Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 
TỔ TOÁN 
---------------------- 
NGUYỄN SỸ AN − NGÔ BÁ GIANG 
NGUYỄN THỊ KIM LIÊN − NGUYỄN VĂN XÁ 
TÀI LIỆU 
ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 
MÔN TOÁN 

֠ 
THAM KHẢO NỘI BỘ 
Năm học 2009 – 2010 
MỤC LỤC 
Trang 
MỤC LỤC 1 
LỜI NÓI ðẦU 2 
A – ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ðỒ THỊ 
HÀM SỐ 3 
I. SỰ ðỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 3 
II. CỰC TRỊ 4 
III. ðƯỜNG TIỆM CẬN 5 
IV. KHẢO SÁT VÀ VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ 5 
V. BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 7 
VI. BÀI TẬP THAM KHẢO 8 
B – HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT 9 
I. LÍ THUYẾT 9 
II. VÍ DỤ 10 
III. BÀI TẬP THAM KHẢO 13 
C – NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 14 
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 14 
II.VÍ DỤ 15 
III.BÀI TẬP THAM KHẢO 19 
D – SỐ PHỨC 20 
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 20 
II.VÍ DỤ 20 
III.BÀI TẬP THAM KHẢO 20 
E – DIỆN TÍCH HÌNH ðA DIỆN, HÌNH TRÒN XOAY VÀ THỂ TÍCH 
KHỐI ðA DIỆN, KHỐI TRÒN XOAY 21 
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 21 
II.VÍ DỤ 21 
III.BÀI TẬP THAM KHẢO 22 
F – PHƯƠNG PHÁP TỌA ðỘ TRONG KHÔNG GIAN 23 
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 23 
II.VÍ DỤ 25 
III.BÀI TẬP THAM KHẢO 26 
G – MỘT SỐ ðỀ THAM KHẢO THI TN THPT 27 
LỜI NÓI ðẦU 
 Việc biên soạn tài liệu này là một nội dung trong kế hoạch năm học 
của tổ Toán, thể hiện một phần những nỗ lực của tổ Toán trong việc chuẩn 
bị cho kì thi TN THPT sắp tới. 
 Rõ ràng tài liệu này chẳng có ý nghĩa gì ñối với những học sinh trên 
lớp không chú ý nghe giảng và không tham gia tích cực các hoạt ñộng học 
theo chỉ dẫn của giáo viên, về nhà không dành thời gian hợp lí cho việc tự 
học. Nhưng chúng tôi hi vọng, với các học sinh vẫn còn nuôi dưỡng ñược 
trong trái tim mình khát vọng vươn lên, ñây sẽ là một người bạn nhỏ ñi bên 
cạnh các em trong suốt thời gian các em ôn luyện, chuẩn bị cho thi TN 
THPT, và mong rằng nó sẽ ñóng góp một phần nào ñấy vào kết quả mà các 
em ñạt ñược. 
 Chúng tôi vẫn [trăn trở] về chất lượng và hiệu quả của tài liệu này. 
Hãy cho phép chúng tôi ñược chia sẻ suy nghĩ của quý thầy cô và các em 
học sinh về những ñiều cần phát huy, những ñiều cần khắc phục trong tài 
liệu, và rất cảm ơn về sự quan tâm ñó. 
 Chúng tôi chân thành cảm ơn ñồng chí Hiệu trưởng, ñồng chí Tổ 
trưởng, và các ñồng nghiệp trong trường ñã giúp ñỡ chúng tôi hoàn thành tài 
liệu nhỏ này. 
Nhóm Toán 12 
Tài liệu ôn thi TN THPT 
Tổ Toán – Trường THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh 3 

