Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 12 - Dương Thị Phương Quế - THPT Ngân Sơn

Chủ đề 1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị của hàm số
Các kiến thức cơ bản cần nhớ :
1. Hàm số, tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó.
2. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
4. Phộp tịnh tiến hệ toạ độ và cụng thức đổi toạ độ qua phép tịnh tiến đú. 
5. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị.
6. Cỏc bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tỡm điểm uốn, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị). Giao điểm của hai đồ thị. Sự tiếp xỳc của hai đường cong (điều kiện cần và đủ để hai đường cong tiếp xỳc nhau). 
Các dạng toán cần luyện tập :
1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. Sử dụng tớnh đơn điệu của hàm số để giải phương trỡnh, bất phương trỡnh hoặc chứng minh bất đẳng thức.
2. Tìm điểm cực trị của hàm số, tớnh giỏ trị cực đại giỏ trị cực tiểu của hàm số; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng. Ứng dụng vào việc giải phương trỡnh, bất phương trỡnh.
3. Vận dụng được phép tịnh tiến hệ toạ độ để biết được một số tớnh chất của đồ thị.
4. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
5. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số
	y = ax3 + bx2 + cx + d (a ạ 0),
	y = ax4 + bx2 + c (a ạ 0),
và y = (ac ạ 0),
trong đú a, b, c, d là những số cho trước.
	y = , trong đó a, b, c, d, m, n là các số cho trước, am ạ 0.
 6. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.
7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (tại một điểm thuộc đồ thị hàm số, đi qua một điểm cho trước, biết hệ số gúc); viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm chung.
Bài toán 1: Tính đơn điệu của hàm số
A. KIEÁN THệÙC CAÀN NHễÙ:
1. Haứm soỏ ủụn ủieọu:
- Haứm soỏ f ủoàng bieỏn treõn K neỏu .
- Haứm soỏ f nghũch bieỏn treõn K neỏu .
2. ẹieàu kieọn caàn ủeồ haứm soỏ ủụn ủieọu:
- Neỏu haứm soỏ f (x) ủoàng bieỏn treõn D thỡ .
- Neỏu haứm soỏ f(x) nghũch bieỏn treõn D thỡ .
3. ẹieàu kieọn ủuỷ ủeồ haứm soỏ ủụn ủieọu:
* Giaỷ sửỷ haứm soỏ f(x) coự ủaùo haứm treõn khoaỷng I
- Neỏu vaứ chổ taùi moọt soỏ hửừu haùn ủieồm cuỷa I thỡ haứm soỏ ủoàng bieỏn treõn D.
- Neỏu vaứ chổ taùi moọt soỏ hửừu haùn ủieồm cuỷa I thỡ haứm soỏ nghũch bieỏn treõn D
- Neỏu thỡ haứm soỏ f (x) khoõng ủoồi treõn D
* Giaỷ sửỷ haứm soỏ f(x) lieõn tuùc treõn nửa khoaỷng [a; b) vaứ coự ủaùo haứm treõn khoaỷng (a; b)
- Neỏu thỡ haứm soỏ f ủoàng bieỏn (nghũch bieỏn) treõn nửa khoaỷng [a; b).
- Neỏu thỡ haứm soỏ f khoõng ủoồi treõn nửa khoaỷng [a; b).
B. Các dạng toán
Dạng 1: Giaỷi phửụng trỡnh vaứ baỏt phửụng trỡnh veà ủaùo haứm.
Phửụng phaựp giaỷi: 
Tỡm ủaùo haứm tụựi caỏp cao nhaỏt coự trong phửụng trỡnh.
Thay ủaùo haứm caàn thieỏt vửứa tỡm ủửụùc vaứo phửụng trỡnh vaứ baỏt phửụng trỡnh ủaừ cho, tieỏn haứnh giaỷi phửụng trỡnh hay baỏt phửụng trỡnh tỡm ủửụùc.
