Tóm tắt công thức Vật lý 12 - Hoàng Công Viêng

Hoàng Công Viêng – CHVinh -Tóm tắt công thức Vật lý 12 01698.073.575 
Vieng.nero@gmail.com Demtranglunglinh309@yahoo.com 
CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ 
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 
1. Các đại lượng dao động 
Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) 
Vận tốc tức thời: 
( ) ( )2/cossin piϕωωϕωω ++=+−=′= tAtAxv 
Gia tốc tức thời: ( )ϕωω +−=′′=′= tAxva cos2 ; 
xa 2ω−= 
Chu kì, tần số: 
ω
pi21
==
f
T 
2. Các trường hợp đặc biệt: 
Vật ở VTCB: x = 0; Av ω±= ; a = 0 
Vật ở biên: x = ±A; v = 0; a = ±ω2A 
3. Phương pháp sử dụng đường tròn 
- Chất điểm M trên đường tròn luôn quay theo chiều dương 
(ngược chiều kim đồng hồ), hình chiếu của nó lên trục Ox cho 
li độ dao động. 
- Khi chất điểm chuyển động phía trên Ox thì vận tốc vật âm 
Khi chất điểm chuyển động phía dưới Ox thì vận tốc vật 
dương 
Khi chất điểm chuyển động phía trên Ox thì vận tốc vật âm 
VD: Từ M1 đến M2 (tương ứng x1 đến x2) 
- Góc quay được trong thời gian t∆ : t∆=∆ .ωϕ 
4. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x1 
đến x2 
2 1t
ϕ ϕϕ
ω ω
−∆
∆ = = với 
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ
 =

 =

 ( 1 20 ,ϕ ϕ pi≤ ≤ ) 
5. Hệ thức độc lập: 
2
22 




+=
ω
v
xA 
 xa 2ω−=
22
2
2 




+




=⇒
ωω
va
A 
6. Cơ năng: 2 2đ
1
W W W
2t
m Aω= + = 
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t tω ω ϕ ω ϕ= = + = + =
( )( )ϕω 22cos1
2
+− t
W
2 2 2 2 2 21 1W ( ) W s ( )
2 2t
m x m A cos t co tω ω ω ϕ ω ϕ= = + = +
= ( )( )ϕω 22cos1
2
++ t
W
* Vị trí vật khi tđ nWW = là A
n
x
1
1
+
±= 
7. Chiều dài quỹ đạo: 2A 
 Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ 
luôn là 2A 
8. Dao động có phương trình đặc biệt: 
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const 
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ 
VTCB: x = a 
* x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta hạ bậc) 
Biên độ A/2; tần số góc 2ω. 
II. CON LẮC LÒ XO 
1. Tần số góc: 
k
m
ω = ; chu kỳ: 
2
2
m
T
k
pi
pi
ω
= = ; tần 
số: 
1 1
2 2
k
f
T m
ω
pi pi
= = = 
2. Năng lượng: 2 2 2
1 1
W
2 2
m A kAω= = 
Thế năng: 2
2
1
kxWt = 
22222
2
1
2
1
2
1
2
1
AmkAmvkx ω==+ 
3. Con lắc lò xo thẳng đứng 
ở VTCB: P=Fđh 
lkmg ∆=⇒
g
l
T
k
mg
l 00 2
∆
=⇒=∆⇒ pi 
∆l 
giãn 
O 
x 
A 
-A 
nén 
∆l 
giãn O 
x 
A 
-A 
Hình a (A ∆l0) 
(+) 
M1 
M2 
O x 
A -A 
v<0 
v>0 
x1 x2 
ϕ∆ 
Hoàng Công Viêng – CHVinh -Tóm tắt công thức Vật lý 12 01698.073.575 
Vieng.nero@gmail.com Demtranglunglinh309@yahoo.com 
 * Con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc 
nghiêng α: 
α
pi
α
sin
2
sin 0
0 g
l
T
k
mg
l
∆
=⇒=∆⇒ 
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x 
 Đặc điểm: 
* Là lực gây dao động cho vật. 
* Luôn hướng về VTCB 
* Biến thiên điều hoà cùng tần số, ngược pha với li độ 
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. 