 
A – ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ 
Yêu cầu 
– Nắm ñược sơ ñồ khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số. 
– Biết khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số của hàm ña thức bậc ba, bậc bốn trùng phương, phân thức bậc nhất 
trên bậc nhất. 
– Biết giải quyết một số bài toán liên quan: viết phương trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm của 
phương trình, tính diện tích hình phẳng, khoảng ñơn ñiệu và cực trị 
– Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số (ñơn giản), chủ yếu xét trên một ñoạn. 
I. SỰ ðỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 
– Cho hàm số y = f(x) xác ñịnh và có ñạo hàm trên khoảng K. Nếu f ’(x) ≥ 0 ∀x∈K (f ’(x) ≤ 0 ∀x∈K), 
ở ñó dấu “=” chỉ xảy ra với hữu hạn giá trị x∈K, thì hàm số y = f(x) ñồng biến (tương ứng nghịch biến) 
trên khoảng K. 
– Hàm số y = ax + b
cx + d
 (c ≠ 0, ad – bc ≠ 0) luôn ñồng biến (nếu ad – bc > 0) hoặc luôn nghịch biến (nếu 
ad – bc < 0) trên từng khoảng xác ñịnh. 
– Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) ñồng biến (nghịch biến) trên R khi y’ ≥ 0 (tương ứng y’ ≤ 0) 
với mọi x∈R. 
– Xét tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Ta nhớ lại: 
1) f(x) > 0 ∀x∈R ⇔ a > 0
 < 0

∆
. 2) f(x) ≥ 0 ∀x∈R ⇔ a > 0
 0

∆ ≤
. 3) f(x) < 0 ∀x∈R ⇔ a < 0
 < 0

∆
. 
4) f(x) ≤ 0 ∀x∈R ⇔ a < 0
 0

∆ ≤
. 5) f(x) ≠ 0 ∀x∈R ⇔ a 0
 < 0
≠
∆
. 
Chú ý: Ở trên có thể thay ∆ bởi '∆ , và nếu hệ số a có chứa tham số thì phải xét thêm trường hợp a = 0. 
6) Nếu a > 0 thì ax2 + bx + c ≥ 
4a
∆
− ∀x∈R, dấu “=” xảy ra khi x = b
2a
− . 
7) Nếu a < 0 thì ax2 + bx + c ≤ 
4a
∆
− ∀x∈R, dấu “=” xảy ra khi x = b
2a
− . 
8) Nếu ∆ ≥ 0 thì f(x) có hai nghiệm x = b
2a
− ± ∆
, kí hiệu hai nghiệm là x1, x2. Ta có 
1 2
bS x x
a
= + = − , 1 2
cP x .x
a
= = . Hơn nữa ta còn có thể xét dấu ñược các nghiệm x1, x2 của f(x). 
9) Nếu ∆ > 0, ta giả sử x1 < x2, thì 
x – ∞ x1 x2 + ∞ 
f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a 
Ví dụ1 Tìm m ñể hàm số y = x3 – 3mx2 + (m + 2)x – 1 ñồng biến trên tập xác ñịnh. 
Hướng dẫn Hàm số ñã cho ñồng biến trên tập xác ñịnh D = R khi 
y’ = 3x2 – 6mx + m + 2 ≥ 0 ∀x∈R ⇔ △’ = 3(3m2 – m – 2) ≤ 0 ⇔ – 2
3
≤ m ≤ 1. 
Vậy với – 2
3
≤ m ≤ 1 thì hàm số ñã cho ñồng biến trên tập xác ñịnh. 
Tài liệu ôn thi TN THPT 
Tổ Toán – Trường THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh 4 
II. CỰC TRỊ 
– Cho hàm số y = f(x) xác ñịnh trên khoảng K, x0 ∈K, và f(x) có ñạo hàm trên K\{x0} (tại x0 hàm f(x) 
hoặc không có ñạo hàm, hoặc f ’(x0) = 0). Nếu f ’(x) ñổi dấu từ dương sang âm (hoặc từ âm sang dương) 
khi x ñi qua x0 thì x0 là ñiểm cực ñại (tương ứng ñiểm cực tiểu) của hàm số y = f(x). 
– Nếu hàm số y = f(x) có ñạo hàm ñến cấp hai trên khoảng K, x0 ∈K, thì: 
1) 0
0
f '(x ) 0
f ''(x ) 0
=

