Tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2010

THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010
Câu I :( 2,5 điểm)
 1. Cho hàm số 
 a. Khảo sát hàm số đã cho.
 b. Xác định điểm ( với ) thuộc đồ thị của hàm số trên sao cho khoảng cách từ A đến giao điểm của 2 tiệm cận của đồ thị là nhỏ nhất.
 2. Tìm tập giá trị của hàm số và các tiệm cận của đồ thị của hàm số đó
Câu II:( 1,5 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình : 
 nghiệm đúng với mọi x.
Giải và biện luận phương trình :
 trong đó a là tham số
Câu III:( 2 điểm)
 1. Cho biểu thức P= cosA + cosB + cosC , trong đó A ,B ,C là các góc của một tam giác bất kỳ .Chứng minh P đạt giá trị lớn nhất nhưng không đạt giá trị nhỏ nhất.
 2. Chứng minh bất đẳng thức :
Câu IV: (2,5 điểm)
 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD ,đường cao SH và mặt phẳng đi qua điểm A vuông góc với cạnh bên SC .Biết mặt phẳng cắt SH tại điểm mà và cắt các cạnh bên SB, SC, SD lần lượt tại B’ ,C’ ,D’
 1. Tính tỉ số diện tích thiết diện AB’C’D’ và diện tích đáy hình chóp.
 2. Cho biết cạnh đáy của hình chóp bằng a.Tính thể tích của hình chóp S.AB’C’D’.
Câu V : (1,5 điểm)
 1. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành do quay xung quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi đường tròn với 0 < b < a .
 2. Tính tổng tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một được lập thành từ 6 chữ số 1, 3, 4, 5, 7, 8.
ĐAP AN
Câu I :
a) Khảo sát hàm số:
TXĐ :
Tiệm cận đứng: 
x = 1 vì 
	Ta có:
Tiệm cận xiên:
 y = x vì 
BBT:
Đồ thị :
	b) Xác định với sao cho khoảng cách từ A đến giao điểm hai đường tiệm cận nhỏ nhất.
	Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận:
	Ta có : 
	 Min khi :
	Vậy : thì Min 
	2) Tìm tập giá trị của và các tiệm cận của đồ thị hàm số đó:
Miền xác định R.
 , 
Bảng biến thiên: 
	Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận:
Miền giá trị của hàm số :
Đồ thị có 2 đường tiệm cận ngang:
Câu II:
	1) Tìm a để đúng 
	Đặt . Điều kiện: t > 0 .
	Khi đó bất phương trình trở thành:
	 (*) ( vì t > 0 )
	Xem hàm số : trên 
	Bảng biến thiên :
	Dựa vào bảng biến thiên ta được:
	Bất phương trình đúng .
	(*) đúng 
	2) Giải và biện luận phương trình:
	Trường hợp 1 : : Phương trình vô nghiệm 
	Trường hợp 2 : a = 1 : Phương trình trở thành :
	Trường hợp 3 :
	Điều kiện:
	Phương trình 
	Đặt . Điều kiện 
	Khi đó phương trình trở thành:
	 (thoả điều kiện )
	Vậy phương trình 
	Tóm lại: : phương trình vô nghiệm 
	 a = 1 : phương trình có nghiệm 
	:phương trình có nghiệm 
Câu III:
	1) Cho P = cosA + cosB + cosC
	Chứng minh P đạt giá trị lớn nhất nhưng không đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có: 
	Dấu = trong bất đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :
	 đều 
	Vậy Max P = khi đều 
Ta có :
	 ( Dấu = không thể xảy ra vì )
	Giả sử tồn tại Min P = k ( số k > 1)
	Khi đó ( mâu thuẩn)
	Kết luận :
	Max P =, Min P không tồn tại.
Câu III:
	Chứng minh 
	Ta có thì (*)
	Thật vậy: 
 đúng.
	Vậy: 
Câu IV:
	1.Ta có và nên 
Ta có : 
 cân tại S có là trực tâm, AC’ qua và 
	AC’ là trung tuyến vừa là đường cao 
	 đều 
	Ta có:
	2) Cạnh đáy hình chóp bằng a 
	Hình chóp SB’C’D’ có đáy là tứ giác AB’C’D’ và chiều cao là :
Câu V:
	1) Tính thể tích khi quay (C): (0 < b < a) quanh Oy
	Ta có: 
	Gọi lần lượt là thể tích của vật thể khi quay hình thang cong ABCO và ABDO quanh Oy.
	Suy ra thể tích cần tính là:
	Đặt y = bsint 
	Đổi cận : 
	2) Tính tổng các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập thành từ 1, 3, 4, 5, 7, 8.
	Gọi số cần tìm có dạng: 
	Số có dạng: có số = 120 số
	Tương tự có 120 số với hàng đơn vị là 3 , là 4 , là 5 , là 7, là 8 .
	Do đó tổng các chữ số hàng đơn vị của các số là:
	120(1 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 ) = 3360.
	Tương tự :
	Tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn, hàng chục ngàn cũng là 3360.
	Do đó tổng tất cả các số phải tính là:
	3360 + 3360.10 + 3360.100 + 3360.1000 + 3360.10000 = 37.332.960