 Có độ lớn Fđh = k l∆ ( l∆ là độ biến dạng của lò xo) 
* Lò xo thẳng đứng: chiều dương hướng xuống: Fđh = k|∆l + x| 
 + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax 
(lúc vật ở vị trí thấp nhất) 
 + Lực đàn hồi cực tiểu: 
* Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) 
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo 
không biến dạng) 
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo 
có độ cứng k1, k2,  và chiều dài tương ứng là l1, l2,  thì có: 
kl = k1l1 = k2l2 =  
7. Ghép lò xo: 
 * Nối tiếp 
1 2
1 1 1
...
k k k
= + + ⇒ cùng treo một vật khối 
lượng như nhau thì: T2 = T1
2 + T2
2 
 * Song song: k = k1 + k2 +  ⇒ cùng treo một vật khối 
lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1
...
T T T
= + + 
 * Mắc xung đối: k = k1 + k2 thì T
2 = T1
2 + T2
2 
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật 
khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu 
kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4. 
Thì ta có: 2 2 23 1 2T T T= + và 
2 2 2
4 1 2T T T= − 
III. CON LẮC ĐƠN 
1. Tần số góc: 
g
l
ω = ; chu kỳ: 
2
2
l
T
g
pi
pi
ω
= = ; tần số: 
1 1
2 2
g
f
T l
ω
pi pi
= = = 
 Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 
<< 1 rad hay S0 << l 
2. Lực hồi phục 
 2sin
s
F mg mg mg m s
l
α α ω= − = − = − = − 
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối 
lượng. 
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào 
khối lượng. 
3. Phương trình dao động: 
s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) 
với s = αl, S0 = α0l 
⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ) 
⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω
2lα0cos(ωt + ϕ) 
a = -ω2s = -ω2αl 
Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x 
4. Hệ thức độc lập: 
 * a = -ω2s = -ω2αl 
 * 2 2 20 ( )
v
S s
ω
= + ; 
2
2 2
0
v
gl
α α= + 
5. Cơ năng: 
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
ω α ω α= = = =
mg
m S S mgl m l
l
Thế năng: 22
2
1
2
1
s
l
mg
mglWt == α 
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, 
con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài 
l1 + l2 có chu kỳ T3,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu 
kỳ T4. Thì ta có: 
2 2 2
3 1 2T T T= + và 
2 2 2
4 1 2T T T= − 
7. Khi con lắc đơn dao động với α0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc 
và lực căng của sợi dây con lắc đơn 
W = mgl(1-cosα0); v
2 = 2gl(cosα – cosα0) 
và T = mg(3cosα – 2cosα0) 
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 có 
giá trị lớn 
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α0 << 1rad) thì: 
2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v glα α α= − 
Tại VTCB: 0αglvCB = 
( )2025,11 αα +−= mgT ; 
( )20max 1 α+= mgT (ở VTCB); ( )20min 5,01 α−= mgT (ở biên) 
8. - Khi đưa lên cao thì gia tốc trọng trường giảm 
2
0 





+
=
hR
R
gg (g0 là gia tốc trọng trường tại mặt đất, R = 
6400km là bán kính Trái Đất) 
- Thay đổi chiều dài dây khi nhiệt độ thay đổi 
( )tll ∆+= .112 α với 12 ttt −=∆ 
- Khi có sự thay đổi độ cao và nhiệt độ 
2
. t
R
h
T
T ∆
+=
∆ α
; ( )12 ttt −=∆ 
* Thời gian chạy sai trong thời gian τ : τθ
T
T∆
= 
9. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không 
đổi: 
g
g
T
T
′
=
′
 (T là chu kì khi không chịu lực tác dụng, T’ là 
chu kì khi chịu thêm lực tác dụng) 
- Lực quán tính: amF
rr
−= ( aF
rr
↑↓ ): agg
rrr
−=′ 
Lưu ý: 
Hoàng Công Viêng – CHVinh -Tóm tắt công thức Vật lý 12 01698.073.575 
Vieng.nero@gmail.com Demtranglunglinh309@yahoo.com 
+ Chuyển động nhanh dần đều a v↑↑
r r
 ( v
r
 có hướng chuyển 
động) 
+ Chuyển động chậm dần đều a v↑↓
r r
* Thang máy đi lên ndđ và đi xuống cdđ: g’ = g + a 
* Thang máy đi lên cdđ và đi xuống ndđ: g’ = g – a 
* Xe chuyển động có gia tốc theo phương ngang: 
22 agg +=′ 
* Xe chuyển động không ma sát trên mặt phẳng 
nghiêng góc α : αcosgg =′ 
- Lực điện trường: EqF
rr
= (Nếu q > 0 ⇒ F E↑↑
ur ur
; còn nếu 
q < 0 ⇒ F E↑↓
ur ur
) 
'
F
g g
m
= +
ur
uur ur
 ; ' 2
'
l
T
g
pi= 
 Các trường hợp đặc biệt: 
* F
ur
 có phương ngang: 
+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: 
tan
F
P
α = 
+ 2 2' ( )
F
g g
m
= + 
* F
ur
có phương thẳng đứng thì '
F
g g
m
= ± 
+ Nếu F
ur
 hướng xuống thì '
F
g g
m
= + 
+ Nếu F
ur
 hướng lên thì '
F
g g
m
= − 
V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số 
x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) được một dao động 
điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ). 
