Thử sức trước kì thi số 5 môn Toán

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI SỐ 5 – THTT – THÁNG 2 NĂM 2011 
A. PHẦN CHUNG 
Câu I. (2điểm) 
Cho hàm số y = x3 -3mx2 – 1 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 
2. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt 
Câu II.(2điểm) 
1. Giải phương trình sin 3x cos3x 2 2cos x 1 0
4
        
2. Tìm m để hệ phương trình x 1 3 y m
y 1 3 x m
        
 có nghiệm 
Câu III(1điểm) Tính tích phân 
1
3
0
dxI
(x 1) (3x 1)
   
Câu IV. (1điểm) 
Cho hình chóp S.ABC có AB = BC = a, góc ABC bằng 900 , SA vuông góc mặt (ABC); số đo nhị diện cạnh 
SC bằng 600, kẻ AM,AN lần lượt vuông góc với SB,SC. Tính thể tích khối chóp S.AMN 
Câu V. (1điểm) 
Tìm gía trị nhỏ nhất biểu thức 6 4 6 4P x 3y y 3x    trong đó x,y là các số dương thoả mãn 1 1 2
x y
  
PHẦN RIÊNG 
A.Theo chương trình chuẩn 
Câu VIa.(2điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(1;2). Lập phương trình đường thẳng qua M cắt 
tia Ox,Oy tại A,B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. 
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(1;3;-1), B(-3;-1;5) và đường thẳng d: 
x 3 y 1 z
1 2 1
    . Tìm điểm M trên d sao cho biểu thức 
2 2Q MA MB  có giá trị nhỏ nhất 
Câu VIIa. (1điểm) 
Giả sữ x,y là hai số thực thoả mãn 0 < x < y < 4. Chứng minh rằng x(4 y)ln x y
y(4 x)
   
B.Theo chương trình nâng cao 
Cau VIb(2điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác cân ABC(AB = AC). Biết phương trình các 
đường thẳng AB,BC tương ứng là d1: 2x + y – 1 = 0, d2: x + 4y + 3 = 0. Viết phương trình đường 
cao qua đỉnh B của tam giác ABC 
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d): x 1 y 1 z 1
2 2 1
    và mặt cầu (S) 
: 2 2 2x y z 8x 4y 2z 12 0       . Viết phương trình mp(P) đi qua (d) và tiếp xúc mặt cầu (S) 
Câu VIIb.(1điểm) 
Tìm số phức z có môđun nhỏ nhát thoả mãn z 1 5i 1
z 3 i
    
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com