1/ Tập hợp số phức: C
2/ Số phức (dạng đại số) : z = a + bi (a, b, i là đơn vị ảo, i2 = -1); a là phần thực, b là phần ảo củaz
· z là số thực phần ảo của z bằng 0 (b = 0)
· z là phần ảo phần thực của z bằng 0 (a = 0)
CHƯƠNG IV SỐ PHỨC KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1/ Tập hợp số phức: C 2/ Số phức (dạng đại số) : z = a + bi (a, b, i là đơn vị ảo, i2 = -1); a là phần thực, b là phần ảo củaz z là số thực phần ảo của z bằng 0 (b = 0) z là phần ảo phần thực của z bằng 0 (a = 0) 3/ Hai số phức bằng nhau: a + bi = a’ + b’i 4/ Biểu diễn hình học : Số phức z = a + bi (a, b được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) hay bởi trong mp(Oxy) (mp phức) y M(a+bi) 0 x 5/ Cộng và trừ số phức : . (a + bi) + (a’+ b’i) = (a + a’) + (b + b’)i . (a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i (a, b, a’, b’ Số đối của z = a + bi là –z = -a – bi (a, b z biểu diễn , z’ biểu diễn thì z + z’ biểu diễn bởi và z – z’ biểu diễn bởi 6/ Nhân hai số phức : (a + bi)(a’ + b’i) = (aa’-bb’) + (ab’ + ba’)i (a, a’, b, b’. 7/ Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là a) b) z là số thực ; z là số ảo 8/ Môđun của số phức : z = a + bi a) b) c) 9/ Chia hai số phức : a) Số phức nghịch đảo của z (z: b) Thương của z’ chia cho z (z: c) Với z, 10/ Căn bậc hai của số phức : z là căn bậc hai của số phức z = x + yi là căn bậc hai của số phức w = a + bi (a, b, x, y a) w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0 b) w có đúng hai căn bậc hai đối nhau * Hai căn bậc hai của a > 0 là * Hai căn bậc hai của a < 0 là 11/ Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (A, B, C là số phức cho trước, A ). a) : Phương trình có hai nghiệm phân biệt , ( là 1 căn bậc hai của b) : Phương trình có 1 nghiệm kép là b. BµI TËP Bµi 1: BiĨu diƠn c¸c sè phøc sau vµ c¸c sè phøc cđa chĩng trªn mỈt ph¼ng phøc: 2+3i ; -4+2i ; -1-3i ; -5 ; 2i Bµi 2: T×m c¸c sè phøc liªn hỵp víi c¸c sè phøc trªn råi biĨu diƠn chĩng trªn mỈt ph¼ng phøc Bµi 3: Cho 2 sè phøc : z = a+bi ; z’ = a’+b’i Víi ®iỊu kiƯn nµo gi÷a a, b, a’, b’ th× a/ Tỉng, hiƯu cđa z vµ z’ lµ sè thùc; lµ sè thuÇn ¶o b/ TÝch, th¬ng cđa z vµ z’ lµ sè thùc ; lµ sè thuÇn ¶o c/ z2 , z3 lµ sè thùc ; lµ sè thuÇn ¶o Bµi4: Cho z vµ z' lµ hai sè phøc bÊt k× . Chøng minh r»ng : Bµi5: Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh (m,a,b >0) a/ b/ c/ Bµi6: Cho sè phøc z = a+bi . Hái a,b ph¶i tho¶ m·n ®iỊu kiƯn g× ®Ĩ a/§iĨm biĨu diƠn cïng n»m trong d¶i gi÷a 2 ®êng th¼ng x = -2 vµ x = 2 b/§iĨm biĨu diƠn cïng n»m trong d¶i gi÷a 2 ®êng th¼ng y = -3i vµ y = 3i c/§iĨm biĨu diƠn cïng n»m trong h×nh trßn t©m O, b¸n kÝnh 2 Bµi7: Ph©n tÝch ra thõa sè phøc a/ a2 + 1 b/ 2a2 + 3 c/ 4a2 + 9b2 d/ 3a2 + 5b2 Bµi8: ViÕt díi d¹ng lỵng gi¸c c¸c sè phøc sau a/ b/ c/ d/ Bµi9: T×m c¸c c¨n bËc 5 cđa 