Tài liệu Ôn thi ĐH, CĐ - Chủ đề: Hệ phương trình

Chủ Đề hệ phương trình.
 I, Hệ phương trình hai ẩn. 
A.dạng bậc nhất hai ẩn:x,y
 phương pháp giải: 
 cộng đại số; thế; đồ thị; định thức; Gauxơ
P2 định thức : D==ab,-a,b Dx==cb,-c,b Dy==ac,-a,c
B.dạng hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai của hai ẩn:x,y
 phương pháp giải: 
 Rút một ẩn từ phương trình bậc nhất ( chẳng hạn y=f(x) ) thế vào phương trình bậc hai giải được x từ đó tìm được nghiệm của hệ.
C.dạng hệ đối xứng kiểu I hai ẩn : x,y
Dạng: Khi đổi x cho y và y cho x thì các phương trình không đổi nên hệ không đổi.
 phương pháp giải: 
 đặt thay vào hệ giải tìm được S,P khi đó x,y là nghiệm
 của phươnh trình: X2-SX+P=0
Lưu ý:
x2+y2=(x+y)2-2xy=S2-2P
x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)=S3-3SP
x4+y4=(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2=S4-4PS2+2P2
(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx
để hệ có nghiệm thì: .
X2-Sx-P=0.
d.dạng hệ đối xứng kiểu ii hai ẩn: x,y
Dạng: Khi đổi x cho y và y cho x thì phương trình (1) trở thành phương trình (2) 
 và phương trình (2) trở thành phương trình (1) nên hệ không đổi.
 phương pháp giải: 
 Trừ từng vế hai phương trình cho nhau đặt hiệu hai ẩn làm nhân tử chung giải tích các nhân tử đó tìm được mối quan hệ giữa x và y sau đó thay vào phương trình (1) giải tìm được nghiệm của hệ.
Lưu ý: *) Nếu (x0;y0) là nghiệm thì (y0;x0) cũng là nghiệm.
 *) Hệ đ/x Kiểu I & Hệ đ/x Kiểu II Khác nhau là : Khi đổi x cho y & y cho x Thì Kiểu I phương trình (1) vẫn là (1) và (2) vẫn là (2).
Trong khi đó Kiểu II phương trình (1) trở thành (2) và (2) trở thành (1).
e.dạng hệ đẳng cấp bậc hai hai ẩn: x,y. 
 phương pháp giải: 
 P21. Đưa một phương trình nào đó của hệ về dạng: ax2+bxy+cy2=0 (*)
 *) Thử trực tiếp y=0
 *) khi ytừ (*) suy ra giải tìm được hay x=ky 
 thay vào hệ giải được nghiệm.
P22. Đưa về dạng không có chứa x2(hoặc y2). Từ đó rút x theo y ( hoặc y theo x). thay vào phương trình (1) được phương trình trùng phương giải tìm được nghiệm.
P23. *) Kiểm tra trực tiếp x=0
 *) Khi x đặt y=kx (3) Thì hệ trở thành Từ đây giải 
 tìm được k thay vào (4) hoặc (5) tìm được x thay vào (3) tìm được y.
Lưu ý: Nếu hệ có nghiệm (x0;y0) thì (-x0;-y0) cũng là nghiệm.
 Bài Tập 
A) Giải các hệ phương trình sau:
1. 2. 
3. 4.
5. 6. 
7. 8. 
9. 10. 
11. 12. 13.. 14.
15. 16. 
17. 18. 
19. 20. 
21. 22. 
 23. 24. 25. 26.
27. 28. 29. 30. 31. 32. 
33. 34. 35. 36. 37. 38. 
39. 40. 
41. 42. 
43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.
51. 52. 53. 54.
55. 56. 
57. 58. 
59. 60. 
61. 62. 
63. 64. 
65. 66.
67. 68.
69. 70. 
71. 72. 
73. 74.
75. 76. 
77. 78. 
79. 80. 
81. 82. 
83. 84. 
85. 86. 
87. 88. 
88. 89.
90. 91. 
92. 93. 
94. 95. 
96. 97.
98. 99. 
100. 101. 
102. 103. 
104. 105. 
B) Các hệ phương trình có chứa tham số:
1. Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ: Xác định a để tích xy nhỏ nhất?
2. Cho hệ: Tìm a để hệ có đúng hai nghiệm.
3. Cho hệ Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm.
4. Cho hệ Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm.
5. Cho hệ Với giá trị nào của a thì hệ có ít nhất một nghiệm 
 thoả điều kiện : x>0 ; y>0.
6. Cho hệ Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với .
7. Cho hệ Xác định a để hệ có: Nghiệm; nghiệm duy nhất; 4 nghiệm.
8. Cho hệ Tìm a để hệ có nghiệm.
9. Cho hệ Tìm a để hệ có nghiệm.
10. Cho hệ Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất.
11. Cho hệ Tìm a để hệ có nghiệm.
12. Giải và biện luận hệ: Với a thuộc R
13. Giải và biện luận hệ: Với a thuộc R
II, Hệ phương trình Ba ẩn. 
.dạng hệ phương trình bậc nhất Ba ẩn:x,y,z.
 phương pháp giải: 
 Rút một ẩn từ một phương trình nào đó thế vào hai phương trình còn lại ta được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn,giải hệ này tìm được nghiệm thay giá vừa tìm được này vào biểu thức rút ra ban đầu để tìm nghiệm.
Lưu ý:
 *) Dạng: 
phương pháp giải: Cộng từng vế các phương trình ta được: 
lấy biểu thức này trừ lần lượt từng vế cho các phương trình của hệ ta sẽ được nghiệm.
*) Dạng: 
phương pháp giải: Nhân từng vế các phương trình ta được: Nếu abco.Lấy biểu thức này chia lần lượt từng vế cho các phương trình của hệ ta sẽ được hai nghiệm.
 Bài Tập 
A) Giải các hệ phương trình sau:
1. 2. 
3. 4. 
5. 6. 
.dạng hệ phương trình bậc cao Ba ẩn:x,y,z.
A) Giải các hệ phương trình sau:
1. 2. 
3. 4.
5. 6. 	
7. 8.
9. 10. 
11. 12. 
13. 14: 
15. 16. 
17. 
B) Các hệ phương trình có chứa tham số:
1. Cho (x,y,z) là nghiệm của hệ: Chứng minh rằng: 
2. Giải và biện luận hệ: với m là tham số.
3. Giải hệ: với: a,b,c là các số thực và đôi một khác 0.
4. Giải hệ: với: a,b,c là các số thực và đôi một khác 0.
5. Giải hệ: với: a,b,c R, đôi một khác 0.
6. Giải hệ: với: a,b,c là các số thực và đôi một khác 0.
7. Giải hệ: với: a,b,c là các số thực và đôi một khác 0.