<
⇒ x0 là ñiểm cực ñại của f(x). 2) 0
0
f '(x ) 0
f ''(x ) 0
=

>
⇒ x0 là ñiểm cực tiểu của f(x). 
– Hàm phân thức y = 
ax + b
cx + d
 (c ≠ 0, ad – bc ≠ 0) không có ñiểm cực trị, vì ñạo hàm y’ không ñổi dấu. 
– Hàm ña thức bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) hoặc không có ñiểm cực trị (khi y’ có △ ≤ 0) hoặc 
có 2 ñiểm cực trị, 1 ñiểm cực ñại và 1 ñiểm cực tiểu (khi y’ có △ > 0). 
– Hàm ña thức bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) hoặc có 1 ñiểm cực trị (khi y’ có 1 
nghiệm x = 0), hoặc có 3 ñiểm cực trị, cả cực ñại và cực tiểu (khi y’ có 3 nghiệm phân biệt). 
Ví dụ2 Chứng minh với mọi m hàm số y = x4 – (m2 + 12)x2 + m luôn có 3 ñiểm cực trị. 
Hướng dẫn Vì y’ = 4x3 –2(m2 + 12)x = 2x(2x2 – (m2 + 12)) luôn có 3 nghiệm phân biệt và ñổi dấu khi x 
ñi qua mỗi nghiệm nên hàm số ñã cho luôn có 3 ñiểm cực trị, với mọi m. 
Ví dụ 3 Chứng minh x = 0 là ñiểm cực tiểu của hàm số y = ex
– sinx. 
Hướng dẫn Ta thấy y’= ex
– cosx, y’’ = ex
+ sinx nên y’(0) = 0, y’’(0) = 1 > 0. Vậy x = 0 là một ñiểm 
cực tiểu của hàm số ñã cho. 
Ví dụ 4 Cho hàm số y = 1 3 2x mx (2m 3)x 9
3
− − + + . 
a) Chứng minh hàm số luôn có 2 ñiểm cực trị với mọi m. 
b) Tìm m ñể hàm số ñạt cực ñại tai x = –2. 
Hướng dẫn a) y’ = x2 – 2mx – 2m –3 là tam thức bậc hai có △’ = m2 + 2m + 3 = (m + 1)2 + 2 > 0 với 
mọi m∈R, nên y’ có hai nghiệm phân biệt và ñổi dấu khi x ñi qua mỗi nghiệm. Vậy hàm số ñã cho luôn 
có hai ñiểm cực trị với mọi giá trị của tham số m. 
b) C1 y’’ = 2x – 2m. Hàm số ñã cho nhận x = – 2 làm ñiểm cực ñại khi y '( 2) 0
y ''( 2) 0
− =

− <
⇔ 
1 2m 0
 4 2m 0
+ =

− − <
 ⇔ 
m = –
1
2
. Vậy với m = – 1
2
 thì hàm số ñã cho ñạt cực ñại tại x = – 2. 
C2 Ta lập ñược bảng biến thiên của hàm số ñã cho 
x 
– ∞ m – 2m 2m 3+ + m + 2m 2m 3+ + + ∞ 
y’ + 0 – 0 + 
y 
 yCð + ∞ 
– ∞ yCT 
Hàm số ñã cho có ñiểm cực ñại x = – 2 khi m – 2m 2m 3+ + = – 2 ⇔ 2m 2m 3+ + = m + 2 ⇔ 
2 2m 2m 3 (m 2)
m 2 0
 + + = +

