Đề 3 thi thử đại học năm 2010 môn toán - Khối A, B

Đề luyện thi cấp tốc hè 2010 
số 1 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
Mụn Toỏn - Khối A, B.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (2,0 điểm) 
 Cho hàm số y=-x3+3x2-2 (C)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
 2. Tìm trên đường thẳng (d): y=2 các điểm kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C ).
Cõu II (2,0 điểm) 
 1. Giải bất phương trỡnh ( x R).
 2. Giải phương trỡnh .
Cõu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn
Cõu IV(1,0 điểm) Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a, hỡnh chiếu vuụng gúc của A’ lờn măt phẳng (ABC) trựng với tõm O của tam giỏc ABC. Tớnh thể tớch khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cỏch giữa AA’ và BC là 
Cõu V (1,0 điểm) 
 Cho x, y, z thoả món x + y + z > 0. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu VI.a( 2,0 điểm)
 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:, và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xỳc với đường thẳng ’. 
 2.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: ; d2: và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng D, biết D nằm trờn mặt phẳng (P) và D cắt hai đường thẳng d1, d2 .
Cõu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = 0
B. Theo chương trỡnh Nõng cao.
Cõu VI.b(2,0 điểm)
1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường trũn (C1): x2 + y2 – 4 y – 5 = 0 và (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = 0 Lập phương trỡnh tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) 
 2.Viết phương trỡnh đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng sau:
Cõu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh 
-----------------Hết---------------
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu, cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh:  Số bỏo danh: 0985.873.128
ĐÁP ÁN DE SO 1
Cõu
í
Nội dung
Điểm
I
1
*Tập xỏc định: D = R
* y’ = - 3x2 + 6x ; y’ = 0 
*Bảng biến thiờn 
 x -Ơ 0 3 + Ơ
 y’ - 0 + 0 - 
 + Ơ 2 
 y
 -2 	-Ơ
* Hàm số nghịch biến trờn ( -;1) và ( 3; +); đồng biến trờn ( 1; 3)
* Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = -2; hàm số đạt cực đại tại x = 2 và yCĐ = 2
* Đồ thị : 
1đ
2
 (1,0 điểm): Gọi M M(m;2). Gọi là đường thẳng đi qua điểm M và cú hệ số gúc k PTĐT cú dạng : y=k(x-m)+2.
ĐT là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi hệ PT sau cú nghiệm (I).
Thay (2) và (1) được: 2x3 -3(m+1)x2+6mx-4=0 (x-2)[2x2-(3m-1)x+2]=0
 . Đặt f(x)=VT(3)
Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị ( C) hệ (I) cú 3 nghiệm x phõn biệt PT(3) cú hai nghiệm phan biệt khỏc 2 .
Vậy M(m;2) thuộc (d): y=2 với thỡ từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C)
0,25
0,25
0,25
0,25
II
1
Điều kiện 
Bỡnh phương hai vế ta được 
Đặt ta được bpt ( do) Với 
 ( do ) Vậy bpt cú nghiệm 
0,5
0,5
2
4cos2x-sin2x(sinx+cosx)-4(sinx+cosx)=0(sinx+cosx)[4(cosx-sinx)-sin2x-4]=0
 . PT (2) cú nghiệm .
Giải (2) : Đặ , thay vào (2) được PT: t2-4t-5=0 t=-1( t/m (*)) hoặc t=5(loại )
Với t=-1 ta tỡm được nghiệm x là : .
KL: Họ nghiệm của hệ PT là:, 
0,25
0,25
0.25
0,25
III
Đặt . Đổi cận 
Suy ra 
0,5
0,5
IV
Gọi M là trung điểm BC ta thấy: 
Kẻ (do nhọn nờn H thuộc trong đoạn AA’.)
Do .Vậy HM là đọan vụng gúc chung của
A
B
C
C’
B’
A’
H
O
M
AA’và BC, do đú .
