Toán 11 - Ôn tập & kiểm tra - HK 1

www.VNMATH.com
TRẦN ĐÌNH CƯ
ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA
HỌC KỲ I
HUẾ, Tháng 12/2011
www.VNMATH.com
ÔN TẬP TOÁN 11.
Trần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế
1
MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11
A. PHẦN LƯỢNG GIÁC:
Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số sau:
2
2
11) ; 2) tan ; 3) cot 42 3 62 3 ox 3
sin 14) ; 5) cos 1 ; 6) sinsin2 1 2 4
xy y y xc
xy y x yx x
               
    
Đáp số:
21) 2 ; 2) 2 ; 3)3 3 24 4
4) ; 5) 1 hoaëc 1; 6) 2 24
kx k x k x
x k x x x
    
 
      
        
Bài 2. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
2
1) 3sin 1; 2) 2 1 cos2 5; 3) 4 5cos6 6
34) 2 4 2cos5 ; 5) ; 6) 4 1 2sin2 4 sin 1
7) 7 2 cos ; 8) 4sin cos2 ; 9) sin cos
10) sin 3 cos ; 11) 3sin 4cos 1
y x y x y x
y x y y xx
y x y x x y x
y x x y x x
                  
       
     
    
Đáp số:
max min max min max min
max min max min
max min max min
2 2
max min
max min
1) 2; 4; 2) 2 2 5; 5; 3) 0; 1
3 34) 2 2; 2 6; 5) ;2 3 1 2 5 1
6) 3; 4 3; 7) 7; 5
8)Höôùng daãn: 4sin cos2 2sin 1. 3; 1
9) 2; 2 ; 10
y y y y y y
y y y y
y y y y
y x x x y y
y y
         
      
    
     
   max min max min) 2; 2; 11) 6; 4y y y y     
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và gí trị nhỏ nhất của:
sin 2cos 1 sin cos) )sin cos 2 3sin 4cos 7
x x x xa y b yx x x x
      
Đáp số:
1 1) 2 1 ) 3 4a y b y     
Bài 4. Cho x và y là hai số thoả mãn:
2 2
19 4
x y  . Timg GTLN, GTNN (nếu có) của biểu thức
P=x+2y+1
Đáp số: 4 6P  
Bài 4*. Cho hàm số: (2 cos sin ) sin 2cossin 2cos 4
m x x x xy x x
    
a) Tìm m để hàm số trên tòn tại GTLN và GTNN
b) Tìm m để 2 2 104max min 121y y 
www.VNMATH.com
ÔN TẬP TOÁN 11.
Trần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế
2
Hướng dẫn:
2
2
2( 1) 2( 1) 2tan ,2 2 2 6
Quy ñoàng, ñöa phöông trình veà phöông trình baäc 2 theo t. Tìm ñieàu kieän
ñeå m coù nghieäm, suy ra mieàn giaù trò cuûa y m ñeå haøm soá coù giaù trò lôùn n
x m t m t mÑaët t y t t
       
 haát vaø nhoû nhaát
Bài 5. Tìm GTLN và GTNN ( nếu có)của biểu thức sau đây:
2 2 2 2
2 2 2 2
3sin 5sin cos 4cos 1 4sin 7sin cos 3cos 5;2sin 3sin cos 5cos 4 5sin 6sin cos 2cos 8
x x x x x x x xA Bx x x x x x x x
           
Đáp số:
87 7776 87 7776 16 3170 16 3170;207 207 94 94A B
      
Bài 5*. Tìm GTLN và GTNN ( nếu có) của các biểu thức sau:
2 2 2 2
2 2 2 2
3sin 5sin cos 7cos 3cos 4sin cos 5sin;3sin sin cos cos 2sin 3sin cos cos
x x x x m x x x x mS Px x x x x x x x
         
a) Tìm m để MaxS >2 b) Tìm m để MinP<3
Hướng dẫn:
Chia cả tử và mẫu cho cos 2x, trở về như bài toán 4*
Bài 6: Giải phương trình lương giác:
2
2
2
1) tan 3; : ,3
52)cot 2 3 0; : , ,4 24 2 48 2
3)2cos 5cos 2 0; : 2 ,3
74)8cos 6sin 3 0; : 2 , 2 ,6 6
7 135)sin 3 cos 2; : 2 , 2 ,12 12
x ÑS x k k
k kx ÑS x x k
x x ÑS x k k
x x ÑS x k x k k
x ÑS x k x k k
 