Vớ duù1 
a/Cho haứm soỏ y=x.sinx. Giaỷi phửụng trỡnh y+ y// - 1 = 0 
b/Cho haứm soỏ y= x3 – 2x2 + x. Giaỷi baỏt phửụng trỡnh y/ >0 
Giaỷi
a/ Ta coự y/ = sinx + x . cosx
 y// = 2cosx - x . sinx
 Vaọy phửụng trỡnh y+ y// - 1 = 0 x. sinx + 2 cosx - x. sinx = 0 2 cosx = 0
 cosx = 0 x = 
b/Ta coự y/ = 3x2 – 4x +1 . Vaọy baỏt phửụng trỡnh y/ >0 3x2 – 4x +1 > 0 
Dạng 2: Chửựng minh ủaỳng thửực veà ủaùo haứm.
 Phửụng phaựp giaỷi: 
Tớnh ủaùo tụựi caỏp cao nhaỏt coự trong ủeà baứi.
Thay ủaùo haứm caàn thieỏt vửứa tỡm ủửụùc vaứo veỏ phửực taùp bieỏn ủoồi ủửa veà veỏ coứn laùi ủieàu phaỷi chửựng minh.
Vớ du 2ù: cho haứm soỏ y = sin2x chửựng minh raốứng: (y// )2 – (2y/ )2 = 4 cos4x (1)
Giaỷi:
Ta coự y/ = sin2x ị y// =2cos2x
VT(1)= 4 cos22x – 4 sin22x = 4(cos22x – sin22x) = 4 cos4x=VP(1) (ẹPCM)
Dạng 3: Sử dụng tính đơn điệu để giải pt, bpt và chứng minh bđt
Vd1:Chứng minh các bất đẳng thức sau:
HD:a)xét hàm số f(x)=sinx-x trênvà chứng minh f(x) nghịch biến trên 
b)xét hàm số f(x)=tanx-x trên và chứng minh f(x) đồng biến trên 
c)xét hàm số f(x)=tanx-x-x3/3 trên và chứng minh f(x) đồng biến trên 
VD2:CMR:
Hd:Xét hàm số f(x)=cosx-1-x2/2 trên R
 Xét hàm số g(x)=f’(x)=-sinx-x trên R
 và chứng minh f(x) đồng biến trên R
VD3:CMR:
Hd:a) Xét hàm số f(x)=
 Xét hàm số g(x)=f’(x)=
 b)tương tự a
Dạng 4: Tìm tham số dể hàm số đồng biến hoặc nghịch biến
Ví dụ 1: Tìm a để haứm soỏ nghũch bieỏn treõn R?
HD: Haứm soỏ nb treõn R .
Ví dụ 2: ẹũnh m ủeồ haứm soỏ y = gổam treõn tửứng khoaỷng xaực ủũnh cuỷa noự.
HD: Txủ D=R\ y/= 
ẹeồ haứm soỏ luoõn gổam treõn tửứng kh x ủ cuỷa noự y’1.
Ví dụ 3: Tỡm m ủeồ haứm soỏ y= (m+1)x3–3(m–2)x2 +3(m+2)x+1 taờng treõn R .
Giaỷi
Txủ: D=R y/=3(m+1)x2 - 6(m-2)x +3(m+2)
ẹeồ haứm soỏ luoõn ủoàng bieỏn treõn R y/ 0 x 3(m+1)x2 - 6(m-2)x +3(m+2) 0 x(1)
 Neỏu m= –1 (1) -18x+3 0x x (khoõng thoaỷ x )
 Neỏu m –1: ủieàu kieọn ủeồ (1) xaỷy ra laứ Vaọy m>1 laứ giaự trũ thoaỷ ycbt.
Bài tập tự luyện tập:
Baứi 1:
a/ Cho haứm soỏ y= sinx + cosx. Giaỷi phửụng trỡnh y-y/ = 1.
b/Cho haứm soỏ f(x) = 2x2 + 16 cosx – cos2x. 
Tớnh f/(x), f//(x) f/(0), f//().
Giaỷi phửụng trỡnh f//(x)=0.
c/ cho haứm soỏ y=f(x)= sin2x – 5cosx – 3x. giaỷi phửụng trỡnh f/(x) = 0.
Baứi 2:
a/ y= chửựng minh raống = (y– 1). b/ y= esinx chửựng minh raống cosx –y.sinx –= 0.
c/ y= ecosx chửựng minh raống y/.sinx + y. cosx + y// = 0. d/y=chửựng minh raống y3. y// + 1 = 0
Baứi 3:
a/ Cho y = x3–3x2+2. Tỡm x ủeồ: a/ y’> 0 b/ y’ 0 b/ y’< 0.
Baứi 4: Cho haứm soỏ xaực ủũnh m sao cho haứm soỏ f taờng treõn MXẹ.
 Baứi 5:Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m, haứm soỏ ủoàng bieỏn treõn tửứng khoaỷng xaực ủũnh cuỷa noự?
Baứi 6:.Cho haứm soỏ 
a) CMR haứm soỏ ủoàng bieỏn treõn nửừa khoaỷng .
b) CMR .
Baứi 7:.CMR:
a)sin2x<2x với 0<x<p/2
b) với 0<a<b<p/2
HD:a)Xét hàm số f(x)=sin2x-2x với 0<x<p/2	b)Xét hàm số f(x)= với 0<x<p/2
Bài toán 2: Cực trị của hàm số
A. KIEÁN THệÙC CAÀN NHễÙ:
1. ẹieồm cửùc trũ:
 Cho haứm soỏ f xaực ủũnh treõn D vaứ x0 thuoọc D. x0 ủửụùc goùi laứ ủieồm cửùc ủaùi cuỷa haứm soỏ f neỏu toàn taùi moọt khoaỷng (a; b) sao cho x0 thuoọc khoaỷng (a; b) vaứ .
 ẹieồm cửùc tieồu ủửụùc ủũnh nghúa tửụng tửù.
2. ẹieàu kieọn cần ủeồ haứm soỏ ủaùt cửùc trũ:
- Neỏu haứm soỏ f ủaùt cửùc trũ taùi ủieồm x0 vaứ haứm soỏ f coự ủaùo haứm taùi ủieồm x0 thỡ f’(x0) = 0.
 Chuự yự: Haứm soỏ f coự theồ ủaùt cửùc trũ taùi moọt ủieồm maứ taùi ủoự noự khoõng coự ủaùo haứm.
3. ẹieàu kieọn ủuỷ haứm soỏ ủaùt cửùc trũ:
a) Giaỷ sửỷ haứm soỏ f lieõn tuùc treõn khoaỷng (a;b) chửựa ủieồm x0 vaứ coự ủaùo haứm treõn caực khoaỷng (a;x0) vaứ (x0;b). Khi ủoự:
- Neỏu f’(x) 0 vụựi thỡ haứm soỏ f ủaùt cửùc tieồu taùi ủieồm x0.
- Neỏu f’(x) > 0 vụựi vaứ f’(x) < 0 vụựi thỡ haứm soỏ f ủaùt cửùc ủaùi taùi ủieồm x0.
	Chuự yự: Khoõng caàn xeựt haứm soỏ f coự hay khoõng coự ủaùo haứm taùi ủieồm x= x0.
b) Giaỷ sửỷ haứm soỏ f coự ủaùo haứm caỏp moọt treõn (a;b) chửựa ủieồm x0, f’(x0) = 0 vaứ f coự ủaùo haứm caỏp hai khaực 0 taùi ủieồm x0. Khi ủoự:
- Neỏu f”(x0) < 0 thỡ haứm soỏ f ủaùt cửùc ủaùi taùi ủieồm x0.
- Neỏu f”(x0) > 0 thỡ haứm soỏ f ủaùt cửùc tieồu taùi ủieồm x0.
Quy tắc tìm cực trị
Quy tắc1:
+Tìm TXĐ
+Tính y’,tìm các giá trị làm cho y’=0 và y’ không xác định
+Lập bảng biến thiên
+Từ BBT kết luận về cực trị
Quy tắc 2:
+Tìm TXĐ
+Tính y’,tìm các giá trị xi làm cho y’=0 và y’ không xác định(i=1,2...)
+Tính y’’(x) và y’’(xi)
+Kết luận
Nếu y’’(xi)>0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x=xi
Nếu y’’(xi)<0 thì hàm số đạt cực đại tại x=xi
Chú ý:
 1/ ẹieàu kieọn ủeồ haứm soỏ coự cửùc trũ taùi x = x0 :
 hoaởc 
 2/ ẹieàu kieọn ủeồ haứm soỏ coự cửùc ủaùi taùi x0:
 hoaởc 
 3/ ẹieàu kieọn ủeồ haứm soỏ coự cửùc tũeồu taùi x0:
 hoaởc 
 4/ ẹieàu kieọn ủeồ haứm baọc 3 coự hai cửùc trũ (coự cửùc ủaùi,cửùc tieồu):
y’= 0 coự hai nghieọm phaõn bieọt 
 5/ ẹieàu kieọn ủeồ haứm baọc 4 coự 3 cửùc trũ : y/ = 0 coự 3 nghieọm phaõn bieọt.
B. Các ví dụ
Ví dụ 1: Tỡm cửùc trũ cuỷa caực haứm soỏ sau:
HD: a) Cẹ(3;10) b) Cẹ(-1;-12), CT(2;15) c)CT(3;-15/4).
d) Cẹ(1;8), CT(2;7)	e) HS khoõng coự cửùc trũ 
f) Cẹ(1;20), CT(-2;-115) CT(2;13) 
Ví dụ 2. Tỡm cửùc trũ cuỷa caực haứm soỏ sau:
a) y = sin2x - cosx, 	b) y = 2sinx + cos2x, 
HD: a) Cẹ()	b) CT(), Cẹ(), Cẹ().
Ví dụ 3. Tỡm caực heọ soỏ a, b, c sao cho haứm soỏ f(x) = x3 + ax2 + bx + c ủaùt cửùc tieồu taùi ủieồm x = 1, f(1) = -3 vaứ ủoà thũ haứm soỏ caột truùc tung taùi ủieồm coự tung ủoọ laứ 2.
HD: a = 3; b = -9; c = 2.
Ví dụ 4. Xaực ủũnh m ủeồ haứm soỏ: ủaùt cửùc ủaùi taùi x=2.
Giaỷi:
Ta coự ; 
ẹeồ haứm soỏ ủaùt cửùc ủaùi taùi x=2 thỡ
Ví dụ 5. ẹũnh m ủeồ haứm soỏ y= coự cửùc ủaùi, cửùc tieồu.
Giaỷi
Txủ D=R y/= 3x2 -6mx +3(m2-m)
ẹeồ haứm soỏ coự cửùc ủaùi, cửùc tieồu y/=0 coự 2 nghieọm phaõn bieọt 3x2 -6mx +3(m2-m)=0 coự 2 nghieọm phaõn bieọt 9m2 -9m2 +9m >0 m>0 vaọy m>0 laứ giaự trũ caàn tỡm.
Ví dụ 6. ẹũnh m ủeồ y= ủaùt cửùc ủaùi taùi x=1
ẹS:m=2
C. Bài tập tự luyện: 
Bài 1. Cho haứm soỏ y= . ẹũnh a,b ủeồ haứm soỏ ủaùt cửùc trũ baống –2 taùi x=1 
Bài 2. Tìm m để đạt cực tiểu tại x = 2
Bài 3. (ĐH Huế 1998) Tìm m để đạt cực tiểu tại x = 2
Bài 4. (ĐH Bách Khoa HN 2000) Tìm m để không có cực trị
Bài 5. Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 
Bài toán 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. Kiến thức cần nhớ
1. ẹũnh nghúa:
 	; 
2.Các quy tắc tìm GTLN, GTNN:
2.1. Phửụng phaựp tỡm GTLN vaứ GTNN cuỷa h/s treõn [a;b]:
 + Mieàn ủang xeựt [a;b]
 + ẹaùo haứm : y/ = ? .. 
cho y/ = 0 ( neỏu coự ) _ x1 , x2 .. . chỉ chọn cỏc nghiệm thuộc [a;b]
 + Tớnh y(x1) ; y(x2); y(a) ; y(b) . So saựnh đ KL 
 + ? ?
2. P/phaựp tỡm GTLN hoaởc GTNN cuỷa h/s treõn (a;b) hoaởc MXD :
 + Mieàn ủang xeựt (a;b) hoaởc TXD
 + ẹaùo haứm : y/ = ? .. 
 cho y/ = 0 ( neỏu coự ) xeựt daỏu y/ 
 + BBT:
	 * Neỏu treõn toaứn mieàn ủang xeựt h/s chổ coự 1 CT thỡ GTNN baống giaự trũ CT, 
 * Neỏu treõn toaứn mieàn ủang xeựt h/s chổ coự 1 Cẹ thỡ GTLN baống giaự trũ Cẹ, yCẹ
 * Nếu hàm số luụn tăng (giảm) trờn (a;b) thỡ khụng cú cực trị trờn khoảng (a;b).
Chuự yự : Khi gaởp h/s khoõng cho mieàn ủang xeựt thỡ ta tỡm TXD cuỷa h/s ủoự :
 + neỏu TXĐ laứ moọt ủoaùn [a;b]hoaởc nửừa khoaỷng thỡ ta duứng caựch 1 
 + neỏu TXĐ laứ moọt khoaỷng thỡ duứng caựch 2
B. Các ví dụ 
1. Tỡm GTLN cuỷa caực haứm soỏ sau:
2. Tỡm GTNN cuỷa caực haứm soỏ sau:
3. Tỡm GTLN-GTNN cuỷa caực haứm soỏ sau:
4. Tỡm GTLN-GTNN cuỷa caực haứm soỏ sau:
a) y = cos3x - 6cos2x + 9cosx + 5;	b) y = sin3x – cos2x + sinx + 2.
 HệễÙNG DAÃN VAỉ ẹAÙP SOÁ:
1. 
2. 
3.
; Haứm soỏ khoõng coự GTNN
, Haứm soỏ khoõng coự GTLN
4. 	
C. Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau : 
a/ y= x3 – x2 – 8x +1 trên đoạn [-2 ; 3] ;
b/ y = x4 - 4x3 + 4x2 -5 trên đoạn [ -1; ] .
c/ y= trên đoạn . 
d/ y= 	trên đoạn .
e/ y= 	trên đoạn .
.Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau : 
a/ y = trên đoạn [ -2 ;1] ... ỡnh chieỏu cuỷa d leõn a : d/ = a ầ b
Vieỏt pt mp(b) chửựa (d) vaứ vuoõng goực mpa
 ị 
Daùng 5: ẹửụứng thaỳng (d) qua A vaứ vuoõng goực (d1),(d2)
Daùng 6: PT d vuoõng goực chung cuỷa d1 vaứ d2 :
+ Tỡm = [d1, d2]
+ Mpa chửựa d1 , (d) ; mpb chửựa d2 , (d)
 	 d = a ầ b
Daùng 7: PT d qua A vaứ caột d1 , d2 : d = a ầ b
vụựi mpa = (A,d1) ; mpb = (A,d2)
Daùng 8: PT d // D vaứ caột d1,d2 : d = a1 ầ a2
 vụựi mpa1 chửựa d1 // D ; mpa2 chửựa d2 // D
Daùng 9: PT d qua A vaứ ^ d1, caột d2 : d = AB
vụựi mpa qua A vaứ ^ d1 ; B = d2 ầ a
Daùng 10: PT d ^ (P) caột d1, d2 : d = a ầ b
vụựi mpa chửựa d1 vaứ ^(P) ; mpb chửựa d2 vaứ ^ (P)
Daùng 11: Hỡnh chieỏu cuỷa ủieồm M
 1. H laứ hỡnh chieỏu cuỷa M treõn mpa
Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) qua M vaứ vuoõng goực mp(a) : ta coự 
Toùa ủoọ H laứ nghieọm cuỷa hpt : 
 2. H laứ hỡnh chieỏu cuỷa M treõn ủửụứng thaỳng (d) 
Vieỏt phửụng trỡnh mp(a) qua M vaứ vuoõng goực vụựi (d): ta coự 
Toùa ủoọ H laứ nghieọm cuỷa hpt :
Daùng 12 : ẹieồm ủoỏi xửựng
 a/ Tỡm ủieồm M / ủoỏi xửựng vụựi ủieồm M qua mp(P) :
Laọp pt ủt (d) ủi qua ủieồm M vaứ vuoõng goực mp(P).
Tỡm toaù ủoọ giao ủieồm H cuỷa ủt(d) vaứ mp(P) .
A/ ủoỏi xửựng vụựi A qua (P) Û H laứ trung ủieồm cuỷa MM/ neõn : 
 b/ Tỡm ủieồm M / ủoỏi xửựng vụựi ủieồm M qua ủt(d) :
Laọp pt mp (P) ủi qua ủieồm M vaứ vuoõng goực ủt(d).
Tỡm toaù ủoọ giao ủieồm H cuỷa ủt(d) vaứ mp(P) .
A/ ủoỏi xửựng vụựi A qua (d) Û H laứ trung ủieồm cuỷa MM/ neõn : 
Daùng 12 : CM sửù song song:
 a/ Cm ủt(d) // ủt(d/) :
ủt(d) ủi qua ủieồm M1(x1 , y1 , z1) vaứ coự VTCP 
ủt(d/) ủi qua ủieồm M2( x2 , y2 , z2) vaứ coự VTCP .
Ta tớnh .
ủt(d) // ủt(d/) .
 b/ Cm ủt(d) // mp(P) :
ủt(d) ủi qua ủieồm M1(x1 , y1 , z1) vaứ coự VTCP 
mp(P) : Ax + By + Cz + D = 0 coự VTPT .
ủt(d) // mp(P) 
Daùng 12 : CM sửù vuoõng goực :
 a/ Cm ủt(d) ủt(d/) :
ủt(d) coự VTCP 
ủt(d/) coự VTCP .
ủt(d) ủt(d/) 
b/ Cm ủt(d) mp(P) :
ủt(d) coự VTCP 
mp(P) coự VTPT .
ủt(d) mp(P) 
3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1:Lập phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau :
a) (d) đi qua điểm M(1;0;1) và nhận làm VTCP
b) (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3)
Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phương trình tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng
và các mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đường thẳng (d) có phương trình: 
Bài 4: Cho đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phương trình là : và (P): x+y+z+1=0
Tìm phương trình của đường thẳng (t) đi qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (D)
Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó
Bài 6: Lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;1;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
a) 	b) .
 Bài 7: Lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;3) và song song với đường thẳng () cho bởi :.	
Bài 8: Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết:
a) (P): x-y+z+3=0	b) (P): y+4z+17=0
Bài 9: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình (P): 2x+y+z=0 và .
	a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) .
b) Lập phương trình đường thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) .
Bài 10: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : 
a) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó.
