Tài liệu ôn thi : đại học và cao đẳng - Năm học 2009 - 2010 môn Toán học

ĐỀ SỐ 16: (Thời gian làm bài : 180 phỳt )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I. (2 điểm) Cho haứm soỏ ( 1 ) 
1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số .
2.Chứng minh rằng đụ̀ thị của ( 1) luụn cắt đường thẳng y = - x + m tại hai điờ̉m A ; B với mọi giá trị m .Tìm m đờ̉ AB có giá trị nhỏ nhṍt 
 Cõu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trỡnh : 
2. Giải hệ phương trỡnh :
 Cõu III. (1điểm)
 Tớnh :
 Cõu IV. (1 điểm)Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đường 
tròn đó sao cho AC = R.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC) bằng 600.Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của O trên SB,SC.Chứng minh tam 
giác AHvuông góc với AK và tính thể tích khối chóp SABC.
 Cõu V. (1 điểm)
	Chứng minh rằng với mọi sụ́ thực x , y , z dương ,luụn có : 
 II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thớ sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trỡnh chuẩn 
 Cõu VI.a. (2 điểm)
 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(0;2) , B(-2; -2) và C(4;-2) . gọi H là chân đường cao kẻ từ B ; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC .Tính cụsin của .
 2. Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điờ̉m A(2; 2 ;1); và tạo với mặt phẳng (Q):3x+4y-6=0 một góc 60 0. 
 Cõu VII.a. (1 điểm) Cho biết .Tỡm số phức z sao cho lớn nhất 
B.Theo chương trỡnh Nõng cao
 Cõu VI.b. (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) : Viết phương trình tiếp tuyến d của (E) ,biết d cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lượt tại A và B Sao cho AO = 2BO.
 2. Lập phương trình mặt phẳng đi qua A(2;1;0) ; B(5;-4;1)và có khoảng cách đến điểm C(1,-1,0) bằng 1.
Cõu VII.b. (1 điểm) Giải phương trỡnh: 4x + (x – 8)2x + 12 – 2x = 0
 Hết 
ĐỀ SỐ 17: (Thời gian làm bài : 180 phỳt )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I. (2 điểm) : Cho haứm soỏ ( 1) 
1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1
2.Tìm các điờ̉m thuụ̣c đụ̀ thị của ( 1) sao cho các điờ̉m đó cách đờ̀u hai đường tiợ̀m cọ̃n .
Cõu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trỡnh : 
 2. Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm thực.
Cõu III. (1điểm) 
 Tớnh : 
Cõu IV. (1 điểm)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác ABC vuụng tại B và AB = a ,
BC =2a ,AA’=3a .Mụ̣t mp(P) đi qua A và vuụng góc với CA’ lõ̀n lượt cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N .Chứng minh .Tính thờ̉ tích khụ́i tứ diợ̀n A’AMN.
Cõu V. (1 điểm) Choba sụ́ thực a , b , c dương và . Tìm giá trị nhỏ nhṍt của : 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thớ sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trỡnh chuẩn 
 Cõu VI.a. (2 điểm)
 1.Gọi là các hệ số trong khai triển 
Tính hệ số của 
 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A,Biết A(-1;4) ,B(1;-4), đường thẳng BC đi qua K.Tìm toạ độ đỉnh C.
Cõu VII.a. (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số phức: 
B.Theo chương trỡnh Nõng cao
 Cõu VI.b. (2 điểm) 
 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x -7y +10 = 0.Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng: 2x + y = 0 và tiếp xúc với đường thẳng d tạiđiểm A(4;2).
 2.Trong khụng gian với hệ trục tọa dộ Đềcỏc vuụng gúc Oxyz . Cho đường thẳng và (P):2x+y+z-1= 0.Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (d1) đi qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P).
 .
Cõu VII.b. (1 điểm) Giải bṍt phương trỡnh : 
 Hết 
ĐỀ SỐ 18: (Thời gian làm bài : 180 phỳt )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I. (2 điểm) Cho haứm soỏ (1) 
	1. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
 2.Tỡm m đờ̉ đụ̀ thị của (1) tiờ́p xúc với đường thẳng y = 9m
Cõu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trỡnh : .
2. Tìm m đờ̉ phương trỡnh có nghiệm thực 
 Cõu III. (1điểm) Tớnh tớch phõn I = 
 Cõu IV. (1 điểm))Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuụng cạnh a ,mặt bờn SAD là tam giác đờ̀u và nằm trong mặt phẳng vuụng góc với đáy.Gọi M,N,P lõ̀n lượt là trung điờ̉m của các cạnh SB,BC,CD.Chứng minh AM vuụng góc với BP và tính thờ̉ tích khụ́i tứ diợ̀n CMNP.
 Cõu V. (1 điểm) Cho hai sụ́ thực a ; b , .Chứng minh : 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thớ sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trỡnh chuẩn 
 Cõu VI.a. (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là: x – 2y + 1 = 0 và 3x + y – 1 = 0. Tính diện tích tam giác ABC.
 2.Trong khụng gian với hệ trục tọa dộ Đềcỏc vuụng gúc Oxyz cho ba điểm A(3,1,0), B(2,2,4) ,C(-1,2,1).
Lập phương trình đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A của DABC.
 Cõu VII.a. (1 điểm) Giải hợ̀ phương trình sau trong tọ̃p hợp cỏc số phức C : 
B.Theo chương trỡnh Nõng cao
 Cõu VI.b. (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2;0) và elip (E) : Tìm toạ độ các điểm A,B thuộc (E) ,biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
 2. Tính tụ̉ng S = 
Cõu VII.b. (1 điểm) 
 Giải phương trỡnh : 
 Hết