Trong đó: 2 2 21 2 1 2 2 12 os( )A A A A A c ϕ ϕ= + + − 
 1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
A c A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
 với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ) 
* Nếu ∆ϕ = k2pi (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2 
`* Nếu ∆ϕ = (2k+1)pi (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2| 
 ⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 
VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC 
- CỘNG HƯỞNG 
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, 
hệ số ma sát µ. 
* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại 
là:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g
ω
µ µ
= = 
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: 
2
4 4mg g
A
k
µ µ
ω
∆ = = 
* Số dao động thực hiện được: 
2
4 4
A Ak A
N
A mg g
ω
µ µ
= = =
∆
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: 
 .
4 2
AkT A
t N T
mg g
piω
µ µ
∆ = = = (Nếu coi dao động tắt 
dần có tính tuần hoàn với chu kỳ 
2
T
pi
ω
= ) 
3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay ω = ω0 hay 
T = T0 
 Với f, ω, T và f0, ω0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của 
lực cưỡng bức và của hệ dao động. 
CHƯƠNG III: SÓNG CƠ 
I. SÓNG CƠ HỌC 
1. Bước sóng: λ = vT = v/f 
 Trong đó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): 
Tần số của sóng 
 v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của 
λ) 
2. Phương trình sóng 
 Tại điểm O: ( )ϕω += tauo cos 
 Tại điểm M cách O một 
đoạn x trên phương truyền 
sóng: 





 −+=
λ
pi
ϕω
x
tauM
2
cos 
3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau một đoạn d: 
λ
pi
ϕ
d2
=∆ (sóng đến điểm nào trước thì điểm đó nhanh 
pha hơn) 
• Cùng pha: piϕ 2k=∆ λkd =⇒ 
• Ngược pha: pipiϕ 2k+=∆ ( ) 2/12 λ+=⇒ kd 
• Vuông pha: pipiϕ k+=∆ 2/ ( ) 4/12 λ+=⇒ kd 
* Khi lệch pha bất kì (VD: 3/pi ): pipiϕ 23/ k+±=∆ 
Suy ra: λλ kd += 6/ (k = 0, 1, 2...) 
hoăc λλ kd +−= 6/ (k = 1, 2, ...) 
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích 
thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f 
thì tần số dao động của dây là 2f. 
T 
∆Α 
x
t
O
O 
x 
M 
x 
Hoàng Công Viêng – CHVinh -Tóm tắt công thức Vật lý 12 01698.073.575 
Vieng.nero@gmail.com Demtranglunglinh309@yahoo.com 
II. SÓNG DỪNG 
1. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l: 
* Dây hai đầu cố định (Hai đầu là nút sóng): 
* ( )
2
l k k N
λ
= ∈ 
 Số bụng sóng = số bó sóng = k 
 Số nút sóng = k + 1 
* Dây một đầu cố định (nút) đầu tự do (bụng): 
 (2 1) ( )
4
l k k N
λ
= + ∈ 
 Số bó sóng nguyên = k 
 Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1 
2. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố 
định hoặc dao động nhỏ là nút sóng) 
* Đầu B cố định (nút sóng): 
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: os2Bu Ac ftpi= 
và ' os2 os(2 )Bu Ac ft Ac ftpi pi pi= − = − 
Phương trình sóng dừng tại M: ( )2/cos2sin2 piω
λ
pi
+= t
x
au 
Biên độ dao động của phần tử tại M: 
λ
pix
aA
2
sin2= 
* Đầu B tự do (bụng sóng): 
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: 
' os2B Bu u Ac ftpi= = 