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2).
Bài 11: (ĐHNN-96): cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : 
a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau.
b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của (d1),(d2) .
Một số đề thi
ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 150 phỳt )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Cõu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số cú đồ thị (C)
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) .
Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx 42m luụn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . .
 Cõu II ( 3,0 điểm ) 
Giải phương trỡnh 
Tớnh tỡch phõn : I = 
Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị , biết rằng tiếp tuyến này 
 song song với đường thẳng (d) : .
Cõu III ( 1,0 điểm ) 
 Cho hỡnh chúp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tớnh tỉ 
 số thể tớch của hai khối chúp M.SBC và M.ABC .
II . PHẦN RIấNG ( 3 điểm ) 
 Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú
 1. Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giỏc ABC cú cỏc đỉnh A,B,C lần lượt nằm
 trờn cỏc trục Ox,Oy,Oz và cú trọng tõm G(1;2;) Hóy tớnh diện tớch tam giỏc ABC . 
Cõu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Cho hỡnh phẳng (H) giới hạn bởi cỏc đường ( C ) : y = , (d) : y = và trục hoành . 
 Tớnh diện tớch của hỡnh phẳng (H) . 
Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm cỏc cạnh AB và B’C’ .
 a. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và 
 BD’ ..
 b. Tớnh gúc và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AN và BD’ .
Cõu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tỡm cỏc hệ số a,b sao cho parabol (P) : tiếp xỳc với hypebol (H) :
 Tại điểm M(1;1)
 . . . . . . . .Hết . . . . . . .
ĐỀ 2
( Thời gian làm bài 150 phỳt )
 I – Phần chung cho thớ sinh cả hai ban : ( 7 Điểm )
Cõu 1 ( 3 điểm ) : Cho hàm số (*) 
1) Ksỏt sự bthiờn và vẽ đthị ( C ) của hsố (*) với m = 2. Tỡm tham số k để ptrỡnh cú 3 nghiệm .
2)Cmr đthị hs (*) luụn đi qua 2 điểm cố định A và B.Tỡm m để 2 ttuyến của đt hs (*) tại A và B v.gúc với nhau.
Cõu 2 ( 2,75 Điểm ) : 1) Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số : 
 2) Tỡm cỏc nghiệm x1 , x2 trờn tập số phức của phương trỡnh : . Tớnh : M = 
3) Giải p trỡnh , bất ph trỡnh : a) b) 
Cõu 3 ( 1,25 Điểm ) : Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a ,mặt bờn ( SCD) tạo với mặt đỏy
 ( ABCD) một gúc 600 . 1) Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD 
2) Xỏc định tõm , tớnh bỏn kớnh và tớnh diện tớch xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp đó cho .
II – Phần dàng riờng cho thớ sinh từng ban : ( 3 điểm )
A – Thớ sinh ban KHTN : 
Cõu 4a(1,75 đ) : 1) Tớnh tớch phõn : 
2) Tớnh TTVTTX sinh ra do hp ghạn bởi cỏc đường : khi quay xq trục Ox
Cõu 5a(1.25đ):Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d : và mp ( P ): 2x – y + 3z – 7 = 0.
1) Tỡm tọa độ giao điểm A của đt d và mp ( P ). Viết phương trỡnh mặt cầu đường khớnh OA.
2) Viết pt mp ( Q ) chứa đ thẳng d và vuụng gúc với mp ( P ).
B – Thớ sinh ban Cơ bản : 
Cõu 4b ( 1,75 đ) : 1) Tớnh tớch phõn : 
2) Tớnh TTVTTX sinh ra do hphẳng ghạn bởi cỏc đường : khi quay xq trục Ox
Cõu 5b(1,25 đ ) : Trong khụng gian Oxyz , cho mp ( P) : 2x + y – z – 6 = 0 .
