Thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 3

SỞ GD&ĐT LẠNG SƠN
THPT Lộc Bình
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ
Câu 1 (3 điểm):
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . 
Câu 2 ( 3 điểm) 
Giải bất phương trình 
Tính tìch phân : I = 
Cho số phức:. Tính giá trị biểu thức .
Câu 3 (2,0 điểm)
	Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC 
Câu 4 (2,0 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng
 (P) : .
 a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) .
 b. Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với 
 đường thẳng (d) .
 Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM
Chú ý: cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm
Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu 1:
 a. 
TXĐ: D=R\{1}
Sự biến thiên
Hàm số nghịch biến trên 
Giới hạn:
Nên đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1
Và tiệm cận ngang là đường thẳng: y = 2
Bảng biến thiên:
x
 1 
y
 2
 2
Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại , cắt trục Oy tại (0; -1) 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Gọi là tiếp tuyến đi qua M(1;8) có hệ số góc k .
Khi đó : 
 Phương trình hoành độ điểm chung của (C ) và :
 là tiếp tuyến của (C ) phương trình (1) có nghiệm kép 
 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu 2 
 a. 
Vì 
 nên (do )
0,25đ
0,25đ
0,5đ
b.
Đặt 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
c. 
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3 .
Ta có : 
 Từ (1) , (2) suy ra : 
0,5đ
0,5đ
0,25đ
H 0,25đ
Câu 4 .
 a) 
 Tâm mặt cầu là nên I(1+2t;2t;) 
 Vì mặt cầu tiếp xúc với (P) nên 
 § t = 0 thì I(1;0;) 
 § t = thì I(;) 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) VTCP của đường thẳng (d) là 
 VTPT của mặt phẳng là 
 Gọi là VTCP của đường thẳng () thì vuông góc với do đó ta chọn 
 .
 Vậy 
0,25đ
0,5đ
0,25đ