Xột 2 tam giỏc đồng dạng AA’O và AMH
 ta cú: 
 suy ra 
Thể tớch khối lăng trụ: 
0,5
0,5
V
Trước hết ta cú: (biến đổi tương đương) 
Đặt x + y + z = a. Khi đú 
(với t = , )
Xột hàm số f(t) = (1 – t)3 + 64t3 với t. Cú
Lập bảng biến thiờn GTNN của P là đạt được khi x = y = 4z > 0
0,5
0,5
VIa
1
Tõm I của đường trũn thuộc nờn I(-3t – 8; t)
Theo yc thỡ k/c từ I đến ’ bằng k/c IA nờn ta cú 
Giải tiếp được t = -3 Khi đú I(1; -3), R = 5 và pt cần tỡm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25.
0,25
0,25
0,5
2
Gọi A = d1ầ(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2 ầ (P) suy ra B(2; 3; 1)
Đường thẳng D thỏa món bài toỏn đi qua A và B.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng D là 
Phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng D là: 
0,5
0,5
VIIa
Xeựt phửụng trỡnh Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = 0
Deó daứng nhaọn thaỏy phửụng trỡnh coự nghieọm Z1 = –1, sau ủoự baống caựch chia ủa thửực hoặc Honer ta thaỏy phửụng trỡnh coự nghieọm thửự hai Z2 = 2. Vaọy phửụng trỡnh trụỷ thaứnh:
(Z + 1)(Z – 2)(Z2 + 8) = 0 Suy ra: Z3 = vaứ Z4 = –
ẹaựp soỏ: 
0,5
0,5
VIb
1
Gọi tiếp tuyến chung của là 
 là tiếp tuyến chung của 
Từ (1) và (2) suy ra hoặc 
Trường hợp 1: .Chọn 
Trường hợp 2: . Thay vào (1) được
0,5
0,5
2
Gọi 
0,5
0,5
VIIb
 Điều kiện: 
Hệ phương trỡnh 
 ( loại) Vậy hệ phương trỡnh đó cho vụ nghiệm.
0,5
0,5
Nếu thớ sinh làm bài khụng theo cỏch nờu trong đỏp ỏn mà vẫn đỳng thỡ được đủ điểm từng phần như đỏp ỏn quy định.
------------------Hết------------------
Bộ gd & ĐT
Đề tham khảo 2010
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 
MễN TOÁN – KHỐI A
 (Thời gian làm bài: 180 phỳt)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho.
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng khoảng cỏch từ tõm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Cõu II. (2,0 điểm) 
Giải phương trỡnh: 2. Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu III. (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn 
Cõu IV. (1,0 điểm) 	Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú độ dài cạnh đỏy bằng a, mặt bờn tạo với mặt đỏy gúc 600. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tõm tam giỏc SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.ABMN theo a.
Cõu V. (1,0 điểm) Cho cỏc số thực a, b, c thỏa món : . Chứng minh rằng: 
PHẦN RIấNG (3,0 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trỡnh Chuẩn:
Cõu VI.a (2,0 điểm) 
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giỏc ABC cú , trực tõm , trọng tõm . Xỏc định toạ độ cỏc đỉnh B và C.
Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt cầu (S) cú phương trỡnh và .
Xột vị trớ tương đối của mặt cầu (S) và mặt phẳng . Viết phương trỡnh mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng .
Cõu VII.a (1,0 điểm) Đội dự tuyển búng bàn cú 10 nữ, 7 nam, trong đú cú danh thủ nam là Vũ Mạnh Cường và danh thủ nữ là Ngụ Thu Thủy. Người ta cần lập một đội tuyển búng bàn quốc gia từ đội dự tuyển núi trờn. Đội tuyển quốc gia bao gồm 3 nữ và 4 nam. Hỏi cú bao nhiờu cỏch lập đội tuyển quốc gia sao cho trong đội tuyển cú mặt chỉ một trong hai danh thủ trờn. 
2. Theo chương trỡnh Nõng cao:
Cõu VI.b (2,0 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y – 2 = 0, cạnh BC song song với d, phương trỡnh đường cao BH: x + y + 3 = 0 và trung điểm của cạnh AC là M(1; 1). Tỡm toạ độ cỏc đỉnh A, B, C.
Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hỡnh thang cõn ABCD với , trong đú AB là đỏy lớn, CD là đỏy nhỏ (CD < AB). Tỡm toạ độ điểm D.