1.CMR: Tỉng c¸c gi¸ trÞ c¨n nµy b»ng 0 Bµi10:a/H·y t×m c¸c c¨n bËc 2 cđa c¸c sè phøc : 3+4i ; 1 - i ; -2 + 3i b/H·y t×m c¸c c¨n bËc 3 cđa sè phøc : c/H·y t×m c¸c c¨n bËc 4 cđa c¸c sè phøc : -1 ; Bµi11: H·y gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau trong tËp C a/ b/ c/ d/ e/ f/ Bµi12: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau víi Èn lµ z a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ k/ Bµi13:H·y x¸c ®Þnh tËp hỵp c¸c ®iĨm trong mỈt ph¼ng phøc biĨu diƠn c¸c sè z tho¶ m·n mçi ®iỊu kiƯn sau: a/ b/ c/ d/ Bài 14: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau : a) (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i) ĐS : 1 và 1 b) (1 + i)2 – (1 – i)2 ĐS: 0 và 4 c) (2 + i)3 – (3 – i)3 ĐS: -16 và 37 d) ĐS :và Bài 16: Cho số phức z = x + yi. Tìm phần thực và phần ảo của các số phức : a) z2 – 2z + 4i ĐS: x2 – y2 – 2x và 2(xy – y + 2) b) ĐS: và Bài 17: Giải các phương trình sau (ẩn z): a) ĐS: b) ĐS: -1 + i ; 1/2 c) ĐS: 2/3 + 4i d) ĐS: 0, -1, e) ĐS: 0, i, -i f) ĐS: bi (b Bài 18: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau: a) ĐS: x = 1/2 và x = -7/2 b) = 2 ĐS: y = c) 2|z – i| = ĐS: y = Bài 19: Tìm số phức z thỏa mãn : ĐS: 0, 1 , -1 Bài 20: Phân tích ra thừa số : a) a2 + 1 ĐS: (a – i)(a + i) b) 2a2 + 3 ĐS: c) 4a4 + 9b2 ĐS: (2a – 3bi)(2a + 3bi) d) 3a2 + 5b2 ĐS: Bài 21: Thực hiện phép tính : a) ĐS: b) ĐS: i c) ĐS: -i d) ĐS: e) ĐS: f) ĐS: g) ĐS: h) (2 – i)6 ĐS: -117 – 44i Bài 22: Giải các phương trình sau trong C. a) ĐS: b) ĐS: c) x2 – (3 – i)x + 4 – 3i = 0 ĐS: 2 + i ; 1 – 2i Bài 23: Xác định phần thực và phần ảo của các số phức: a) b) c) d) Bài 24: Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng tọa độ. Bài 25: Cho với . Tìm các số a, b để: a) z là số thực b) z là số thuần ảo Bài 26: Tìm các số thực x và y, biết: a) b) c) Bài 27: Tìm và tính với: a) b) c) d) Bài 28: Tìm số phức z thỏa mãn từng trường hợp: a) và z là số thuần ảo. b) và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nĩ. Bài 29: Tính với: a) b) c) d) Bài 30: Thực hiện các phép tính: a) b) c) Bài 31: Thực hiện các phép tính sau: Bài 32: Thực hiện các phép tính sau: a) b) c) d) Bài 33: Cho . Hãy tính . Bài 34: Thực hiện phép tính: a) b) c) Bài 35: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: a) Phần thực của z bằng 2. b) Phần ảo của z thuộc khoảng . c) Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn . Bài 36: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: a) . b) . c) . d) Bài 37: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) b) c) d) Bài 38: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) b) c) d) Bài 39: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) b) c) d) Bài 40: Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 1và tích của chúng bằng 5
Tài liệu đính kèm: