Kiểm tra kì I năm học 2009 - 2010 môn : Toán lớp : 12

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG
TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ TỈNH TUYÊN QUANG
KIỂM TRA KÌ I 
NĂM HỌC 2009-2010
Môn : TOÁN
Lớp : 12
Thời gian: 90 phút (Đề này có 1 trang)
Đề: 
Câu I(5,0 điểm): Cho hàm số: y= x3+mx2-4x-4m. (Cm)
1, Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=2. (C)
2, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=1
3, Tìm m để đồ thị (Cm) luôn tiếp xúc với trục Ox.
Câu II(1,5 điểm): Giải phương trình 
Câu III (3,5 điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=a. Từ A hạ đường vuông góc AE, AF lần lượt tới 
SB, SD.
1, Tính thể tích chóp SABCD.
2, Chứng minh rằng mặt phẳng (AEF) vuông góc SC.
3, Mặt phẳng (AEF) chia khối chóp thành 2 phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần khối chóp đó.
 . Hết
Đáp án: Môn toán kiểm tra kì 1 môn toán năm học: 2009- 2010
Câu
Nội dung
Điểm
Câu I
1
(3
Điểm)
m=2 ta có y= x3+2x2-4x-8
0,25
1, TXĐ: D=R
0,25
2, Sự biến thiên:
0,25
0,25
a, Chiều biến thiên: y’=3x2+4x-4
y’=0 khi x=, x= -2
Hàm số đồng biến trên (-¥; -2) và (;¥)
Hàm số nghịch biến (-2; )
0,25
b, Cực trị: Hàm số đạt cực đại khi x=-2; ycđ=0
 Hàm số đạt cực tiểu khi x=; yct=
 0,5
c, Giới hạn: ; 
0,25
d, Bảng biến thiên:
0
-¥
+¥
 x -¥ -2 ¥
 y’ + 0 - 0 +
 y 
0,5
3, Đồ thị: 
 y’’=6x+4; y’’=0 khi 
x=-2/3®y= 
 Đồ thị nhận điểm 
( -2/3; ) làm tâm đối xứng
0,5
2,
( 1 điểm)
Khi x=1 ta có y=-9 Toạ độ tiếp điểm A( 1; -9)
0,25
 Hệ số góc y’(1) =3
0,25
Phương trình tiếp tuyến tại A(1; -9)là: y=3(x-1)-9
 Hay: y=3x- 12
0,5
3, (1điểm)
Xét phương trình hoành độ: x3+mx2-4x-4m=0
0,25
« x2(x+m)-4(x+m)=0 « (x-2)(x+2)(x+m)=0
0,5
+Khi m=-2 đồ thị tiếp xúc Ox tại x=2
0,25
+ Khi m=2 đồ thị tiếp xúc Ox tại x=-2
Câu II
(1,5 điểm)
ĐK: x>0
0,25
« 
0,25
Đặt t= (ĐKt>0) ta có PT: t2-5t+4=0
0,25
« 
*=1« log3x=0 « x=1 (™)
0,25
*=4 « log3x=2 « x=9 (™)
0,25
s
D
A
B
c
O
E
F
I
KL: PT có 2 nghiệm: x=1; x=9
0,25
Câu III
0,25
 Vẽ hình đúng và đẹp
J
0,25
1 (0,75đ)
Thể tích của khối chóp SABCD là: 
 V=.SABCD.SA=a2.a=a3. (Đơn vị thể tích)
2(1,25đ)
Gọi J là giao điểm của AI với SC
Ta có: BC^AB; BC^SA ® BC^(SAB)
0,25
® BC^EA(1) . Mặt khác SA^EA(2)
0,25
Từ (1), (2) suy ra EA ^ SC (3)
0,25
* Tương tự FA ^ SC (4)
0,25
Từ (3), (4) suy ra (EFA) ^SC
0,25
3(1,25đ)
Ta có: SB=a, SE=
0,5
Mặt khác ta thấy do tam giác SAC vuông cân nên J là trung điểm của SC
0,25
Nên ta có: =
0,25
Bằng cách tương tự ta thấy mặt phẳng (AEF) chia khối chóp SABCD theo tỷ số 1/3. Nên tỷ số của thể tích của 
2 phần khối đa diện do mặt phẳng (AEF)là:
0,25