Cõu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh: 
------------------------------- Hết -----------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 
MễN TOÁN – KHỐI A
 (Thời gian làm bài: 180 phỳt)
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
I
2,00
1
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm)
 Tập xỏc định TXĐ: 
 Sự biến thiờn 
 Hàm số đồng biến trờn và 
0,25
Bảng biến thiờn 
x
 –Ơ – 2 +Ơ
y’
 + +
y
 +Ơ 2 
 2 –Ơ 
0,25
Tiệm cận: Tiệm cận đứng x = - 2; tiệm cận ngang y = 2
Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tõm đối xứng
0,25
Đồ thị: 
y
 6
 2
 –2 
x
 O
0,25
2
Viết phương trỡnh tiếp tuyến (1,00 điểm)
 Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cú hoành độ thuộc đồ thị (C) cú phương trỡnh: 
Tõm đối xứng . Ta cú 
0,25
0,25
 lớn nhất khi 
Từ đú suy ra cú hai tiếp tuyến y = x và y = x + 8
0,50
II
2,00
1
Giải phương trỡnh lượng giỏc (1,00 điểm)
 Điều kiện 
Để ý rằng
0,25
Khi đú PT (1) trở thành: 
0,5
 : Khụng thoả điều kiện (*).
Vậy phương trỡnh đó cho vụ nghiệm.
0,25
2
Giải hệ phương trỡnh (1,00 điểm)
 Điều kiện: 
 Đặt . 
HPT trở thành: 
0,25
 Thay (2) vào (1) ta được:
0,25
 Nếu v = 3 thỡ u = 9, ta cú HPT: 
0,25
 Nếu thỡ u = 7, ta cú HPT:
So sỏnh điều kiện ta được 4 nghiệm của HPT.
0,25
III
Tớnh tớch phõn
1,00
 Đặt 
0,25
0,25
Với 
đặt 
0,25
Từ đú 
0,25
IV
Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.ABMN
1,00
S
N
D
I
O
C
G
A
B
K
M
600
J
Kẻ SO vuụng gúc với (ABCD) thỡ O là giao điểm của AC và BD.
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tõm SAC 
	Gúc giữa mặt bờn (SCD) và đỏy (ABCD) là 
0,25
Vỡ SIJ đều cạnh a nờn G cũng là trọng tõmSIJ
IG cắt SJ tại K là trung điểm của SJ; M, N là trung điểm của SC, SD
0,25
0,25
(đvtt)
0,25
V
Chứng minh bất đẳng thức
1,00
 Vỡ nờn 
0,25
Chứng minh tương tự : 
Cộng cỏc BĐT (1), (2), (3) vế theo vế : 
0,25
Sử dụng BĐT (4) và BĐT Cauchy ta cú : 
0,25
Cũng theo BĐT Cauchy ta được : 
Do đú (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.
0,25
VI.a 
2,00
1
Tỡm tọa độ điểm B và điểm C (1,00 điểm)
 Gọi I là trung điểm của BC. Ta cú 
 Đường thẳng BC qua I vuụng gúc với AH cú PT : x – y – 3 = 0
Vỡ là trung điểm của BC. 
Giả sử và 
0,50
H là trực tõm của tam giỏc ABC nờn 
0,25
	Vậy hoặc 
0,25
2
Viết phương trỡnh mặt cầu đối xứng(1,00 điểm)
, tõm và R = 5
 Khoảng cỏch từ I đến 
 Vậy và mặt cầu (S) cắt nhau.
0,25
Gọi J là điểm đối xứng của I qua 
 PT đường thẳng IJ : 
0,25
Toạ độ giao điểm H của IJ và thoả 
	 Vỡ H là trung điểm của IJ nờn 
0,25
 Mặt cầu (S’) cú tõm J bỏn kớnh R’ = R = 5 nờn cú PT:
0,25
VII.a 
Số cỏch chọn đội tuyển búng bàn quốc gia 
1,00
Đội tuyển cú Vũ Mạnh Cường, khụng cú Ngụ Thu Thuỷ
 Số cỏch chọn 3 nam cũn lại là 
 Số cỏch chọn 3 nữ khụng cú Ngụ Thu Thuỷ là 
0,25
 Suy ra số cỏch chọn trong trường hợp này là (cỏch)
0,25
 2. Đội tuyển cú Ngụ Thu Thuỷ, khụng cú Vũ Mạnh Cường
 Số cỏch chọn 4 nam khụng cú Vũ Mạnh Cường là 
 Số cỏch chọn 2 nữ cũn lại là 
0,25
Suy ra số cỏch chọn trong trường hợp này là (cỏch)
Vậy số cỏch chọn đội tuyển búng bàn Quốc gia là 
1680 + 540 = 2220 (cỏch)
 ĐS: 2220 (cỏch)
0,25
VI.b 
2,00
1
Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A, B, C (1,00 điểm)
Ta cú AC vuụng gúc với BH và đi qua M(1; 1) nờn cú PT: y = x
 Toạ độ đỉnh A là nghiệm của hệ : 
Vỡ M là trung điểm của AC nờn 
0,50
Vỡ BC đi qua C và song song với d nờn PT (BC) : 
0,25
0,25
2
Tỡm tọa độ đỉnh D (1,00 điểm)
Do ABCD là hỡnh thang cõn nờn AD = BC = 3.
Gọi là đường thẳng qua C và song song với AB, (S) là mặt cầu tõm A bỏn kớnh R = 3. Điểm D cần tỡm là giao điểm của và (S).
0,25
Đường thẳng cú vectơ chỉ phương nờn cú phương trỡnh: 
 Phương trỡnh mặt cầu 
0,25
Toạ độ điểm D thoả HPT: 
0,25
Với t = – 1, thỡ D(4; – 3; 0) : khụng thoả vỡ AB = CD = 7
Với (nhận)
0,25
VII.b 
Giải hệ phương trỡnh 
1,00
PT
0,25
Với x = 0 thay vào (1) : 
0,25
Với thay y = 1 – 3x vào (1) ta được : 
Đặt , vỡ nờn 
PT (3) : 
0,25
Đối chiếu điều kiện ta chọn . 
Khi đú 
Vậy HPT đó cho cú 2 nghiệm và 
0,25
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009-2010 – DE so 2
Mụn: Toỏn – Khối A, B
Thời gain làm bài: 180 phỳt
Ngày thi: 10/06/2010
 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm)
 Cõu I: (2 điểm) Cho hàm số 
	1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C).
Cõu II: (2 điểm)
	1 Giải phương trỡnh: 
	2. Giải bất phương trỡnh: 
Cõu III: ( 1 điểm). 
Gọi (H) là hỡnh phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sụ y = x3 – 2x2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm 
cú hoành độ x0 = 0. Tớnh thể tớch của vật thể trũn xoay được tạo thành khi quay hỡnh phẳng (H) quanh trục Ox.
Cõu IV: (1điểm) Cho hỡnh lặng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’ cú cạnh đỏy bằng a. Biết khoảng cỏch giữa hai 
 đường thẳng AB và A’C bằng . Tớnh thể tớch của khối lăng trụ
Cõu V:(1điểm) Tỡm m để hệ phương trỡnh sau cú nghiệm: 
II. PHẦN RIấNG (3 điểm): Thớ sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2
 Phần 1: Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu VI.a: ( 2 điểm). 
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C): x2 + y2 = 1; và phương trỡnh: x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) là phương trỡnh của đường trũn với mọi m.Gọi cỏc đường trũn tương ứng là (Cm). Tỡm m để (Cm) tiếp xỳc với (C).
2. Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0. Lập phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm nằm trờn d, tiếp xỳc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0)
Cõu VII.b: ( 1 điểm). 
	Cho x; y là cỏc số thực thoả món x2 + y2 + xy = 1. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
 	P = 5xy – 3y2
 Phần 2: Theo chương trỡnh nõng cao:
Cõu VI.b: ( 2 điểm). 
	1.Trong khụng gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng và 
. Chứng minh đường thẳng d1; d2 và điểm A cựng nằm trong một mặt phẳng. Xỏc định toạ độ cỏc đỉnh B và C của tam giỏc ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến CM của tam giỏc ABC.
