Các hàm số và các bài toán liên quan hàm số

Các hàm số và các bài toán liên quan hàm số

Bài 1 : Cho hàm số y = x3 - mx + m - 2 (Cm) .

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 .

2. Chứng tỏ rằng tiếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa độ không đổi khi m thay đổi .

Bài 2 : Cho hàm số có đồ thị y = 2x2 - 4x + 10 / -x + 1(C) .

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số .

2. Định các giá trị m để đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , B . Xác định m để độ dài đoạn AB ngắn nhất .

 

doc 41 trang Người đăng haha99 Lượt xem 882Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Các hàm số và các bài toán liên quan hàm số", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
 HÀM SỐ & CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÀM SỐ
1
Bài 1 : Cho hàm số (Cm) .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 .
Chứng tỏ rằng tiếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa độ không đổi khi m thay đổi .
Bài 2 : Cho hàm số có đồ thị (C) .
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số .
Định các giá trị m để đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , B . Xác định m để độ dài đoạn AB ngắn nhất .
Bài 3 : Cho hàm số .
Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .
Định a để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Bài 4 : Cho hàm số (C) và điểm M thuộc (C) .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại P và Q . Chứng minh MP = MQ . 
Bài 5 : Cho hàm số (Cm) .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 .
Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên khoảng 
Bài 6 : Cho hàm số (1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
Chứng minh rằng hàm số (1) luôn có giá trị cực đại (yCD) và giá trị cực tiểu (yCT) với mọi giá trị m . Tìm các giá trị m để .
Bài 7 : Cho hàm số .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Gọi I là tâm đối xứng của (C) . Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc đường thẳng IM .
Bài 8 : Cho hàm số (1) .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 8 .
Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục trục hoành tại 4 điểm phân biệt .
Bài 9 : Cho hàm số (1) .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) có 3 cực trị .
Bài 10 : Cho hàm số (1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1 .
Định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương .
2
 ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG TRONG HỆ (OXYZ)
Bài 1 : Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M lên mặt phẳng (P).
	° Viết phương trình đường thẳng d qua M và d vuông góc (P) .
	° H là giao điểm của d & (P) .
Aùp dụng : Tìm hình chiếu vuông góc H của M(2,3,-1) lên mặt phẳng
 (P) :2x – y – z – 5 = 0
Bài 2 : Tìm điểm M’ đối xứng điểm M qua mặt phẳng (P) .
	° Viết phương trình đường thẳng d qua M và d vuông góc (P) .
	° Tìm điểm H là giao điểm của d & (P) .
	° H là trung điểm MM’ suy ra tọa độ M’
Aùp dụng : Tìm điểm M’ đối xứng của M(2,3,-1) qua mặt phẳng
 (P) :2x – y – z – 5 = 0 .
Bài 3 : Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M lên đường thẳng d .
	° Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và (P) vuông góc d .
	° H là giao điểm của d & (P) .
Aùp dụng : Tìm hình chiếu vuông góc H của M(1,2,-1) lên đường thẳng d 
có phương trình 	.
Bài 4 : Tìm điểm M’ đối xứng điểm M qua đường thẳng d .
° Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và (P) vuông góc d .
	° Tìm điểm H là giao điểm của d & (P) .
	° H là trung điểm MM’ suy ra tọa độ M’
Aùp dụng : Tìm điểm M’ đối xứng của M(1,2,-1) qua đường thẳng d 
