Tài liệu ôn tốt nghiệp Toán - Ôn luyện về số phức

Tiết 13 ôn luyện về số phức
 Mục tiêu
- Học sinh nhớ lại đươc khái niệm số phức
- Rèn kĩ năng tính toán ,kĩ năng biểu diễn số phức
- Giáo dục tư duy lô gic ,tính thực tiễn
-Giáo dục thái độ tích cực đối với bộ môn 
B. chuẩn bị 
	- Giáo viên : Giáo án và đồ dùng
	- Học sinh : Học bài ,làm bài tập 
	c. Phương pháp 
	-thuyết trình , vấn đáp gợi mở 
	- Hướng dẫn tư duy thông qua các hoạt động
	D. Tiến trình 
ổn định 
Kiểm tra bài cũ :
Tiến trình 
Hoạt động 1 : nhắc lại các kiến thức đã học về số phức 
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của Trò
*Nêu vấn đề : +định nghĩa số phức
 +Số phức bằng nhau
 +BD hình học
 +Môđun
 +Số phức liên hợp 
*Thu nhận thông tin ,suy nghĩ ,tìm P/A thắng
*Trả lời câu hỏi?
*Ghi nhớ
Ví dụ : 1. Tìm các số thực x, y biết: x + 2y + (2x-y)i = 2x + y + (x + 2y)i
 2. Cho 2 số phức x = a + bi và y = c +di .Tìm điều kiện của a, b   c , d để các điểm biểu diễn x ; y trên mặt phẳng toạ độ : 
 a) Đối xứng với nhau qua trục Ox b) Đối xứng với nhau qua trục Oy
c) Đối xứng với nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất và thứ ba d) Đối xứng với nhau qua gốc toậ độ O
 3. Tìm số phức z biết : 
 a) và z là số thuần ảo
 b) và phần thực của z gấp 3 lần phần ảo của nó
*Nêu ví dụ ,hướng dẫn cách giải
1. Hai số phức bằng nhau => ? (hệ?)
2. Cách BD số phức trên MP toạ độ
3. a) và a = 0 =>b =?
 b) và a = 3b =>a,b
*Thu nhận thông tin,suy nghĩ ,tìm P/A thắng
*Giải VD theoHD của GV 
x + 2y = 2x + y 
2x – y = x + 2y => x =? ; y =?
* 3 .b) Tìm a, b bằng cách giải hệ và a =3b
Hoạt động 2
Nêu quy tắc cộng và nhân số phức
 *Nêu câu hỏi ? hướng dẫn trả lời
Quy tắc cộng trừ các số phức ?
Quy tắc nhân các số phức ?
*thu nhận thông tin ,suy nghĩ tìm P /A thắng
+
+
ví dụ : 1.Thực hiện các phép tính:
 a I = (5 + 3i )( 7 - 2i ) + 8( 4 +5i ) b) J = ( 1 - 5i )2 + ( 4 + 3i )( 8 – i )
 2 Giải PT sau ( Trên tập số phức )
a) ( 5-7i ) + x =( 2 - 5i )( 1 + 3i ) b) 5 - 2ĩ x = ( 3 + 4i )( 1 - 3i )
c) ( 5 - 2i )x = ( 3 + 4i )( 1 - 3i ) 
Nêu đề bài , hướng dẫn cách giải
1.b) ( 1 - 5i )2 = ( 1 - 5i )( 1 - 5i )
 = - 24 - 10i
2. a) thực hiện phép nhân 
( 2 - 5i )( 1 + 3i ) sau đó chuyển 5-7i
Sang vế phải => x 
2.c) 
*Thu nhận thông tin , suy nghĩ tìm P/A thắng
1. Thực hiện phép nhân .cộng số phức 
b) (1-5i)2 =-(24+10i) 
( 4 + 3i )( 8 – i ) =35+20i =>J=11+10i
a) 
2.b)
 E. củng cố và hướng dẫn học bài
Khắc sâu kiến thức:
 Các khái niệm về số phức , phép cộng và phép nhân số phức
Hướng dẫn học bài và làm bài tập:
Phương pháp thực hiện các phép toán cộng và nhân 2 số phức với nhau,
Phương pháp thực hiện các phép toán cộng và nhân số thực với số phức.
Hướng dẫn bài tập :4.10 (trang 178- Sách BTGT 12- CT Chuẩn)
Tính các luỹ thừa sau: c) I = [(4+5i) - (4+3i)]2
HD (4+5i) - (4+3i) =2i =>[(4+5i) - (4+3i)]2 =(2i)2 =- 4
 4.11 (trang 178- Sách BTGT 12- CT Chuẩn)
Tính : a) ( 1 + i )2006 = ? b) ( 1 - i )2009 = ?