+ ≥
⇔ m = –
1
2
. Vậy với m = – 1
2
 thì hàm số ñã cho ñạt cực ñại tại x = – 2. 
Tài liệu ôn thi TN THPT 
Tổ Toán – Trường THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh 5 
III. ðƯỜNG TIỆM CẬN 
– Nếu xảy ra ít nhất một trong hai ñiều kiện 
x
lim f (x) y0→+∞ = hoặc xlim f (x) y0→−∞ = thì y = y0 là ñường 
tiệm cận ngang của ñồ thị hàm số y = f(x). Như vậy mỗi ñồ thị hàm số có tối ña hai tiệm cận ngang. 
– Nếu xảy ra ít nhất 1 trong 4 ñiều kiện 
0x x
lim f (x)
+→
= +∞ , 
0x x
lim f (x)
+→
= −∞ , 
0x x
lim f (x)
−→
= +∞ , 
0x x
lim f (x)
−→
= −∞ thì ñường thẳng x = x0 là ñường tiệm cận ñứng của ñồ thị hàm số y = f(x). 
– ðồ thị hàm số ña thức bậc ba và bậc bốn trùng phương không có tiệm cận. 
– ðồ thị hàm số y = ax + b
cx + d
 (c ≠ 0, ad – bc ≠ 0) có tiệm cận ngang y = a
c
, tiệm cận ñứng x = – 
d
c
. 
IV. KHẢO SÁT VÀ VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ 
Sơ ñồ khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số 
1) Tìm tập xác ñịnh. 
2) Xét sự biến thiên 
– Tính y’, giải phương trình y’ = 0, xét dấu y’. 
– Kết luận về sự biến thiên và cực trị. 
– Tìm giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực. Tìm tiệm cận (nếu có). 
– Lập bảng biến thiên. 
3) Vẽ ñồ thị 
Một số lưu ý 
– Hàm số y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có tập xác ñịnh D = R, ñồ thị cắt Oy tại A(0; d), nhận 
ñiểm I( b
3a
− ; f( b
3a
− )) làm tâm ñối xứng. 
– Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có tập xác ñịnh D = R, ñồ thị cắt Oy tại B(0; c), nhận Oy làm trục 
ñối xứng. 
– Hàm số y = ax + b
cx + d
 (c ≠ 0, ad – bc ≠ 0) có tập xác ñịnh D = R\{– d
c
}, không có cực trị, ñồ thị có 
tiệm cận ngang y = 
a
c
, tiệm cận ñứng x = – 
d
c
, và giao ñiểm I(– d
c
; 
a
c
) của hai ñường tiệm cận chính là 
tâm ñối xứng của ñồ thị. 
– Giả sử y = f(x) (C) xác ñịnh và có ñạo hàm trên khoảng K, x0 ∈K. 
+ Tiếp tuyến của (C) tại ñiểm M0(x0; f(x0))∈(C) có phương trình y = f ’(x0).(x – x0) + f(x0) 
(M0(x0; f(x0)) là tiếp ñiểm, k = f ’(x0) là hệ số góc). 
+ Nếu (d) là tiếp tuyến của ñồ thị (C) và (d) có hệ số góc k (k có thể cho trực tiếp, có thể cho 
gián tiếp thông qua (d) vuông góc hoặc song song với ñường thẳng cho trước), ta giải phương trình 
k = f '(x) ñể tìm hoành ñộ tiếp ñiểm x0, và phương trình của (d) là y = k.(x – x0) + f(x0). 
+ Cho (d) là ñường thẳng ñi qua A(xA; yA) và tiếp xúc với (C). Giả sử M0(x0; f(x0) là tiếp ñiểm 
của (C) và (d). Phương trình của tiếp tuyến (d) có dạng y = f ’(x0).(x – x0) + f(x0). Do A∈(d) nên 
A 0 A 0 0y = f '(x ).(x x ) + f(x )− , từ ñây tìm ra x0 và suy ra phương trình của (d). 
Ví dụ5 Cho hàm số y = x3 + (m + 2)x + m + 7. 
1) Tìm m ñể hàm số có ñiểm cực tiểu x = 1. 
2) Vói m vừa tìm ñược, hãy khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số. 
3) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x3 – 3x = 2k. 
ớ
Tài liệu ôn thi TN THPT 
Tổ Toán – Trường THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh 6 
Hướng dẫn 1) y’ = 3x2 + m + 2; y’’ = 6x. Hàm số ñạt cực tiểu tại x = 1 khi y '(1) 0
y ''(1) 0
=