có phương trình 	.
Bài 5 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M ( hoặc song song d’ hoặc 
 vuông góc mp(R) ) và cắt hai đường thẳng d1 , d2 .
	° Viết phương trình mp(P) chứa d1 và qua M ( hoặc // d’ hoặc vuông góc (R) .
	° Viết phương trình mp(Q) chứa d2 và qua M ( hoặc // d’ hoặc vuông góc (R) .
	° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) .
	Aùp dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,5,0) và cắt hai đường 
thẳng d1: , d2: 
Bài 6 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc hai đường 
 thẳng d1 , d2 .
	° Viết phương trình mp(P) vuông góc d1 và qua M .
	° Viết phương trình mp(Q) vuông góc d2 và qua M .
	° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) .
	Aùp dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,1) và vuông góc hai 
 	đường thẳng d1: , d2: 
Bài 7 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M song song mp(R) và 
 vuông góc đường thẳng d’ .
 	° Viết phương trình mp(P) qua M và (P) // (R) .
	° Viết phương trình mp(Q) vuông góc d’ và qua M .
	° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) .
	Aùp dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,-2) song song mp(R) :
x – y – z – 1 = 0 và vuông góc đường thẳng d’: . 
Bài 8 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vuông góc đường 
 thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 .
	° Viết phương trình mp(P) qua M và (P) vuông góc d1 .
	° Viết phương trình mp(Q) qua M và chứa d2 .
	° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) .
	Aùp dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,0) vuông góc đường 
thẳng d1: , d2: 
Bài 9 : Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường 
thẳng d lên mặt phẳng (P) .
° Viết phương trình mp(Q) chứa d và (Q) vuông góc (P) .
	° Đường thẳng d’ là giao tuyến của (P) và (Q) .
Aùp dụng : Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của 
đường thẳng d: lên mặt phẳng(P) : 2x + y – z – 8 = 0 .
Bài 10 : Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai 
đường thẳng d1 và d2 chéo nhau .
° Viết phương trình mp(P) chứa d1 và nhận véc tơ chỉ phương .
	° Viết phương trình mp(Q) chứa d2 và nhận véc tơ chỉ phương .
° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) .
Aùp dụng : Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của 
hai đường thẳng d1 : và d2 : 
3
 CÁC BÀI TẬP TRONG HỆ TỌA ĐỘ (OXYZ)
Bài 1 : Cho hai đường thẳng và .
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song d2 .
Cho điểm M(2,1,4) . Tìm Hd2 sao cho MH nhỏ nhất .
Bài 2 : Cho mặt phẳng (P) : x – y + 2 = 0 và đường thẳng 
dm:. Định m để dm song song mặt phẳng (P) .
Bài 3 : Cho mặt phẳng (P) : x – y + z +3 = 0 và hai điểm A(-1,-3,-2) , B(-5,7,12) .
Tìm điểm A’ đối xứng A qua mặt phẳng (P) .
Điểm M chạy trên (P) . Tìm giá trị nhỏ nhất của MA + MB .
Bài 4 : : Cho đường thẳng và mặt phẳng (P) :4x – 2y + z – 1 = 0 .
	Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên (P) .
Bài 5 : Cho hai đường thẳng và .
Tìm a để d1 cắt d2 .
Khi a = 2 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 và (P) song song d1 .
Bài 6 : Cho đường thẳng d và mặt cầu (S)
; (S) : .
	Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm MN sao cho MN = 8 .
Bài 7 : Cho hai đường thẳng và .
Chứng minh d1 vừa chéo và vừa vuông góc d2 .
Viết phương trình đường thẳng d cắt cả d1 , d2 và đồng thời song song 
đường thẳng .
Bài 8 : Cho đường thẳng d : và ba điểm A(2,0,1) , B(2,-1,0) , C(1,0,1) .
	Tìm điểm S thuộc đường thẳng d sao cho nhỏ nhất .
Bài 9 : Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – m2 – 3m = 0 và mặt cầu (S) có phương trình :
