Thi thử đại học lần 3 môn Toán - Khối A

 thi thỬ đại học lần 3
 Môn toán-khối A
 Thời gian làm bài 180 phút
Câu1: cho hàm số: y= (Cm) với m là tham số
 1)Khảo sát hàm số với m=0.
 2)Biện luận theo k số nghiệm phương trình:
 3)M là điểm bất kỳ thuộc đồ thị (Cm ).Qua M kẻ các đường thẳng song song với các đường 
 tiệm cận đứng,tiệm cận xiên, cắt tiệm cận xiên tại Avà tiệm cận đứng tại B.
 Tìm m để diện tích hình bình hành IAMB là nhỏ nhất.(I là giao điểm hai đường tiệm cận).
 Câu2:1) Tìm các nghiệm thuộc của phương trình:
 5(sinx+
 2) Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:
 Câu3:Trong hệ toạ độ 0xy cho tam giác ABC,biết phương trình cạnh:
 (BC): x-y+1=0
 Hai đường phân giác trong của góc B vàC lần lượt có phương trình:
 d1: 2x+y-1=0 d2: x+2y-3=0
 Viết phương trình cạnh AB của tam giác ABC.
 Câu4:Trong hệ toạ độ 0xy cho hai đường tròn:
 (C1): (x-1)2+y2=4
 (C2): x2+y2-4y+3=0
 1)Xét vị trí tương đối hai đường tròn.
 2) Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn
 3) (C1) cắt (C2) tại A và B (xA<xB).Viết phương trình đường thẳng qua B cắt hai đường tròn tại
 M và N sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
 Câu5: Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn:
 Chứng minh rằng:
 đáp án đề thi thử đại học lần 3
 Môn toán-khối A
Câu-ý
 Nội dung
Điểm
Câu1/1
 1đ
Câu1/2
 1đ
Câu1/3
 1đ
Câu2/1
 1đ
Câu2/2
 1đ
Câu3
 1,5đ
Phương án 1
Câu4/1
 0,5đ
Câu4/2
 1đ
Câu4/3
 1đ
Câu5
 1đ
Câu3
 1,5đ
Phương
án 2
1)TXĐ:R\ 0
2)Khảo sát chiều biến thiên:
a)Chiều biến thiên:
*y’==0x=-2 hoặc x=0-là điểm tới hạn của hàm số
*HSĐB(-;-2)và(0; +) HSNB(-2;-1)và(-1;0)
b)Cực trị:
*xcđ=-2;ycđ=-3
*xct=0 ;yct=1..
c)Các giới hạn:
* 
* Vậy x=-1 là tiệm cận đứng
*y =x+ Do Vậy y=x là tiệm cận xiên
d)Bảng biến thiên:
 x -2 -1 0 +
 y’ + 0 - - 0 +
 + +..
 y -3 
 - - 1 3)Đồ thị:
*Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y==..
*Số nghiệm PT là số giao điểm ĐTHS với ĐT y=2k+3 căn cứ ĐTHS suy ra:
 +k<-1 PTVN
 +k=-1 PT có 1 nghiệm
 +-1<k<0 PT có 2nghiệm.
 +k=0 PT có 3 nghiệm
 +k>0 PT có 4 nghiệm ...
*Giả sử M(x0;y0)ĐTHS. y 0=x0+
*Toạ độ A(x0;x0) ..
*PTĐT đi qua M song song t/c xiên : y =x-x0+y0 Vậy toạ độ B(-1;).
*I(-1;-1);IA= ;IB=...
*Diện tích hbh IAMB=IA.IB.sin= ( là góc giữa 2đường t/c)
 =3/4 Dấu= khi m=-1/2
*ĐK: ..
*PT 5(sin x+2sinxsin2x+cos3x+sin3x)=(cos2x+3)(1+2sin2x)
 5cosx(1+2sin2x)=(cos2x+3)(1+2sin2x)
 2cos2x-5cosx+2=0..
 cosx=2(loại); cosx=1/2x= Do x nên x=;x=..
*Đặt A=;B=2y >0 ta được:
 .
*D==m2-1; Dx==2m2-m-1; Dy==m2-m ...
*Để hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
 ....
*Toạ độ điểm B là nghiệm hệ PT: 
 B(0;1).
* Toạ độ điểm C là nghiệm hệ PT:
 C(1;2)
*Gọi F đối xứng C qua d1;đường thẳng CF đi qua C nhận (1;-2) là VTCP của d1 
Làm VTPT nên có PT: (x-1)-2(y-2)=0x-2y+3=0.
*G=d1 CF Toạ độ điểm G là nghiệm hệ:
 ..
*G là trung điểm CF nên F(-7/5;4/5)..
( Học sinh làm theo phương án 1 như trên hoặc phương án 2 thay d2: x + 2y - 3 = 0 
mà đúng vẫn cho điểm tối đa )
*PT AB đi qua FvàB có PT: 6x-7y+14=0 ...
*C1 có tâm I(1;0);R=2;
 C2 có tâm J(0;2);R’=1 ...
* R-R’<IJ=<R+R’ Vậy hai đường tròn cắt nhau .
*Nếu d là TT chung của hai đường tròn song song 0y có PT: x=x0 
 Vậy x=-1 là TT chung .
*Nêú d là TT chung của hai đường tròn không song song 0y có Pt:y=mx+n
 .
+ n=m+4 thay Pt ta được: m=-3/4;n=13/4 Vậy PT d:y=-3/4x+13/4...
+ n=-m/3+4/3 thay PT ta được:PTVN .
*Tính toạ độ giao điểm A(-3/5;6/5);B(1;2).
*Gọi =góc ABN;G,H là trung điểm MB và BN.Ta có
Diện tích tam giác AMN: S=AB.MN.sinAB*MN=AB*GHAB*IJ...
Dấu bằng xảy ra khi MN song song I J.
*Đường thẳng MN đI qua B nhận (-1;2) làm VTCP có PT:
 2x+y-4= 0
*Ta có 1/a+1/b4/(a+b) với a,b>0.Thật vậy BĐT(a-b)2/ ab(a+b)0 Đúng
Dấu= xảy ra a=b...
*4=..
..
 ĐPCM
Dấu = xảy ra x=y=z=3/4 ....
Chú ý:Nếu học sinh làm theo giả thiết:PT d2:x+2y-3=0 thì đáp án như sau:
*Toạ độ điểm B là nghiệm hệ PT: 
 B(0;1) .
* Toạ độ điểm C là nghiệm hệ PT:
 C(1/3;4/3) .
*Gọi F đối xứng C qua d1;đường thẳng CF đi qua C nhận (1;-2) là VTCP của d1 
Làm VTPT nên có PT: (x-1/3)-2(y-4/3)=0x-2y+7/3=0 ...
*G = d1 CF Toạ độ điểm G là nghiệm hệ:
 ....
*G là trung điểm CF nên F(-7/15;14/15) ..
*PT AB đi qua Fvà B có PT: x+7y-7=0 ..
Chú ý: Yêu cầu HS phải có lập luận mới cho điểm tối đa.
 Người soạn
 Thiều ánh Dương
.. 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25