>
⇔ 
m 5 0
6 0
+ =

>
⇔ 
m = – 5. Vậy với m = – 5 thì hàm số ñã cho có ñiểm cực tiểu x = 1. 
2) Khi m = – 5 thì hàm số trở thành y = x3 – 3x +2. 
* TXð D = R. 
* Sự biến thiên: y’ = 3x2 – 3; y’ = 0 ⇔ x = ± 1. 
y’ > 0 ⇔ x∈(–∞ ; – 1)∪ (1; + ∞ ) nên hàm số ñồng biến trên các khoảng (– ∞ ; – 1), (1; + ∞ ). 
y’ < 0 ⇔ x∈(– 1; 1) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (– 1; 1). 
Hàm số ñạt cực ñại tại x = –1, yCð = y( – 1) = 4. 
Hàm số ñạt cực tiểu tại x = 1, yCT = y(1) = 0. 
Giới hạn 
x x
3
2 3lim lim x (1 )
3 2y
x x→+∞ →+∞
= = +∞− + , 
x x
3
2 3lim lim x (1 )
3 2y
x x→−∞ →−∞
= = −∞− + . 
Bảng biến thiên 
x – ∞ – 1 1 + ∞ 
y’ + 0 – 0 + 
y 
 4
 + ∞ 
– ∞ 0 
* ðồ thị 
– ðồ thị hàm số có ñiểm cực ñại (– 1; 4), ñiểm cực tiểu 
(1; 0), tâm ñối xứng (0; 2). 
– ðồ thị giao với Ox tại (1; 0), (– 2; 0), giao với Oy tại (0; 2), ñi qua ñiểm (2; 4). 
3) x3 – 3x = 2k ⇔ x3 – 3x +2 = 2k +2. Số nghiệm của phương trình ñã cho bằng số ñiểm chung của ñồ 
thị (C) y = x3 – 3x +2 và ñường thẳng (d) y = 2k + 2 (nằm ngang). Từ ñ ...  của biểu thức: 
2
2
( 3 i)P
( 3 i)
+
=
−
. 
ðỀ 4 
Câu 1:(3 ñiểm) Cho hàm số : 4 21y x x 1
2
= − + có ñồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (C ). 
2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại ñiểm có hoành ñộ bằng 2 . 
Câu 2:(3 ñiểm) 
1. Giải bất phương trình: x x25 6.5 5 0− + < . 
2. Tính tích phân: 
2
1
1 3cos x. sin xdx
pi
+∫ . 
3. Giải phương trình: 3 3log x log (x 2) 1+ + = . 
α
iá
Tài liệu ôn thi TN THPT 
Tổ Toán – Trường THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh 30 
Câu 3: (1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc 
với mặt phẳng ñáy, SA = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 
Câu 4: (3 ñiểm) 
1. Cho ñiểm H(1;0;−2) và mặt phẳng (α ): 3x 2y z 7 0− + + = 
a/ Tính khoảng cách từ H ñến mặt phẳng (α ) 
b/ Lập phương trình mặt cầu tâm H và tiếp xúc với mặt phẳng (α ). 
2. Tính giá trị của biểu thức 2010P (1 i)= + . 
ðỀ 5 
Câu 1:(3 ñiểm) Cho hàm số 4 21 3y x x
2 2
= − − + có ñồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (C ). 
2. Dùng ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình 4 2x 2x 3 m− − + = . 
Câu 2:(3 ñiểm) 
1) Giải phương trình: x 2x x4 2.5 10− = . 
2) Tìm nguyên hàm của hàm số: 3y cos x.sinx= 
3) Tìm GTLN, GTNH của hàm số 
22x 5x 4y
x 2
+ +
=
+
 trên ñoạn [0;1]. 
Câu 3: (1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với 
mặt phẳng ñáy, SA = SC,AB = a, BC = 2AB. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 
Câu 4: (3 ñiểm) 
1. Cho ñiểm M(1;4;2) và mặt phẳng (α ): x y z 1 0+ + − = 
a/ Lập phương trình ñường thẳng (d) qua M và vuông góc (α ). 
b/ Tìm tọa ñộ giao ñiểm H của (d) và mặt phẳng (α ). 
 2. Tính giá trị của biểu thức 2 2P ( 3 i) ( 3 i)= + + − . 
ðỀ 6 
Câu 1:(3 ñiểm) Cho hàm số 4 2y x 2x 2= − + − có ñồ thị (C). 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (C ). 
b. Dùng ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: 4 2x 2x 2 m− + − = . 
Câu 2:(3 ñiểm) 
1. Giải phương trình: 2
2 2
6 4 3
log 2x log x
+ = . 
Tài liệu ôn thi TN THPT 
Tổ Toán – Trường THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh 31 
2. Tính tích phân 
3
2
0
4xI dx
x +1
= ∫ . 
3. Tìm giá trị của biểu thức 2010 2010A = log(2 + 3) + log(2 3)− . 
Câu 3: (1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh bên SB vuông góc 
với mặt phẳng ñáy, SA = 5a, AB = 2a, BC = 3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 
Câu 4: (3 ñiểm) 
1) Cho ñiểm A(1;2;−1) , B(7;−2;3) và ñường thẳng (d):
x = 1+3t
y = 2 2t
z = 2+2t
−