2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) cú hai tiờu điểm và đi qua điểm . Lập phương trỡnh chớnh tắc của (E) và với mọi điểm M trờn elip, hóy tớnh biểu thức:
 P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M
Cõu VII.b:( 1 điểm). Tớnh giỏ trị biểu thức:
------------------------------------Hết --------------------------------------
Hướng dẫn giải
 Cõu I:
	2. Giao điểm hai tiệm cận I(- 1;2) . Chuyển hệ trục toạ độ Oxy --> IXY: 
 Hàm số đó cho trở thành : Y = hàm số đồng biến nờ (C) đối xứng qua đường thẳng Y = - X 
 Hay y – 2 = - x – 1 Û y = - x + 1
Cõu II: 1. Điều kiện: và và cosx ≠ 0
 Biến đổi pt về: 4cos3x - 4 cos2x – cosx + 1 = 0 
	2. Điều kiện 0 < x < 1 hoặc x ≥ 2.
 Nghiệm: 0 < x < 1 hoặc 2 ≤ x ≤ 4
Cõu III: Phương trỡnh tiếp tuyến : y = x + 4
 Phương trỡnh hoành độ giao điểm: x3 – 2x2 = 0 
 V = 
Cõu IV: Gọi M; M’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’. Hạ MH ^ M’C
 AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH
 HC = ; M’C = ; MM’ = 
 Vậy V = 
Cõu V: Đặt f(x) = (2x + 1)[ln(x + 1) – lnx] TXĐ: D = [0;+Ơ)
 = 
 Gọi x1; x2 ẻ [0;+Ơ) với x1 > x2
 Ta cú : : f(x) là hàm số tăng 
 Từ phương trỡnh (1) ị x = y
 (2) 
 Đặt X = ==> 0 ≤ X < 1 
 Vậy hệ cú nghiờm khi phương trỡnh: X2 – 2X + m = 0 cú nghiệm 0 ≤ X < 1 
 Đặt f(X) = X2 – 2X == > f’(X) = 2X – 2 
 ==> hệ cú nghiờm Û -1 < m ≤ 0 
 Cõu VI.a
	1. (C) cú tõm O(0;0) bỏn kớnh R = 1, (Cm) cú tõm I(m +1; -2m) bỏn kớnh 
 OI , ta cú OI < R’
 	Vậy (C) và (Cm) chỉ tiếp xuc trong.==> R’ – R = OI ( vỡ R’ > R)
 Giải ra m = - 1; m = 3/5
	2. Gọi I là tõm của (S) ==> I(1+t;t – 2;t)
	Ta cú d(I,(P)) = AI == > t = 1; t = 7/13
 (S1): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 1; (S2): (x – 20/13)2 + (y + 19/13)2 + (z – 7/13)2 = 121/139
Cõu VII.a
	Với y = 0 ==> P = 0
 Với y ≠ 0 đặt x = ty; ta cú: (1)
	+ P = 0 thỡ phương trỡnh ( 1) cú nghiệm t = 3/5
 + P ≠ 0 thỡ phương trỡnh ( 1) cú nghiệm khi và chỉ khi 
 D’ = - P2 – 22P + 25 0 Û - 25/3 ≤ P ≤ 1 
	Từ đú suy maxP , minP
Cõu VI.b:
	1. d1 qua M0(2;3;3) cú vectơ chỉ phương 
 d2 qua M1(1;4;3) cú vectơ chỉ phương 
 Ta cú 
 (d1,d2) : x + y + z – 8 = 0 ==> A ẻ (d1,d2) 
 B(2 + t;3 + t;3 - 2t); ẻ d2 ==> t = - 1 ==> M(2;2;4)
 C( 1+t;4-2t;;3+t) : ==> t = 0 ==> C(1;4;2)
	2. (E): , a2 = b2 + 3 ==> 
 P = (a + exM)2 + (a – exM)2 – 2() – (a2 – e2) = 1
Cõu VII.b:
 Ta cú: 
 Mà 
 = 
 Vậy S = 22010
-----------------------------------------------------
Đề luyện thi cấp tốc hè 2010
số 4
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
Mụn Toỏn - Khối A, B.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )	
 Cõu I ( 2,0điểm) Cho hàm số 
	1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1
	2/ Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giỏc vuụng cõn. 
