Giáo án môn Giải tích 12 tiết 23: Cực đại và cực tiểu

NGÀY SOẠN: 1/ 10/ 2002 
Tiết chương trình: 23-24
CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU
TÊN BÀI DẠY: 	
A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
1. Kiến thức : 	
	- Định nghĩa cực trị.
	- Hai dầu hiệu để tìm cực trị.
2. Kĩ năng : 
	- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng thành thạo trong việc tìm các cực trị bằng cả hai dấu hiệu (chú trọng dấu hiệu 1).
	3. Giáo dục :
	Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán.
	4. Trọng tâm : 
	 Định nghĩa. – Điều kiện cần, điều kiện đủ để học sinh có cực trị.
B. CHUẨN BỊ :
 	Các sách tham khảo, SGK và SGV
C. TIẾN TRÌNH:
NỘI DUNG
PHƯƠNG PHÁP
CĐ9
- ¥
x
y’
y
+
-
0
+
CT
6/5
- ¥
0
x
y
- ¥
+ ¥
y’
+
+
0
 0
0
- ¥
+ ¥
Tiết 23 :
. Ổn định lớp :
	Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số. 
‚. Kiểm tra :
	1. Kiểm tra :
 Phát biểu các qui tắc tìm các khoản đơn điệu.
Áp dụng : Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 	y = x3 – 3x + 1
ƒ. Nội dung bài mới: 
I. Định nghĩa :
Cho hàm số y = f(x) liên tục trong khỏang (a, b)
Điểm x0 Ỵ (a, b) được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x), nếu tồn tại V(x) = (x0 - d), (x0 + d) sao cho : 
 ta có : f(x) > f(x0)
Điểm x0 Ỵ (a, b) được gọi là điểm cực đại của hàm số y = f(x) nếu như sao cho:
 ta có f(x) < f(x0)
- Các điểm CĐ, CT gọi chung là các điểm cực trị
- X0 là điểm CĐ của hàm số f(x0) = fmax
- X0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x0) = fmix
- Giáo viên minh hoạ bằng đồ thị cho học sinh thấy như hình vẽ : Các điểm x1,x3 là các điểm CĐ , x2 ,x4 là các điểm cực tiểu.
* Chú ý : 
Tính chất CĐ hay C T chỉ có nghĩa trong một lân ccận của các điểm CĐ, C T. Nó không được áp dụng cho toàn bảng xác định. Vì vậy, người ta nói: đó là một tính chất địa phương.
- Về mặt ứng dụng giáo viên nên nhắc cho học sinh :
. Hàm số đạt cực đại tại x0 nếu hàm số đồng biến về bên trái và nghịch biến về bên phải xo.
. Hàm số đạt cực tiểu tại x0 , nếu tình hình ngược lại. 
CĐ
O
a x1 x2 x3 x4 b
x
y
CĐ
CT
CT
b
CĐ9
- ¥
x
y’
y
+
-
0
+
CT
6/5
- ¥
0
x
y
- ¥
+ ¥
y’
+
+
0
 0
0
- ¥
+ ¥
x
f(x)
f’(x)
+
-
?
 x0
CĐ
CỰC ĐẠI
x
f(x)
f’(x)
-
+
?
 x0
CT
CỰC TIỂU
2. Các dấu hiệu điểm cực trị :
1) Dấu hiệu 1 :
Định lí : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên lân cận (x0 – 0, x0 + 0) của điểm x0 và có đạo hàm trong lân cận đó (có thể trừ điểm x0)
a) Nếu f’(x) đổi dấu từ (+) sang (-) khi x qua x0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số .
b) nếu f’(x) đổi dầu từ (-) sang (+) khi x qua x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
Chứng minh :
Từ giả thuyết Þ hàm số tăng (x0 - d , x0) và hàm số giảm (x0 , x0 + d)
Vậy suy ra " xỴ V(x0) – {x0} thì f(x) < f(x0)
* Chú ý :. Nếu x0 là điểm cực đại Þ x0 là điểm tới hạn.
. Giả sử f có đạo hàm tại x0.
. Nếu x0 là điểm cực trị Þ f’(x0) = 0
* Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số
* Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hs y = f(x) = x5 + 2x3
Giải : y’ = 5x4 + 6x2 = x2(5x2 + 6)
Hàm số không có cực đại
* Ví dụ 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số
Giải : 
. 
„. Củng cố :
+ Nhấn mạnh thêm các ý sau :
. Tại x0 hàm số có thể không có đạo hàm, chẵn hạnví dụ 3 tại x = 0 hàm số không KV nhưng x = 0 là điểm CĐ.
x0 là điểm cực trị, chẵn hạn ở ví vụ 2 x = 0 không phải điểm cực trị.
Bài tập : Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau :
1). y = f(x) = x3 + 5x2 – 2
2). y = f(x) = - x3 - 6x2 + 15x + 1
3). y = f(x) = x4 – 4x + 1
4). y = f(x) = x4 + 4x3 – 2x2 - 12x
5). 6). 
7). 8). 
…. Dặn dò :
P.pháp tìm cực trị của hàm số (dấu hiệu 1)
1). Tính đạo hàm y’ = f’(x)
2). Tìm các điểm tới hạn.
3). Lập bảng biến thiên xét dầu f’(x0 và kết luận.