−


. 
a/ Lập phương trình ñường thẳng (AB). 
b/ Chứng minh ñường thẳng AB và ñường thẳng (d) cùng nằm trong một mặt phẳng. 
2) Giải phương trình 22x x 9 0+ + = trên tập số phức. 
ðỀ 7 
Câu 1:(3 ñiểm) Cho hàm số 3 21y = x +x 2
3
− có ñồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (C ). 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm ñối xứng của nó. 
Câu 2:(3 ñiểm) 
1. Giải phương trình: 2 4log x log (x 3) 2− − = . 
2. Tính tích phân 
2
2
0
I = x x +3.dx∫ 
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2x 3x+6y = 
x 1
−
−
 trên khoảng (1; +∞ ). 
Câu 3: (1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh bên SA vuông góc 
với mặt phẳng ñáy, SA = AB = 2a, BC = 3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 
Câu 4:(3 ñiểm) 
1. Cho bốn ñiểm A(0;−1;1) , B(1;−3;2), C(−1;3;2), D( 0;1;0). 
a/ Lập phương trình mặt phẳng (ABC). Từ ñó suy ra ABCD là một tứ diện. 
b/ Lập phương trình ñường thẳng (d) ñi qua trọng tâm G của tam giác ABC và ñi qua gốc tọa ñộ. 
2. Giải phương trình 2x + x + 9 = 0 trên tập số phức. 
Tài liệu ôn thi TN THPT 
Tổ Toán – Trường THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh 32 
ðỀ 8 
Câu 1:(3 ñiểm) Cho hàm số 3 2y = x + 3x 4− có ñồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (C ). 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại ñiểm có tọa ñộ (-1;-2). 
Câu 2:(3 ñiểm) 
1. Giải phương trình: x x16 17.4 16 0− + = . 
2. Tính tích phân: 
23 x 2x
2
I= (x 1)e dx.−−∫ 
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2x +1y = 
x
 trên ñoạn (0; +∞ ). 
Câu 3: (1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với 
mặt phẳng ñáy, SB = 5a, AB = 3a, AC = 4a. 
1) Tính chiều cao của S.ABCD. 
 2) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 
Câu 4: (3 ñiểm) 
1) Cho mặt cầu 2 2 2( ) : x y z 10x 2y 26z 170 0S + + − + + + = . 
a./Tìm tọa ñộ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S). 
a/ Lập phương trình ñường thẳng (d) qua I và vuông góc với (α ): 2x − 5y + z −14 = 0. 
2) Giải phương trình 22x 4x 7 0− + = trên tập số phức. 
ðỀ 9 
Câu 1:(3 ñiểm) Cho hàm số 3 2y x 3x 3x 2= − + − + có ñồ thị (C). 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (C ). 
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị (C ) và hai trục tọa ñộ. 
Câu 2:(3 ñiểm) 
1. Giải phương trình x x 13 3log (3 1).log (3 3) 6+− − = . 
2. Tính tích phân 
3
2 3
0
1+x .x dx∫ . 
3. Cho hàm số y = x.sinx. Chứng minh rằng xy 2(y sin x) xy 0′ ′′− − + = . 