	 .
	Tìm m để (P) tiếp xúc (S) , khi đó tìm tiếp điểm của (P) và (S) .
Bài 10 : Cho điểm M(1,2,-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + 2z + 5 = 0. Lập phương trình 
mặt cầu (S) tâm M sao cho (S) cắt (P) theo một đường tròn có chu vi là .
Bài 11 : Tìm tâm và bán kính đường tròn (C):
Bài 12 : Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A(1,2,-1) và (S) tiếp xúc đường thẳng 
H×nh gi¶i tÝch trong kh«ng gian
1.[§HTCKTHN_95] X¸c ®Þnh l vµ m ®Ĩ mỈt ph¼ng (P): 5x + ly + 4z + m = 0 thuéc chïm mỈt ph¼ng a(3x – 7y + z - 3) + b(x – 9y – 2z + 5) = 0	® l = -15, m = -11
2.[§HSPHN2_00] Cho ®iĨm A(1; -1; 1) vµ hai ®­êng th¼ng 
 (d1): (d2): 
 CMR (d1), (d2) vµ A cïng thuéc mét mỈt ph¼ng 
 ® X©y dùng mp (P) qua (d2) vµ A, c/m (d1) (P)
3.[§HNNI_95] LËp PT mp chøa ®­êng th¼ng vµ vu«ng gãc víi mp 
 (P): x - 2y + z + 5 = 0	® 11x - 2y -15z – 3 = 0
4.[§HKT_96] Cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) víi a, b , c > 0. LËp PT tỉng qu¸t cđa mp(ABC) vµ tÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC.	® S = /2
5.[§HNNI_96] LËp PT mp(P) chøa ®­êng th¼ng (d1) vµ song song víi (d2)
 (d1): (d2): 
	® 11x – 2y -15z – 3 = 0
6.[§HKTHN_97] ViÕt PT mp (P) ®i qua A(1; 2; 1) vµ chøa ®­êng th¼ng (d): 
	® 15x – 11y – z + 8 = 0
7.[§H N«ng L©m_94] CMR hai ®­êng th¼ng sau vu«ng gãc víi nhau
 (d1): (d2): 
8.[§HKT TPHCM_94] LËp PT ®­êng vu«ng gãc chung cđa hai ®­êng th¼ng
 (d1): (d1): ® 
9.[§H N«ng L©m TPHCM_95] TÝnh ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cđa hai ®­êng th¼ng
 (d1): x = 1 – t, y = t, z = -t vµ (d2): x = 2t, y = 1 – t, z = t	® /2
10.[§H Ngo¹i Ng÷_96] ViÕt PT ®­êng vu«ng gãc chung cđa hai ®­êng th¼ng chÐo nhau 
 (d1): x = -7 + 3t, y = 4 – 2t, z = 4 + 3t vµ (d2): x = 1 + t, y = -9 + 2t, z = -12 – t 
	® 
11.[§H Th¨ng Long_A96] Cho hai ®­êng th¼ng (d1): x = -y + 1 = z – 1 vµ (d2): -x + 1 = y - 1=z
T×m to¹ ®é ®iĨm A thuéc (d1) vµ B thuéc (d2) ®Ĩ ®­êng th¼ng AB vu«ng gãc víi (d1) vµ (d2)
	® A(-1/4; 5/4; 3/4), B(1/4; 7/4; 3/4)
12.[§H HuÕ_97] Cho hai ®­êng th¼ng (d1): vµ (d2): 
Chøng tá (d1) vu«ng gãc víi (d2) vµ viÕt PT ®­êng vu«ng gãc chung cđa chĩng
	® 
13.[HVKTQS-98] ViÕt PT tham sè ®­êng vu«ng gãc chung cđa AC vµ BD biÕt A(4; 1; 4), B(3; 3; 1), C(1; 5; 5), D(1; 1; 1)	® x = 45/17+ t, y = 45/17 – t,z =1+ 7t
14.[§HSP TPHCM_94] X¸c ®Þnh h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®­êng th¼ng (d) lªn mp(P), biÕt r»ng 
 (d): (P): 3x – 2y – z + 15 = 0	® 
15.[HVCNBCVT_00] ViÕt PT h×nh chiÕu cđa (d2) theo ph­¬ng (d1) lªn mp(P), biÕt r»ng
 (d2): , (d1): , (P): x + y + z + 3 = 0
	® 
16.[§HSP H¶i Phßng_01] ViÕt PT h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®­êng th¼ng (d): trªn mp(Oxy)® T¸ch mét mp ®i qua (d) kh«ng chøa z, §/S 
17.[§H Má_94] LËp PT ®­êng th¼ng ®i qua M(-4; -5; 3) c¾t (d1) vµ (d2), trong ®ã 
 (d1): , (d2): ® 
18.[§HKTQD_95] LËp PT ®­êng th¼ng ®i qua A(-1; 2; -3), vu«ng gãc víi = (6; -2; -3) vµ c¾t ®­êng th¼ng (d): 	® 
19.[§HTL_97] ViÕt PT ®­êng th¼ng ®i qua A(3; -2; -4) song song víi mp(P): 3x – 2y – 3z –7=0 ®ång thêi c¾t ®­êng th¼ng (d): 	® 
20.[§HTL_98] Cho mp(P): 2x + 5y + z + 17 = 0 vµ ®­êng th¼ng (d): 
 a. X¸c ®Þnh giao ®iĨm A cđa (d) vµ (P)	® A(2; -5; 4)
 b. ViÕt PT ®­êng th¼ng ®i qua A, vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong (P)
	® 
21.[§HXD_98] ViÕt PT ®­êng th¼ng (d) vu«ng gãc víi mp(P): x + y + z = 1 vµ c¾t c¶ hai ®­êng 
th¼ng (d1): , (d2): 	® 
22.[§HTCKT TPHCM_95] CMR ®­êng th¼ng (d): n»m trong mp(P): 4x – 3y + 7z – 7 = 0
23.[§HDL Ph­¬ng §«ng_A00] Cho ®­êng th¼ng (d): vµ hai ®iĨm A(3; 0; 2), B(1; 2; 1). KỴ AA’, BB’ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (d).TÝnh ®é dµi ®o¹n A’B’
