Tóm tắt lý thuyết Toán 12 – Học Kỳ I

TĨM TẮT LÝ THUYẾT 12 – HỌC KỲ I
PHẦN 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ
j. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số
 u Tìm tập xác định D.
 v Tính đạo hàm .Cho để tìm các nghiệm ( nếu cĩ)
w Tính và giới hạn vô cực rồi suy ra các tiệm cận (nếu có)
x Lập Bảng biến thiên và điền các chi tiết của nó.
y Nêu sự ĐB,NB và cực trị của hàm.
z Cho vài điểm đặc biệt( điểm cực trị,giao điểm trục hoành,)
{ Vẽ đồ thị
k. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
 a)Dạng 1: Viết pttt tại điểm M0
 u Xác định x0 , y0 ( hoành độ & tung độ của điểm M0).
 v Tính sau đó tính hay .
 w Dùng công thức để viết pttt : . (*)
 b) Dạng 2: Viết pttt biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
 u Tính suy ra .
 v Cho để tìm nghiệm x0 ( Nhớ : x0 chứ không phải là x)
 w Có x0 , tìm y0 và dùng công thức (*) viết pttt
 Chú ý: Đôi khi hệ số góc k phải suy ra từ giả thiết của bài toán
 u Nếu cho biết tiếp tuyến song song với : y = ax+b thì k = a
 v Nếu cho biết tiếp tuyến vuông góc với :y = ax+b thì 
l . Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị (C) : y = f(x)
 u Đưa phương trình về dạng : f(x) = g(m) , trong đĩ g(m) là biểu thức theo m
 v Lập luận : số nghiệm của phương trình đã cho bằng với số giao điểm 
 của đồ thị (C) : y = f(x) và đường thẳng y = g(m).
 w Vẽ 2 đường đó lên cùng 1 hệ trục tọa độ và biện luận
Chú ý: Đôi khi bài toán chỉ cho yêu cầu tìm m để pt có 1 hay 2 nghiệm, ta chỉ nêu đúng với yêu cầu của bài toán là được.
m . Tìm điều kiện để hàm số có cực trị: ( dựa vào đạo hàm cấp hai)
 u Nếu thì x0 là điểm cực tiểu
 v Nếu thì x0 là điểm cực đại
n.Biện luận số giao điểm của (C) : y = f(x) với (H) : y = g(x)
Để biện luận số giao điểm của 2 đường nêu trên ta lập phương trình hoành 
độ giao điểm của chúng.Số nghiệm của PTHĐGĐ bằng với số giao điểm 2 đường đã nêu.
o. Tìm Gtln , Gtnn của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b] cho trước
 u Tính 
 v Cho để tìm và làm khơng xác định.
 w Tính các giá trị và 
 x Chọn GTLN,GTNN cho hàm số từ các kết quả ở w
PHẦN 2 : PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ –LÔGARIT
j. Nhắc lại về công thức lũy thừa
 Cho a > 0 , b > 0 và . Khi đó ta có,
 u v w 
x y z
{ | } 
k. Tính chất của lũy thừa
 u ( a > 0 )
 v 
 w 
l. Mhắc lại về công thức lôgarít ( Với điều kiện thích hợp) ta có
 u v w 
 x y z 
 { | 
 } ~ , m . Tính chất của lôgarít
 u 
 v 
 w 
n . Bảng đạo hàm 
 u Đạo hàm của hàm số lũy thừa:
 Đặc biệt 
	 v Đạo hàm của hàm số mũ:
	w Đạo hàm của số logarit: Với x > 0, u > 0
	x Một số công thức đạo hàm khác
PHẦN 3 : DIỆN TÍCH,THỂ TÍCH KHỐI CHÓP-LĂNG TRỤ-NÓN-TRỤ
j.Thể tích khối chóp với 
k.Thể tích khối lăng trụ với 
l. Thể tích khối hộp chữ nhật: 
 với a,b,c là ba kích thước của hình hộp 
m . Thể tích khối hộp lập phương: 
 với a là độ dài cạnh của hình lập phương 
n Cách xác định góc
 u Gĩc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P):
Tìm hình chiếu d/ của d lên mặt phẳng (P)
Khi đĩ gĩc giữa d và (P) là gĩc giữa d và d/ 
 v Gĩc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) :
Xác định giao tuyến d của (P) và (Q)
Tìm trong (P) đường thẳng ad , trong mặt phẳng (Q) đ.thẳng b d
Khi đĩ gĩc giữa (P) và (Q) là gĩc giữa hai đường thẳng a và b
o Diện tích , thể tích Mặt Nón – Khối nón
 u Diện tích xung quanh 
 v Diện tích toàn phần 
 w Thể Tích Khối Nón 
	Trong đó: 
h chiều cao của khối nĩn
r là bán kính của hình tròn đáy
l là đường sinh của khối nón Chú ý : 
p Diện tích , thể tích Mặt Trụ – khối trụ
 u Diện tích xung quanh 	
	v Diện tích toàn phần 
	w Thể Tích Khối Trụ 
Trong đó: 
h chiều cao của khối trụ
r là bán kính của hình tròn đáy
l là đường sinh của khối trụ 
q Diện tích , thể tích mặt cầu,khối cầu
 u Diện tích mặt cầu có bán kính r là 
	v Thể tích khối cầu có bán kính r là 
r Chú ý
 u Đường chéo của hình vuơng cạnh a là a, Đường chéo của hình lập phương cạnh a là a, Đường chéo của hình hộp chữ nhật cĩ 3 kích thước a, b, c là , Đường cao của tam giác đều cạnh a là .
 v Hình chĩp đều là hình chĩp cĩ đáy là đa giác đều, các cạnh bên đều bằng 
nhau ( hoặc cĩ đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy).
 w Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông,các cạnh bên bằng nhau,hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của hình vuông đáy.
 x Hình tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau,tất cả các mặt là tam giác đều,hình chiếu của đỉnh đối diện của một mặt trùng với trọng tâm của tam giác mặt đáy đó.
 y Lăng trụ đứng là lăng trụ cĩ các cạnh bên vuơng gĩc với mặt phẳng đáy.
 z Lăng trụ đều là lăng trụ đứng cĩ đáy là đa giác đều.
 { Diện tích tam giác ABC là : 
 | Diện tích tam giác ABC vuông tại A là : 
 } Diện tích hình tròn có bán kính r là : 
 ~ Chu vi của đường tròn có bán kính r là :