Thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 1

§Ò Thi thö tèt nghiÖp n¨m 2009
 (Thêi gian lµm bµi 150 phót )
	( Dành cho học sinh khá giỏi)
I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh
Câu I ( 3 điểm)	Cho hàm số có đồ thị là (C)
Khảo sát hàm số (1)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
Câu II ( 3 điểm)
Giải bất phương trình:	
Tính tích phân: 	
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số với 
Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đều bằng a.
II/_Phần riêng (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)
Theo chương trình chuẩn
Câu IV. a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự có phương trình:
Chứng minh rằng (d1), (d2) và A cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu V. a (1 điểm) Tìm môđun của số phức 
 Theo chương nâng cao.
Câu IV. b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng lần lượt có phương trình là: và điểm M (1; 0; 5).
Tính khoảng cách từ M đến 
Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P): 	
Câu V. b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức 
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án
Điểm
I
1) (2 điểm) 
( 3 điểm)
TXĐ: 
0,25
Sự biến thiên
Chiều biến thiên: 
Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng .
Cực trị: hàm số không có cực trị
0,50
Giới hạn: 
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1
Và một tiệm cận ngang là đường thẳng: y =1
0,50
Bảng biến thiên:
x
 1 
y’
 - -
y
1 
 1
0,25
Đồ thị:
Cắt trục tung tại điểm (0; -1), cắt trục hoành tại điểm (-1;0).
Đồ thị nhận điểm I (1; 1) làm tâm đối xứng (là giao của hai đường tiệm cận)
0,50
2) (1 điểm) 
 Tiếp tuyến của (C) qua điểm P(3; 1)
đường thẳng qua P(3; 1) có hệ số góc k là : y = k(x – 3) + 1 (d)
tiếp xúc với (C) có nghiệm
thay (2) và (1): 
Thay x = 2 vào phương trình (2) có k = - 2
Vật phương trình tiếp tuyến qua P là:
0,50
0,50
Câu II
1) (1 điểm)
Đặt t = 3x ( t > 0) có bất phương trình :
0,50
2t2 + 4t + 1 > 0 luôn đúng vậy nghiệm của bất phương trình là 
0,50
2) (1 điểm)
0,50
Vậy ta có: 
0,50
3) ( 1 điểm). Ta có 
0,50
Bảng biến thiên
x
 0 1 
y’
 - 0 + 
 3
 vậy giá trị nhỏ nhất là , không tồn tại giá trị lớn nhất
0,50
III
Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’. ta có GG’ là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy ABC và đáy A’B’C’. Khi đó gọi O là trung điểm của đoạn GG’ thì ta có: 
OA = OB = OC = OA’ = OB’ = OC’
A
B
G
B’
A’
G’
C’
C
O
Suy ra O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Bán kính R = OA
Tam giác vuông AGO có 
0,50
0,50
IV.a
Mp(P) chứa (d2) và qua A có phương trình:
m( 3x + y –z + 3) + n(2x – y +1) = 0
Do A 
Chọn m = - n = 1 thì (P): x + 2y – z + 2 = 0
Dễ thấy (d1) (P) điều phải chứng minh.
0,50
0,50
V.a
0,50
0,50
IV.b
1) ( 1 điểm) 
1,00
2)( 1 điểm) 
mặt phẳng cần tìm có dạng chùm :
Vì nên ta có 
Chọn m = 2; n = -7
Vậy phương trình là: 3x + 9y – 13z +33 = 0
0,50
0,50
V.b
. Ta có
0,50
0,50