	® 11/
24.[§HLHN_96] TÝnh chiỊu dµi ®­êng cao h¹ tõ ®Ønh D(4; -1; 0) cđa tø diƯn ABCD biÕt A(1; 1; 1), B(-2; 0; 2), C(0; 1; -3)	® 39/
25.[§H KiÕn Trĩc HN_98] Cho tø diƯn SABC víi c¸c ®Ønh S(-2; 2; 4), A(-2; 2; 0), B(-5; 2; 0), C(-2; 1; 1). TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai c¹nh ®èi SA vµ BC	® 3/
26.[§H KiÕn Trĩc HN_98] Cho hai ®­êng th¼ng song song (d1): vµ (d2): 
 a. ViÕt PT mp(P) chøa (d1) cµ (d2)	® 63x + 109y -20z + 76 = 0
 b. TÝnh kho¶nh c¸ch gi÷a (d1) ... iếp tuyến của (C) tại A(0,-3) và B(3,0) .
4. (C) : , (C’) : và trục tung với .
5. (C) : và tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với oy 
6. (C) : , trục hoành và đường thẳng x = 1 .
7. (C) :, đường thẳng (d) : y = - x + 3 và trục tung .
8. (C) :và (C’) :.
9. (C) :, trục hoành, trục tung và đường thẳng .
10. (C) :, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = 2 .
11. (C) : và đường thẳng (d) : y = x + 3 .
12. (C) : và tiếp tuyến của (C) qua .
13. Parabol chia diện tích hình tròn theo tỉ số nào ? 
14. (E) :
Bài 2 :Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau và quay quanh trục đã chỉ .
(H) giới hạn bởi hai đường (C) : và trục hoành khi quay (H) quanh Ox .
(H) giới hạn bởi hai đường (C) : x(y+1) = 2 , trục tung , hai đường thẳng 
y = 0 , y = 3 khi quay (H) quanh Oy .
 (H) giới hạn bởi hai đường (C) : , khi quay (H) quanh Ox .
(H) giới hạn bởi hai đường (C) : y = sinx , (C’) y = cosx , hai đường thẳng , khi quay (H) quanh Ox .
(H) giới hạn bởi (C) : , (C’) : khi quay (H) quanh Ox .
(H) giới hạn bởi (C) : , y = 0 , x = 0 , khi quay (H) quanh Ox .
(H) giới hạn bởi elip : , khi quay (H) quanh Ox .
(H) giới hạn bởi elip : , khi quay (H) quanh Oy .
9. (H) giới hạn bởi (C) : và y = 0 , khi quay (H) quanh Oy .
10. (H) giới hạn bởi đường tròn tâm A(2,0) bán kính R = 1 khi quay (H) quanh Oy 
11. (H) giới hạn bởi (C) : và (C’) : khi quay (H) 
 quanh Ox
5
 PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH
MŨ & LOGARIT
° Các phương pháp : giải pt & bpt mũ và logarit thường dùng các cách sau :
- Biến đổi pt , bpt về cùng cơ số .
- Sử dụng ẩn phụ .
- Cách giải đặc biệt : Tìm nghiệm x0 và chứng minh x0 là nghiệm duy nhất .
° Tóm tắt các vấn đề cơ bản:
° ( cơ số a là hằng số dương )
° 	( cơ số a dương khác 1 )
° Nếu a > 1 thì : 
 ( Điều kiện của logarit )
 Nếu 0 < a < 1 thì : 
 (Điều kiện của logarit )
Bài tập : Giải các phương trình , bất phương trình & hệ phương trình sau :
1. 	2. 
	3. 	4. 
	5. 	6. 
	7. 	8. 
	9. 	10. 
11. 	12. 
13. 	14. 
15. 	16. 
17. 	18. 
19. 	20. 
20. 	21. 
22. 	23. 
24. 	25. 
26.	27.
28.
6
 ĐẠI SỐ TỔ HỢP & NHỊ THỨC NIUTƠN
 Bài 1 : Tìm số cạnh của một đa giác lồi biết rằng số cạnh và số đường chéo
 của đa giác này bằng nhau .
 Bài 2 : Tìm k sao cho các số lập thành một cấp số cộng .
 Bài 3 : Cho tập hợp . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 
 chữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 .
 Bài 4 : Người ta viết các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 lên các tấm phiếu , sau đó sếp 
 thứ tự ngẫu nhiên thành một hàng . Có bao nhiêu số chẵn , bao nhiêu số 
 lẻ được xếp thành .
 Bài 5 : Cho 10 câu hỏi trong đó có 4 câu LT và 6 câu BT . Người ta tạo thành một 
 đề thi từ các câu hỏi đó . Biết rằng mỗi đề thi gồm 3 câu , trong đó nhất 
 thiết phải có 1 câu LT và 1 câu BT . Hỏi có bao nhiêu cách tạo đề thi .
 Bài 6 : Cho tập hợp . Có thể lập được bao nhiêu số tự 
 nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X sau cho một trong ba chữ số 
 đầu tiên phải là 1 .
 Bài 7 : Xếp 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh có bán kính 
