Đề thi học sinh giỏi Tỉnh Nghệ An năm 2009 - 2010

Đề thi HSG Tỉnh Nghệ An năm 2009 - 2010 
Câu 1 :
Gpt: 
Câu 2. Tìm m để hpt có 3 nghiệm phân biệt:
Câu 3:
Cho x,y,z >0 . CMR:
Câu 4: 
Cho dãy số: 
Tính với .
Câu 5: Cho tứ diện ABCD . M là 1 điểm bất kì trong tamn giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với AD,BD,CD tương ứng cắt các mặt phẳng (BCD), (ACD),(ABD) tại A', B',C'. Tìm M sao cho MA'.MB'.MC' đạt max.
Câu 6:
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, AC. Trên đường thẳng AB lấu diểm P, trên đường thẳng DN lấy điểm Q sao cho PQ song song với CM. Tính độ dài PQ và thể tích AMNP.
Câu 7:
Cho hàm số f(x) kiên tục trên R thoả mãn : 
. với mọi số thực x,y.
Chứng minh rằng : 
với mọi