Thi thử đại học môn thi: Toán (Đề 4)

ht
tp
:/
/m
at
h.
vn
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 04
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y=−x4+6x2−5.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm các giá trị của m để phương trình (x2−5)|x2−1|= m có 6 nghiệm phân biệt.
Câu II. (2 điểm)
1) Giải phương trình:
x3−2x
x2−1−√x2−1 = 2
√
6
2) Giải hệ phương trình sau trên R:
{
14x2−21y2+22x−39= 0
35x2+28y2+111x−10y= 0.
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân I =
∫ 3
0
√
x
9− xdx.
Câu IV. (1 điểm)
Cho khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC, điểm N chia đoạn
CD theo tỷ số −2. Mặt phẳng (A′MN) chia khối lập phương thành hai phần.
Tính thể tích mỗi phần.
Câu V. (1 điểm)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn (a+b+ c)
(
1
a
+
1
b
+
1
c
)
= 16.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=
a2+2b2
ab
.
Câu VI. (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(4;0), cạnh AC qua O, phương trình
trung trực AC là x+ y−1= 0, phương trình đường cao quaC là 5x+ y−12= 0.
Tính diện tích tam giác ABC.
2) Cho tứ diện ABCD có A(−1;1;6),B(−3;−2;−4),C(1;2;−1),D(2;−2;0). Tìm điểm M
thuộc đường thẳngCD sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
Câu VII. (1 điểm)
Giải bất phương trình:
1
log√2(x)
≥ 2
log2(5x−6)2
1