    
 
  
  
       
          
      
        
     




2 26)sin 3sin cos 2cos 0; : , arctan2 ,4x x x x ÑS x k x k k
  

         


2 27)3sin 3 sin cos 2cos 0; : , ,2x x x x ÑS x k x k k
       
Bài 7. Giải phương trình lương giác có dùng một số phép biến đổi:
www.VNMATH.com
ÔN TẬP TOÁN 11.
Trần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế
3
2 2
2 2
1)sin os cos4 ; : ; ,6 3 2
52)cos3 cos5 sin ; : ; ; ,24 2 24 2
33)4sin 2 8cos 3 0; : 4 ; 4 ; 2 ,2 2
24)1 cos cos2 cos3 0 : 2 ; ; ,2 3 3
kx c x x ÑS x x k k
k kx x x ÑS x x x k k
x x ÑS x k x k x k k
kx x x ÑS x k x k x k
   
    
   
    
      
       
        
          




2 2 2
25)cos cos2 cos3 cos4 0; : 2 ; ; ,2 5 5
6)sin cos 1 sin2 ; : 2 ; ,2
7)sin cos 2 cos 3 : ; ; ,4 2 2 6
kx x x x ÑS x k x k x k
x x x ÑS x k x k k
kx x x ÑS x x k x k k
    
  
    
          
       
        



sin2 58) 2cos : 2 ; 2 ,1 sin 6 6
1 cos29) 2 : 2 ,sin 2
1 1 1 3 510) : ; ; ( 2 ),cos sin2 4 7 7 7
sin2 sin11) sin : , ,1 cos 2
1 cos2 sin212) 2sin 1 cos2
x x ÑS x k x k kx
x ÑS x k kx
ÑS x k kx x sim x
x x x ÑS x k x k kx
x x ÑSx x
  
 
   
   
      
    
       
      
  