 giống nhau vào một dãy gồm 7 ô trống . Có bao nhiêu cách xếp khác 
 nhau sao cho 3 bi xanh cạnh nhau và 3 bi đỏ cạnh nhau .
 Bài 8 : Biển số xe mô tô là một dãy gồm 4 chữ số đứng trước, kế đến là một chữ 
 cái lấy từ 26 chữ cái A , B ,  , Z và cuối cùng là một chữ số khác chữ số 0 
 Hỏi có bao nhiêu biển số khác nhau được lập nên như vậy .
 Bài 9 : Chứng minh rằng với mọi số n, k, là số chính phương 
 Bài 10 : Khai triển nhị thức có tổng tất cả các hệ số là 1024 . Tìm hệ số của 
 số hạng chứa .
 Bài 11 : Cho đa thức . Khai triển và rút gọn ta 
 được đa thức Hãy xác định hệ số a9 
 Bài 12 : Chứng minh 
 Bài 13 : Khai triển có số hạng thứ tư là 20n . Biết rằng . Tìm 
 n và x .
 Bài 14 : Khai triển có hệ số của ba số hạng đầu lập thành một cấp 
 số cộng , tìm số hạng chứa x có số mũ nguyên dương chẵn . 
 Bài 15 : Tìm n nguyên dương sao cho .
 Bài 16 : Tìm tất cả các giá trị x nguyên dương sao cho :
 Bài 17 : Tìm hệ số của số hạng chứa của khai triển biết rằng :
7
 CÁC BÀI TẬP TRONG HỆ TỌA ĐỘ (OXY)
Bài 1 : Cho điểm A( 2, 4 ) . Viết phương trình đường trung trực (d) của đoạn OA , 
 suy ra phương trình đường tròn (C) có tâm I trên trục hoành và qua hai điểm O , A .
Bài 2 : Cho tam giác ABC , hai cạnh AB , AC theo thứ tự có phương trình x + 2y – 2 = 0 
và 2x + 6y + 3 = 0 , Cạnh BC có trung điểm M( - 1 , 1 ) . Viết phương trình đường 
tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Bài 3 : Cho elip (E) :và điểm M( 1 , 1 ) . Tứ M kẻ hai tiếp tuyến MT , MT’ 
(T , T’ là các tiếp điểm ) với (E) . Viết phương trình đường thẳng TT’ .
Bài 4 : Cho 2 điểm A( - 1 , 2 ) , B( 3 , 4 ) . Tìm điểm C trên đường thẳng d :x – 2y + 1 = 0 
sao cho tam giác ABC vuông tại C .
Bài 5 : Cho đường thẳng (d) : x – y + 1 = 0 và đường tròn (C) : . Tìm 
trên (d) điểm M mà qua đó kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc (C) tại A , B sao 
cho góc AMB là 600 .
Bài 6 : Cho đường thẳng (d) : x – y – 1 = 0 và đường tròn (C) : . 
Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng (C) qua (d) . Tìm giao điểm của (C) 
và (C’) .
Bài 7 : Viết phương trình đường thẳng (D) qua A(8,0) và tạo với hai trục tọa độ một 
tam giác có diện tích là 6 .
Bài 8 : Tam giácABC vuông cân tại A có trọng tâm và M( 1 , -1 ) là trung điểm 
BC . Tìm A , B , C .
Bài 9 : Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tiếp 
tuyến qua A(2,1) . Viết phương trình đường thẳng qua 2 tiếp điểm .
Bài 10 : A(4,3) , B(2,7) , C(-3,-8) , AD là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
và H là trực tâm ABC. Chứng minh BHCD là hình bình hành .
Bài 11 : Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : 
(C) :và (C’) : 
Bài 12 : Cho tam giác ABC với A(3,3) , B(2,-1) , C(11,2) . Viết phương trình đường 
thẳng (D) qua A chia tam giác thành hai phần và tỉ số diện tích của hai phần 
ấy là 2 .
Bài 13 : Cho hình chữ nhật OABC theo chiều thuận có A(2,1) và OC = 2OA .Tìm B , C .
Bài 14 : Hình thoi có một đường chéo có phương trình : x + 2y – 7 = 0 , môt cạnh có 
phương trình : x + 7y – 7 = 0 , một đỉnh (0,1) . Tìm phương trình các cạnh hình thoi 
Bài 15 : A(1,-1) , B(3,2) . Tìm M trên Oy để MA2 + MB2 nhỏ nhất .
Bài 16 : Cho đường tròn (Cm) : .
 a. Định m để (Cm) là một đường tròn .
 b. Tìm m để từ A(7,0) kẻ được hai tiếp tuyến với (Cm) và hai tiếp tuyến hợp với 
nhau góc 600
Bài 17 : Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(1,3) , phương trình hai 
trung tuyến : x – 2y + 1 = 0 , y – 1 = 0 .
Bài 18 : A(cost , sint ) , B(1+ cost , - sint ) , C(- cost ,1+ sint ) với . Tìm t để :
a. A , B , C thẳng hàng .	
b. ABC vuông tại A .