Câu 3: (1 ñiểm) Cho tứ diện ñều ABCD có cạnh bằng a
2
. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. 
Tài liệu ôn thi TN THPT 
Tổ Toán – Trường THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh 33 
Câu 4: (3 ñiểm) 
1. Cho hai mặt phẳng (α ): 2x y 2z 1 0− + − = ; ( ) : x 6y 2z 5 0α ′ + + + = . 
a/ Chứng tỏ hai mặt phẳng vuông góc với nhau. 
b/ Lập phương trình mặt phẳng ( )β ñi qua gốc tọa ñộ và giao tuyến của hai mặt phẳng (α ), ( )α ′ . 
2. Tính môñun của số phức 1z (2 i 3)( i 3)
2
= − + . 
ðỀ 10 
Câu 1:(3 ñiểm) Cho hàm số x + 3y
x + 1
= có ñồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (C ). 
2. Chứng minh rằng với mọi m, ñường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C ) tại hai ñiểm phân biệt. 
3. Lập phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao ñiểm với trục hoành. 
Câu 2:(3 ñiểm) 
1.Giải phương trình: 32 log x3 81− = . 
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P) 2y 4 x= − và (d) y x 2= − + . 
3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2y 2sin x + 2sinx 1= − . 
Câu 3: (1 ñiểm) Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c và 
góc BAC 90=  . Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC. 
Câu 4: (3 ñiểm) Cho ba ñiểm A(−2; 1; 2), B(0; 4; 1), C(5; 1;−5) , D(−2; 8;−5) và ñường thẳng 
(d): x 5 y 11 z 9
3 3 4
+ + −
= =
−
. 
a/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
b/ Tìm tọa ñộ giao ñiểm M, N của (d) với mặt cầu (S). 
c/ Lập phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại M, N. 
ðỀ 11 ðỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008 (LẦN 1) 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 ñiểm) 
Câu 1 (3,5 ñiểm) Cho hàm số 3 2y 2x 3x 1.= + − 
1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số. 
2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 3 22x 3x 1 m.+ − = 
Câu 2 (1,5 ñiểm) Giải phương trình 2x 1 x3 9.3 6 0.+ − + = 
Câu 3 (1,0 ñiểm) Tính giá trị của biểu thức 2 2P (1 3.i) (1 3.i) .= + + − 
Tài liệu ôn thi TN THPT 
Tổ Toán – Trường THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh 34 
Câu 4 (2,0 ñiểm) Cho hình chóp tam giác ñều S.ABC có cạnh ñáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là 
trung ñiểm của cạnh BC. 
1) Chứng minh SA BC⊥ . 
2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 ñiểm) 
A. Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b 
Câu 5a (2,0 ñiểm) 
1) Tính tích phân 
1
2 3 4
-1
I x (1 x ) dx.= −∫ 
2) Tìm GTLN, NN của hàm số f(x) x 2cosx= + trên ñoạn 0; .
2
pi 
  