1) Viết pt th.số của đ thẳng d đi qua gốc tọa độ O và vuụng gúc với mp ( P).Tỡm tọa độ giao điểm B của d và (P)
2) Viết pt mặt cầu tõm O và tiếp xỳc với mp ( P). 
 . . . . . . . .Hết . . . . . . 
ĐỀ 3
( Thời gian làm bài 150 phỳt )
I/_ Phần dành cho tất cả thớ sinh
Cõu I ( 3 điểm)	Cho hàm số cú đồ thị là (C)
Khảo sỏt hàm số (1)
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
Cõu II ( 3 điểm)
Giải bất phương trỡnh:	
Tớnh tớch phõn: 	
Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số với 
Cõu III (1 điểm). Xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp một hỡnh lăng trụ tam giỏc đều cú 9 cạnh đều bằng a.
II/_Phần riờng (3 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)
Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu IV. a (2 điểm) Trong khụng gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự cú phương trỡnh:
Chứng minh rằng (d1), (d2) và A cựng thuộc một mặt phẳng.
Cõu V. a (1 điểm) Tỡm mụđun của số phức 
 Theo chương nõng cao.
Cõu IV. b (2 điểm) Trong khụng gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng lần lượt cú phương trỡnh là: và điểm M (1; 0; 5).
Tớnh khoảng cỏch từ M đến 
Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của đồng thời vuụng gúc với mặt phẳng (P): 	
Cõu V. b (1 điểm) Viết dạng lượng giỏc của số phức 
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
ĐỀ 4
( Thời gian làm bài 150 phỳt )
Cõu 1 (3 điểm):
Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số (C)
Dựa vào đồ thị (C) tỡm k để phương trỡnh : (1) cú 3 nghiệm phõn biệt.
Cõu 2 ( 3 điểm) 
Giải phương trỡnh 
2. Tớnh tớch phõn 
Tỡm mụđun của số phức 
Cõu 4 (2,0 điểm)
	Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy R = 2 , chiều cao h = . Một hỡnh vuụng cú cỏc đỉnh nằm trờn hai đường trũn đỏy sao cho cú ớt nhất một cạnh khụng song song và khụng vuụng gúc với trục của hỡnh trụ . Tớnh cạnh của hỡnh vuụng đú .
Cõu 5 (2,0 điểm) 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt 
 phẳng (P) : .
 a. Tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
 b. Tớnh gúc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
 c. Viết phương trỡnh đường thẳng () là hỡnh chiếu của đường thẳng (d) lờn mặt phẳng (P).
 Hết
ĐỀ 5
( Thời gian làm bài 150 phỳt )
DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ
Cõu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số cú đồ thị (C)
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . 
Cõu 2 ( 3 điểm) 
Giải bất phương trỡnh 
Tớnh tỡch phõn : I = 
Cho số phức:. Tớnh giỏ trị biểu thức .
Cõu 3 (2,0 điểm)
	Cho hỡnh chúp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tớnh tỉ số thể tớch của hai khối chúp M.SBC và M.ABC 
Cõu 4 (2,0 điểm) 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng
 (P) : .
 a. Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm nằm trờn (d) , bỏn kớnh bằng 3 và tiếp xỳc với (P) .
 b. Viết phương trỡnh đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuụng gúc với 
 đường thẳng (d) .
 Hết
ĐỀ 6
( Thời gian làm bài 150 phỳt )
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm)
	Cho hàm số 
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0.
	2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số .
Câu II.(3,0 điểm)
	1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ -1;3].
	2.Tính tích phân 
	3. Giải bất phương trình 
Câu III.(1,0 điểm)
	Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, 
	. Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
II.Phần riêng(3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
	a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng 	 
	b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:
Câu V.a(1,0 điểm)
	Giải phương trình : trên tập số phức.
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b(2,0 điểm)
 	Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,
 cho đường thẳng d có phươngtrình: và hai mặt phẳng 	
	Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt 	phẳng .
Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hị các hàm số 	
 ..........Hết............