2 os(2 ) os(2 )M
d
u Ac c ftpi pi
λ
= 
Biên độ dao động của phần tử tại M: 2 cos(2 )M
d
A A pi
λ
= 
Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên 
độ: 2 sin(2 )M
x
A A pi
λ
= 
 * Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì 
biên độ: 2 cos(2 )M
d
A A pi
λ
= 
III. GIAO THOA SÓNG 
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, 
S2 cách nhau một khoảng l: 
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2 
Phương trình sóng tại 2 nguồn ( )11 cos ϕω += tau và 
( )22 cos ϕω += tau 
Phương trình giao thoa sóng tại M: 
( ) ( )



 +
+
+
−


 ∆
−
−
=
2
cos
2
cos2 211212
ϕϕ
λ
pi
ω
ϕ
λ
pi dd
t
dd
auM 
Biên độ dao động tại M: 
( )





 ∆
−
−
=
2
cos2 12
ϕ
λ
pi dd
aAM 
với 12 ϕϕϕ −=∆ 
 Xác đinh số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn MN (MS1 < 
NS1) 
PP: Cho điểm M’ chạy trên đoạn MN 
* Hai nguồn cùng pha: 
- Cực đại: 
λλ
2121 NSNSk
MSMS −
<<
−
 ( )Zk ∈ 
- Cực tiểu: 
λλ
2121 5,0
NSNS
k
MSMS −
<+<
−
 ( )Zk ∈ 
* Hai nguồn ngược pha (ngược với hai nguồn cùng pha): 
- Cực đại: 
λλ
2121 5,0
NSNS
k
MSMS −
<+<
−
 ( )Zk ∈ 
- Cực tiểu: 
λλ
2121 NSNSk
MSMS −
<<
−
 ( )Zk ∈ 
* Hai nguồn vuông pha: 
- Cực đại: 
λλ
2121 4/1
NSNS
k
MSMS −
<+<
−
 ( )Zk ∈ 
* Xác định số đường cực đại cực tiểu (trên đường S1S2) 
Hai nguồn cùng pha: 
- Cực đại: 
λλ
2121 SSk
SS
<<− ( )Zk ∈ 
- Cực tiểu: 
λλ
2121 5,0
SS
k
SS
<+<− ( )Zk ∈ 
Hai nguồn ngược pha: 
- Cực đại: 
λλ
2121 2/1
SS
k
SS
<+<− ( )Zk ∈ 
Hai nguồn vuông pha: 
- Cực đại: 
λλ
2121 4/1
SS
k
SS
<+<− ( )Zk ∈ 
IV. SÓNG ÂM 
1. Cường độ âm: 
W P
I= =
tS S
Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của 
nguồn 
S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm 
(với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4piR2) 
24 R
P
I
pi
= 
2. Mức cường độ âm 
0
( ) lg
I
L B
I
= Hoặc 
0
( ) 10.lg
I
L dB
I
= 
 Với I0 = 10
-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn. 
Xét hai điểm A và B nằm trên môt phương truyền cách 
nguồn âm điểm lần lượt RA và RB: 
A
B
A
B
B
A
BA R
R
R
R
I
I
LL lg20lg10lg10
2
2
===− 
2
2
A
B
B
A
R
R
I
I
= 
3. Dây đàn (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là nút sóng) 
 ( k N*)
2
v
f k
l
= ∈ 
Với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số 1 2
v
f
l
= 
k = 2,3,4 có các hoạ âm bậc 2 (f2 = 2f1), bậc 3 (f3 = 3f1) 
Hoàng Công Viêng – CHVinh -Tóm tắt công thức Vật lý 12 01698.073.575 
Vieng.nero@gmail.com Demtranglunglinh309@yahoo.com 
 * Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để 
hở ⇒ một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng) 
 (2 1) ( k N)
4
v
f k
l
= + ∈ 
Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số 1 4
v
f
l
= 
k = 1,2,3 có các hoạ âm bậc 3 (f3 = 3f1), bậc 5 (f5 = 5f1) 
V. HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE 
Công thức: f
vV
uV
f
−
+
=′ 
Với f và f’ là tần số âm và tần số biểu kiến của âm 
V, u, v là vân tốc âm, máy thu và nguồn âm 
Chú ý: * u,v > 0 nếu máy thu và nguồn lại gần nhau 
 u,v < 0 nếu máy thu và nguồn ra xa nhau 
* Khi u,v << V thì ta được: 
V
u
f
f
=
∆
CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 
1. Dao động điện từ 