Câu 5b (2,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz cho ñiểm A(3; −2; −2) và mặt phẳng (P) 2x 2y z 1 0.− + − = 
1) Viết phương trình của ñường thẳng ñi qua A và vuông góc với (P). 
2) Tính khoảng cách từ A ñến (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q)//(P) và (Q) cách (P) 
một khoảng bằng khoảng cách từ A ñến (P). 
B. Thí sinh ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc 6b 
Câu 6a (2,0 ñiểm) 
1) Tính tích phân 
2
0
I (2x 1)cosxdx.
pi
= −∫ 
2) Tìm GTLN, NN của hàm số 4 2f(x) x 2x 1= − + trên ñoạn [ ]0;2 . 
Câu 6b (2,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz cho ∆ABC với A(1; 4; −1), B(2; 4; 3), C(2; 2; −1). 
1) Viết phương trình mặt phẳng ñi qua A và vuông góc với BC. 
2) Tìm toạ ñộ ñiểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 
ðỀ 12 ðỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008 (LẦN 2) 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 ñiểm) 
Câu 1 (3,5 ñiểm) Cho hàm số 3x 2y (C).
x 1
−
=
+
1.Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số. 
2.Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C) tại ñiểm có tung ñộ bằng −2. 
Câu 2 (1,5 ñiểm) Giải phương trình 3 3 3log (x 2) log (x 2) log 5 (x ).+ + − = ∈ℝ 
Câu 3 (1,0 ñiểm) Giải phương trình 2x 2x 2 0− + = trên tập số phức ℂ . 
Câu 4 (2,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác ABC vuông tại B, SA (ABC)⊥ , AB = a, 
BC a 3, SA 3a.= = 
1.Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 
2.Gọi I là trung ñiểm của SC, tính ñộ dài BI theo a. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 ñiểm) 
A. Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b 
Câu 5a (2,0 ñiểm) 
1) Tính tích phân 
1
x
0
I (4x 1)e dx.= +∫ 
Tài liệu ôn thi TN THPT 
Tổ Toán – Trường THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh 35 
2) Tìm GTLN, NN của hàm số 4 2f(x) 2x +4x 3= − + trên ñoạn [ ]0;2 . 
Câu 5b (2,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz cho hai ñiểm M(1; −2; 0), N(−3; 4; 2) và mặt phẳng (P) có 
phương trình 2x+2y z 7 0.+ − = 
1) Viết phương trình của ñường thẳng MN. 
2) Tính khoảng cách từ trung ñiểm của ñoạn thẳng MN ñến (P). 
B. Thí sinh ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc 6b 
Câu 6a (2,0 ñiểm) 
1) Tính tích phân 
2
2
1
J (6x 4x 1)dx.= − +∫ 
2) Tìm GTLN, NN của hàm số 3 2f(x) 2x 6x 1= − + trên ñoạn [ ]1;1 .− 
Câu 6b (2,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz cho A(2; −1; 3), và mặt phẳng (P) x 2y z 10 0.− − − = 
1. Tính khoảng cách từ A ñến (P). 
2. Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A và vuông góc với (P). 
ðỀ 13 ðỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm) 
Câu 1 (3,0 ñiểm) Cho hàm số 2x + 1y (C).
x 2
=
−
1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng −5. 
Câu 2 (3,0 ñiểm) 
Giải phương trình x x25 6.5 5 0.− + = 
Tính tích phân 
0
I x(1+cosx)dx.
pi
= ∫ 
Tìm GTLN, NN của hàm số 2f(x) x ln(1 2x)= − − trên ñoạn [ ]2;0 .− 
Câu 3 (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên là ∆ SBC ñều cạnh a,  0SA (ABC), BAC 120 .⊥ = 
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 ñiểm) 
1. Dành cho thí sinh học theo chương trình Chuẩn 
Câu 4a (2,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) 2 2 2(x 1) (y 2) (z 2) 36− + − + − = và mặt 
phẳng (P) x 2y 2z 18 0.+ + + = 
1. Xác ñịnh toạ ñộ tâm T và bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T tới (P). 
2. Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua T và vuông góc với (P). Tìm toạ ñộ giao ñiểm của d và (P). 
Câu 5a (1,0 ñiểm) Giải phương trình 28z 4z 1 0− + = trên tập số phức ℂ . 
2. Dành cho thí sinh học theo chương trình Nâng cao 
Câu 4b (2,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz cho A(1; −2; 3), và ñường thẳng d có phương trình 
x + 1 y 2 z 3
2 1 1
− +
= =
−
. 
1. Viết phương trình mặt phẳng ñi qua A và vuông góc với d. 
2. Tính khoảng cách từ A ñến d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. 
Câu 5b (1,0 ñiểm) Giải phương trình 22z iz 1 0− + = trên tập số phức ℂ . 
1.
2.
3.