Tóm tắt kiến thức Hình học 12

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 đồng phẳng 
 không đồng phẳng 
13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1
14. M là trung điểm AB
15. G là trọng tâm tam giác ABC
16. Véctơ đơn vị : 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
CÁC DẠNG TOÁN
Daïng 1: Chöùng minh A,B,C laø ba ñænh tam giaùc
 A,B,C laø ba ñænh tam giaùc Û [] ≠ 
SDABC = 	
Ñöôøng cao AH = 
 Shbh = 
Daïng 2: Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh
Chöùng minh A,B,C khoâng thaúng haøng
ABCD laø hbh 
Daïng 3: Chöùng minh ABCD laø moät töù dieän:
[].≠ 0
Vtd = 
	Ñöôøng cao AH cuûa töù dieän ABCD 
Theå tích hình hoäp :
Daïng4: Hình chieáu cuûa ñieåm M
 1. H laø hình chieáu cuûa M treân mpa
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua M vaø vuoâng goùc mpa : ta coù 
Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø (a)
 2. H laø hình chieáu cuûa M treân ñöôøng thaúng (d) 
Vieát phöông trình mpa qua M vaø vuoâng goùc vôùi (d): ta coù 
Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø (a)
Daïng 5 : Ñieåm ñoái xöùng
 1.Ñieåm M/ ñoái xöùng vôùi M qua mpa
Tìm hình chieáu H cuûa M treân mpa (daïng 4.1)
H laø trung ñieåm cuûa MM/
 2.Ñieåm M/ ñoái xöùng vôùi M qua ñöôøng thaúng d:
Tìm hình chieáu H cuûa M treân (d) ( daïng 4.2)
H laø trung ñieåm cuûa MM/ 
MẶT PHẲNG
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Vectô phaùp tuyeán cuûa mpa :
≠ laø veùctô phaùp tuyeán cuûa a ^ a
Caëp veùctô chæ phöông cuûa mpa : 
 // 
 laø caëp vtcp cuûa a , cuøng // a
 3 Quan heä giöõa vtpt vaø caëp vtcp ,: = [,]
 4. Pt mpa qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt = (A;B;C)
 A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0
(a) : Ax + By + Cz + D = 0 ta coù = (A; B; C)
5.Phöông trình maët phaúng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 
	Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn:
 1 ñieåm vaø 1 veùctô phaùp tuyeán
6.Phöông trình caùc maët phaúng toïa ñoä
 (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 
7. Chuøm maët phaúng : giaû söû a1 Ç a2 = d trong ñoù 
 (a1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 
 (a2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0 
 Pt mp chöùa (d) coù daïng sau vôùi m2+ n2 ≠ 0 :
 m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = 0 
8. Vò trí töông ñoái cuûa hai mp (a1) vaø (a2) :
° 
° 
° 
 ª 
 9.KC từ M(x0,y0,z0) đến (a) : Ax + By + Cz + D = 0
10.Goùc giữa hai maët phaúng : 
CAÙC DAÏNG TOAÙN
Daïng 1: Maët phaúng qua 3 ñieåm A,B,C :
 ° Caëp vtcp:, °
Daïng 2: Maët phaúng trung tröïc ñoaïn AB :
 ° 
Daïng 3: Maët phaúng a qua M vaø ^ d (hoaëc AB)
 ° 
Daïng 4: Mpa qua M vaø // b: Ax + By + Cz + D = 0 
 ° 
Daïng 5: Mpa chöùa (d) vaø song song (d/)
Ñieåm M ( choïn ñieåm M treân (d))
Mpa chöùa (d) neân 
 Mpa song song (d/) neân 
■ Vtpt 
Daïng 6 Mpa qua M,N vaø ^ b : 
■ Mpa qua M,N neân 
■ Mpa ^ mpb neân 
 ° 
Daïng 7 Mpa chöùa (d) vaø ñi qua 
■ Mpa chöùa d neân 
■ Mpa ñi qua vaø A neân 
° (Caùch 2: söû duïng chuøm mp)
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) qua
 M(xo ;yo ;zo) coù vtcp = (a1;a2;a3)
2.Phöông trình chính taéc cuûa (d) 
Qui öôùc:
 Maãu = 0 thì Tö û= 0
3.PT toång quaùt cuûa (d) laø giao tuyeán cuûa 2 mp a1 vaø a2 
 Veùctô chæ phöông 
4.Vò trí töông ñoái cuûa 2 ñöôøng thaúng :
 (d) qua M coù vtcp ; (d’) qua N coù vtcp 