 Cõu II(2.0điểm) 1/ Giải hệ phương trỡnh: 
	 2/ Giải bất phương trỡnh : 
 Cõu III (1.0 điểm) Tỡm thoả món phương trỡnh: cot x - 1 = .
 Cõu IV(1.0 điểm) Tớnh tớch phõn : 
 Cõu V(1.0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú AB = AC = a, BC = , , . 
 Gọi M là trung điểm SA , chứng minh . Tớnh
PHẦN RIấNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRèNH ( 03 điểm )
(Thớ sinh chỉ chọn một trong hai chương trỡnh Chuẩn hoặc Nõng cao để làm bài.)
A/ Phần đề bài theo chương trỡnh chuẩn
Cõu VI.a: (2.0điểm) 
 1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy choABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phõn giỏc trong CD:. Viết phương trỡnh đường thẳng BC.
 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a15x15
 a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15
 b) Tỡm hệ số a10.
Cõu VII.a: (1,0điểm) Trong khụng gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng
 (P): 2x - y + z + 1 = 0 . Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa AB và vuụng gúc với mp (P).
 B/ Phần đề bài theo chương trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: (2 điểm)
 1, Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú diện tớch bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chộo nằm trờn đường thẳng y = x. Tỡm tọa độ đỉnh C và D..
 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a15x15
 a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15
 b) Tỡm hệ số a10.
 Cõu VII.b: (1.0 điểm) Cho hàm số y = (C) và d1: y = -x + m, d2: y = x + 3.
 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phõn biệt A,B đối xứng nhau qua d2.
 ******* Hết *******
ĐÁP ÁN 
Cõu
ý
Hướng dẫn giải chi tiết
Điểm 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
7.00
Cõu I
2
1
Cho hàm số ( C )
	 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
1
1* TXĐ: D = 
2* Sự biến thiên của hàm số: 
 * Giới hạn tại vô cực: : 
0.25
 * Bảng biến thiờn: 
 x -∞ -1 0 1 +∞
 y’ - 0 + 0 - 0 + 
 y +∞ 1 +∞
 0 0 
 Hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng và , nghịch biến 
 Trờn mỗi khoảng và 
Hàm số đạt cực tiểu tại , đạt cực đại tại 
0.5
3* Đồ thị: 
 * Điểm uốn: , cỏc điểm uốn là: 
 * Giao điểm với cỏc trục toạ độ: A(0; 1), B(-1;0) và C(1; 0)
 * Hàm số là chẵn trờn R nờn đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng
 * Đồ thị: 
0.25
2
Tỡm cỏc giỏ trị của m để (C) cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giỏc vuụng cõn.
1
* Ta cú 
0.25
* Hàm số cú CĐ, CT khi f’(x)=0 cú 3 nghiệm phõn biệt và đổi dấu :
 m < 2 (1) . Toạ độ cỏc điểm cực trị là: 
0.5
* Do tam giỏc ABC luụn cõn tại A, nờn bài toỏn thoả món khi vuụng tại A: vỡ đk (1)
 Trong đú 
Vậy giỏ trị cần tỡm của m là m = 1.
0.25
Cõu II
2
1
Giải hệ phương trỡnh: 
1
* Điều kiện: 
Đặt ; khụng thỏa hệ nờn xột ta cú . Hệ phương trỡnh đó cho cú dạng:	
0.25
 hoặc 
 + (I) + (II)
0.25
Giải hệ (I), (II).
0.25
Sau đú hợp cỏc kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trỡnh ban đầu là 
0.25
2
Giải bất phương trỡnh : 
1
ĐK: 
Bất phương trình đã cho tương đương với 
đặt t = log2x,
BPT (1)
0.25
0.5
 Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là: 
0.25
Cõu III
Tìm thoả mãn phương trình: 
 Cot x - 1 = .
1
 ĐK: 
Khi đú pt 
0.25
0.25
 tanx = 1 (tm)
KL:
0. 5
Cõu IV
Tớnh tớch phõn : 
1
0.5
0.5
Cõu V
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC = , , . 