:voânghieäm
www.VNMATH.com
ÔN TẬP TOÁN 11.
Trần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế
4
B. ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT:
Bài 1. Một hộp đựng 7 viên bi xanh; 5 bi đỏ và 4 viên bi vàng
a) Có bao nhiêu cách lấy ra 7 viên bi đủ 3 màu, trong dó có 3 viên bi màu xanh và nhiều nhất hai bi
đỏ
b) Có bao nhiêu cách lấy ra 8 viên bi có đủ ba màu
Hướng dẫn:
a) Xét hai trường hợp:
 Th1: có 1 đỏ
 Th 2: Có 2 đỏ
b) Phương pháp phần bù:
 B1: Tính cách lấy 8 viên bi
 B2: Tính cách lấy 8 viên bi không đủ 3 màu
Đáp số:  1 3 3 2 3 2 85 7 4 5 7 4 10) . . . . 2800 ) 495 165 9 12201a C C C C C C b C     
Bài 2. Có 8 con tem và 5 bì thư. Chọn ra 3 con tem để dán vào 3 bì thư, mỗi bì thư dán 1 tem. Hỏi có
bao nhiêu cachs dán?
Đáp số: 3 38 53! . 3360C C 
Bài 3. Trên một giá sách có 10 cuốn sách giáo khoa và 7 cuốn sách tham khảo
a) Có bao nhieu cách lấy 6 cuốn sách rong đó có 2 cuốn sách giáo khoa?
b) Có bao nhiêu cách lấy ra 7 cuốn sách trong đó có ít nhất 4 cuốn sách giáo khoa?
Đáp số: 2 4 4 3 5 2 6 1 7 010 7 10 7 10 7 10 7 10 7) . )a C C b C C C C C C C C  
Bài 4. Lớp 11A của Tuấn có 11 học sinh nam và 18 học sinh nữ
a) Có bao nhiêu cách chọn một đội văn nghệ gồm 10 người đủ cả nam lẫn nữ
b) Chọn một tổ trực nhật gồm 13 người, trong đó có 1 tổ trưởng. Hỏi có b ao nhiêu cách chọn nếu
Tuấn luôn có mặt trong tỏ và chỉ là thành viên
Đáp số: 10 10 10 1 1129 11 18 28 26) )a C C C b C C 
Bài 5. Lớp 12A của Tiến có 11 học sinh nam và 18 học sinh nữ.
a) Hãy chọn trong lớp Tiến một tổ trực nhật có 11 người, trong đó có một tổ trưởng và còn l ại là
các thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu Tiến luôn có mặt trong tổ?
b) Hãy chọn trong lớp Tiến một đội văn nghệ có 8 người, trong đó có một đội trưởng, 1 thư ký và
các thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu Tiến luôn có mặt trong đội?
Hướng dẫn và đáp số:
a) Xét 2 trường hợp:
 Th1: Nếu Tiến là tổ trưởng
 Th2: Nếu Tiến là thành viên
b) 102956C
Bài 6. Một tổ có 8 học sinh gồm 5 nữ và 3 nam. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ đứng
thành một hàng dọc để vào lớp như sau:
a) Các bạn nữ đứng chung với nhau
b) Nam và nữ không đứng chung nhau
Đáp số: a) 5!4! b)2!5!3!
Bài 7. Đội văn nghệ của trường gồm 10 học sinh trong đó có 3 bạn Lan, Hằng, Nga học cùng một lớp.
Hỏi có bao nhiêu cách xếp đội văn nghệ thành một hàng dọc sao cho 3 bạn Lan, Hằng, Nga luôn ở bên
cạch nhau? ĐS: 8!3!
Bài 8. Cho hai họ đường thẳng cắt nhau: Họ (L 1) gồm 10 đường thẳng song song với nhau. Họ (L 2)
gômg 15 đường thẳng song song với nhau. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo bởi (L 1) và (L2).
ĐS: 2 210 5C C
Bài 9. Gieo lần lượt 3 quân súc sắc. Tính xác suất của các biến cố sau:
www.VNMATH.com
ÔN TẬP TOÁN 11.
Trần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế
5
a) A: “ Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt con xúc sắc 6”
b) B: “ Có đúng một con xúc sắc xuất hiện số chấm lẻ
c) C: “ Số chấm xuất hiện trên 2 quân xúc sắc hơn kém nhau 2”
Bài 10. Gieo một đồng xu và một con súc sắc.
a) Tính xác suất của một biến cố A có mặt sấp và một quân súc sắc xuất hiện là một số chẵn
b) Tính xác suất của một biến cố B có mặt quân súc sắc xuất hiện là một số nguyên tố
c) Tính xác suất của một biến cố C có một quân ngữa và mặt quân súc sắc xuất hiện là một số lẻ
d) Tính xác suất của , ,A B A B A B C   
Đáp số:
1 1 1( ) ; ( ) ; ( ) ;4 2 4
2 1( ) ; ( ) ; ( ) 03 2
P A P B P C
P A B P A B P A B C
  