d cheùo d’ [,].≠ 0 (khoâng ñoàng phaúng)
d,d’ ñoàng phaúng [,].= 0 
d,d’ caét nhau [,] vaø [,].=0
d,d’ song song nhau { // vaø }
d,d’ truøng nhau  { // vaø }
5.Khoaûng caùch :
Cho (d) qua M coù vtcp ; (d’) qua N coù vtcp 
Kc từ đieåm ñeán ñường thẳng: 
Kc giöõa 2 ñường thẳng : 
6.Goùc : (d) coù vtcp ; D’ coù vtcp ; (a ) coù vtpt 
Goùc giữa 2 ñöôøng thaúng : 
Goùc giữa ñường vaø mặt : 
CAÙC DAÏNG TOAÙN
Daïng 1: : Ñöôøng thaúng (d) ñi qua A,B
Daïng 2: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø song song (D)
Daïng 3: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc mpa
Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân a : d/ = a Ç b
Vieát pt mpb chöùa (d) vaø vuoâng goùc mpa
 ª
Daïng 5: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc (d1),(d2)
Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 :
+ Tìm = [d1, d2]
+ Mpa chöùa d1 , (d) ; mpb chöùa d2 , (d)
 	 d = a Ç b
Daïng 7: PT qua A vaø d caét d1,d2 : d = a Ç b
vôùi mpa = (A,d1) ; mpb = (A,d2)
Daïng 8: PT d // D vaø caét d1,d2 : d = a1 Ç a2
 vôùi mpa1 chöùa d1 // D ; mpa2 chöùa d2 // D
Daïng 9: PT d qua A vaø ^ d1, caét d2 : d = AB
vôùi mpa qua A, ^ d1 ; B = d2 Ç a
Daïng 10: PT d ^ (P) caét d1, d2 : d = a Ç b
vôùi mpa chöùa d1 ,^(P) ; mpb chöùa d2 , ^ (P)
MẶT CẦU
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c),baùn kính R 
 (1)
 (2)
 ()
Taâm I(a ; b ; c) vaø 	
2.Vò trí töông ñoái cuûa maët phaúng vaø maët caàu
	Cho 
	vaø a : Ax + By + Cz + D = 0 
	Goïi d = d(I,a) : khoûang caùch töø taâm mc(S) ñeán mpa :
d > R : (S) Ç a = f
d = R : a tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, a: tieáp dieän)
 *Tìm tieáp ñieåm H (laø hchieáu cuûa taâm I treân mpa)
 Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I vaø vuoâng goùc mpa : ta coù 
Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø (a)
d < R : a caét (S) theo ñöôøng troøn coù pt 
 *Tìm baùn kính r vaø taâm H cuûa ñöôøng troøn:
+ baùn kính 
+ Tìm taâm H ( laø hchieáu cuûa taâm I treân mpa)
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I vaø vuoâng goùc mpa : ta coù 
Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø (a)
3.Giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët caàu
 (1) vaø 
 (2)
	+ Thay ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t, 
	+ Thay t vaøo (1) ñöôïc toïa ñoä giao ñieåm
CAÙC DAÏNG TOAÙN
Daïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua A
ª (1)
Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2
Daïng 2: Maët caàu ñöôøng kính AB
Taâm I laø trung ñieåm AB
Vieát phöông trình maët caàu taâm I (1)
Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2
Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mpa 
Daïng 4: Maët caàu taâm I vaø tieáp xuùc (D)
Daïng 5: Maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD
Duøng (2) A,B,C,D Î mc(S) heä pt, giaûi tìm a, b, c, d
Daïng 6:Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α)
 (2)
A,B,C Î mc(S): theá toïa toïa A,B,C vaøo (2)
I(a,b,c)Î (α): theá a,b,c vaøo pt (α)
 Giaûi heä phöông trình treân tìm a, b, c, d 
Daïng 7: Maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi A
Tieáp dieän a cuûa mc(S) taïi A : a qua A,
Daïng 8: Maët phaúng a tieáp xuùc (S) vaø ^ D
 + Vieát pt mpa vuoâng goùc D : 
 + Mpa : Ax + By + Cz + D = 0 
 + Tìm D töø pt d(I , a ) = R
Daïng 9: Maët phaúng a tieáp xuùc (S) vaø // 2 ñt a,b :
Daïng 10: Mpa chöùa D vaø tieáp xuùc mc(S) :