8
 HỆ PHƯƠNG TRÌNH & HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1 : Giải hệ phương trình .
Bài 2 : Giải hệ phương trình .
Bài 3 : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm .
Bài 4 : Giải hệ phương trình .
Bài 5 : Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x >1 , y > 0 .
Bài 6 : Giải hệ phương trình .
Bài 7 : Giải hệ phương trình .
Bài 8 : Giải hệ phương trình :.
Bài 9 : Giả sử x , y là các nghiệm của hệ phương trình . Xác định 
a để tích P = xy lớn nhất .
Bài 10 : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm .
Bài 11 : Giải hệ phương trình .
Bài 12 : Giải hệ phương trình .
Bài 13 : Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm .
Bài 14 : Giải hệ phương trình .
Bài 15 : Giải hệ phương trình .
9
 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC = a . Trên đường vuông góc mặt 
phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 
là 600. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC .
Bài 2 : Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . Lấy điểm M thuộc AD’ , điểm N 
thuộc BD sao cho AM = DN = x (). Tìm x theo a để độ dài MN nhỏ 
nhất .
Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc mặt 
phẳng (ABCD) , SA = a . Kẻ AH vuông góc SB tại H và AK vuông góc SD tại K . 
Chứng minh SC vuông góc (AHK) và tính diện tích thiết diện của hình chóp với 
mặt phẳng (AHK) .
Bài 4 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là 1 . Điểm M , O lần lượt là trung 
điểm A’D’ và BD . Tính khoảng cách giữa MO và AC’ và tìm góc giữa hai mặt 
phẳng (MAO) và (DCC’D’) .
Bài 5 : Trên các tia Ox , Oy , Oz đôi một vuông góc , lần lượt lấy các điểm khác O là M 
, N và S với OM = m , ON = n và OS = a . Cho a không đổi và m , n thay đổi sao 
cho m + n = a . Xác định vị trí điểm M và N sao cho thể tích hình chóp S.OMN 
đạt giá trị lớn nhất . 
Bài 6 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên là a và mặt chéo SAC là 
tam giác đều .
Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Qua A dựng mặt phẳng () vuông góc với SC . Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng () và hình chóp .
Bài 7 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh 
bên và mặt đáy là . Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng 
(SAB) và (ABCD) theo . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và .
Bài 8 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC =2a,
 cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a . Gọi M là trung điểm SC . Chứng minh 
tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a .
Bài 9 : Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên tạo 
với đáy góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ 
A đến mặt phẳng (SBC) 
Bài 10 : Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Tìm điểm M thuộc cạnh AA’ sao cho mặt 
phẳng (BD’M) cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất .
Bài 11 : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc nhau có giao tuyến là đường 
thẳng d . Trên d lấy hai điểm A , B với AB = a . Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C , 
trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC và BD cùng vuông góc d và AC = 
BD = AB . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD và tính khoảng cách từ A đến 
mặt phẳng (BCD) theo a .
Bài 12 : Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a , BC = b . Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) 
vuông góc nhau và góc BDC là 900 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại 
tiếp tứ diện ABCD theo a và b .

Tài liệu đính kèm:

  • docCAC CHU DE ON THI DH & CAO DANG-manh.doc