      
Bài 11. Một bình đựng 5 viên bi xanh, 7 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi
a) Tính xác suất để được 1 viên bi xanh và 3 viên bi vàng
b) Tính xác suất để được 3 màu
c) Tính xác suất để được 4 viên bi cùng màu
Đáp số:
1 1 1( ) ; ( ) ; ( ) ;91 2 1820P A P B P C  
Bài 12. Lớp 11C có 30 em học sinh, trong đó có 5 em giỏi, 17 em khá và 8 em trung bình. Chọn ngẫu
nhiên 3 em. Tính xác suất để:
a) Có 3 em giỏi;
b) Có ít nhất một em trung bình
c) Không có em trung bình
Đáp số:
3 3
5 22
3 3
30 30
1 88 11( ) ; ( ) 1 ( ) ; ( ) ;460 203 29
C CP A P B P B P CC C      
Bài 13. Một công ty Sámung phát hành 25 vé khuyến mãi tong đó có 5 vé trúng thưởng. Một đại lý
được phân phối 3 vé. Tính xác suất để đại lý đó có:
a) Một vé trúng
b) Ít nhất một vé trúng
Đáp số:
1 3
5 20
3
25
58( ) ; ( ) 1 ( ) 115
C CP A P B P BC   
Bài 14. 3 ông và 3 bà ngồi trên một dãy 6 ghế
a) Tính xác suất để 2 người cùng phái ngồi cùng nhau
b) Tính xác suất để 3 bà ngồi gần nhau
c) Tính xác suất để họ ngồi xen kẽ nhau
Đáp số:
2.3!3! 4.3!.3! 2.3!3!( ) ; ( ) ; ( ) ;6! 6! 6!P A P B P C  
Bài 15. Một hộp đựng 4 viên bi vàng, 3 bi xanh, 2 bi trắng và 1 bi đỏ, các bi này chie khác nhau về màu
sắc. Lấy ngẫu nhiên 3 bi cùng một lúc. Tính xác suất để có 3 viên bi khác nhau trong đó phải có bi vàng
Hướng dẫn: Xét 3 trường hợp: ( Vàng, xanh , trắng); (vàng, xanh, đỏ); (vàng, trắng, đỏ)
Đáp số: 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )P A P A P A P A  
www.VNMATH.com
ÔN TẬP TOÁN 11.
Trần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế
6
Bài 16. Hai hộp chứa các quả cầu. hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh. Hộp thứ hai chứa 4 quả
đoe và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp một quả. Tính xác suất sao cho :
a) Cả hai quả đều đỏ
b) Hai quả cùng màu
c) Hai quả khác màu
Hướng dẫn và đáp số:
A: “ Quả lấy từ hộp 1 màu đỏ”; B: “Quả lấy từ hộp 2 màu đỏ”
a) ( ) ( ). ( ) 0,24P A B P A P B  
b)    C A B A B   
c) ( ) 0,52P C 
Bài 17. Hộp 1 có đửng 7 viên bi trong đó có 3 bi đỏ và 4 bi xanh. Hộp 2 có đựng 7 viên bi trong đó có
2 bi đỏ và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 1 viên bi. Tìm xác suất của các biến cố sau:
a) hai bi lấy ra đều là màu đỏ
b) hai bi lấy ra cùng màu
Hướng dẫn:
a)  1 2 1 2 6( ) ( ( ). ( ) 49P A P A A P A P A   
b) 2649
Bài 18. Hai người độc lập cùng bắn mỗi người mỗi viên đạn vào cùng một con chim. Xác suất bắn
trúng chim của người thứ nhất, thứ hai lần lượt là: 0,3; 0,5. Tính xác suất của biến cố sau:
a) Cả hai người đều bắn trúng
b) Có một người bắn trúng
c) Có ít nhất một người bắn trúng
Hướng dẫn và đáp số:
a)  1 2 1 2( ) ( ( ). ( ) 0,15P A P A A P A P A   
b) ( ) 0,5; ( ) 1 ( ) 1 0,35 0,65P B P C P C     
Bài 19. Trong khai triển nhị thức:
10
3
2
22 , 0x xx
    
a) Hãy tìm số hạng không chứa x( độc lập vớ i x)
b) Tìm hệ số của số hạng chứa 15x
c) Tìm số hạng chứa 5x
d) Tìm số hạng chính giữa của khai triển
Đáp số:
a) 30 5 0 6k k   
b) 10 31030 5 15 3. Heä soá: 2 .k k C   
c) 5 10 5 51030 5 5 5. Soá haïng chöùa laø: 2 .k k x C x   
d) Số hạng đứng giữa là T6
Bài 20.
a) Tìm hai số  ...  đủ 3 loại bi.
Câu 4:(1 đ). Xét tính tăng giảm và tính bị chặn của dãy số  nu , biết 12 1n
nu n
 
II. PHẦN RIÊNG(4-điểm):
Học sinh học theo chương trình nào chỉ được làm phần riêng dành cho chương trình đó.
A. PHẦN DÀNH CHO CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN :
Câu 5(1-đ). Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết: 52 351
u u u 4
u u 10

  
   .
Câu 6(3-đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh
SA.
a. Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song với mặt phẳng
(SCD).
b. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì ?
B. PHẦN DÀNH CHO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO :
Câu 5(1-đ). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương ,ta luôn có đẳng thức sau:
2 3
1 2 3 2... 22 2 2 2 2n n
n n      
Câu 6(3-đ). Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G trọng tâm tam giác SAB, E
trung điểm SC.
a/ Tìm giao tuyến của mp(SAB) và mp(SCD).
b/ Tìm giao tuyến của mp(SGD) và mp(SAC).
c/ Tìm giao điểm của SD và mp(ABE).
d/ Xác định thiết diện của hình chóp với mp(ABE). Thiết diện là hình gì? Vì sao?
------------HẾT--------------
ĐỀ THI THỬ SỐ 9
www.VNMATH.com
ÔN TẬP TOÁN 11.
Trần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế
46
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1.
Câu 1
 a/
(1-đ)
2 2/ sin 5sin 2 3 os 3a x x c x    (1)
Nhận thấy 2x k
   không là nghiệm pt. Nên pt(1)
2 2
2
tan 10 t anx+3= -3(1+tan x)
4tan 10 t anx+6=0
tanx=-1
3tanx=- 2
x
x
 