* Điện tích tức thời ( )ϕω += tQq cos0 
* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời 
0
0os( ) os( )
qq
u c t U c t
C C
ω ϕ ω ϕ= = + = + 
* Dòng điện tức thời 
( ) ( )2/cossin 00 piϕωϕωω ++=+−=′= tItQqi 
* Cảm ứng từ: 0 os( )2
B B c t
pi
ω ϕ= + + 
Trong đó: 
1
LC
ω = là tần số góc riêng 
 2T LCpi= ; 
1
2
f
LCpi
= 
LC
Q
QI 000 ==ω 
C
L
ILI
C
I
C
Q
U 00
00
0 ==== ωω
* Năng lượng điện trường: 
C
q
quCuWC 22
1
2
1 22 === 
( ) ( )ϕωϕω +=+= t
C
Q
tCUWC
2
2
022
0 cos2
cos
2
1
* Năng lượng từ trường: ( )ϕω +== t
C
Q
LiWC
2
2
02 sin
22
1
* Năng lượng điện từ: đW=W Wt+
22
2
1
2
1
LiCu += 
2
2 20
0 0 0 0
1 1 1
W
2 2 2 2
q
CU q U LI
C
= = = = 22
2
1
2
1
LiCu += 
* Ta được một số biểu thức: 
C
Q
U
L
C
I
2
2
0
00 == ; C
Q
I
C
L
U 000 == 
( )220 iIC
L
u −= ; ( )220 uUL
C
i −= 
+ Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt 
dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng 
lượng có công suất: 
2
2
02 RIRIP == 
2. Sóng điện từ 
Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.108m/s 
Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động 
LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu được bằng tần số 
riêng của mạch. 
Bước sóng của sóng điện từ: 2
v
v LC
f
λ pi= = 
n
c
v = (n là chiết suất của môi trường) 
• Chú ý: Tụ được ghép với nhau 
+ C1 nối tiếp với C2: 
21
111
CCC
+= 
2
2
2
1
2
111
TTT
+= , 22
2
1
2 fff += , 
2
2
2
1
2
111
λλλ
+= 
+ C1 song song với C2: C = C1 + C2 
2
2
2
1
2 TTT += , 
2
2
2
1
2
111
fff
+= , 22
2
1
2 λλλ += 
CHƯƠNG V: ĐIỆN XOAY CHIỀU 
1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời: 
u = U0cos(ωt + ϕu) và i = I0cos(ωt + ϕi) 
Với ϕ = ϕu – ϕi là độ lệch pha của u so với i, có 
2 2
pi pi
ϕ− ≤ ≤ 
Mỗi giây dòng điện đổi chiều 2f lần 
Hoàng Công Viêng – CHVinh -Tóm tắt công thức Vật lý 12 01698.073.575 
Vieng.nero@gmail.com Demtranglunglinh309@yahoo.com 
2. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong 
một chu kỳ 
 Khi đặt điện áp u = U0cos(ωt + ϕu) vào hai đầu bóng đèn, 
biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1. 
4
t
ϕ
ω
∆
∆ = Với 1
0
os
U
c
U
ϕ∆ = , (0 < ∆ϕ < pi/2) 
3. Đoạn mạch chỉ chứa một phần tử 
+ Chỉ chứa R: ( )ϕω += tIi cos0 , ( )ϕω += tUu RR cos0 
21
0000
=+⇒=+⇒=
R
R
R
R
R
R
U
u
I
i
U
u
I
i
U
u
I
i
+ Mạch chỉ chứa L: ( )ϕω += tIi cos0 , 
( ) ( )ϕωpiϕω +−=++= tUtUu LLL sin2/cos 00 
1
2
0
2
2
0
2
=+
L
L
U
u
I
i
; 
L
U
Z
U
I L
L
L
ω
00
0 == 
+ Mạch chỉ chứa C: ( )ϕω += tIi cos0 , 
( ) ( )ϕωpiϕω +=−+= tUtUu CCC sin2/cos 00 
1
2
0
2
2
0
2
=+
C
C
U
u
I
i
; 0
0
0 . C
C
C UC
Z
U
I ω== 
 4. Đoạn mạch RLC không phân nhánh 
( )22 CLR UUUU −+= ; ( )22 CL ZZRU −+= 
LZ L ω= ; C
Z L ω
1
= 
R
ZZ
U
UU CL
R
CL −=
−
=ϕtan với 
2 2
pi pi
ϕ− ≤ ≤ 
* Dòng điện trong mạch: 
( )22 CLC
C
L
LR
ZZR
U
Z
U
Z
U
R
U
Z
U
I
−+
===== 
22
LRRL UUU += ; 
22
LRRL ZZZ += 
22
CRRC UUU += ; 
22
CRRC ZZZ += 
CLLC UUU −= ; CLLC ZZZ −= 
+ Khi ZL > ZC hay 
1
LC
ω > ⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i 
+ Khi ZL < ZC hay 
1
LC
ω < ⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i 
+ Khi ZL = ZC hay 
1
LC
ω = ⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i. 