HD a (1+i)2 =1 +2i +i2 =2i => ( 1 + i )2006 = ( 2i )1003 =2 1003 i1003 = 21003 i
 b ( 1-i )2 = -2i =>( 1 - i )2009 = ( 1 - i )2008 (1-i) = (-2i)1004 (1-i) =2(1-i)
 Bài tập về nhà : từ 4.10 đến 4.15 Sách BTGT –Chuẩn
 Tiết 14 ôn luyện về số phức (tiếp)
 A . MụC TIÊU 
 - Học sinh nhớ lại đươc các phép toán về số phức
- Rèn kĩ năng tính toán ,kĩ năng biểu diễn số phức 
- Giáo dục tư duy lô gic ,tính thực tiễn
-Giáo dục thái độ tích cực đối với bộ môn 
	B. chuẩn bị 
	- Giáo viên : Giáo án và đồ dùng
	- Học sinh : Học bài , làm bài tập 
	c. Phương pháp 
	-thuyết trình , vấn đáp gợi mở 
	- Hướng dẫn tư duy thông qua các hoạt động
	D :Tiến trình 
ổn định 
Kiểm tra bài cũ :
Tiến trình 
Hoạt động 1 : nhắc lại các kiến thức đã học vềcác phép toán số phức
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của Trò
*nêu vấn đề : + Phép cộng số phức
 + Phép trừ số phức
 + Phép nhân số phức
 + Phép chia số phức
*Thu nhận thông tin,suy nghĩ ,tìm P/A thắng
1. Chứng minh rằng :
 2. Cho x ; y là các số phức .Chứng minh rằng mỗi cặp số sau là hai số phức liên hợp
 a) và b) và 
c) và 
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của Trò
*Nêu bài tập , hướng dẫn cách giải
1.Giả sử z = a + bi => = ?
2.Giả sử : x = a + bi => 
 y = c + di => 
Chứng minh tương tự 2) phần b ; c
*Thu nhận thông tin , suy nghĩ , tìm P/A thắng
1. Giả sử 
Ta có : 
 hay = ( a + c ) – ( b + d )i
 => đpcm
 2) a Giả sử : x = a + bi => 
 y = c + di => 
=>đpcm
Tương tự ta c/m được 2) b ; c
Hoạt động 2 : 1. Tính 
 2.Giải PT sau 
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của Trò
*Nêu bài tập , hướng dẫn cách giải
1. +Thực hiện phép nhân 2 số phức
 + Thực hiện phép chia 2 số phức
 + Thực hiện phép cộng 2 số phức
 2. Chuyển sang vế phải =>
*Thu nhận thông tin ,suy nghĩ tìm P/A thắng
 =>Kết qủa
*Giải PT ẩn x trong tập sốphức
 E. củng cố và hướng dẫn học bài
 Khắc sâu kiến thức: Các phép toán trên tập số phức
Hướng dẫn học bài và làm bài tập:
Ôn tập phần giải PT bậc 2 trong tập số phức 
Hướng dẫn bài tập : Bài 4.21 (Trang 180 Sách BTGT 12)
Nghịch đảo của số a + bi là 
 Bài tập về nhà : từ 4.17 đến 4.21 Sách BTGT –Chuẩn
 Từ:4.22 đến 4.24
Tiết 15 ôn luyện về số phức (tiếp)
 A . MụC TIÊU 
 - Học sinh nhớ lại đươc các phép toán về số phức
- Rèn kĩ năng tính toán ,kĩ năng biểu diễn số phức 
- Giáo dục tư duy lô gic ,tính thực tiễn
-Giáo dục thái độ tích cực đối với bộ môn 
	B. chuẩn bị 
	- Giáo viên : Giáo án và đồ dùng
	- Học sinh : Học bài , làm bài tập 
	c. Phương pháp 
	-thuyết trình , vấn đáp gợi mở 
	- Hướng dẫn tư duy thông qua các hoạt động
	D :Tiến trình 
ổn định 
Kiểm tra bài cũ :
Tiến trình 
Hoạt động 1 : Nhắc lại các kiến thức đã học vềcác phép toán và cách giải PT bậc 2 với hệ số thực .
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của Trò
*Nêu lại các kiến thức :
+Căn bậc 2 của số âm
+Nếu thì PT có ? nghiệm 
+Nếu thì PT có ? nghiệm
+Nếu thì PT có ? nghiệm
*Nghe ,hiểu nhiệm vụ,suy nghĩ ,
 tìm P/A thắng
+Nếu thìPT có nghiệm là :
Hoạt động 2 : Giải PT :
Nêu Bài tập, Hướng dẫn cách giải:
+Tính biệt thức 
+ Xét các khả năng của biệt thức 
Nghe ,hiểu nhiệm vụ, suy nghĩ , tìm P/A thắng
Ví dụ : Cho là nghệm PT a x2+bx +c = 0 (a;b; a) . CMR
 và 
*Nêu bài tập ,hướng dẫn cách giải
Xét các khả năng của 
+ Nếu xét bình thường 
+ Nếu ta có : 
Thu nhận thông tin, suy nghĩ , tìm P/A thắng
 *Nếu 
* Nếu 
Hoạt động 3 : Giải bài tập 4.24 ( Sách Bài tâp Giải tích- trang 182)
Biết x1 ; x2 là nghiệm PT : Hãy tính :
a) b) c) d) 
Nêu BT , Hướng dẫn cách giải
= 
Thu nhận thông tin ,suy nghĩ . tìm P/A thắng
Củng cố và hướng dẫn học bài
 1. Khắc sâu kiến thức : Phương pháp tính nghiệm PT bậc 2 trên tập số phức
 2.Hướng dẫn bài tập : Bài tập 4.26 (Sách Bài tập Giải tích-trang182)
 Lập PT bậc 2 có các nghiệm là : c) 
 Hướng dẫn: Cách 1: Gọi x1 ; x2 là nghiệm của PT cần lập ta có :
 ốPT cần lập là:
 Cách 2: PT cần lập là :
 *Bài tập 4.34 
Tìm số phức z thoả mãn hệ PT: 
 Hướng dẫn: 
 Bài tập về nhà : từ 4.28 đến 4.35 Sách BTGT –Chuẩn