 
 
4
3arctan(- )+k2
x k
x
 

    
 ;  k Z
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 1b/
(1 -đ)
b / sin 2 .sin 6 cos . os3x x x c x
   
 
1 1os4 os8 os4 os22 2
os2 os8 os 8
2 8 2
2 8 2
10 5 ; .
6 3
c x c x c x c x
c x c x c x
x x k
x x k
kx
k Zkx

 
 
 
 
   
    
       
     
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
(1-đ) Câu 2: Tìm số hạng chứa 10x trong khai triển
15
4
12 

  xx .
 Ta có số hạng tổngquát là:
   15 15 15 51 15 154
12 . 1 .2 . .
k
k kk k k k
kT C x C xx
  

     
0.5
0.25
www.VNMATH.com
ÔN TẬP TOÁN 11.
Trần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế
47
+Để có số hạng chứa 10x thì: 15 5 10 1k k   
+Vậy số hạng chứa 10x trong khai triển trên là:  1 14 1 10151 .2 .C x  
0.25
Câu 3
(2đ)
Câu 3(2 đ).
 Một hộp đựng 6 bi xanh, 10 bi vàng, 9 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính
xác suất để:
a/ Lấy được 6 bi cùng màu.
b/ Lấy được số bi vàng lớn hơn 2 và phải đủ 3 loại bi .
a/ Lấy được 6 bi cùng màu.
+Gọi A “Biến cố lấy ra 6 bi cùng màu”, ta có xác suất của A là:
6 6 6
6 10 9
6
25
( ) C C CP A C
 
b/ Lấy được số bi vàng lớn hơn 2 và phải đủ 3 lo ại bi.
+Gọi B”Biến cố lấy ra 6 viên bi trong đó số bi vàng lớn hơn 2 và đủ 3 loại bi”.
- TH: Lấy ra 3 bi vàng , 2bi xanh, 1 bi đỏ:
2 3 1
6 10 9
1 6
25
( ) C C CP B kqC 
- TH: Lấy ra 3 bi vàng , 1 bi xanh , 2 bi đỏ:
1 3 2
6 10 9
2 6
25
( ) C C CP B kqC 
- TH: lấy ra 4 bi vàng , 1 bi xanh, 1 bi đỏ:
1 4 1
6 10 9
3 6
25
( ) C C CP B kqC 
Vậy tổng cộng có: 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )P B P B P B P B  
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu
4(1đ) Xét tính tăng giảm và tính bị chặn của dãy số  nu , biết 12 1n
nu n
 
1 +Tính tăng giảm: Ta có:   1
1 1 1
2 1 1 2 1n n
n nu u n n
      
  
3 02 3 2 1n n  
Vậy dãy số ( )nu là dãy tăng.
+ Tính bị chặn:
Ta có: ( ) 0nu 
025
0.25
www.VNMATH.com
ÔN TẬP TOÁN 11.
Trần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế
48
 Và  
 
1 1 3 1
2 1 2 22 2 1
10 2
n
n
nu n n
u
    
  
Vậy ( )nu bị chặn.
0.25
0.25
PHẦN DÀNH CHO CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN :
Tìm cấp số cộng (un) có 6 số hạng biết: 
2 3 5
1 5
u + u - u = 4
u + u = -10 (*)
Gọi d là công sai của CSC (un). Ta có:
1 1 1
1 1
(u d) (u 2d) (u 4d) 4(*) u (u 4d) 10
          