Chú ý: Đối với dòng điện một chiều ( 0=ω ): 
0=LZ ; ∞=LZ (cuộn dây cho dòng một chiều đi qua 
không cản trở, tụ điện không cho dòng một chiều đi qua) 
5. Công suất đoan mạch xoay chiều 
RIIUUIP R
2cos === ϕ 
Hệ số công suất: 
Z
R
U
U R ==ϕcos 
6. Công hưởng điện 
Khi 
LC
1
0 ==ωω thì xảy ra cộng hưởng điện 
Khi cộng hưởng: 
U
uO
M'2
M2
M'1
M1
-U
U0
0
1
-U1
Sáng Sáng
Tắt 
Tắt 
ϕ∆
I
r
 ϕ 
RU
r
LU
r
CU
r
UL 
UC 
U
r
LCU
r
CL ZZ = 
0ω CL ZZ < CL ZZ < 
1ω 2ω 
ω 
P 
Pmax 
P 
0 
Hoàng Công Viêng – CHVinh -Tóm tắt công thức Vật lý 12 01698.073.575 
Vieng.nero@gmail.com Demtranglunglinh309@yahoo.com 
* Pmax, Imax, URmax, ULCmin = 0: 
R
U
P
2
max = 
* CL ZZ = ; CL UU = 
* Ruiu ,, cùng pha ( 0=ϕ ); U = UR, 1cos =ϕ 
* Khi công suất mạch là P < Pmax = U
2/R thì có hai giá trị của 
ω là 1ω và 2ω . Ta có: LC
12
021 ==ωωω hoặc 
2
021 fff = 
7. Đoạn mạch RLC có R thay đổi: 
( )22
2
2
CL ZZR
RU
RIP
−+
== 
( ) 02
2
2 =−+−⇒ CL ZZRP
U
R (*) 
* Khi R = Rm = ZL-ZC thì 
2 2
ax 2 2M L C
U U
Z Z R
= =
−
P 
* Với mỗi giá trị P < Pmax phương trình (*) có hai nghiệm R1 
và R2: 
2
2
1 2 1 2; ( )L C
U
R R R R Z Z+ = = −
P
 (hệ thức Vi-et) 
Và khi 1 2R R R= thì 
2
ax
1 22
M
U
R R
=P 
* Trường hợp cuộn dây có điện trở R0 (hình vẽ) 
Khi 
2 2
0 ax
02 2( )
L C M
L C
U U
R Z Z R
Z Z R R
= − − ⇒ = =
− +
P 
Khi ( )220 CL ZZRR −+= thì 
( ) 



 +−+
=
0
22
0
2
max
2 RZZR
U
P
CL
R 
8. Đoạn mạch RLC có C thay đổi: 
* Khi 
2
1
C
Lω
= thì IMax ⇒ URmax; 
Max còn ULCMin 
* C thay đổi để UCmax 
Khi 
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
+
= thì 
2 2
ax
L
CM
U R Z
U
R
+
= 
+ RLu vuông pha với u 
+ 
222
111
UUU RLR
+= 
+ 2 2 2 2 2 2ax ax ax; 0CM R L CM L CMU U U U U U U U= + + − − = 
+ ( )LCL ZZZR −=2 
* Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi 
1 2
1 21 1 1 1( )
2 2C C C
C C
C
Z Z Z
+
= + ⇒ = 
* Khi 
2 24
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
= thì 
ax 2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z
=
+ −
9. Đoạn mạch RLC có L thay đổi: 
* Khi 
2
1
L
Cω
= thì IMax ⇒ URmax; 
Max còn ULCMin 
* Khi 
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
+
= thì 
2 2
ax
C
LM
U R Z
U
R
+
= 
+ RCu vuông pha với u 
+ 
222
111
UUU RCR
+= 
+ 2 2 2 2 2 2ax ax ax; 0LM R C LM C LMU U U U U U U U= + + − − = 
+ ( )CLC ZZZR −=2 
* Với L = L1 hoặc L = L2 có cùng giá trị UL thì ULmax khi 
1 2
1 2
1 2
21 1 1 1
( )
2L L L
L L
L
Z Z Z L L
= + ⇒ =
+
* Khi 
2 24
2
C C
L
Z R Z
Z
