, N, I và chứng minh rằng điểm J thuộc mặt 
phẳng (P). 
d) Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) với hình lập phương đã cho. 
 CAO ĐẲNG CỘNG ĐỒNG VĨNH LONG (KHỐI A, B) – 2005 
Câu I: (3 điểm) 
 Cho hàm số 
2x mx my
x
− += có đồ thị (Cm) và m là tham số thực. 
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 1= . 
4. Tìm các giá trị của m sao cho từ điểm M(2; 1)− có thể kẻ đến (Cm) hai tiếp tuyến khác nhau. 
Câu II: (2 điểm) 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
151 
3. Giải phương trình: x 1 8 3x 1+ = − + . 
4. Cho A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu sin B 2 cos A
sinC
= thì tam giác 
ABC cân. 
Câu III: (3 điểm) 
3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh ( )A 3;0 và phương trình hai 
đường cao (BB’): 2x 2y 9 0+ − = và (CC’): 3x 12y 1 0− − = . Viết phương trình đường thẳng AB, BC, 
AC. 
4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau: 
( )1 x 1 y 7 z 3d : 2 1 4
− − −= = , 2
2x y 4 0
(d ) :
x z 1 0
− − =⎧⎨ + − =⎩ . Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2. 
Câu IVA: (2 điểm) (khối A) 
3. Xác định hệ số thứ nhất, thứ hai, thứ ba trong khai triển nhị thức 
n
3
2
1x ,n N *
x
⎛ ⎞+ ∈⎜ ⎟⎝ ⎠ . 
4. Biết tổng các hệ số nói trên là 11. Tìm hệ số của x2. 
Câu IVB: (2 điểm) (khối B) 
 Tính tích phân: 
e
1
I x ln xdx= ∫ . 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
152 
Câu III: (2,5 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hypebol ( ) 2 2x yH : 1
16 9
− = . Gọi F là 
một tiêu điểm của hypebol (H) ( )Fx 0< và I là trung điểm của đoạn OF. Viết phương trình các đường 
thẳng tiếp xúc với hypebol (H) và đi qua điểm I. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho điểm ( )A 3; 3;4− và mặt phẳng 
( )P : 2x 2y z 7 0− + − = . Tìm điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (P). 
Câu IV: (2 điểm) 
1. Giải hệ phương trình: 
1 1 4
3x y
xy 9
⎧ + =⎪⎨⎪ =⎩
2. Giải phương trình: 4 4 21sin x cos x cos 2x sin 2x 0
4
+ − + = 
 CAO ĐẲNG CỘNG ĐỒNG TIỀN GIANG – 2003 
Câu I: (2 điểm) 
1. Khảo sát hàm số: 
2x x 1y
x 1
+ −= − , gọi đồ thị là (C). 
2. Tìm m để đường thẳng ( )d : y x m= − + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Khi đó, chứng 
minh rằng cả hai giao điểm cùng thuộc một nhánh của (C). 
Câu II: (2,5 điểm) 
1. Giải phương trình: ( ) ( )x x2 3 2 3 4+ + − = 
2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng: tgA tgB tgC tgA.tgB.tgC+ + = . Từ đó 
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E tgA tgB tgC= + + . 
Câu III: (1,5 điểm) 
 Chứng minh rằng nếu ( )2y ln x x 4= + + thì đạo hàm 21y x 4′ = + . 
 Sử dụng kết quả này tính tích phân 
2
2
0
I x 4dx= +∫ . 
Câu IV: (3 điểm) 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
153 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho parabol ( ) 2P : y 4x= . Từ M bất 
kì trên đường chuẩn của parabol vẽ hai tiếp tuyến đến (P), gọi T1, T2 là các tiếp điểm. Chứng minh 
rằng T1, T2 và tiêu điểm F của (P) thẳng hàng. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng 
( ) ( ) ( )
x 2t
: x y z 10 0 và đường thẳng : y 1 t t R
z 3 t
=⎧⎪α + + + = Δ = − ∈⎨⎪ = +⎩
. Viết phương trình tổng quát của đường 
thẳng ( ) ( ) ( ) là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng ′Δ Δ α . 
3. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một, sao cho OA a,OB b= = , 
( )OC 6 a, b 0= > . Tính thể tích tứ diện OABC theo a, b. Với giá trị nào của a và b thì thể tích ấy đạt 
giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó khi a b 1+ = . 
Câu V: (1 điểm) 
 Hãy khai triển nhị thức Niutơn ( )2n1 x , với n là số nguyên dương− . 
 Từ đó chứng minh rằng: ( )1 3 2n 1 2 4 2n2n 2n 2n 2n 2n 2n1C 3C ... 2n 1 C 2C 4C ... 2nC−+ + + − = + + + 
 ( knC là số tổ hợp chập k của n phần tử) 
 CAO ĐẲNG SƯ PHẠM (KHỐI A) – 2004 
Câu I: (2 điểm) 
 Cho hàm số 
2x x 4y
x 1
− += − 
3. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
4. Với giá trị nào của a thì đường thẳng y a= cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. 
Câu II: (2 điểm) 
3. Giải phương trình: 3 3sin x cos x sin x cos x+ = − . 
4. Giải hệ phương trình: ( )2 22
4 2
log x y 5
2 log x log y 4
⎧ + =⎪⎨ + =⎪⎩
. 
Câu III: (2 điểm) 
3. Tính tích phân: 
3 5 3
2
0
x 2xI dx
x 1
+= +∫ . 
4. Giải phương trình: ( ) x 3x 2 x 1 x 2 x 1
2
++ − + − − = . 
Câu IV: (3 điểm) 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
154 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đường thẳng 
2x y z 5 0
d :
2x z 3 0
+ + + =⎧⎨ − + =⎩ 
và mặt phẳng (P) : x y z 7 0+ + − = . 
c) Tìm giao điểm của (d) và (P). 
d) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên (P). 
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a và 
SA SB SC SD a= = = = . Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp. 
Câu V: (1 điểm) 
 Tìm hạng tử lớn nhất trong khai triển của ( )10001 0,2+ . 
 CAO ĐẲNG (KHỐI A) – 2004 
Câu I: (2 điểm) 
 Cho hàm số 
22x x 1y
x 1
+ += + ( )C 
3. Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C . 
4. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm M bất kì trên đồ thị ( )C đến hai đường 
tiệm cận của nó luôn là một hằng số. 
Câu II: (2 điểm) 
3. Giải phương trình: sin x sin 2x 3
cos x cos 2x
− =− 
4. Giải hệ phương trình: 
2 2
3 3
2x y xy 15
8x y 35
⎧ + =⎪⎨ + =⎪⎩
Câu III: (3 điểm) 
 Cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( )A 6; 3 ,B 4;3 ,C 9;2− − − . 
4. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 
5. Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC. 
6. Tìm điểm M trên cạnh AB và tìm điểm N trên cạnh AC sao cho MN // BC và AM CN= . 
Câu IV: (2 điểm) 
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y 1 sin x 1 cos x= + + + 
4. Tính tích phân: 
1
2
0
dxI
2x 5x 2
= + +∫ . 
Câu V: (1 điểm) 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
155 
 Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 3 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 em trong lớp 
để trực tuần sao cho trong 3 em đó luôn có cán bộ lớp.