1
1
u d 4
2u 4d 10
     
1
1
u d 4
u 2d 5
     
1 1; 3.u d   
Vậy cấp số cộng là: 1; 2; 5; 8; 11.
0.25
0.25
0.25
0.25
2 Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ
d // mp(SCD).
0,25
Ta có M  mp(MBD); M  SA  M  mp(SAC)
Suy ra M là một điểm chung của hai mp trên.
Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có O là điểm chung thứ
hai của hai mp trên
Vậy giao tuyến là đường thẳng MO
0,25
0.5
Câu
5:
Câu
6
Ta có d chính là đường thẳng MO, mà MO // SC nên MO // mp(SCD). 0,25
A
B C
D
S
M
O
N
www.VNMATH.com
ÔN TẬP TOÁN 11.
Trần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế
49
Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là
hình gì ?
1
d
Ta có M là điểm chung của hai mp (MBC) và (SAD)
BC  (MBC); AD  (SAD) và BC // AD nên giao tuyến của hai mp
này là đường thẳng đi qua M và song song với AD cắt SD tại N.
0.25
0.25
Vì MN // BC nên thiết diện cần tìm là hình thang BCNM (hai đáy là MN và BC). 0.5
C. PHẦN DÀNH CHO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO:
. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương ,ta luôn có đẳng thức sau:
2 3
1 2 3 2... 22 2 2 2 2n n
n n      
+ Với n=1, ta có: VT=VP= 12 . Suy ra đẳng thức đúng.
+ Giả sử đẳng thức đúng vớ i n= k, tức là:
2 3
1 2 3 2( ) ... 22 2 2 2 2k k
k kA k       
+ Cần chứng minh ĐT đúng với n=k+1:
2 3 1 1
1 2 3 1 3( 1) ... 22 2 2 2 2 2k k k
k k kA k          
Thật vậy: 11( 1) ( ) 2k
kA k A k    12 12 2 2k k
k k

   
1
32 2k
k VP  
Vậy đẳng thức được chứng minh.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu
5 (1-
đ)
Câu
6
a/ Tìm giao tuyến của mp(SAB) và mp(SCD).
1 +Ta có S là điểm chung thứ nhất.
+Vì / /AB CD , nên     ,( / / )SAB SCD St St AB 
0.25
0.25
www.VNMATH.com
ÔN TẬP TOÁN 11.
Trần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế
50
b/ Tìm giao tuyến của mp(SGD) và mp(SAC).
+Gọi M là trung điểm AB , I MD AC  .
Suy ra:    SGD SAC SI
0.25
0.25
c/ Tìm giao điểm của SD và mp(ABE).
+Chọn mp(SBD) chứa đt SD.
-Trong mp(SAC) gọi K AE SO  ,( Với O AC BD  )
+Khi đó:    SBD ABD BK
+Gọi F BK SD  . Vậy  SD ABE F
0.25
0.25
0.25
0.25
2 d/ Xác định thiết diện của hình chóp với mp(ABE). Thiết diện là hình gì? Vì sao?
+Tìm ra được Thiết diện là tứ giác ABEF.
+Chứng minh được Thiết diện là hình thang vì có AB//CD//EF.
0.5
0.5
www.VNMATH.com
ÔN TẬP TOÁN 11.
Trần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế
51
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1. NĂM 2011-2012
MÔN TOÁN - KHỐI 11
( Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề )
*******
Bài 1 : ( 3,75đ ) Giải các phương trình sau:
1. 1cos 2x 
2. sin cos 22 2
x x  
3. 2 24sin 3sin cos cos 0x x x x  
4. cos2x - sinx = 0
5.     
1 2sin cos 31 2sin 1 sin
x x
x x
  
Bài 2: ( 2đ )
1. (1,25đ)Một nhóm học chuyên hóa gồm 4 nam và 2 nữ. Giáo viên phụ trách muốn
chọn đội tuyển đi thi Olympic gồm 4 học sinh trong nhóm đó.Biết rằng các học
sinh đều có khả năng như nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn, sao cho
a) (0,5đ) không phân biệt nam nữ?
b) (0,75đ) có ít nhất một học sinh nữ?
2. (0,75đ) Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức:
913x x
   