+ +
= thì 
ax 2 2
2 R
4
RLM
C C
U
U
R Z Z
=
+ −
Hệ thức trong tam giác 
vuông: 
+ ah = bc 
+ 
222
111
cbh
+= 
+ cbh ′′= .2 
+ bab ′= .2 , cac ′= .2 
10. Mạch RLC có ω thay đổi: 
* Khi 
1
LC
ω = 0ω= thì IMax ⇒ URmax; 
Max còn ULCMin 
A B 
C R L,R0 
RLU
r
I
r
 2
pi
RU
r
LU
r
CU
r
UL 
UC 
U
r
c’ 
A 
C B 
a 
b’ 
b c h 
Hoàng Công Viêng – CHVinh -Tóm tắt công thức Vật lý 12 01698.073.575 
Vieng.nero@gmail.com Demtranglunglinh309@yahoo.com 
* Khi 
2
1 1
2
C L R
C
ω =
−
Lω= thì ax 2 2
2 .
4
LM
U L
U
R LC R C
=
−
* Khi 
21
2
L R
L C
ω = − Cω= thì ax 2 2
2 .
4
CM
U L
U
R LC R C
=
−
Ta có 20ωωω =CL 
* Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I hoặc 
 hoặc UR có cùng một 
giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi 
 1 2ω ωω= ⇒ tần số 1 2f f f= 
11. Công thức máy biến áp: 1 1 2 1
2 2 1 2
U E I N
U E I N
= = = 
12. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện 
năng: 
R
U
P
RIPhph ϕ22
2
2
cos
== 
Trong đó: 
 là công suất truyền đi ở nơi cung cấp 
 U là điện áp ở nơi cung cấp 
 cosϕ là hệ số công suất của mạch điện 
l
R
S
ρ= là điện trở tổng cộng của dây tải 
Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: ∆U = IR 
hphtiêuthu PPP += 
Hiệu suất tải điện: %100%100.
P
PP
P
P
H hphtiêuthu
−
== 
13. Máy phát điện: 
* Khung dây N vòng quay trong từ trường: 
- Từ thông qua mỗi vòng dây: ( )ϕωφαφ +== tBS coscos 0 
α là góc giữa B
r
 và vecto pháp tuyến mp khung n
r
BS=0φ 
- Sđđ hai đầu khung: 
 ( ) ( )2/cossin 00 piϕωϕωωφφ −+=+=′−= tEtNe 
00 ωφNE = ; 60
2 npi
ω = (n là số vòng/phút của roto) 
* Máy phát điện phần cảm có p cặp cực quay với tốc độ 
n(vòng/s), phần cảm có N’ cuộn dây mắc nối tiếp thì sđđ cực 
đại của máy phát 
000 .2... φpi npNNENE MF ′=′= 
Tần số máy phát: f = np nppiω 2=⇒ 
Nếu roto quay với tốc độ n(vòng/phút) thì: 
60
np
f = 
* Máy phát điện xoay chiều ba pha 
Là ba sđđ lệch pha nhau một góc 3/2pi 
( )tEe ωcos01 = 
( )3/2cos01 piω −= tEe 
( )3/2cos01 piω += tEe 
14. Động cơ điện 
- Công suất tiêu thụ động cơ: ϕcosUIP = 
- Công suất hao phí trong động cơ: 
R
U
P
RIPhph ϕ22
2
2
cos
== 
hphcoich PPP += 
Công suất có ích của động cơ là công suất sản ra của động 
cơ hay là công suất cơ học động cơ. 
* Để giảm hao phí tăng hiệu suất đông cơ thì ta phải tăng 
ϕcos 
15. Mắc mạch điện ba pha 
- Hình sao: pd UU 3= , pd II = 
- Hình tam giác: pd UU = , pd II 3= 
* Các tải mắc đối xứng thì công suất của dòng điện ba pha 
là: ϕcos3 IUP p=