 Gọi M là trung điểm SA , chứng minh . Tính
1
 S
A
B
C
M
N
Theo định lí côsin ta có: 
Suy ra . Tương tự ta cũng có SC = a.
0.25
Gọi M là trung điểm của SA , do hai tam giác SAB và SAC là hai tam giác cân nên MB ^ SA, MC ^ SA. Suy ra SA ^ (MBC).
0.25
Hai tam giỏc SAB và SAC cú ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau nờn chỳng bằng nhau. Do đú MB = MC hay tam giỏc MBC cõn tại M. Gọi N là trung điểm của BC suy ra MN ^ BC. Tương tự ta cũng cú MN ^ SA. 
.
0.25
Do đó (đvtt)
0.25
 PHẦN RIấNG CHO MỖI CHƯƠNG TRèNH
3.00
Phần lời giải bài theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu VIa
2
1
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy choABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phõn giỏc trong CD:. Viết phương trỡnh đường thẳng BC.
1
Điểm . 
Suy ra trung điểm M của AC là .
0.25
0.25
Từ A(1;2), kẻ tại I (điểm ).
 Suy ra . 
Tọa độ điểm I thỏa hệ: . 
Tam giỏc ACK cõn tại C nờn I là trung điểm của AK tọa độ của .
Đường thẳng BC đi qua C, K nờn cú phương trỡnh: 
0.25
0.25
2
Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a15x15
 a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15
 b) Tỡm hệ số a10.
1
Ta cú P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45
0.25
Ta cú P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= 
Theo gt ta cóa10= 
0.25
 0.5
CõuVII.a
Trong khụng gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0.Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa AB và vuụng gúc với mp (P).
Gọi (Q) là mặt phẳng cần tỡm
Ta cú cựng phương với 
	mp(P) cú VTPT 
0.25
Ta cú = (6 ;15 ;3) , Chọn VTPT của mặt phẳng (Q) là 
0.5
Mp(Q) chứa AB và vuụng gúc với (P) đi qua A nhận là VTPT có pt là:	2(x + 1) + 5(y - 3) + 1(z + 2) = 0Û 2x + 5y + z - 11 = 0
0.25
Phần lời giải bài theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b
2
1
Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú diện tớch bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chộo nằm trờn đường thẳng y = x. Tỡm tọa độ đỉnh C và D..
1
 Ta cú: . Phương trỡnh của AB là: .
. I là trung điểm của AC và BD nờn ta cú: . 
0.5
Mặt khỏc: (CH: chiều cao) .
Ngoài ra: 
Vậy tọa độ của C và D là hoặc 
0.25
0.25
2
Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a15x15
 a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15
 b) Tỡm hệ số a10.
1
Ta cú P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45
0.25
Ta cú P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= 
Theo gt ta cóa10= 
0.25
0.25
CõuVII.b
Cho hàm số y = (C) và d1: y = -x + m, d2: y = x + 3. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phõn biệt A,B đối xứng nhau qua d2.
1
* Hoành độ giao điểm của (C) và d1 là nghiệm của phương trỡnh : 
Û 2x2 -(3+m)x +2+m=0 ( x≠1) (1) 
 d1 cắt (C) tại hai điểm phõn biệt Û p trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt khỏc 1 
Û Û m2-2m-7>0 (*)
0.5
 Khi đó(C) cắt (d1)tại A(x1; -x1+m); B(x2; -x2+m) ( Với x1, x2 là hai nghiệm của (1) ) 
* d1^ d2 theo giả thiết ị Để A, B đối xứng nhau qua d2 Û P là trung điểm của AB 
Thì P thuộc d2 Mà P() ị P() 
 Vậy ta có ( thoả mãn (*)) 
Vậy m =9 là giá trị cần tìm.
0.5
Chỳ ý : - Học sinh làm cỏch khỏc đỳng cho điểm tối đa từng phần
Cú gỡ chưa đỳng xin cỏc thầy cụ sửa dựm – Xin cảm ơn 
 Người ra đề : Mai Thị Thỡn
= = = = = == = = Hết = = = = = = = =