Bài 3: (1, 75 đ)
1. (0,75đ) Một lớp học có 23 học sinh, trong đó có bạ n Hương. Thầy giáo gọi 2 học
sinh lên trả bài. Tính xác suất để bạn Hương được gọi.
2. (1đ) Chứng minh đẳng thức :   *5 76 11 16 ...... 5 1 ;2
n nn n       
Bài 4: (2,5 đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi E , F lần lượt là trung điểm
của SA , SD và G là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AG = 2GB .
1. (1đ) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
2. (0,5đ)Chứng minh rằng EF song song với mặt phẳng (ABCD).
3. (1đ)Tìm giao điểm H của CD với mặt phẳng (EFG). Mặt phẳng (EFG) cắt hình
chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? .
------------------------------------------------------Hết------------------------------------------------------
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:..Số báo danh:..
ĐỀ THI THỬ SỐ 10
www.VNMATH.com
ÔN TẬP TOÁN 11.
Trần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế
52
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ
MÔN TOÁN - KHỐI 11
Bài Đáp án Điểm
Bài 1
3,75
đ
 1(0,5 điểm) 1cos 2 ;2 3x x k k
       ,
2(0,75 điểm)
Chia 2 vế của phương trình cho 2 , ta có phương trình:
1 1sin cos 1 ... sin 12 2 2 42 2
x x x           
Giải được nghiệm: 4 ;2x k k
   
3(0,75 điểm)
Xét cosx = 0, suy ra sin2x = 1, thế vào pt: 4 = 0 ( không thỏa)
Xét cos 0x  , chia 2 vế của phương trình cho cos 2x, ta được:
4tan2x + 3 tan x -1 = 0.
Giải được t = -1, t = ¼
Tìm được nghiệm : 1; arctan ;4 4x k x k k
           
4(0,75 điểm)
Biến đổi về phương trình: 2sin 2x + sinx – 1 = 0
Gỉai phương trình được sin x = -1, sinx = ½
Kết luận được nghiệm: 52 ; 2 ; 2 ;2 6 6x k x k x k k
           
5(1 điểm)
Điều kiện: 1sin ;sin 12x x  
Biến đổi được về phương
trình:
    
2
1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin
cos s in2x= 3 3 sin 2 3 sin 2 3 sin
cos 3 sin 3 cos 2 s in2x
1 3 3 1cos sin cos 2 s in2x2 2 2 2
sin sin 26 3
2 26 3
(2 ) 26 3
x x x x
x x x x
x x x
x x x
x x
x x k
x x k
 
  
  
   
    
   
   
            
          
Giải và chọn nghiệm 2 ;18 3
kx k    
0,25
0,5
0.25
0.25
0.25
0.25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Bài 2 1a(0,5 điểm)
www.VNMATH.com
ÔN TẬP TOÁN 11.
Trần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế
53
2đ Số cách chọn 4 học sinh trong 6 học sinh: 46 15C  (cách)
1b(0,75 điểm)
P/án 1: Chọn 1 nữ và 3 nam: 1 32 4. 8C C 
P/án 2: Chọn 2 nữ và 2 nam: 2 22 4. 6C C 
Vậy số cách chọn là 14 cách
2(0,75 điểm)
Viết số hạng thứ k + 1:   19 9 9 23 .3 .9 9
kkk k k kC x C xx
      
Số hạng này chứa x5 khi 9 – 2k = 5  k =2
 Số hạng cần tìm là: 2 7 5 59 3 78732C x x
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
1,75
đ
1(0,75 điểm)
  223 253n C  
Gọi A là biến cố bạn Hương được gọi: n(A) = 1 . 122 22C 
Xác suất của biến cố A :     
22
253
n AP A n 
2(1 điểm)
Khi n = 1. VT = 6, VP= 6. suy ra đẳng thức đúng khi n = 1
Giả sử đẳng thức đúng khi n = k, tức là ta có:
 5 76 11 16 ...... 5 1 2
k kk      
Ta cần cm đẳng thức đúng khi n = k+ 1, tức là cần cm :
  5 12 16 11 16 ...... 5( 1) 1 2
k kk        
Chứng minh đúng
0,25
 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
2,5 đ
1(1 điểm)
Hình vẽ
Nêu được 2 điểm chung là S và O
Kết luận được giao tuyến là SO
 0,25
0,5
0,25
www.VNMATH.com
ÔN TẬP TOÁN 11.
Trần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế
54
FE
O
D
A
S
C
B
G
H
2(0,5 điểm)
Nêu được EF là đường trung bình của tam giác SAD. S uy ra: EF //AD
Lập luận đúng:
 
//
( ) //
( )
EF AD
EF ABCD EF ABCD
AD ABCD
  
3(1 điểm)
Chọn mp phụ chứa CD là (ABCD)
Xác định được giao tuyến của (ABCD) và (EFG) là đường thẳng d qua
G và song song với AD, EF
Kết luận dược H là giao điểm của d và CD
Suy ra được thiết diện là hình thang EFHG
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25